离散随机变量及分布律课件

定义

若随机变量X

的可能取值是有限个或可列个,则称X

为离散型随机变量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或离散随机变量及分布律即§2.21谢谢观赏2019-6-29定义若随机变量X的可能取值是有限描分布律的性质

非负性

归一性X~或2谢谢观赏2019-6-29分布律的性质非负性归一性X~或2谢谢观赏2

F(x)是分段阶梯函数,在X

的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度

pk.离散随机变量及分布函数其中.

3谢谢观赏2019-6-29F(x)是分段阶梯函数,在X的可•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o4谢谢观赏2019-6-29•••••xF(x)o•o•1•o•o•o4谢谢观赏2(1)

0–1分布是否超标等等.

常见离散r.v.的分布凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1应用场合或5谢谢观赏2019-6-29(1)0–1分布是否超标等等.常见离散(2)二项分布n

重Bernoulli试验中,X是事件A

在n次试验中发生的次数,P(A)=p,若则称X服从参数为n,p

的二项分布，记作0–1分布是n=1的二项分布6谢谢观赏2019-6-29(2)二项分布n重Bernoulli试验中,X是事二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273•由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•87谢谢观赏2019-6-29二项分布的取值情况设.039.156.273.28谢谢观赏2019-6-298谢谢观赏2019-6-29设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•9谢谢观赏2019-6-29设.01.06.14.21.22.1810谢谢观赏2019-6-2910谢谢观赏2019-6-29二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称为最可能出现的次数11谢谢观赏2019-6-29二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称为最可能出现的

当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p–1处的概率取得最大值对固定的n、p,P(X=k)的取值呈不对称分布固定p,随着

n

的增大，其取值的分布趋于对称

当(n+1)p

整数时,在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值12谢谢观赏2019-6-29当(n+1)p=整数时,在k=(,则对固定的

k设Possion定理Poisson定理说明若X~B(n,p),则当n

较大，p

较小,而适中,则可以用近似公式问题如何计算？

13谢谢观赏2019-6-29,则对固定的k设Possion定理Poisson定理说明类似地,从装有

a

个白球，b

个红球的袋中不放回地任取n个球,其中恰有k

个白球的概率为当时，对每个n有结论超几何分布的极限分布是二项分布二项分布的极限分布是Poisson分布14谢谢观赏2019-6-29类似地,从装有a个白球，b个红球的袋中当时，对每个解令X表示命中次数,则令此结果也可直接查附表2泊松

分布表得到，它与用二项分布算得的结果

0.9934仅相差万分之一.利用Poisson定理再求例4

(2)X~B(5000,0.001)15谢谢观赏2019-6-29解令X表示命中次数,则令此结果也可在实际计算中,当n

20,p0.05时,可用上述公式近似计算;而当n

100,np10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按二项分布

按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=116谢谢观赏2019-6-29在实际计算中,当n20,p0.05时,可用上(3)Poisson分布若其中是常数，则称

X服从参数为的Poisson分布.或记作17谢谢观赏2019-6-29(3)Poisson分布若其中是常数，则称X服从参数在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；市级医院急诊病人数；某地区发生的交通事故的次数.①②③④⑤一个容器中的细菌数；一本书一页中的印刷错误数；一匹布上的疵点个数；⑥⑦⑧应用场合放射性物质发出的粒子数；18谢谢观赏2019-6-29在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；市19谢谢观赏2019-6-2919谢谢观赏2019-6-29定义

若随机变量X

的可能取值是有限个或可列个,则称X

为离散型随机变量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或离散随机变量及分布律即§2.220谢谢观赏2019-6-29定义若随机变量X的可能取值是有限描分布律的性质

非负性

归一性X~或21谢谢观赏2019-6-29分布律的性质非负性归一性X~或2谢谢观赏2

F(x)是分段阶梯函数,在X

的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度

pk.离散随机变量及分布函数其中.

22谢谢观赏2019-6-29F(x)是分段阶梯函数,在X的可•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o23谢谢观赏2019-6-29•••••xF(x)o•o•1•o•o•o4谢谢观赏2(1)

0–1分布是否超标等等.

常见离散r.v.的分布凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1应用场合或24谢谢观赏2019-6-29(1)0–1分布是否超标等等.常见离散(2)二项分布n

重Bernoulli试验中,X是事件A

在n次试验中发生的次数,P(A)=p,若则称X服从参数为n,p

的二项分布，记作0–1分布是n=1的二项分布25谢谢观赏2019-6-29(2)二项分布n重Bernoulli试验中,X是事二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273•由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•826谢谢观赏2019-6-29二项分布的取值情况设.039.156.273.227谢谢观赏2019-6-298谢谢观赏2019-6-29设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•28谢谢观赏2019-6-29设.01.06.14.21.22.1829谢谢观赏2019-6-2910谢谢观赏2019-6-29二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称为最可能出现的次数30谢谢观赏2019-6-29二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称为最可能出现的

当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p–1处的概率取得最大值对固定的n、p,P(X=k)的取值呈不对称分布固定p,随着

n

的增大，其取值的分布趋于对称

当(n+1)p

整数时,在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值31谢谢观赏2019-6-29当(n+1)p=整数时,在k=(,则对固定的

k设Possion定理Poisson定理说明若X~B(n,p),则当n

较大，p

较小,而适中,则可以用近似公式问题如何计算？

32谢谢观赏2019-6-29,则对固定的k设Possion定理Poisson定理说明类似地,从装有

a

个白球，b

个红球的袋中不放回地任取n个球,其中恰有k

个白球的概率为当时，对每个n有结论超几何分布的极限分布是二项分布二项分布的极限分布是Poisson分布33谢谢观赏2019-6-29类似地,从装有a个白球，b个红球的袋中当时，对每个解令X表示命中次数,则令此结果也可直接查附表2泊松

分布表得到，它与用二项分布算得的结果

0.9934仅相差万分之一.利用Poisson定理再求例4

(2)X~B(5000,0.001)34谢谢观赏2019-6-29解令X表示命中次数,则令此结果也可在实际计算中,当n

20,p0.05时,可用上述公式近似计算;而当n

100,np10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.