全等三角形判定二（提高）巩固练习

PAGE【巩固练习】一、选择题1．（2014秋•上海期末）已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（） A．边边边 B． 边角边 C． 角边角 D． 角角边2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；②和的面积相等；③；④≌，其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个3．AD为△ABC中BC边上的中线,若AB＝2,AC＝4,则AD的范围是()A.AD＜6 B.AD＞2 C.2＜AD＜6 D.1＜AD＜34．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）．A.150°B.40°C.80°D.90°5．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°二、填空题7．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.9.（2014秋•启东市校级期中）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.11．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝°.12．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于.三、解答题13．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．14.（2014秋•公安县期中）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围.15．已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B.【解析】∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC．∴△ADC≌△AEB．（SAS）2．【答案】D；3．【答案】D；【解析】用倍长中线法；4．【答案】D；【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；5．【答案】C；【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6．【答案】C；【解析】证△DBE≌△ECF，∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠BDE＝∠B＝＝65°.二.填空题7．【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°8．【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.9.【答案】AC=AE．【解析】补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．10.【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.11.【答案】27；【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.12.【答案】30°；【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.三.解答题13．【解析】AE＝CD，并且AE⊥CD证明：延长AE交CD于F，∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形∴AB＝AC，BD＝BE在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD14.【解析】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．15．【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）∠ACF＝∠ABE（等式性质