最新公开课第3单元长方体和正方体

第3单元长方体和正方体本单元的教学内容包括:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的体积。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形,能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方体,可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体图形的基础。本单元分三个小节进行编排:长方体和正方体的认识,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中,还介绍了容积的概念,并探索了某些实物体积的测量方法。教材内容注重与实际生活的联系,结合学生所熟悉的事物进行安排,让学生学以致用。同时,教材内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作,自主探究学习,掌握知识的特点,让学生在活动中加深对意义和计算公式的理解,培养学生的自主探究能力,发展学生的思维。1通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2通过实例,理解体积包括容积的含义,认识常用的度量单位立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升,建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象,会利用单位间的进率进行简单的换算。1探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。2能运用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。探索某些实物体积的测量方法,能用“排水法”测量不规则物体的体积。1感受数学知识之间的内在联系,体会数学知识的内在美。2感受数学学习活动的乐趣,激发学习的积极性,培养学习的兴趣。3感受数学知识与实际生活的联系,培养热爱生活的良好情感。【重点】1认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。【难点】探索某些实物体积的测量方法。1从整体入手,研究立体图形。长方体和正方体是基本图形,是学生开始研究三维空间的起点。教学中,通过对长方体盒子的观察,得出棱、面、顶点。在此基础上归纳出立体图形可以从棱、面、顶点三个方面进行研究。使学生获得关于立体图形研究的基本思路,为后续学习打下良好的基础。2以概念理解为支撑点,探究计算公式,理解公式的意义。研究表面积的计算方法,应着眼于对表面积概念的理解。学生在自主探索表面积的计算方法时,可以把6个面的面积相加,然后引导学生归纳总结出:长方体的表面积=长×宽长×高宽×高×2。同样,体积计算公式的推导,也应着眼于对体积概念的理解。在此基础上,让学生用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,通过观察长方体的体积与长方体的长、宽、高的关系,从而推导出长方体的体积计算公式。3重视体积单位、容积单位表象的建立。体积单位、容积单位的认识,不仅要让学生理解单位的含义,更要关注实际表象的建立。同时还应重视学生的活动体验。可以通过操作活动,建立起容积观念。4重视想象,将空间观念的培养目标贯穿始终。要以知识技能的学习为载体,要把空间观念的培养贯穿始终。学生能进行数据与实物之间的转化,一定是基于他们在头脑中已经形成了关于形状、大小的清晰表象。5注意着眼单元目标,整体把握教材。老师在教学时应该整体把握教材,长方体、正方体的认识是为研究表面积打基础的。在教学长方体和正方体的认识时,要引导学生根据立体图形想象出每个面的大小,为表面积的学习积累感性知识。1长方体和正方体的认识本小节教学认识长方体和正方体的特征。教材首先用主题图引导学生观察长方体、正方体的建筑物和生活用品,让学生感受到生活中有许多物体的形状都是长方体和正方体的,为研究其特征做好准备。然后抽象出几何直观图,介绍长方体的面、棱、顶点。本小节一共安排了3个例题。例1重点研究长方体的特征。先引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。例2重点研究“棱”的特征。通过用木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等。从一个顶点引出的3条棱的长度一般情况下不相等,由此引出长方体长、宽、高的概念。