《长方体的体积》教学设计

第第页《长方体的体积》教学设计《长方体的体积》教学设计1

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步讨论求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培育同学空间观念和空间想象技能。

教学重点：1、计算长正方体体积的其它公式。2、逆向思维的题可以用方程方法解。

教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。

教学过程：

一、复习检查：

如何计算长正方体的体积?及字母公式

长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢?

长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长

底面积底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高

v=sh

三、巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少?

v=sh24×5=120(立方厘米)

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少?

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米?

理解面积单位和长度单位要全都。但不可能相同。

5、练一练：用方程法。

(1)、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米?

(2)、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少?(选择方法解答)

1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?

2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

四、小结：今日，我们又学了哪些知识?你有什么收获?

五、作业：

《长方体的体积》教学设计2

教学目标：

1、通过实践操作，使同学理解体积的含义，建立体积的概念。

2、初步认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，掌控常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和运用体积的单位。

3、通过同学的动手实践，加强同学的空间观念。

教学重点：形成体积的概念和掌控常用的体积单位。

教学难点：形成体积概念。

教学用具：盛有红色水的大玻璃杯两个，大小石头各一块，;1立方米的木条棱架一个;体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。两人一份学具(1立方分米和1立方厘米的正方体模型);三把米尺等。

教学过程：

一、依据预习提纲，自主学习。

1.什么是体积?

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排.拼成了一个什么形体?(长方体)这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)

3.常用的体积单位有哪些?你能想像或比划一下他们个个有多大吗?

4.长方体的体积公式是什么?

5.正方体的体积公式是什么?

6.光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米?

7.争论长方体和正方体的体积计算方法是否相同.

二、探究讨论，沟通展示。

1.故事引入：出示主题图：乌鸦喝水的故事。

自由汇报：乌鸦是怎样喝到水的?为什么?

2.同学试验：

取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会涌现什么状况?为什么?(第一杯的水不能倒入第二杯，由于鹅卵石占据了一部分空间。)

3.课件出示：比较观测：电视机、影碟机、手机，哪个所占的空间大?

不同的物体所占空间的大小不同。

4.体积概念的引入：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书课题：体积)

加深理解：

师：“拿出你们的书包或新华字典，摸一摸它们的大小，感觉一下自己书包或新华字典体积的大小。”

师：“想一想，你能用手比划着告知你的同桌，你的书包或字典有多大吗?试一试。”

同学活动后，点同学分别到讲台上比划着告知大家自己的书包或字典的大小。

师：“你们知道他们的书包有多大了吗?”

师：“谁能用打电话的形式告知我，他们的书包有多大?”

师：“想出方法来了吗?其实我们不是没有方法，请同学们打开课本第39页，看一看书，再想一想，然后大家议一议，找到方法了就告知老师一声。”

三、体积单位的认识：(同学先看书自学，再汇报沟通。)

1.我们已经学过哪些长度单位和面积单位?

2.出示两个长方体：怎样比较这两个长方体体积的大小呢?

3.依据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些?

介绍体积单位，常用的体积单位有：立方米(m)、立方厘米(cm)。

4.认识：1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积各有多大。

我们规定：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

1立方厘米：①让同学拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。

②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。(约一个手指尖的大小)

1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗?我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。(约一个粉笔盒的大小)

1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。

我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米?

5.再次感觉体积计量单位的实际大小：

“你们能用1立方厘米、1立方分米和1立方米等常用的体积单位来描述物体的大小吗?试一试估量一下身边物体的大小。”

同学沟通尝试用体积单位描述身边物体的大小。实际比划大小，同桌相互说说。

6.练习：

(1)完成p40“做一做”t1。

说一说分别是用来计量什么的单位，它们有什么不同?

长度单位、面积单位、体积单位的联系与区分。

(2)完成p40“做一做”t2。

让同学说一说解题的依据是什么?进而使同学深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。

三、反馈检测

1.口答填表.

长方体长/分米宽/分米高/分米体积(立方分米)

512

435

1024

正方体棱长/米体积(立方米)

6

30

0.4

2.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米.它的体积是多少平方厘米?

3.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米?假如1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克?

