学习-理论力学014原理

第十三章达朗伯原理动力学

本章重点、难点

⒈重点惯性力的概念，平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化。质点系的达朗伯原理。用质点系的达朗伯原理求解动力学问题。⒉难点惯性力系的简化。惯性积和惯性主轴的概念。

本章重点、难点

⒈重点惯性力的概念，平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化。质点系的达朗伯原理。用质点系的达朗伯原理求解动力学问题。⒉难点惯性力系的简化。惯性积和惯性主轴的概念。

本章重点、难点

⒈重点惯性力的概念，平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化。质点系的达朗伯原理。用质点系的达朗伯原理求解动力学问题。⒉难点惯性力系的简化。惯性积和惯性主轴的概念。

问题的方法，也称动静法。动力学

本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。因而，这种解答动力学§13–1惯性力的概念·质点的达朗伯原理

§13–2质点系的达朗伯原理

§13–3刚体惯性力系的简化

§13–4定轴转动刚体的轴承动反力

静平衡与动平衡的概念达朗伯原理的应用

第十三章达朗伯原理§13-1惯性力的概念·质点的达朗伯原理人用手推车力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。⒈质点惯性力定义一、惯性力的概念动力学

当质点受到其他物体的作用而引起运动状态变化时，由于质点本身的惯性而引起了对施力物体的反抗力，这种反抗力称为该质点的惯性力。

质点惯性力不是作用在质点上的力，它是质点作用在施力物体上的反作用力的合力。动力学⒉注意⒊惯性力的投影

非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力—质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理动力学

质点运动的每一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力，以及虚加于该质点上的惯性力在形式上组成一个平衡力系。

该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。动力学[例1]

列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。动力学①选单摆的摆锤为研究对象；

角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。解：⑤根据达朗伯原理求解：

解得动力学③虚加惯性力④取投影轴x如图；②受力分析如图；§13-2质点系的达朗伯原理

对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：

设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有注意到 ,将质点系受力按内力、外力划分,则动力学

表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。动力学对平面任意力系：对于空间任意力系：

实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。用动静法求解动力学问题时，动力学

§13-3刚体惯性力系的简化

简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。

无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。动力学一、刚体作平动向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。动力学向O点简化：向质点C点简化：作用在C点作用在O点动力学二、定轴转动刚体

先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况。讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。动力学讨论：②转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）动力学讨论：③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）动力学

假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：

作用于质心三、刚体作平面运动动力学[例1]

均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。①选杆AB为研究对象解：动力学⑤根据达朗伯原理求解：④取Atn坐标轴如图；②受力分析如图；③虚加惯性力系：动力学用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象由得：由质心运动定理：动力学

根据达朗伯原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。

达朗伯原理的应用动力学

①选取研究对象。原则与静力学相同。

②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。

③虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯性力系的简化结果。

④运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向。应用动静法求动力学问题的步骤及要点：

动力学

⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。

⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。

⑦求解求知量。

[注]

的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 代入即可。动力学

[例1]

质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。①取系统为研究对象解：方法1用达朗伯原理求解动力学②受力分析如图；③虚加惯性力系：(虚加惯性力和惯性力偶)列补充方程： 代入上式得：动力学④根据达朗伯原理求解：(虚加惯性力和惯性力偶)方法2用动量矩定理求解根据动量矩定理：取系统为研究对象动力学取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边除以dt，并求导数，得方法3用动能定理求解动力学1.物体系统由质量均为m的两