例3教学正方体的特征,编排与长方体的认识相同。先观察、再概括,使学生明确由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体。并让学生制作正方体模型,以加深对正方体特征的认识,并为学习表面积做准备。最后教材引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体,发现它们的异同点。1通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征。2通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。3经历长方体和正方体认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。4体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。渗透学习目的性的教育。【重点】掌握长方体和正方体的特征。【难点】形成长方体、正方体的表象,发展空间观念。第课时长方体1通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动,自主探索长方体的面、棱、顶点的特征,形成长方体的表象。2认识长方体各部分的名称,理解长方体的长、宽、高的含义。3在自主探索长方体特征的过程中,发展学生的空间观念。【重点】掌握长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。【难点】形成长方体的表象,发展空间观念。【教师准备】,9cm,和它相同的面是后面。2它的右面是长方形,长是12cm,宽是9cm,和它相同的面是左面。3上、下两个面。2203040×4=360cm313条24条,即与a有交点的4条棱33条发现:各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。师:同学们,这节课的学习就要结束了,通过学习你知道了哪些新知识预设生:知道了长方体一般是由6个长方形特殊情况下有两个相对的面是正方形围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面是完全相同的,相对的棱的长度相等。作业11教材第21页练习五第6题。2教材第22页练习五第7题。作业2【基础巩固】1基础题观察下图,然后填空。1这个图形的形状是。2长方体的前面是形,长是cm,宽是cm,与面的面积相等。3长方体的右面是形,长是cm,宽是cm,与面的面积相等。4长方体的上面是形,长是cm,宽是cm,与面的面积相等。【提升培优】2重点题用两个正方体12条棱长度相等木块拼成一个长方体,棱长总和减少了24cm,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少【思维创新】3操作题用一根长m的铁条焊接成如图所示的长方体框架,够吗【参考答案】作业1:×255×222×4=378mcm=m80cm=m×4=m作业2:11长方体2长方206后3长方65左4长方205下2用两个正方体拼成一个长方体时少了8条棱如下图所示,且每条棱长都相等,24÷8=3cm,3×12×2=72cm。325202X×4=57×4=228cm228cm=mmm不够用。7如下表。名称长宽高表面积长方体15cm15cm10cm1050cm2正方体12m12m12m864m2长方体13dm12dm10dm812dm2×3×5=45dm2×=dm2÷2=25m50×2550××225××2=1625m2118×68×3×26×3××4=元12涂红油漆的面积:40×40×440×65-4040×1040×65-10=10000cm2涂黄油漆的面积:40×40×240×65×240×65-10×2=12800cm213长方体的长是8cm,左、右两个面各是边长为4cm的正方形,所以应在长方体的中间切一个和左、右两个面平行的面。不相等,增加的面积是4×4×2=32cm2。一个长方体形状的食品盒的长为10厘米,宽为10厘米,高为12厘米。如果围着它贴一圈商标纸上、下面不贴,这张商标纸的面积至少是多少平方厘米[名师点拨]这个食品盒只有4个面贴商标纸,即前、后、左、右4个面,所求的商标纸的面积就是这4个面的面积和。[解答]10×12×4=480平方厘米。答:这张商标纸的面积至少是480平方厘米。【知识拓展】在实际生活中,并不是所有的长方体都有6个面,如长方体形状的水桶、鱼缸、洗衣机罩等只有5个面,通风管等只有4个面。在计算时,应根据实际条件和题中的要求解题。