考试题类三年考题

2011-2012学年第二学期期末考试试（420分1、设L为圆周x2y21，方向为顺时针，则xdy2ydx L(A) (B)- (C) (D)2、设f(x)(2axx2)(2byy2)，则f(a,b) (A)不是极 (B)不能确定是极值(C)是极小 (D)是极大值1ex23zf1ex2

f(x,

A，A则 A)(00)f(x,yf(x,y在(00)(B)(00)f(x,yf(x,y在(00)(C)(00)f(x,yf(x,y在(00)(D)(00)f(x,yf(x,y在(00)4yf(xyasinx（a0）在(00)f(x则级数

f() n(A)绝对收 (B)条件收敛(C)发散 (D)敛散性与a有5、设级数

nn(akak条件收敛，则lim 的值为（ n

nn(akakk(A) (B) (C)

(D)420分（1）曲面x2y2z2yz1与平面y2z0的交线在xoy面的投影曲线为 arcsin

0dyarcsin

xdx 设曲线L为yx,(0x1)，其质量密度分布为exy，则L的质量为 设有向曲线L为ycos x 则sin(xy)dxex2ydy L

)，起点为 ,0)，终点为

,n设a0，且limnp(1cos1n

1，若

na收敛，则p的取值范围是 n x

2三、设zf(x

f存在二阶连续偏导数，求xxy（10分I

dxdyD:1x2y24xyx2

（10七、将函数f(x)arctan(x1)在x1处展开幂级数，并收敛域（10分xfn(x)2nfn(x（10分

2n

fn(x)2012—2013学年第二学期期末试一、选择题（315分1、 (x,y)(0,0)x(

1

-1

2、函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的 (

充分但不必要

必要但不充分

充分必要

1y3、设f(x)为连续函数，F(t)tdytf(x)dx，则F(2) 1y2f

f

f

(D)x 4、直 绕z轴旋转一周所得旋转面的方程 (

x2y2z2

x2y2z2x2y2z2

x2y2z2n5、函数f(x)x2在[,]上展开成级数，其中b n(

0(D)n二 填空题（每题3分，共15分1、已知a6b3c3,(ab6

，且ca,cb，则(ab)c 2、函数zxy在点(x,y)处沿方向l(cos,sin)的最大方向导数为 223、设l为周长为ax22

1(2xyl

24

)ds 5

xy)dxx2ydy(0)0，y则(1,2)x(y)dxx2ydy 三、计算（1070分1fzf

2

,

2，求2zx2y2xyz13D

x(1y)dxdyDx2y26、设lA(a0到O(00x2y2axy计算(exsinymy)dxexcosym)dyl 7、求级数(2n1)2n2013—2014学年第二学期期末试一、选择题（315分1

x1

yz

与平面xyz1的位置关系是 (

垂直(B平行

4

(D)夹角为42、已知f(x,y在(ab偏导数存在，且

f(ah,b)f(ah,b)

(A)

fx

fx

(D)2fx3f(xy是连续函数，当t0时1

x2y2

f(x,y)dxdyo(t2),则f(0,0) (

(B) (C) 24

zf(x,

2

2f(x0)

fy(x,0)x，则f(x,y) (A)1xy

1xy

1x2y

1x2y设

1)，则级数 n na与a2都发 (B)a与a2都收n

(C)a收敛而a2发 (D)a发散而a2收n

2二、填空题（315分2x2yx2y2平面方程是

所确定的函数zf(xy(101)处的切3Lyx20x

2,则

xds 224122

f(x,y)dy 5、

n

三、解答题(1070分1fuf(xxy，求

,x22f(xy)

8f(x,y)dxdy，D:y

xxx1x1x2