应用题06牛吃草问题

..英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做"牛顿问题"．"牛吃草"问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定．"牛吃草"问题是小学应用题中的难点．解"牛吃草"问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数．同一片牧场中的"牛吃草"问题,一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为"1"；⑵草的生长速度<对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数><较多天数较少天数>；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量<牛的头数草的生长速度>；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．"牛吃草"问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了"牛吃草"问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题．板块一、一块地的"牛吃草问题"青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七,六周全吃光。改养廿三只,九周走他方；若养二十一,可作几周粮？〔注："廿"的读音与"念"相同。"廿"即二十之意。[解说]题目翻译过来是：一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完？〔注：牧场的草每天都在生长牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周？有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？<20XXXX省"创新杯">牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则头牛96天可以把草吃完．一牧场放牛58头,7天把草吃完；若放牛50头,则9天吃完．假定草的生长量每日相等,每头牛每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完?林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃？〔假定野果生长的速度不变一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机？由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天．照此计算,可以供多少头牛吃10天？由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天？由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天．那么,可供11头牛吃几天？由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天？一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？〔年希望杯六年级二试试题有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完<4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量>。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?一片牧草,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草<草均匀生长>？一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天？一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽？现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间?板块二、多块地的"牛吃草问题"东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？有一块1200平方米的牧场,每天都有一些草在匀速生长,这块牧场可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,另有一块3600平方米的牧场,每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同,问这片牧场可供一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草．有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚,而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草,7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草,那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？<每公顷牧场上原有草量相等,且每公顷牧场上每天生长草量相等>有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一三块牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛,可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛,可以维持8周．17头牛吃28公亩的草,84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完,几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完？<假设每公亩牧草原草量相等,且匀速生长>有三片牧场,场上草长得一样密,而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草,21头牛9星期吃完第二片牧场的草,那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光<在这2天内其他草地的草正常生长>．之后他让一半牛在②号草地吃草,一半牛在③号草地吃草,6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外的牛放在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间？板块三、"牛吃草问题"的变形一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完；如5人淘水,8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水？一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以把水淘完？假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多能养活多少人？画展8:30开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点就不再有人排队；如果开5个入场口,8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．早晨6点,某火车进口处已有945名旅客等候检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样,如果设立4个检票口,15分钟可以放完旅客,如果设立8个检票口,7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完,需设立几个检票口?在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？小明从甲地步行去乙地,出发一段时间后,小亮有事去追赶他,若骑自行车,每小时行15千米,3小时可以追上；若骑摩托车,每小时行35千米,1小时可以追上；若开汽车,每小时行45快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地,途中有骑车人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米,慢车每分钟行600米,中速车的速度是多少？有固定速度行驶的甲车和乙车,如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车,5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车,3小时后甲车追上乙车,那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车,问：几个小时后甲车追上乙车？甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排水阀,则分钟能把水池的水排完,如果同时打开进水阀及两个排水阀,则分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要多少分钟才能排完水池的水？一个蓄水池有1个进水口和15个出水口,水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时,如果打开9个出水口,9小时可以把水排空．如果打开7个出水口,18小时可以把水排空．如果是一满池水,打开全部出水口放水,那么经过时分水池刚好被排空．北京密云水库建有个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速度增加,为了防洪,需要调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸,个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势,需要用个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？<20XX"希望杯"五年级二试>有一个蓄水池装了根相同的水管,其中一根是进水管,其余根是出水管．开始时,进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来,想打开出水管,使池内的水全部排光．如果同时打开根出水管,则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管,则需小时才能排尽池内的水．若要在小时内排尽池内的水,那么应当同时打开多少根出水管？一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管,则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光,最少要打开几根出水管？由于环境恶化、气候变暖,官厅水库的水在匀速减少,为了保证水库的水量,政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水,已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的,如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准,问需同时打开两个水库的几个闸门?〔20XX"陈省身杯"国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干,原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑,实际调来了台抽水机,这样比原计划节省了小时。工程师们测算出,如果最初调来台抽水机,将会比原计划节省小时。这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机。甲、乙、丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人？<每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人