双色正方体数学活动课上,老师给同学们每人发了8个棱长为1的小正方体模型,并给同学们提出了一个问题:如何为这8个棱长为1的小正方体涂色,才能组合出棱长为2,可以是红色,也可以是蓝色的正方体哪个同学先做完,就发给他一面夺冠小红旗。请你快速思考,找到解题思路。【参考答案】先把这8个棱长为1的小正方体拼成棱长为2的正方体,如右图所示,再把这个正方体的表面涂上红色,这样,每一个棱长为1的小正方体都有三个面被涂成了红色,且每一个棱长为1的小正方体中被涂成红色的面都有一个公共顶点,没被涂成红色的另外三个面也有一个公共顶点,把这三个面涂成蓝色,就可以组合成棱长为2的蓝色正方体了。不同的正方体展开图豆豆把正方体展开后得到了下面几种不同的展开图,快来看看吧!你还能得到不同的展开图吗动手试试吧!3长方体和正方体的体积本小节学习体积的意义,以及常用的体积单位。体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算,体积单位的进率的基础。体积概念的教学,教材分三个步骤进行:故事、试验、比较。通过故事、试验揭示体积的概念,通过比较两个长方体的体积大小,引出体积单位的学习。体积单位的教学分三个层次:一是必要性;二是体积单位的定义;三是表象的建立。认识体积单位后,通过例1探究长方体、正方体的体积计算方法。例2教学体积单位间的进率。教材借助图示,引导学生根据正方体体积的计算,推导出进率。最后引导学生将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率整理成表格,通过对比,促进知识的系统化。例3教学体积单位间的换算。例4是体积单位换算的实际应用。在教学例5前,先教学容积的概念和常用的容积单位。主要包含:什么是容积;容积单位有哪些;容积单位的大小及关系;容积的计算。然后通过例5计算小汽车油箱的容积。容积的计算方法和体积一样,只是需要将体积单位与容积单位进行换算。例6教学不规则物体体积。教材编排这一内容作为问题解决,意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识,而是将解决问题视为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。1理解体积的含义,认识常用的体积单位。2理解长方体、正方体体积公式的推导过程,学会解决实际生活中有关长方体、正方体体积的计算问题。3理解并掌握常用的体积单位之间的进率,并能进行体积单位间的换算。4认识常用的容积单位,掌握它们之间的进率以及与体积单位之间的关系。5学会求不规则物体的体积。【重点】1感知物体的体积,初步建立体积观念。2掌握长方体、正方体体积的计算方法。【难点】1运用有关体积的知识解决实际问题。2学会求不规则物体的体积,发展空间观念。第课时体积和体积单位1通过实例理解体积的含义。2认识常用的体积单位,建立1cm3,1dm3,1m3的表象。3能感知并正确区分体积单位。【重点】感知体积单位,建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。【难点】建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象。【教师准备】3,dm3和m3。3认识体积单位。1认识1cm3。老师出示一块1立方厘米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。预设生1:看一看,感觉1立方厘米的体积比较小,并且是正方体。生2:量一量,可知1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。生3:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。老师板书:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。师:你见过哪些物体的体积大约是1立方厘米哪些物体的体积用立方厘米作单位比较合适预设生1:一个手指尖的体积大约是1立方厘米。生2:橡皮擦、手机、香皂的体积用立方厘米作单位比较合适。……2认识1dm3。老师出示一块1立方分米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。预设生1:看一看,1立方分米的体积大一些,也是一个正方体。生2:量一量,可知1立方分米的正方体的棱长是1分米。生3:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。老师根据学生回答板书:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。