教学设计：

体积和体积单位

常用的体积单位有：立方米(m)、立方分米(dm)、立方厘米(cm)。

棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

课后反思：

学校生对概念的掌控与他们的知识水平、生活阅历有很大的关系。因此在教学体积单位时，采用尝试自学课本，理解体积单位，培育同学空间观念。首先让同学看书自学体积单位，以小组为单位，沟通合作，其次让同学汇报学会的知识。最末理解体积单位，效果不错。

《长方体的体积》教学设计3

一、直截了当，直奔主题。

1、了解新知。

看大屏幕，问：今日我们学习的内容是什么?(板：长方体体积的计算)长方体体积应当怎样计算呢?

(板：长方体体积=长×宽×高)你是怎么知道的?对于长方体的体积你还知道哪些知识?

2、引发冲突。

引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长×宽×高吗?看来我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。所以对于学习老师想送给大家一句名言，我们一起来看。

3、渗透学习立场一(出示“学贵有疑，小疑那么小进，大疑那么大进。——陈宪章”)引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学习数学也应当像这句话说的那样勤于思索，常常问自己一个为什么，时常拥有一双发觉问题的眼睛。课前没有做到，老师盼望接下来我们探究长方体体积由来时能做到，好不好?

设计意图：让同学借助预习(或自学)的能量，径直揭示课题，既符合同学的认知规律，又充分了解到同学学情底数，同时调动了同学学习积极性，为学习新知作好铺垫。最末，在“学贵有疑”的学习立场渗透中，自然的引出下一环节。

二、引导探究，获得新知。

课件(或教具)演示

1、一排一层的长方体。(出示：1立方厘米的小正方体。)

问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告知我，它的体积是多少?2个这样的小正方体的体积是多少?3个呢?4个呢?

小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几，是这样吗?

2、3排1层的长方体。

再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个?3排呢?这么快，你是是怎么做的?

小结：也就是说用每排的个数4×排数3就可以求出这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗?(板：小正方体个数=每排的个数×排数)

3、3排2层的长方体。

再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多少?好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个?这次你是怎么做的?

小结：也就是说在前面的基础上再乘层数2就可以求出这个大长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗?

4、释疑辅垫。

引：学贵有疑，这里有问题了，为什么前面没有乘层数就求出了1立方厘米的小正方体呢?(引导出前面两个长方体的层数都是1，第一个长方体的排数是1)(板：小正方体个数=每排的个数×排数×层数)

5、数个数验证。

再引：数学是严谨的，用每排的个数×排数×层数求小正方体个数这个方法是否真的可行，下面我们一起来数一数，(课件或教具演示)结果相同吗?说明这个长方体的体积是多少?

6、引导发觉。

引：学贵有疑，小疑那么小进，大疑那么大进，做到这里，对于长方体体积的由来你想到了什么?(留意评价

同学回答：他说的好不好?好在哪?)引导出每排个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。

小结：现在大家知道长方体体积为什么等于长乘宽乘高了吗?由公式可以知道求长方体的体积只要知道什么就可以了?

设计意图：借助教具、学具，通过老师的引领，让同学的多种感官都参加到教学活动，在操作中发觉规律，为同学创设了良好的思维情境，在头脑中建立长主体体积由来的表象，促使同学形成新的认知结构，突破教学难点，顺当地抽象出长方体体积公式。

过渡：知道了长方体体积公式的由来，老师觉得学习还不能停止，在这里，老师还想送同学们一句名言，一起来看。

三、操作验证、巩固练习。

1、学习立场二。(出示：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行)

引：也来快速地小声读一读，这是宋代诗人陆游的一句诗，它告知我们从书本上或从别处得来的知识，还需要我们亲自动手实践一下，才能记得牢，理解得透。

2、拼摆计算。

引：现在老师就给大家这个机会，利用1立方厘米的小正方体用计算的方法自已来算一算长方体体积是不是真的等于长×宽×高，请同学们留意要求：

1、以小组为单位来摆，留意分工协作，

2、请填好记录单，留意发觉新的问题。开始。

小结：还是那句话：数学是严谨的，通过自己来动手验证得到的知识才是最可信的。

3、同学汇报验证过程。

设计意图：通过同学熟知的陆游诗句，进一步体会数学学习的严谨性，充分相信同学，让同学自己动手，在小组合作中验证新知，再现长方体体积由来的过程，使同学加深“知其所以然”的理解，进而有效地培育同学操作及探究技能。

引：现在长方体体积公式可以确认了吗?它是什么?下面我们就用它来解决一道实际问题。

4、解决问题。(出例如题)先估算体积再独立计算。

5、巩固练习。

引：为了巩固新知，老师还预备了两个小题，还能不能做?

