2020金太阳【高三】大联考理数试卷+答案

II皴学过卷第丨页（去4页I理科!■2-0-02—00IC•数学试卷（理科）Sf考生注意；向銘煞L本试卷莎第I奏©选择迪）和策U卷（.非选择題；两部分•共150令、考试时呵令钟.?■请将备题蓉秦填骂隹第趙卡上.3.本试卷主至考试內客：高聲全部內客.第I卷―、选择題:本大题共吃小题，每小麗5分■共60分*在侮小龜给出的四个选项申■只有一项是脊合題目要求的，1.已知履数乙=,当一引•処b=A.5/2R3/2匕设集合徐|.汁辰每｝由h｛対琢鑿八购（；［aA）A.（^,&）H（1,3>匕［誤93.若各项均为止数的等比数列仪訂満足血=甌］+九2,则公比§=<）A.1K2（.3门-4尘栗单位去年的开支分布的折线图如图J所示•在腹--年中附水、膜、交通斤龙（单位：万元）如图2所示:则该单位左年的水赞开支占总卄支的口分比为，满星纣貶条竹七一A.[-匚十g》CJ-l,+co)gQ）聊图彙的对称屮心为A.（与，一5心—5)^ez)InJ1)[数学试驾第[数学试驾第2页I共4页）理科】・20-02—001C・&过衣曲线C：4-^=l（«>0.Z/>0）的右焦点卩作双曲线C的一条兹/W.口刃+劝=0.若9•一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为©臣耳八•人國柱底面半径为七•如图1放程容器时•液面以上空余部分的高为加・C•（乡厂110.已知定义在R上的函数/（刃满足/（文）=几一刃山任[0.+8）上是増函数,不等式/（心+2）^/（-1）对丁pg[l，2]恆成立剧"的取值范圉是A.[0,1]B.[―1•—"]C.[―*，0]D.[-头-门11.在二•棱链P-ABC中・/W=”C=5』C=6/在底向八“C畀卿射影D位F貝线4C上•且

AL）=2CD^PD=X.设三棱俳P—ABC的每个顶点都在劈|烫弋上•则球Q的半径为A7Wpc5/26Zfn3何2设函数/（x）=--/（lnx+x+^>恰有两个极值点•则实数f的取值范西是（）A.（一8•寺]B.（―+oo）C.（y,y）u（y«^°°>（_8冷]U（专.+°°）填空题:本大题共1小题，每小题5分，共鹫％・把答案填在答题卡中的横线上.13.设S”足公澄不为0的等羞数列心｝的前”项和・Hu-=-2«!.则曽=▲.14•根据记载•最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商髙:商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题•现有/MBC满足■勾3股4弦歹•其中“般”AI3=4Q为-弦"13Ck一点（不禽端点）.BJUr/U）满足勾股定理•则（?7J-CA）-X75=▲・（.^+2）（2.r-+所有项的系数和为▲.常数项为▲.<本題第-空「謠已知厕"：，+b=4•朮线7与冏（）交丁P.Q两点.A（2.2）.若八严+.4Q2=4（）•则眩PQ的长度的址大值为▲・解答题:共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题•每道试题考生都必须作答•第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必老题：共60分.『的内角A.B.C的对边分别为2心已知（cos〃一加nC=0•co、A=cos2A.【数学试老第【数学试老第3页（共4页）理科］・20-02-ODIC・18.（12分）某省新课改后某校为预测2（）20届高三毕业班的水科上线悄况•从该校上一届高三（1）班到高二（5）班随机抽取50人•得到各班抽取的人数和其中本科I纟戈人数•并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统il图•估汁本届高三学个本科上线率.⑵已知该省中市2020届高考考牛•人数为4力•假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考牛•本科上线的概率.<i）若从甲市陆机抽取10名高二学牛.•求恰有8名学4平到本科线的概率（结果椿确到（»）已知应省乙||J2020届高考考牛•人数为3・6万•假妙业纵［考牛・木科上线率均为/>（0<?<1）.若2020届乙市高考本科I：线人数的均优殉今电》•求p的取值范同可能用到的参考数据;取0・31=0.（）168,0.164=0.<1）07.19.（12分）Ay如图1,住等接梯形/WF应中，两倭人桂龙尺=2,底边48=5』也=4・D・「是八"的二等分点J：是的中点.分别沿CCE将四边形BCEFi和ADEF.折起•使几•凡（1）证明:MN丄平面ABCD.（2）求直线C\与平而八〃F所成角的正兹值.20.