师:你见过哪些物体的体积大约是1立方分米,哪些物体的体积用立方分米作单位比较合适预设生1:粉笔盒的体积大约是1立方分米。生2:文具盒、奶箱、电脑箱的体积用立方分米作单位比较合适。……3认识1m3。老师和三位学生一起在教室的墙角用3根1米长的木条搭成一个1立方米的框架。师:这个空间的大小就是1立方米。根据前面学习1立方厘米和1立方分米的经验,描述一下1立方米。预设生:棱长1米的正方体的体积是1立方米。老师根据学生回答板书:棱长1米的正方体的体积是1立方米。师:1立方米的体积比较大,哪些物体的体积用立方米比较合适预设生:讲台的体积用立方米比较合适。……[设计意图]通过观察体积模型,让学生经历看一看、量一量的活动,建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的表象。4巩固练习。在括号里填上合适的体积单位。1一块橡皮的体积约是6。2港口运货的集装箱的体积约是40。3书包的体积大约是24。学生独立思考后填空,指名回答,集体订正。【参考答案】1立方厘米2立方米3立方分米1教材第28页“做一做”。第1题:学生读题,小组讨论,老师巡视。第2题:学生看题,数一数,说出体积各是多少。集体订正。师:计量物体的体积就是看这个物体中含有多少个体积单位,有多少个体积单位它的体积就是多少。【参考答案】1长度面积体积不同之处:①意义不同:长度表示物体的长短,面积表示物体占平面的多少或大小,体积表示物体占空间的大小。②计算的方法不同。cm38cm36cm34cm32教材第32页练习七第1题。【参考答案】第二堆体积大。第一堆有21根,第二堆有23根。师:通过这节课的学习,你学到了哪些新知识预设生1:知道了计量物体的体积要用体积单位。生2:认识了常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。生3:知道了棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米,棱长1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长1米的正方体的体积是1立方米。生4:计量较小物体的体积用立方厘米作单位比较合适,计量较大物体的体积用立方米作单位比较合适。作业1教材第32页练习七第3,4,6,7题。作业2【基础巩固】1基础题在里填上适当的单位名称。1一个的体积大约是120。2一个的体积大约是8。3一辆的体积大约是40。【提升培优】2重点题一杯水中有一块石头,将石头取出,水面会。A上升B下降C不变【思维创新】3变式题在下面的中填上合适的体积单位。1一台电冰箱的体积大约是。2一本《新华字典》的体积大约是1。3一块橡皮的体积大约是8。【参考答案】作业1:3第2个最小,第3个最大。dm3m36摆成1行或1行摆3个摆3层或3行。如下图所示。新组成的长方体的体积是9cm3。1212641616作业2:11立方厘米2立方分米3立方米31立方米2立方分米3立方厘米体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积棱长是1cm的正方体,体积是1cm3棱长是1dm的正方体,体积是1dm3棱长是1m的正方体,体积是1m3由平面图形的认识到立体图形的认识是学生空间观念的一次发展。“体积”对于学生来说是一个全新的概念,学生对什么是物体的体积,不容易理解,对于什么是体积单位,也不明白。教学中老师要想办法突破这个难点。教学时,我首先用学生熟悉的乌鸦喝水的故事导入,使学生初步感知:小石头在瓶子里占了位置空间。再引导学生观察、理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。然后引导学生比较物体的大小,当两个物体的体积差别较大时,学生容易看出大小,而当两个物体的大小差别不大时,就不容易比较了。这时老师指出:凭感觉、凭观察比较物体的大小是不准确的……由此引出体积单位的学习。教学中一步接一步,一环扣一环,老师心里目标明确,教学程序清晰是本节课的成功之处。在认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的教学环节中,由于考虑到教学时间的问题,因此学生动手的活动安排欠缺。再教此内容时,先在课前指导学生做出1立方厘米和1立方分米的纸盒,教学时,可以让每个同学都可以亲自参与看一看、量一量、想一想的全过程,搭建1立方米的正方体框架时,还可以多准备几根1米的木条,使参与的同学的面更大一些,还可以让同学们在这个框架里站一站,进一步感受1立方米的大小。一个墨水瓶的包装盒的体积大约是180。