微波技术1章三种传输状态

§1.6无耗传输线的三种工作状态针对均匀无耗传输线，讨论传输线可能的三种工作状态。因为无耗，所以(1.39a)(1.39b)由传输线上通解(1.39)式：可得传输线是无耗时的表达式：

(1.56a)(1.56b)相应地，由（1.45）式，线上电压电流的解为（1.67）

（1.45）微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第1页!反射系数Γ及输入阻抗Zin

为更好描述传输线的不同工作状态，先介绍几个描述波的反射情况和阻抗特性的参量，它们是反射系数Γ、驻波系数ρ、输入阻抗Zin。一、反射系数Γ在传输线上任意一点的反射波电压与这一点的入射波电压之比就为该点的电压反射系数，用Γv（z）来表示同理可定义这一点的电流反射系数为传输线上任意一点电压反射系数与电流反射系数相差1800相位差。由于电压易于测定，以后的讨论均采用电压反射系数，去掉下脚标，用Γ（z）来表示。波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，随着反射波的不同取值情况，传输线将工作于三种不同的工作状态。即反射波工作状态

由前面传输线通解知道，线上所传播的波是由入射波和反射波叠加而成的合成波。传输线上的波＝入射波＋反射波无耗传输线的三种工作状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第2页!下面给出Γ（z）的具体形式，由前面通解，任意一点的入射波电压和反射波电压的表达式为

(1.58a)所以由上式可知，反射系数的模|Γ(z)|是反射波电压振幅值与入射波电压振幅值之比：(1.58b)反射系数的幅角为反射波电压与入射波电压的相位差，即(1.58c)无耗传输线的三种工作状态反射系数Γ及输入阻抗Zin微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第3页!二、驻波系数ρ

传输线上电压（或电流）最大值与电压（或电流）最小值之比（1.61b）（1.61a）行波系数也经常使用，它和驻波系数互为倒数，用k表示引入驻波系数的意义：反射系数描述反射波与入射波之比，反射波分量及入射波分量不能分别测量出来，在传输线上的是反射波与入射波叠加合成波，反射波与入射波同相叠加得到最大值，反相得到最小值，而最大值与最小值可以直接测量出来。通过对最大值与最小值测量，可以推出反射系数模值大小。可见驻波系数与反射系数的模值具有一一对应的关系,其取值范围为1<ρ<∞

无耗传输线的三种工作状态反射系数Γ及输入阻抗Zin也可以写为微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第4页!反射系数Γ(z)与负载阻抗ZL间的关系

输入阻抗Zin(z)与负载阻抗Zl间的关系由式（1.64）

负载所在参考面反射系数ΓL为已知终端电压VL电流IL时线上电压电流的解为（1.66）

所以（1.68）（1.69）（1.67）无耗传输线的三种工作状态反射系数Γ及输入阻抗Zin微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第5页!行波状态当负载吸收全部入射波功率而无反射，即|Γ|=0时，传输线工作于行波状态。此时传输线中就只有从信号源到负载的单向波行波状态时负载应满足的条件：另外一段无限长的传输线也视为工作在行波状态。行波状态时沿传输线电压、电流的分布表达式为：将两式分别乘以时间因子,取其实部就可得到行波电压、电流的瞬时表达式(1.71a)|Γ|=0→|ΓL|=0→→ZL=Zc(1.70)行波状态时沿传输线输入阻抗的分布表达式为：(1.71b)z行波状态示意图

v无耗传输线的三种工作状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第6页!下面详细分析纯驻波状态下三种不同负载时的传输线上电压电流及输入阻抗分布特点（1）终端短路传输线已知终端电压VL电流IL时线上电压电流的解为（1.67）

终端短路时电压VL＝0,得到线上电压电流分布为（1.72）

式中，V+为z=0处入射波振幅电压、电流的瞬时表达式为(1.73)线上任意点的输入阻抗为(1.74)

zz|V||I||V||I|zφIφVφIφVzZin无耗传输线的三种工作状态纯驻波状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第7页!（3）终端接纯电抗负载传输线此时负载可为容抗，也可为感抗。因为负载中不含有代表损耗的实部，所以负载不消耗能量，能量在终端全部反射，传输线同样工作在纯驻波状态这时传输线上电压、电流和阻抗的分布完全与终端短路和终端开路类同，区别是在负载处反射系数的相位既不是0，也不是π，而是其他的任意值。下面两图一个为端接容抗，另一个为感抗时的传输线上电压、电流和阻抗的分布图，可以看出其分布与偏移了一段距离的短路线或开路线的分布相同zz|I||V|z|V||I|Zinzz|I||V|z|V||I|Zin无耗传输线的三种工作状态纯驻波状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第8页!右图分别绘出了沿线电压、电流振幅分布图。从分布图中可看出，混波状态的电压、电流振幅分布沿线也具有一系列交错排列的极大值和极小值.（1.82）当θ0－2β

z＝(2n＋1)π(n=0,±1,±2)，即z=θ0λ/(4π)－(2n＋1)λ/4时，出现电压振幅最小值、电流振幅最大值（1.83）z|I||V||V||I|z行波部分驻波部分ZL（1）沿线电压电流分布但与纯驻波不同的是电压振幅最大值和电压最小值不再是纯驻波状态时的2V＋和0。由(1.81)式可以得出其最大值和最小值的表示式当θ0－2β

