不等式及其性质(基础)巩固练习

PAGE不等式及其性质（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2015春•凉山州期末）下列数学表达式中：①﹣2＜0，2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列不等式表示正确的是().A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m-4＜03.式子“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x＜0”A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．-a＜-bD．a-b＜05．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）.

A.a>cB.a<cC.a<bD.b<c6．下列变形中，错误的是（）.A．若3a+5＞2，则3a＞2-5B．若，则C．若，则x＞-5D．若，则二、填空题7．用“＞”或“＜”填空：(1)-10.8________10.4；(2)________；(3)________(4)0________；(5)(-2)3________(6)________；(7)________0.66；(8)-1.11________8．（2014春•北京校级月考）用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．9．在-l，，0，，2中，能使不等式5x＞3x+3成立的x的值是________；________是不等式-x＞0的解．10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1；(2)2a______2b；(3)_______；(4)a+l________b+1．11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．(1)2a________a+b(2)_______(3)c-a_______c-b(4)-a|c|_______-b|c|12.k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_______．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题13．（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．14.①当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_______；

②当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是__________；

③当a=1，b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是________；

④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_______；

⑤用a、b的其他值检验你的猜想______．15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3；(2)和；(3)x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥．故选D.2.【答案】D；【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。3.【答案】B.4.【答案】D；【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3＜b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式a＜b的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．5.【答案】A.6.【答案】B；【解析】B错误，应改为：，两边同除以，可得：。二、填空题7.【答案】(1)＜(2)＜(3)＞(4)＞(5)＜(6)＜(7)＜(8)＞；【解析】根据大小进行判断．8.【答案】x2﹣a2≤0；9.【答案】2；-1、【解析】一一代入验证.10．【答案】(1)＞(2)＞(3)＜(4)＞；11.【答案】(1)＞(2)＞(3)＜(4)＜；【解析】利用不等式的性质进行判断。12.【答案】-1＜k≤3．三、解答题13.【解析】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；（2）a＞0时，2＞1，得2•a＞1•a，即2a＞a；a＜0时，2＞1，得2•a＜1•a，即2a＜a．14.【解析】解：①当a=3，b=5时，

a2+b2=34，2ab=30，

∵34＞30，

∴a2+b2＞2ab；

②当a=-3，b=5时，

a2+b2=34，2ab=-30，

∵34＞-30，

∴a2+b2＞2ab；

③当a=1，b=1时

a2+b2=2，2ab=2，

∵1=1，

∴a2+b2=2ab；

④综合①②③得出结论：a2+b2≥2ab（a=b时，取“=”）．

证明：∵（a-b）2≥0（a=b时，取“=”），

∴a2+b2-2ab≥0，

∴a2+b2≥2ab．

⑤设a=2，b=2，则a2+b2=2ab=8，上述结论正确；

设a=5，b=3，则a2+b2=34，2ab=30，所以a2+b2＞2ab，

综上所述，a2+b2≥2ab（a=b≠0时，取“=”