瞬态电路分析

第2章瞬态电路分析2.1瞬态过程与换路定则第2章瞬态电路分析2.2RC电路及瞬态分析的三要素法2.3RL电路的瞬态分析2.4瞬态电路的应用第2章瞬态电路分析本章要求：

1.理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用。

2.掌握换路定则及初始值的求法。

3.理解电路的瞬态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。

4.掌握一阶线性电路分析的三要素法。2.1瞬态过程与换路定则2.1.1

电路中的瞬态过程及其研究方法（1）稳态：电路中的电压、电流恒定或作周期性变化。（2）瞬态：电路从一个稳态向另一个稳态变化时所经过的状态。（3）瞬态过程：电路从一个稳态经过一定时间过渡到另一个新的稳态的物理过程。（4）瞬态分析：

研究瞬态过程中电压或电流随时间的变化规律，即求u（t）、i（t）（0≤t<∞）。1.

电路中的瞬态过程稳态暂态旧稳态

新稳态

瞬态过程

:EtO

开关S闭合随时间t电路原处于旧稳态CSRE+_（t=0）+_电路进入新稳态RE+_+_tOiu2.产生瞬态过程的原因和条件（1）原因储能元件所储存的能量不能突变电阻电路无瞬态过程电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。t=0ER+_iSu+_电容电路

因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在瞬态过程。不能突变。因为电容的不能突变，所以注意：

iC可以突变。iCuCEsR+_CuCiCt=0+_EtO有瞬态过程uCiC电感电路

因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在瞬态过程。因为电感的不能突变，所以不能突变。注意：

uL可以突变。uLiLSRE+_t=0iLuL+_LtO有瞬态过程iLuL注意：直流电路、交流电路都存在瞬态过程。本课的重点讲授直流电路的瞬态过程。

3.研究瞬态过程的意义：瞬态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。瞬态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用他来产生各种波形；不利的方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可能出现过电压或过电流，致使设备损坏，必须采取防范措施。

（2）条件换路（开关的通断、参数的改变等）储能元件电容C电感L2.1.2

换路定则1.换路定则①用途

确定电容电压和电感电流的初时值②内容设：t=0时换路——前一稳态的终了时刻——瞬态过程的初始时刻2.电路初时值的确定需根据换路前终了瞬间和的电路进行计算。稳态时电容视为开路，电感视为短路。

uC和iL为独立初始值。（1）uC和iL初始值的确定（2）确定其它电压和电流的初始值iC、uL、uR、iR等为非独立初始值

①画出时的电路。则电容视为短路。电路中，电容视为理想电压源若则电感视为开路。的电路中，电感视为理想电流源若②

应用电路的基本定律和基本分析方法，在电路中计算其他各电压和电流的初始值。求

:已知:R=1kΩ,L=1H,U=20V、开关闭合前设

时开关闭合，

不能突变根据换路定则解:例iLUSt=0uLuR+－+－+－L

发生了突变≠试求:的初始值。S

在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”。已知:电路iLUSt=0uLuR+－+－+－例E1kΩ2kΩ+_RS12R2R16V2kΩt=0LC+_+_解：1kΩE2kΩ+_RS12R2R16V2kΩt=0LC+_+_电路ER1+_RR2+_t=0+时的等效电路E1kΩ2kΩ+_R2R13V1.5mA+_+_计算结果电量E1kΩ2kΩ+_RS12R2R16V2kΩt=0LC+_+_已知:电压表内阻设开关

S

在t=0

时打开。求:S打开的瞬间,电压表两端的电压。解:根据换路定则注意:线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施。例SULVRiLt=0uV＋－＋－提示：先画出

t=0-时的等效电路画出

t=0+时的等效电路（注意的作用）求t=0+时的各电压值。例10mAiSiRiCiLSR1R2R3uCuL+－+－3.电路稳态值的确定稳态时电容视为开路，电感视为短路。

稳态值（或终值）试求过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。解：例SL12V+R1iC－USt=0

iR

2ΩR24ΩiLR34Ω+－+－uLuCCt=∞SL12V+R1iC－US

iR

2ΩR24ΩiLR34Ω+－+－uLuC求换路后的稳态值uc和iLt=0L2334mASiL（b）例+－t=0C10V4k3k4kucS（a）+－2.2RC

电路及瞬态分析的三要素法2.2.1电容的充放电过程1.电容的放电过程代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关电容C经电阻R

放电一阶线性常系数齐次微分方程①列微分方程(1)电容电压uC

的变化规律(t0)+-SRU21+–+–②

解微分方程：特征方程

由初始值确定积分常数

A齐次微分方程的通解：

电容电压uC

从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC

决定。③

电容电压

uC

的变化规律电阻电压：放电电流：

电容电压：(2)电流及电阻电压的变化规律tO(3)、、变化曲线(4)时间常数②物理意义令:单位:s(秒)①量纲当

时时间常数

决定电路瞬态过程变化的快慢所以时间常数等于电压衰减到初始值U的所需的时间。0.368U

越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义Ut0uc当t=（3～5）

时，瞬态过程基本结束，uC达到稳态值。③瞬态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U

随时间而衰减2.

