数学-全书版第三章

y－y1 x－x1y2－y1

y 已知直线的斜率及直线在y轴上的截距能用直线的斜截式表示直线的方程，那么，如果已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，是否存在直线的某种形式的方程探究点一直线的两点式方思考 已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点

x1≠x2 P1(x1y1)

由y1≠y2，方程两边同除以y2－y1，

思考 答两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程例 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求的方程解A(a,0)，B(0，b)

＝

x－a，即 与感悟x轴交点(a,0)axy轴上的截距是 训练 的方程解∵ABA(－4,0)，B(3，－3)

∴AB∵ACA(－4,0)C(0,3)由截距式得x＋y＝1 ∴AC∵BCB(3，－3)C(0,3)

∴BC探究点二中点坐标公思考A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)ABA，BM答A，B，Mx轴，yAA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别A1(x1,0)，A2(0，y1)，B1(x2,0)，B2(0，y2)，M1(x,0)，M2(0，y).MABM1M2A1B1A2B2 即A1M1＝M1B1，A2M2＝M2B2.所以x－x1＝x2－x，y－y1＝y2－y.即x＝ ，y＝ 与感悟P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)P1P2M y＝y＝

y1 1

探究点三两点式、截距式方程的应例2 已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以解B(3，－3)，C(0,2)

BC边所在直线的方程BC边上的中线是顶点A与BC边中点MM的坐标为(2

BC边上中线所在直线的方程与感悟2已知△ABCA(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)BCBCADBCAE所在直线的方程解(1)直线BC的方程

， 2由(1)kBC＝－1kAD＝2，又AD过A(－3,0)，2ADy＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0.BCAE所在直线方程为x 例 解a2①a＝0y＝kxP(2,3)2②a≠0时，直线设为x＋y＝1 P(2,3)∴l3x－2y＝0与感悟(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待训练3 求过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线l在x轴和y轴上的截距分别为a，b，(1)a≠0b≠0l的方程为 ∵l过点

又

或 lx＋y－1＝0(2)a＝b＝0lO(0,0)和点llx＋y－1＝0x－y－7＝0 答案解析

答案解析x轴，y4，－3，所以直线方程为x＋y 经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( 答案解析M，NMNxy＝2 答案4x＋3y＝03解析①3∴y＝－4②若直线不过原点，设x＋y＝1 答案解析有可能为0，所以直线不一定能写成截距式.故选B. 答案解析lxayb，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0. 答案解析

3＝1，AB的中点坐标为3化简为3x＋y＋4＝0.已知△ABCA(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，MAB中点，NACMN所在直线方程为 答案解析

＝

， 两条直线l1：x－y＝1和l2：x－y＝1在同一直角坐标系中的图象可以是 答案解析化为截距式x＋y＝1，x＋y l1a，bl2的位置，知A项符合 答案解析AB所在直线方程为x＋y＝1，则x0＋y0＝1 过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距 答案 解析A(m,0)，B(0，n)P(1,3)ABm＝2，n＝6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6).l的方程为 垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距 答案3解析4x＋3y＋d＝0x＝0y＝0

∴6＝2×|－3|×|－4|＝24，∴d＝±12x3过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( 答案 答案解析AB的方程为 P(x，y)x＝3－3∴xy＝3y－32＝3 3P点坐标为3，2时，xy 解(1)BCABAC中点的连线.ABAC中点坐标为

2，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为x－y

7x－y－11＝0，化为截距式方程为x－y

7ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示).问如何设计才能使开发的面积最大？最大开发面积是多少？(已知BC＝210m，CD＝240m，DE＝300m，EA＝180m)解BCx轴，AE∴ABx＋y y＝60(1－x

＝－22＋20x＋54×∴当 ＝15且×

15＝50 S取最大值为 152＋20×15＋54000＝54PAE15mBC50m54150

1l1：y＝x－2ll2解(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，则线段PP′的中点M在直线l x＋

2222

1

y0＝5P′ 5方法一由ll1

x0

155

2＝－2·2∴y0＝5B12，14

( 5

5∴l2y＝7(x－2)5方法二l1：y＝x－2ll2l2P1(x，y)l