1、练一练第1题。

径直口答列式。

2、练一练第3题。

先谈留意问题再解答。最末拓展此题的古代解法。

3、拓展新知。

引：这是生活中一道典型的求体积的题，事实上它的解法早在2000年前就已经有了，我们来看一看。

(出示：“方自乘，以高乘之既积尺”)这是2000年前我国古代一本数学专著〈九章算术〉的解法，和我们现在的解法一样吗?你觉得我国古代的数学家怎么样?

设计意图：通过不同形式的练习既深化了知识，又培育了同学综合运用所学知识解决简约的实际问题的技能，同时也拓展了同学对古代数学的了解，升华了认知。

四、总结回顾，深化体验。

问：通过这节课学习，你有什么收获?有什么感受?

总结：老师也想通过这节课告知大家，我们学习，不光要记住知识，还需要常常问问为什么，更需要自己动手验证新知的正确性。最末，我还想送大家一句名言，一起看(出示：天下事有难易乎，为之，那么难者亦易矣;不为，那么易者亦难矣。人之为学有难易乎?学之，那么难者亦易矣;不学，那么易者亦难矣。——彭端叔)无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很简单。知难而进是我们的学习立场。

设计意图：“谈收获”是对所学知识部分的整理，“谈感受”是同学情感方面的升华，尤其是“名言”的总结，进一步使同学对今后的生活学习有了概括性引领和提升。

《长方体的体积》教学设计4

教学目标：

1、通过自己的探究，掌控长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。

2、在观测、操作、探究的过程中，提高自己动手操作的技能，进一步进展空间观念。

重点难点：

通过小组合作探究，掌控长方体、正方体体积的计算方法。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

同学们，请看老师手里拿的什么东西?(笔盒、牙膏盒)谁大谁小呢?(引出体积的的概念)然后指出其中一个面，引出有关面积的知识。

长方形的面积与长和宽有关，正方形的面积与边长有关，长方体、正方体的体积可能与什么有关?今日我们一起来探究与之相关的知识。

二、探究新知。

1、出示情境图，认真观测思索，你们发觉了什么?

①、长方体长、宽相等的时候，越高，体积越()。

②、长方体长、高相等的时候，越高，体积越()。

③、长方体高、宽相等的时候，越高，体积越()。

2、做一做

用一些相同的小正方体(棱长1厘米)摆出4个不同的长方体，记录他们的长、宽、高。

3、观测长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，与同学说一说，你发觉了什么?

长方体的体积=()×()×()

↓↓↓↓

用字母表示()=()×()×()

=()

正方体的体积=()×()×()

↓↓↓↓

用字母表示()=()×()×()

=()

4、独立完成课本47页“试一试”1题。

①观测阴影部分的面积是各个图形的什么?()

②想一想，知道了底面积和高，如何计算长方体或(正方体)体积?

长方体(正方体)的体积=()×()

v=()×()

三、巩固练习。

1、估一估这个笔盒的体积有多大?分小组量一量、算一算。

2、计算：(1)、一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米，它的体积是多少立方厘米?

(2)、一个正方体，棱长是6分米，它的体积是多少立方分米?

(3)、一个长方体，底面积是60平方厘米，高是7厘米，它的体积是多少立方厘米?

四、课堂总结评价

1、同学们，今日，你学会了什么?用什么方法得出长方体(正方体)的体积公式的呢?

2、在这节课里，你表现怎么样?你觉得那位同学(或哪个小组)表现好?好在哪里?