填体积单位[名师点拨]选择合适的体积单位填空时,可以先尝试着去填不同的体积单位,然后与相应的物体对照,看哪一个单位最合适。[解答]立方厘米【知识拓展】注意联系生活实际,学会用所学的体积单位来描述物体体积的大小,建立体积单位的空间观念。体积我们正在学习物体的体积,但是大家知道地球的体积是多少吗现在,我们当然很容易求出来啦!但是对于我们的祖先来说,要求出地球的体积就不是那么容易的事了。然而在古时候,我们的祖先还是有人最早得出计算球体积的正确公式了,那就是我国南北朝数学家祖冲之,比欧洲人约早了一千年。祖冲之的简介祖冲之公元429~500,南北朝时期杰出的数学家和天文学家,字文远。祖籍范阳遒县今河北涞水,先世迁居江南。父祖皆谙熟天算,学识渊博,为时人所敬重。冲之少传家业,青年时代入华林学省,从事学术研究。他在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。为了纪念和表彰祖冲之在科学上的卓越贡献,人们建议把密率355/113称为“祖率”,紫金山天文台已把该台发现的一颗小行星命名为“祖冲之”,在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。第课时长方体和正方体的体积1理解长方体、正方体体积公式的推导过程,掌握其计算方法。2经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程,发展学生的空间观念。3学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。4激发学生的学习兴趣,体验成功的喜悦,培养学生合作探究的能力。【重点】掌握长方体与正方体体积的计算方法。【难点】理解长方体、正方体体积公式的推导过程。【教师准备】3,下面每个图形的体积各是多少【参考答案】151527927cm38cm3方法一老师用3V=a3=6×6×6=216cm32探索长方体和正方体统一的计算公式。老师用38×8×8=512m31教材第31页“做一做”第1,2题。第1题。1学生读题,找到必需的条件。2学生独立列式计算,指名回答,集体订正。【参考答案】15×7×8=840cm3第2题。1学生读题,明确题中的“横截面的面积”就是长方体的底面积。2学生独立列式计算,指名回答,集体订正。【参考答案】×5=m32教材第33页练习七第8,9,10题。第8题。1学生读题,注意题中的单位名称不一致,计算时要先统一单位名称;理解1“方”就是1立方米。2学生独立完成,小组互相检查,集体订正。【参考答案】50cm=m50×30×=750m3750m3=750方第9题。学生独立完成,同桌互相检查,集体订正。【参考答案】30×30×30=27000cm3第10题。1学生读题,小组讨论解答方法。2学生独立完成,全班评讲。【参考答案】把蛋糕的体积平均分成4份,方法有多种,如:顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×÷4=dm3。师:同学们,通过今天的学习你学到了哪些新知识预设生:知道了长方体和正方体的体积计算公式,还知道这两种立体图形的体积都可以用一个计算公式进行计算。作业1教材第33页练习七第11,12题。作业2【基础巩固】1重点题计算下面图形的体积。2重点题一个长方体的长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米,这个长方体的体积是多少立方分米【提升培优】3易错题把一块棱长为12cm的正方体铁块锻造成长9cm,宽8cm的长方体,长方体铁块的高是多少厘米4探究题一根铁丝长120cm,现将这根铁丝焊接成一个长方体模型,长是14cm,宽和高相等,这个模型的体积是多少立方厘米【思维创新】5竞赛题将一个长6cm,宽5cm,高4cm的长方体的表面刷上红漆,然后将这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体,则任何一面都没有被刷漆的小正方体有个。【参考答案】作业1:dm2=m2×3×500=36m312底面积高体积32cm214cm448cm340cm25dm2000cm381m29m729m354cm27cm378cm3作业2:×4×6=240cm39×9×9=729dm3×6×5=240立方分米答:这个长方体的体积是240立方分米。×12×12=1728cm31728÷9÷8=24cm答:长方体铁块的高是24cm。4120÷4-14÷2=8cm14×8×8=896cm3答:这个模型的体积是896cm3。[提示:6-2×5-2×4-2=24个。]