已灿椭国G耳十若±13>^>4的左顶点为左、右損点分别为只母.离心率为寺,F心trz是椭岡I】的一个动点(■不与左、右顶点篷合｝*RA尸只齐的周杲为乳点F关T原点的对称点为0臣线4乩QF,交T点M.〔门求脚圆方程?伐)若克线F卜;与椭耐左丁另一点9厶审川一/丄灼、•求点P的坐标.A21.(12分】设函数担刃=工一+，£仁巧=【血口具中工丘⑴」),为止实数*⑴若"工>的图象总在圈敎识工)的图猱的下片,求实数r初礦世围:(2)^H(^)=(ln.r-^+D^+Cjr-IXl-y)，址朋;婉怡今5.D・都有H<j)>0,［二)选澹題:共W分一请春生在第卷心题中任选一题件答.如果务撇’则按所做的第…题计分一眈丄选1^4-4：坐标系口参救方稈］门0分佃角坐标系Th中,曲线C的参薮方k1,1〒十刁co冬CT-$\血垦鑒数｝，戌原点为极点乜y=~r——^a轴的卩半轴为概轴建*槪伞标系•(1)求曲线「的扱坐标方程,⑵矩曲线Q上取一点’+直线OM境原点O逆时曲漩转哥交曲线匸于血N.求|OM|•Ioy的握尢23.［选鶴4—j：不等式选讲d矗10分】已知函数他幻=|工+2|+“一糾.〔］)解不等式/(t)^3.t—2；数戸丹最小值为M.且加+帥=脉&：>0』》)・求屛y+缶的最小值一［绞哼武卷第1氏快■｛页谨和，2fl-02—OTIC”答案【数学试卷•歩考答実第【数学试卷•歩考答実第1页（共彳页】理科】・20-02—001C・数学试卷参考答案（理科）2=芒十5匚=瞬也十引=一1十九故|x|=/（-l）2+7^=5i/2.因亦/!={.r|才耳3》，所以（CR.4）nB=（1,3〉.因为⑷=3⑷十2血•所以“id=3如十2山（/・X5工0・所以『一2q—3=0.解得g=3・水费幵支占总开支的白分比为审爲T硕％20%=6.25%・1yOtO］冈为〃=（土）ww（m=（寺）r＞（yo=i“=施才vo.所mw因为/j〉€02a+刃•又依题意知/（Q的佰域为［-5,3］,所以“=4』=一5・所毗cosLr.令"=航+手"€无）・潯才=¥—"（圧"则2）的图猿的对称屮心为（亍TA作；li约束条件表亲的可行域•如冒所示•因为尸q十y的为力十6•所以乞=如・+》在点人（2.6）处収得最大值，则一«C1,即“$—】・C闪为币十可=0.所以F是孩M的屮点・冃.川3垂旦与轴•冈为以/1B为直径的圆经过双曲线「的左顶点，所以尤=^+・即^^二则。一“6.B=“，故&=丁=2・B在图1$・液面以I件余部仆的体枳为朋儿：在图2中•液面I；分的体积为irriA：.W为朋儿=兀轨•所以牛=（育巴D由題可知的图象关于』轴对称•且/（.丁）在（一00・0）上单调邃城・由-心的图彖特征可得一1益“+2冬1在［1＜］上恒成立為一手冬“冬一十在［1・2］上恒成立•所以一号匕£一【・A因为AIi=B（\所以zMUC外搖圆的恻心MftBOI此圆的半径为因为B（）=4.所以「】一厂尸+¥=产.解得尸=寸・/H7~8~丙为（血=（X'-（Q=3—2=1・所以DM=进QM二a•易知Q"丄平面AH（\则QM//EUW为QP=QH.所以y（fjn-a）2—D\f=込即（1一“〉2-肯=/+箸.解得“=1・所以球Q的半径R=QH=7^+712・「山鬆庖知函数/仃）的定义域为（0•+w＞./（.r）=^4h--r＜丄十1•J*•!*—1）（丿十2＞（^^2JT2因为只」〉恰有两个极优G三5—『=0确走,11这个等于1.令曲＞二莘器＞°・所以函数农门在（0・+8）上单.调遥增•从而g（=亍•口以1）=专.所以•当/＞+口“工专时・/3=耳一心2十才十*）恰有两个极倍点•即宝数/的取值范围是（寺•亍〉U（专。+xO.［一细.所以5=-2/鱼=竺=气兽=呼".■aiaiaiioaa鬧而积法可辱八门=穹=¥•依题色可得・M丄W•所以（詡一Kb•就=处•肪=|肪|2=悄将.r=］代人（/+2）（2.丁一匸屮•得所有项的系数和为3.開W—«J的展开式中介占的项为a（2j（—丄尸=咯（2」一片广的展开式中侖常数项C?（2・r）3（—丄）3=_1GO•所以{/+2〉（乙-/=0确定‘11这个决*3=0拾有两个不同的解•显然.1=1是它的一个解，外一个解由方桿15.3：【数学试卷•参考答秦第【数学试卷•参考答秦第2页（共1页）理科】・20—02-001016.17.I&—的展开式中的常数项为60-320=-260.272设M为PQ的中点，2«APZ+4Q〉=(2AAD2+•即AP1+4Q=2/LVf十2MQ2•即40=2AM十2((Q-0\C•20=A.Vf十4一()眉-A.Vf-OAf=16.i殳则a-2F+(y-?F—(/+护)=16,得才+了十2=0.所以OiMnn=W=吃・PQ^=2^2・解.(DiliecosB—力sin('=0•可彳3sinB=cosH・所以B=f・2分因为cosA—cos2Xl=0.