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文档简介
2.3线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空:1.直线和平面垂直如果一条直线和,就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么判定定理2:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么.线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1:垂直于同一条直线的两个平面互相平行。二、精选习题:1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:①②③b∥M④b⊥M.其中正确的命题是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体P—DEF中,必有()第第3题图A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF3.设a、b是异面直线,下列命题正确的是()A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.36.设l、m为直线,α为平面,且l⊥α,给出下列命题若m⊥α,则m∥l;②若m⊥l,则m∥α;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,其中真命题的序号是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;8.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)求证:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,求证:AB1⊥A1M10.如图所示,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,M是AD的中点,N是BD′上一点,且D′N∶NB=1∶2,MC与BD交于P.(1)求证:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面.解:已知a∥b,a⊥α.求证:b⊥α.12.已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图,四面体A—BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1),在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求证:D1C⊥AC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.16.如图12,在正方体ABCD—A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD.17.如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,线段AB与两异面直线a、b垂直且相交,线段AB的长为定值m,定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点.求证:(1)AB⊥MN;(2)MN的长是定值.18.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1.面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理:面面垂直的性质定理:二、精选习题1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于____________2、三棱锥的三条侧棱相等,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________5、已知是直二面角,,设直线AB与成角,AB=2,B到A在上的射影N的距离为,则AB与所成角为______________.6、在直二面角棱AB上取一点P,过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD,则∠CPD的大小是_____________7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:平面A
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