教师招聘考试《中学数学》模拟真题一

教师招聘考试《中学数学》模拟真题一1[单选题]A.-1B.0C.1/2D.1正确答案：B参考解析：2[单选题]在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两处出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B，点Q以2cm／s向D移动，当P,Q距离为10cm时，P、Q两点从出发开始经过时间为()s。A.B.C.D.

正确答案：C参考解析：设P、Q两点从出发开始经过时间为t，则AP=3t，CQ=2t，PQ=10，由勾股定理得PQ2=AD2+(AB-AP-CQ)2，代入得3[单选题]在半径为r的圆中，内接正方形与外接正六边形的边长之比为()。A.2：3B.C.D.正确答案：D参考解析：圆内接正方形的边长等于圆内接正六边形的边长等于r。所以比值为4[单选题]设最大值和最小值的和是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：

由余弦定理可得，代入可得点P在椭圆上,所以取最大值时，P在椭圆长轴的顶点，值为函数，在区间[1，2]上为单调递减，故最大值和最小值在f(1)和f(2)处取得，和为5[单选题]若Sn为等差数列前n项和，有S5=30，S10=120，求S15为（）。A.260B.270C.280D.290正确答案：B参考解析：

6[单选题]在过点P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是()。A.18B.48C.72D.81正确答案：D参考解析：应用拉格朗日乘数法。设平面方程Ax+by+Cz=1，其中A，B，C为正数，则它与三个坐标平面围成的四面体体积为则由

由于求体积的最小值．故所求的平面方程为7[单选题]已知集合=()。A.[0，1]B.(0，1)C.(-∞，0)D.(0，1]正确答案：B参考解析：由题意得8[单选题]如图在ΔABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC等于()。A.8B.6C.4D.2

正确答案：A参考解析：由于DE∥BC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。9[单选题]在下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（  ）。A.学校教师的人数B.8月份气温变化情况C.学校各年级的人数D.2004—2008年每年招收一年级新生人数变化情况正确答案：B参考解析：气温变化情况重点在于变化的情况，即增减变化情况，而“折线统计图最大的优势是能清楚地反映数量的增减变化情况。”所以B项适用折线统计图。10[单选题]从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为（）。A.B.2C.2πD.4π正确答案：C参考解析：要想掏出的圆柱体的体积最大，则要求在此之前掏出的长方体的底面为正方形,其横截面如图所示：

11[单选题]在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72。，则这个多边形是(  )。A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形正确答案：B参考解析：

形为正五边形，故选B。12[单选题](  )是指打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班。A.内部分组B.外部分组C.班级授课制D.设计教学法正确答案：B参考解析：打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班的教学组织形式是外部分组。外部分组主要有两类：学科能力分组和跨学科能力分组。13[单选题]因数分解(x-1)2-9的结果是()。A.(x-8)(x+1)B.(x-2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x+2)(x-4)正确答案：D参考解析：原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)。因式分解中常用的公式有：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)等。14[单选题]已知几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为()。

A.3πB.10/3πC.8/3πD.6π正确答案：A参考解析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱从侧面被斜切了一刀，求该几何体的体积时，找一个同样的几何体补全。该几何体的体积即为直径为2，高为6的圆柱体积的一半15[单选题]在空间中，下列命题正确的是（）。A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行正确答案：D参考解析：平行直线的平行投影除了重合之外还可能平行，A错误；平行于同一直线的两个平面可以相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面可以相交，C错误。16[单选题]点到右准线的距离为（）。A.6B.2C.D.正确答案：B参考解析：17[单选题]a>2．则双曲线的离心率的取值范围是()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：双曲线离心率当a>2时，e是关于a的单调递增函数，所以离心率的取值范围是18[单选题]已知f(π)，则的一个可能取值可以是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：19[单选题]下列选项正确的是（）。A.一种商品先提价10％，再降价10％，价格不变B.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍C.侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等D.两个合数可以是互质数正确答案：D参考解析：设商品的原价为x，先提价10％之后的价格为(1+10％)x=1．1x，再降价10％价格为(1-10％)×1．1x=0．99x<x，A项错误；圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大32=9倍，B项错误；侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等，所以它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数可以是互质数，例如4和9，D项正确。20[单选题]一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3

正确答案：B参考解析：由一次函数y1=kx+b的图象可知，该函数在R上单调递减且与y轴的正半轴相交，由此可得k<0，b>0。同理，由一次函数y2=x+a的图象可知，该函数与y轴的负半轴相交，可得a<0。当x<3时，y1=kx+b的图象始终在，y2=x+a图象的上方，所以y1>y2。所以题中结论正确的只有①。21[填空题]如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于__________．

参考解析：90。

22[填空题]已知a，b为常数，若ƒ(x)=x2+4x+3，ƒ(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b___________。参考解析：2。

23[填空题]《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出模型思想的建立是学生体会和理解____________与____________联系的基本途径。参考解析：数学；外部世界。24[填空题]若展开中的第五项为常数，则n等于_________。参考解析：据二项式定理可得展开式第n+1项为由因为第五项为常数项,所以,故填12.25[填空题]用计算器产生一个在区间[10，20]上的随机数a(a∈Z)，则a<14的概率是_________。参考解析：。

在区间[10，20]共有整数11个．因为α∈Z，在区间内满足a<14的整数共有4个，故所求概率为26[填空题]表示)。参考解析：

27[填空题]两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是__________。参考解析：1/3。28[填空题]若实数x，Y满足则z的取值范围是_________。参考解析：[1，9]。

目标函数是单调递增函数，求其取值范围可将其简化，构造新目标函数m=x+2y，先求其取值范围。可行域如图所示，验证易得m在点A(0．1)处取得最大值为2，在原点处取得最小值为0，故m∈[0，2]，所以原目标函数2的取值范围是[1，9]。

29[填空题]

参考解析：

30[填空题]如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为__________。

参考解析：

31[简答题]设函数f(X)=X+aln(1+X)+bXsinX，g(X)=kX3，若f(X)与g(X)在X→0是等价无穷小，求a，b，k的值。参考解析：32[简答题]分别用分析法，综合法证明如下命题。

命题：如图。三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

参考解析：(1)分析法证明：

∠EOC,所以命题成立。

(2)综合法证明：

33[简答题]已知|a|=1，|b|=2。

(1)若a∥b，求a·b；

(2)若a,b的夹角为60°，求|a+b|；

(3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)⊥(a+2b)。参考解析：

34[简答题]“星光大道”民间歌手选拨现场有数百观众和5名参赛选手，5名参赛选手代号分别为1至5号。现场观众根据自己的喜好投票，选出最佳歌手。每位观众只能独立在选票上选3名歌手，其中观众A是1号选手的粉丝，必须选1号，不选2号，另需在3至5号中随机选2名，观众B，C没有偏爱，可从5名选手中随机选出3名。

(1)求5号选手被A选中，但不被B选中概率；

(2)设X表示5号选手得到观众A，B，C的票数和，求X的分布列及数学期望。参考解析：(1)设M表示事件“观众A选中5号选手”，N表示事件“观众B选中5号选手”事件M与N相互独立，故5号选手被A选中，但不被B选中概率为

(2)设R表示事件“观众C选中5号选手”，则

故X的分布列为

XO123

P4/754/1511/256/25

35[简答题](