所以2cos2A—cosA—1=0.解得co>.4=—-y,cosA=l(舍去).所以八=亍沅又*=〒•所以「=；：一.4一“=京・(2)因为sin(=sin=sin(解：（1〉估计本科上线率为上也帶连=60%.由sinCsinA•所以=〒•"(•>inb=1—習（2）（i"己••恰有&名学生达到木科线••为爭件儿由迪可知•甲市每个号生本科上线的概率为0・6・…则PC4）=（^oXO.MX（l-0.6F=ChX0・36°XO・16=45X0.0168X0.16^0.12.（II〉甲、乙两帀2020届高考本科上线人数分别记为X,Y・依题克•可彳］X〜从l（X）0O・0・6）・y〜?3（3G000・〃因为2020届乙巾岛考木科上线人数的均值不岐j•甲市.所以以3EX•即3G0（X）^40000X0.6.解乂（）</><!.故p的取值范用为［?|•"・⑴还叽连接（F.DM由图I知;四边形"（EF为菱形•且ZCEF=60二所以是正三角形•从而CN丄EF.同理叫址.」丿、丄上F・・・所以EF丄平而CD.V.又EF//1H.所以BC•丄因为BCUY面ABC所以平面仃）、•丄平面易知（、、「=【丿N・且所以M・VL平面ABCD.・⑵解:由⑴可知CN=75訂以M为原点•以M（；.M（\MN所在线分别为“y・2紬•建立空间丸角生标系対一•则4（2・一1・0）出（2・1・0）・「（0・1・0）・科（0・。・挖）・尸（1・0・挖）・所以7Hj=（o>2.o）.aK=（-ij./2）.r^=（o.-uy2>.乡絶八"F的法向试为n=（.r,>sc>,磁理;加—+卄忌=0.2v=0w6分8分10分12分2分3分6分8分10分11分1Z分分分O分17-31点，所以A岱丄（O•'・=©•R.四边形ABCD为正方形.设AB的中点为G环E喊今无,0.1）・设龔VP9平面"F所成的角为&・所以初"一補计一丽石_亍分

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11所以宜线（N与平面4处所成角的『弦值为習.［数学试程•參矛答秦第［数学试程•參矛答秦第3页(共1页)理超】・20-02-001C・勿•解：<DK为椭圆的离心率为*•△fTiF2的周长为G•设桂圆的焦距为久・「2“+2u=6・夕十产=，•解斜“=2沁=1』=〃，所以椭恻方程为召+¥=】・⑵设U*〉■则y+y=l,且Q(—〃“一〃>■所以人P的方程为y=^p<-r+2)①.若加=一1•RIJQF：的方程另」•=I②•rti对称性不妨令点P在才轴上方•上=1・9915JMC1.-7).y=—・2则P（-］•今）・00.-4联立①・PF?的方程为y=—■(j—1)•代入牝恻方程扫.V(y♦—^).2f=—=g-=7^1.不符合条件.l_Tll%忖_+心小川_|严若mH一1•则Q几的方程为丁二二^士“一1)•即y=联立①©可解得{；=；：：+仁所以M3m+4.3“>・•…W为.乞咛『=•所以斗X八FtX\yu|=4X*XN眄X|刃|•即|则I=4|〃・I・又W为MX位f"轴异侧•所以yv=-y・因为P•凡・.\三点共找，即戸£号17弋共线，所以『心.、一］〉=一¥(加一1)・即心=二(字尸(一単’所以一\————=1•文6分10分3所以(*一代一灯=普朋灿=「所以心士呼，所以点“的塑标为〈*•哗)或(于，一芈>・以丿)的图象的下方•0在区间(0・1)上恒成立.12分21.(1)解：因为函数心湖所以/(.r)—/j(.r)=r没F(.r)=.r一丄一fin工■其护.r疋<0.1）<所以F\.r)=1亠古一-=•'=］二•・其屮Zl=r-4.^>0.①当尸一4£0・即0W2时所以函数厂J)在(0.1)I单调递堵・川小<"1)=0・故心)一g)VO成立•满足题倉.i一4>0・即t>2时•设0Q)=+f一1(XzV1)・J对称轴j=-y>1.^0)=l.(?(l)=2-/<0.)fc(0J)上存在唯一实根・设为6•则•腔(心・1)4・2<0丄气工)<0・所欣*(・r)在(•门・1)上单调递诚•此时H.z)>F{1)=0,不合題总.综I.可得•实数，的取佰范用是<0,21；(2)证明M題总得H(P=yh才一(/一1)(#一1+*)=小nL°f”一『一门因为当鼻€(0・］>时*L-r+l>0・lnjV0・【数学试卷•参考苓褰第彳页（共|页）理认】【数学试卷•参考苓褰第彳页（共|页）理认】・20-02—0010所以口3>2/1「>3一以*一3+丄）4卍+产『・jjr^—r—lxlnr令/i（x）=eJ-J-1（0<x<1>•则//（.『）=&—]>0・所以心在（0.1）上单调递i®^（x»fi（0）=0>即扌所以xe—.r十1>j-（丁十1〉一2•十1二.72十1•从而十二旷匚]V”十]・-—21njVO在（0,1>上恒成