五、布置作业

请你设计一个体积是210立方米的游泳池。

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六班级上册第25页例

9、“试一试”“练一练”，练习六第2题。

[教学目标]

1.在详细的情境中自主探究并掌控长方体体积公式，能应用公式正确计算长方体体积，并解决一些简约的实际问题。

2.通过操作、观测、猜想和归纳等数学活动，经受体积公式的探究过程，不断积累立体图形的学习阅历，加强空间观念，进展数学思维。

3.进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习胜利体验，激发数学学习爱好。

[教学预备]

老师预备用1cm3小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件;各小组预备1cm3的正方体和试验记录单。

[教学过程]

一、创设情境，导入新课

谈话：上节课，我们已经认识了体积和体积单位。今日，老师带来了一个用1cm3的小正方体摆成的长方体(出示长4cm、宽3cm、高2cm的长方体模型)，你有方法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗?

明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。

演示：按长方体模型的长、宽、高各含有的小正方体个数，算出长方体的体积)

揭题：刚才，老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的，但生活中有许多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这个长方体的包装盒(出示)，它的体积又有什么方法知道呢?这节课，我们一起来讨论长方体和正方体体积的计算方法。(板书课题)

[设计意图：通过数一个长方体中含有的1cm3小正方体的个数，使同学进一步理解求一个物体的体积，就是求这个物体包含的体积单位的个数。同时也为后面有序地数出小正方体的个数作一些孕伏。]

二、操作探究，发觉规律

启发：在三班级，我们学过长方形面积，还记得是怎样推导长方形面积公式的吗?

同学回忆后，电脑演示推导长方形面积公式的过程。

出示长方体直观图，争论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关?我们可以用怎样的方法讨论长方体的体积?

同学可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关;可以把长方体分割成假设干个棱长1厘米、1分米或1米的正方体，长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。

谈话：同学们的想法有没有道理呢?我们来看大屏幕，(多媒体演示)我们来想象一下：假如一个长方体的长增加或缩短，它的体积会怎样?假如转变它的宽或者高，体积会发生怎样的改变?

谈话：看来，同学们的猜想的确有道理。要讨论长方体的体积与它的长、宽、高究竟有什么关系，我们需要一些长方体作为讨论对象。下面，我们一起来摆出一些长方体。

明确活动要求：

(1)同桌合作，用假设干个1cm3的正方体任意摆出4个不同的长方体并编上序号。

(2)观测摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成记录表。

(3)填完表格后，同桌核对数据，并沟通自己的发觉。

同学按要求操作、沟通，老师巡察。

组织反馈。(指名汇报收集到的数据，并以其中的一个长方体为例，说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。正方体的个数又是怎样数的，摆出的长方体的体积是多少，依据表中数据，自己有什么发觉。)

板书：长方体的体积=长×宽×高。

启发：同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动，发觉了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。是不是全部的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢?这就需要我们进一步验证。

[设计意图：引导同学由探究长方形面积的阅历，通过类比把探究平面图形面积的方法迁移到立体图形中来，既有利于培育同学初步的推理技能，也是详细的学习方法的指导;用1cm3的小正方体摆长方体的操作，旨在引导同学通过操作和沟通，初步发觉长方体体积与它的长、宽、高的关系，并在这一过程中，培育动手操作技能，进展数学思索，感悟归纳的思想方法。]

三、再次探究，验证规律

出示4×1×1的长方体图，谈话：这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道它的体积是多少吗?

同学可能想到用4个1cm3的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体，它的体积是4cm3;也可能用“4×1×1”算出它的体积。

依据同学的回答在长方体上画出相应的分割线，确认这个长方体的体积是4cm3。(见图1)

出示4×3×1的长方体图，谈话：这个长方体的长、宽、高分别是几cm?假如不用1cm3的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先在长方体上画一画，再和同学沟通。

提问：这个长方体的体积是多少?你是怎样想的?(依据同学的回答出示图2)

明确：在这个长方体中，沿着长一排可以摆4个1cm3的小正方体，沿着宽可以摆3排，所以，这个长方体的体积可以用“4×3×1”来计算。

出示4×3×2的长方体图，谈话：我们再来看这个长方体，它的长、宽、高分别是几cm?你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先试一试。

反馈：这个长方体的体积是多少cm3?你是怎样想的?(同学的回答后，出示图3)