期末考试题概率第三章习题(提示)

概率第三章习题（附答案提示）一、填空题1、设随机变量X遵从［0,2]上均匀分布，则D(X)。2[E(X)]2、设随机变量X遵从参数为的泊松（Poisson）分布,且已知E[(X1)(X2)]＝1,则_______.323、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数f(x,y)2xy,0x2,0y1,则E(X）=。0,其他4、随机变量X的数学希望EX，方差DX2，k、b为常数，则有E(kXb)=;D(kXb)=。5、设随机变量X遵从参数为2的泊松分布,且Y=3X—2,则E（Y)=.6、设随机变量X遵从［0，2]上的均匀分布,=2+1，则D()=，()=。YXXDY7、设（，）为二维随机向量，（)、()均不为零。若有常数a〉0与b使XYDXDYPYaXb1，则X与Y的相关系数XY。8、随机变量X~N(,4)，则X~。Y29、设随机变量X～B(100,0.8），由中心极限制理可知，P{74〈X≤86｝≈__________.((1.5）=0。9332）二、选择题1、设(x)为标准正态分布函数，1,事件A发生1,2,,100,且P(A)0.2,X1，X2，，X100Xii相互独立。令0，否则100YXi，则由中心极限制理知Y的分布函数F(y)近似于（）。i1A.(y)By20)C．(16y20)D．(4y20)．(42、设失散型随机变量的概率分布为P(Xk10,1,2,3，则E(X)＝（)。k)，k10A.1。8B。2C.2。2D.2.43、若E(XY)E(X)E(Y)，则（）。A.X和Y相互独立B.X与Y不相关D(XY)D(X)D(Y)D。D(XY)D(X)D(Y)4、若随机向量（X,Y)遵从二维正态分布，则①X,Y必然相互独立；②若XY0，则X,Y必然相互独立;③X和Y都遵从一维正态分布；④若X,Y相互独立,则Cov(,Y)=0。几种说法中正确的选项是（）。XA.①②③④B。②③④C。①③④D。①②④、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间［－1,3]和［，］上遵从均匀分布，则E(XY)( )。524A。3B.6C.10D.126、两个独立随机变量X,Y,则以下不成立的是(C）。A.EXYEXEYB.E(XY)EXEYC。DXYDXDYD.D(XY)DXDY7、(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)0不等价的是(）A.E(XY)E(X)E(Y)B.D(XY)D(X)D(Y)C.D(XY)D(X)D(Y)D.X和Y相互独立8．设随机变量X～B(10，1），Y～N(2，10)，又E（XY）=14，则X与Y的相关系数XY=（）2A．—0.8B．—0.16C．0。1D．0。8三、计算题1、设随机变量(X,Y)拥有D(X)9，D(Y)4，xy

1，求D(XY)，D(X3Y4)。2、设随机变量（X，Y)的联合分布为求：(1)E(X），E（Y)，D(X);(2）Cov（X，Y）．3、一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,希望值是100g,标准差是10g,求一盒螺丝钉的重量高出10.2kg的概率。（(2)0.97725）答案提示：第三章习题一、填空题1、1/32、13、44、kb,k225、46、1/3,4/37、—18、N(0,1)39、0.8664二、选择题1—5BBDBA6-8CDD三、计算题1、解：Cov(X,Y)XYD(X)D(Y)19416D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)942(1)11D(3Y)(3)2D(Y)9936Cov(X,3Y)3Cov(X,Y)(3)(1)3D(X3Y4)D(X3Y)D(X)D(3Y)2Cov(X,3Y)513、解设为第i个螺丝钉的重量，i1,2,,100,100且它们之间独立同分布,于是一盒螺丝钉的重量为XXi,i1且由E(Xi)100,D(Xi)10,n100,知E(X)100E(Xi)10000,D(X)100,由中心极限制理有nXinP