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空间点线面题型证明空间点线面题型证明空间点线面题型证明资料仅供参考文件编号：2022年4月空间点线面题型证明版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第二讲空间点、线、面的位置关系考点一：点线共面的证明方法常用方法：（1）纳入平面法：先确定一个平面，然后证明有关的点和线在这个平面上。 （2）辅助平面法：先证明有关的点和线在平面上，然后再证明其余的点和线在平面上，最后证明重合 （3）反证法：先假设点、线不共面，有已知条件推出矛盾，所以得出假设不成立，即点线共面。例1、证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。例2、已知求证：共面.考点二：证明三点共线问题证明方法：（1）首先找到两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面上的交点 （2）选择其中两个点确定一条直线，再证明第三个点在这个直线上例3、已知△ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线例4、正方体中，对角线与平面交于点O，交于点M。 求证：三点共线。考点三：证明三线共点例5、已知：空间四边形中,分别为的中点，F在CD上，G在AD上，且有，求证：直线EF、BD、HG交于一点。考点四：异面直线所成的角：求法：平移法：例6、如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．求与所成的角。例7、正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EFFABCES例8FABCES变式1：正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角。变式2：在空间四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝5，求异面直线AC、BD所成的角。MABCNC1A1B1MABCNC1A1B1考点五：直线与平面平行例10、若将直线和平面都看成点的集合，则直线可表示成（）A、 B、C、 D、例11、（1）两条异面直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面的位置关系是（）A、平行B、相交C、在平面内D、以上情况均有可能（2）平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A、平行B、相交C、异面D、平行、相交或异面（3）已知直线，平面，则与的位置关系是（）A、B、C、或 D、相交（4）梯形ABCD中，平面，平面，则直线CD与面内的直线的位置关系只能是（） A、平行B、平行或异面C、平行或相交D、异面或相交例12、已知Ｐ为ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｍ为ＰＢ的中点，求证：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．例13、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D为AC的中点．求证AB1∥平面C1BD例14、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D

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