概率论与数理统计-随机变量的独立性

一、随机变量的独立性第三章多维随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录二、离散型随机变量的独立性三、连续型随机变量的独立性一、随机变量的独立性第三章多维随机变量及其分布§3.4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例1返回主目录(),0¥-=，xF()yF，¥-=0§4随机变量的独立性例1（续）返回主目录(),¥+=，xF()xFX()yFY()yF，¥+=§4随机变量的独立性是否相互独立？与(4)试判断YX例1返回主目录÷øöçèæ-÷øöçèæ+=22arctanpCxBA()¥-=，xF0()yF，¥-=0÷øöçèæ+÷øöçèæ-=3arctan2yCBAp由以上三式可得，．，，2212ppp===CBA§4随机变量的独立性()÷øöçèæ+÷øöçèæ+=3arctan22arctan212yxyxFppp，例1第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录()÷øöçèæ+÷øöçèæ+=3arctan22arctan212yxyxFppp，()¥<<¥-+¥<<¥-yx，例1返回主目录()()yxFxFyX，+¥®=lim÷øöçèæ+=2arctan21xpp()()¥+¥-Î，x§4随机变量的独立性()÷øöçèæ+÷øöçèæ+=3arctan22arctan212yxyxFppp，例1（续）返回主目录的边缘分布函数为同理，Y()()yxFyFxY，+¥®=lim÷øöçèæ+=2arctan21ypp()()¥+¥-Î，y§4随机变量的独立性例1（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录是否相互独立？与(4)试判断YX二、离散型随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录联合分布律返回主目录§4随机变量的独立性第三章随机变量及其分布三、连续型随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例2第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例2（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例2（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例2（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例2（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录92913231611例3第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例3（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录小结:例4（第56页例2）yoy=xy=x21返回主目录§4随机变量的独立性第三章随机变量及其分布()的联合密度函数为，二维随机变量YX解：例4（续）yoy=xy=x21x§4随机变量的独立性第三章随机变量及其分布()()()ïîïíìÏÎ=DyxDyxyxf，，，06()(),01062îíì<<-=其它xxxxfX()()ïîïíì<<-=其它0106yyyyfY例5返回主目录（3）X与Y是否独立？第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性()的联合密度函数为，设二维连续型随机变量YX()îíì+¥<<<<=+-其它，00,10)(yxbeyxfyx；试求：⑴．常数b的边缘密度函数．及⑵．YX解：，得⑴．由密度函数的性质()òò+¥¥-+¥¥-=dxdyyxf，1)1(1100--+¥--==òòebdxbedyexy例5（续）返回主目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性()ïîïíì<<<-=+--其它，00,1011)(1yxeeyxfyx111--=eb所以，时，⑵．当10<<x()()ò+¥¥-=dyyxfxfX，xyxeedyee--+¥+---=-=ò10)(11111的边缘密度函数为所以，X()ïîïíì³£<<-=--10010111xorxxeexfxX例5（续）返回主目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性()ïîïíì<<<-=+--其它，00,1011)(1yxeeyxfyx时，当0>y()()ò+¥¥-=dxyxfyfY，yyxedxee-+--=-=ò10)(111的边缘密度函数为所以，Y()îíì£>=-000yyeyfyY例5返回主目录所以，X与Y独立。第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性()ïîïíì<<<-=+--其它，00,1011)(1yxeeyxfyx()îíì£>=-000yyeyfyY()ïîïíì³£<<-=--10010111xorxxeexfxX()()()yxfyfxfYX，=小结:第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录：件为相互独立的充分必要条，，则），（若YXNYX),,,,(~222121rssmm．0=r例6（正态随机变量的独立性）例6（正态随机变量的独立性）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录()()rssmm，，，，，设二维随机变量222121~NYX()的联合密度函数为，则YX的边缘密度函数为又随机变量X例6（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录的边缘密度函数为随机变量Y()的联合密度函数为，时，所以，当YX0=r例6（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录，有，实数相互独立，则对任意的与反之，如果随机变量yxYX特别地，我们有例6（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录．由此得，0=r：件为相互独立的充分必要条，，则），（若YXNYX),,,,(~222121rssmm．0=r例7返回主目录第三章随机变量及其分布例7返回主目录第三章随机变量及其分布例8(会面问题）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例8(会面问题）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例8（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录10=-yx例8（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录书第76页题15（Buffon投针问题）提示：独立性返回主目录LajX第三章随机变量及其分布例9第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例9(续)第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例9(续)第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录例9(续)第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录n维随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录n维随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性返回主目录n维随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性2.若独立，f,g是连续函数，则也独立。(第68页定理3.4.1)返回主目录注意

补充题2甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地到达，且每艘船在一昼夜间到达是等可能的。若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船。试求其中一艘船要等待码头空出的概率。(0.121)返回主目录第三章随机变量及其分布返回主目录第三章随机变量及其分布