z＝2nπ(n=0,±1,±2)，即z=θ0λ/(4π)－nλ/2时，出现电压振幅最大值、电流振幅最小值无耗传输线的三种工作状态行驻波状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第9页!（3）传输功率与效率如果传输线为无耗传输线，通过线上任意点的平均功率是相同的，故可由线上任意一点的电压、电流来计算功率，即其中φ为z处电压与电流间的相位差。在波腹和波节处电压与电流相位相同，因此φ＝0，用波腹和波节处的电压电流计算功率最简便(|V|max/|I|min=ρZc)功率还可以表示为入射波功率与反射波功率之差：传输线效率定义为负载吸收功率与传输线输入功率之比，用η表示，即对于无耗线，η＝1(|V|min/|I|max=kZc)无耗传输线的三种工作状态行驻波状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第10页!反射系数Γ(z)是参考面位置z的函数，在z＝0处的反射系数称为负载反射系数ΓL，可表示为(1.59a)其中(1.59b)(1.58)比较式（1.58）和（1.59）可得无耗传输线上任意一点Γ(z)与负载处ΓL间的关系（1.60a）式中（1.60b）可见，沿无耗传输线移动参考面位置时，反射系数的模|Γ(z)|不变，等于负载反射系数ΓL的模值，而幅角θ与z成线性关系。无耗传输线的三种工作状态反射系数Γ及输入阻抗Zin微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第11页!三、输入阻抗Zin

输入阻抗也是传输线理论中的一个很重要得概念。它的定义是传输线上任意一点的总电压V(z)与总电流I(z)之比为该点的输入阻抗Zin其倒数为输入导纳输入阻抗Zin(z)与反射系数Γ(z)间的关系为（1.63）也可以写为（1.64）（1.62）无耗传输线的三种工作状态反射系数Γ及输入阻抗Zin微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第12页!传输线的三种工作状态反射系数Γ(z)，输入阻抗Zin(z)与负载阻抗ZL间的关系表明，一段具有确定特性阻抗的传输线，行波状态、驻波状态、行驻波状态（也称混波状态）传输线工作于何种状态，与反射系数Γ密切相关，当|Γ|=0时，工作于行波状态|Γ|=1时，工作于驻波状态0<|Γ|<1时，工作于行驻波状态（也称混波状态）下面详细分析传输线工作于不同状态时，电压电流及输入阻抗沿传输线的分布特点。传输线上有三种不同的工作状态，分别为当负载阻抗取不同值时，传输线上任意位置的电压、电流、输入阻抗有不同的分布这种不同的分布我们称之为传输线上不同的“工作状态”无耗传输线的三种工作状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第13页!纯驻波状态当负载将入射波功率全部反射回去，即|Γ|=1时，传输线工作于纯驻波状态。此时传输线上两个同频率同振幅而传播方向相反的行波叠加形成纯驻波。纯驻波状态时负载应满足的条件：ZL＝0ZL＝∞ZL＝±jXL短路负载开路负载纯电抗负载纯驻波状态的三种负载对应的反射系数为：ZL＝0(短路负载)ΓL=－1

θ0=πZL＝∞(开路负载)ΓL=1θ0=0ZL＝±jXl(纯电抗负载)|ΓL|=1θ0=±无耗传输线的三种工作状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第14页!（2）终端开路传输线终端开路时电流IL＝0，得到线上电压电流分布为（1.77）

沿线电压、电流的瞬时值为（1.78）

线上任意点的输入阻抗为（1.79）

z|V||I||I||V|zφIφVφIφVzZinz终端开路线的电压、电流及输入阻抗的分布图与短路线各特性曲线之间相位相差900位置相差λ/4，开路线的各曲线的分布相当于将短路线从终端开始截去λ/4无耗传输线的三种工作状态纯驻波状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第15页!行驻波状态如果负载吸收入射波的一部分功率，其余部分被反射回去，就形成混波状态。混波状态是介于行波与驻波之间的中间状态，它所对应的负载一般是复阻抗，即ZL=RL+jXL其负载反射系数为

显然，0<|Γ|<1时，表明入射波功率一部分被负载反射，一部分被负载吸收。混波状态下沿线电压、电流的表示式它们的幅值分别为(1.81)无耗传输线的三种工作状态微波技术1章三种传输状态共18页，您现在浏览的是第16页!（2）输入阻抗的分布规律从式中看出输入阻抗分布的一些很重要得特点：

Ⅰ在距终端为λ/2整数倍的各处，其输入阻抗等于负载阻抗，即当z＝nλ/2时，

Zin(z)=ZLⅡ在距终端为λ/4奇数倍的各处，其输入阻抗等于特性阻抗平方除以负载阻抗，即

Zin(z)=Zc2/ZLⅢ传输线上只有在电压波腹处和电压波节处输入阻抗为实数，其他各参考面的输入阻抗均为复数。电压波腹处和电压波节处输入阻抗为线上输入阻抗的最大值和最小值，分别记为Zmax及Zmin，其值为

Zmax＝Rmax＝|V|max/|I|min=ρZc

（1.86a）

Zmin＝Rm