电容的充电过程

在t=0时，合上开关S，此时,电路实为输入一个阶跃电压u。

与恒定电压不同，其电压u表达式uC

(0-)=0SRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解（1）uC的变化规律①列微分方程②解微分方程

特解（稳态分量）：补函数（瞬态分量）：式中τ=RC

，A为常数uC

(0-)=0SRU+_C+_iuC确定积分常数A根据换路定则在

t=0+时，方程的通解:②解方程求特解（稳态分量）：补函数（瞬态分量）：式中τ=RC

，A为常数③电容电压uC

的变化规律瞬态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于瞬态过程中63.2%U-36.8%UtO（3）、变化曲线当t=

时

表示电容电压uC

从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。（2）电流

iC

的变化规律（4）时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？UtOU0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当

t=5

时,瞬态基本结束,uC

达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO稳态值初始值2.2.2一阶线性电路的三要素法

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果uC

(0-)=U0SRU+_C+_iuc时间常数1.公式的推导时间常数τ=RC

初始值稳态值2.三要素法公式以RC电路求uC（t）为例:初始值——换路前的稳态值稳态值——换路后的稳态值时间常数τ=RC

R（Ω）、C（F）时，τ为秒（s）

其中R应是换路后电容两端除源网络的等效电阻（即戴维宁等效电阻）：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--

在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。

一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、

和

的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。3.三要素法求解瞬态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间常数。时间常数：

τ=RC

，同一电路各电量f（t）的时间常数一样。其中R为换路后从电容两端看入的戴维宁等效电阻。初始值独立初时值由电路确定非独立初时值由电路确定稳态值：换路后的稳态值由t=∞电路确定终值初值(3)画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式。tf(t)Of(t)电路响应的变化曲线tOtOtOtO解：用三要素法求解（1）求三要素

如图示的RC电路，开关S长时间闭合于US1端，t=0时打向US2，求S闭合后uC的变化规律。例US1i－US2+S（t=0）C+R

－uCuR+－+－确定初始值确定稳态值由换路后电路求时间常数全响应

=零状态响应+零输入响应或：（2）求uC的变化规律-US1uCUS2tO

求：已知：开关S原处于闭合状态，t=0时打开。例E+_10VSC1FR1R2

3k

2kt=0+_解：用三要素法求解（1）求三要素①初始值:②稳态值:③时间常数:（2）求uC的变化规律uC的变化曲线O6VuC10Vt试求换路后电路中所示的电压和电流，电路原处于稳态，在t=0时将开关S闭合并画出其变化曲线。解：用三要素法求解

（1）电压uC（t）①

求例iCuCC5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-R2

6kΩR3

2kΩS12VR1

3kΩ+-US+-等效电路②求

③求τ

R2

6kΩR3

2kΩSRR1

3kΩR2

6kΩR3

2kΩS12VR1

3kΩ+-US+-等效电路所以电容电压:

（2）电流iC（t）（3）求电流i1（t）、i2（t）iCuCC5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-uC(t)、

iC(t)、

i1(t)、i2(t)的曲线0uc(t)12Vt8VuC(t)的曲线iC(t)的曲线

i1(t)、i2(t)的曲线iC(t)-1mAt00i2(t)i1(t)tmAmAmA解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流

、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6kR1例S9mA6k2F3kt=0+-CR1R2(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数

t=0-等效电路9mA+-6kR1t∞等效电路9mA+-6kR1

3kR2三要素uC

的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO2.3RL电路的瞬态分析对偶原理RC电路RL电路CL开路求电压短路求电流τ=RCRG以RL电路求iL(t)为例初始值——换路前的稳态值稳态值——换路后的稳态值R（Ω）、L（H）时，τ为秒（s）

时间常数τ=GL=

其中R应是换路后电感两端除源网络的等效电阻（即戴维宁等效电阻）

这里仅用对偶原理找出一阶RL电路瞬态分析的三要素法公式。教材中有关RL电路的瞬态分析的经典法请同学自学。例ISt=03ALSR2R1R32211H+-解：用三要素法求解(1)确定初始值t=0-时等效电路3AR2R1R3221L求:电感电流已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。电压、。（2）求稳态值ISt=03ALSR2R1R32211H+-R1R2R3t→等效电路LISt=03ALSR2R1R32211H+-（3）求时间常数RR2R3R1（4）求电流及电压初始值-4Vt稳态值0（5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）初始值2At稳态值0iL(t)的曲线uL(t)的曲线

（1）变化规律

+-R2R146U12Vt=0-时等效电路例求:电感电流已知：开关S在t=0时断开，换路前电路处于稳态。电压和。解：用三要素法求解t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t→时等效电路+-R1L6R234R31H（2）变化规律2A1.2A0变化曲线变化曲线4V2.4V02.4瞬态电路的应用RC电路瞬态过程的应用，用于波形变换。例如微分电路、积分电路、耦合电路等。1.耦合电路

下图所示电路，作为两级放大器之间的连接电路。当输入为交直流混合信号时，电容还兼有隔直流作用，称其为RC耦合电路。+uo+uC

+uiCR（a）U

OttT（b）（c）uIU

twOT/2②τ<<TW(脉冲持续时间)2.微分电路（1）条件①从R上取输出电压uO输入uI为矩形脉冲输入uO为尖脉冲CR++