最新公开课指数与指数函数

第4讲指数与指数函数【要点精讲】1、指数与指数幂的运算2、指数函数的图象和性质a>100时，>1;0时，01（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数3、指数式的求值、估值和大小比较（1）指数式的求值、估值通常要用整体代换的思想，并注意区分使用的是幂函数。还是指数函数。（2）指数式值（幂值）的大小比较的常见类型：、a同底不同指数；b同指数不同底；c底和指数均不相同。（3）指数式值（幂值）的大小比较的常用方法：a化为相同指数或相同底数后利用相应函数的单调性；b作商，再与1比较；c利用中间量（0或1等）分段；d图像法（此法要求能在同一坐标系下画出不同底数的指数函数的草图）。4、指数函数的性质及应用（1）利用指数函数的性质时，一般应画出指数函数的图像，抓住三个关键点：1，a，（0,1），；（2）指数函数的单调性是由底数a决定的，因此解题时通常对底a按：01进行分类讨论；（3）求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题转化为内层函数相关的问题加以解决。【典例剖析】例1、若，求的值。例2、已知，求下列各式的值（1）（2）。例3、若为指数函数，则a=___________。【考试类型】类型一：函数的图象和性质例4、当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（）例5、函数恒过一定点，求此定点坐标。例6、解不等式变式：如果，求的取值范围例7、函数且在区间上的最大值比最小值大，则a=或BC或D或变式：已知函数在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为3，则a=_________例8、求函数的定义域、值域及单调区间例9下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则、、、与1的大小关系是（）ABC D【总结升华】可以依据函数系的性质和图象变化解答，但作为选择题更多地利用特殊点解决。类型二：比较大小例10比较，，这三个数的大小关系．【解析】比较式子的结构，依据其异同点选用不同的函数，结合函数的单调性或数形结合比较大小。【总结升华】比较大小是此处常见的一类考题。通常都是构想函数运用函数性质来解决，通常两个同指的幂式比较就构想幂函数，同底的就构想指数函数，若混合比较即插入对数式或底指皆不同的幂式就用搭桥的办法，常用搭桥的思路有选0或选1或根据具体情况构作。以上的三种方法均可借助图像理解。举一反三：【变式】1设，且（，），则与的大小关系是（）ABCD2若，则，，从小到大依次为类型三：最值问题例11求函数（的最值【总结升华】1基本函数的最值问题一般都利用函数的单调性，并数形结合解决之；2（换元法）形如,且的函数，可以转化为二次函数，但应注意的取值范围举一反三：【变式】已知，，求的最值。【课堂练习】1、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）ABCD2、__________3、下列各式正确的是（）ABCD4、计算＝___________5、下列函数哪些是指数函数（填序号）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）且6、比较下列各题中的个值的大小7、（1）设，则a,b的大小关系是____。（2）设，则a,b,c的大小关系是。（复合函数的增减性：“同增异减”）8、求函数的单调递增区间。【课后作业】1、计算2、下列各式错误的是（）A、B、C、D、3、已知，在下列不等式中成立的是（）ABCD4、函数（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A（0，1） B（1，0）C（2，1） D（0，2）5、设满足，下列不等式中正确的是（）ABCD6、设，，c，则（）Ac<b<aBc<a<bCa<b<cDb<a<c7、如果指数函数=在∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜3C．2＜a＜3 D．a＞38、函数的单调递减区间为（）ABCD9、下列函数在区间上是增函数的是（）ABCD10、使不等式成立的的取值范围是（）