长方体和正方体的体积本节课主要让学生探讨长方体与正方体的体积计算公式,为了让学生经历计算公式的探究过程,我在教学中做到了如下几点:1长方体和正方体体积的计算是在学生理解了体积的概念和体积单位以后进行教学的,因此教学中,我采用了让学生用12个小正方体每个的体积都是1立方厘米拼摆长方体的试验活动,通过活动引导学生找出计算长方体体积的方法。2加强实物或教具的演示和学生动手操作,以发展学生的空间观念,加深对体积公式的理解。3小组合作交流,培养学生的自主学习的能力。本节课,通过引导,让学生自主参与数学实践活动,使他们经历了数学知识的发生、形成过程,初步掌握数学建模方法。本节课的教学还存在着一些问题。例如:在练习中,老师“放”得不够:对于新知过程中没有涉及的有些知识,老师总是会先进行提示,然后再让学生去独立完成。其实这是对学生不够信任的表现。再教时,除了对新授部分要精心设计,放手让学生去探究,在练习环节也要精心设计,也要相信学生,放手让学生独立练习。【做一做·28页】1长度面积体积不同之处:①意义不同:长度表示物体的长短,面积表示物体占平面的多少或大小,体积表示物体占空间的大小。②计算的方法不同。cm38cm36cm34cm3【做一做·31页】×7×8=840cm3【练习七·32页】1第二堆体积大。第一堆有21根,第二堆有23根。3第2个最小,第3个最大。dm3m36摆成1行或1行摆3个摆3层或3行。如下图所示。新组成的长方体的体积是9cm3。1212641616cm=m50×30×=750m3750m3=750方×30×30=27000cm310把蛋糕的体积平均分成4份,方法有多种,如:顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×÷4=dm3。dm2=m2×3×500=36m312底面积高体积32cm214cm448cm340cm25dm2000cm381m29m729m354cm27cm378cm3一个长方体的铁块,长25cm,宽20cm,高12cm,将它熔铸成8个大小完全相同的长15cm、宽8cm的长方体零件,每个零件的高是多少厘米[名师点拨]几个物体合成一个物体或一个物体分成几个物体,只是形状发生变化,前后总体积不变。先求出铁块的体积,再根据体积公式,已知零件的长和宽,求出零件的高。[解答]25×20×12÷8÷15×8=6000÷8÷120=cm。答:每个零件的高是cm。【知识拓展】当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时,它的体积扩大到原来的n3倍。阿基米德检验皇冠传说古希腊的一位国王想给自己制作一顶纯金的皇冠。金匠把制好的皇冠献给国王以后,国王把阿基米德找来,要他检验一下这顶皇冠是不是用纯金制造的,但是不许损坏皇冠一丝一毫。阿基米德拿来一只盛满水的容器,将皇冠放入水中,容器中的水开始向外溢出,他把溢出的水盛入另一个容器中,然后又找来一块和皇冠质量相等的纯实心金块,把它也放入等大的盛满水的容器中,再次把溢出的水收集起来。他把这两次溢出的水进行比较,发现第二次溢出的水比第一次少。如果皇冠是纯金制成的,那么两次溢出的水应该一样多。可是实际上两次溢出的水不一样多,放皇冠的容器溢出的水比放纯实心金块的容器溢出的水多,这说明皇冠中有一些密度比纯金小的材料,所以皇冠不是纯金制成的。金匠因此受到了惩罚。体积和表面积的“约法三章”有一段时间,“体积”和“表面积”不明确自己的职责范围,因而闹出了不少笑话,出了不少“事故”。一天,大象伯伯要做一个长3米,宽2米,高1米的木箱,请来工人师傅计算一下需要多少木材。按理说,这事儿本该由“表面积”负责,可“体积”却积极主动地算出了3×2×1=6立方米。“好家伙,做一个木箱竟需要6方木料。”把大象伯伯吓了一大跳。“这么多木材,这木箱咱不做了。”大象伯伯赶紧辞退了工人师傅。过了几天,动物王国要开运动会了。山羊伯伯负责挖一个跳远比赛用的长4米,宽3米,深米的沙坑。它想先计算一下要挖多少方土,然后决定安排几个人来挖。这事本是“体积”的职责,可“表面积”偏偏十分热心地算出了结果4×33×4××2=31平方米。山羊伯伯一看:“要占这么大一块地呀!”赶紧向总裁判长报告情况去了。“事故”接二连三地发生,终于引起“计量委员会”的重视。它们赶紧召开了紧急会议,给“体积”和“表面积”制定岗位责任制,来了个约法三章:1凡属计算“物体所占空间大小”问题的,一律由“体积”负责。凡属计算“物体表面几个面的总面积”问题的,一律由“表面积”负责。2计算体积,一定要正确运用体积计算公式,计算表面积,一定要正确运用表面积计算公式。3计算的结果属于体积的,一律用体积单位立方米,立方分米,立方厘米等,属于表面积的,一律用面积单位平方米,平方分米,平方厘米等。章程颁布后,“体积”和“表面积”都参加了岗位培训班,通过学习,它们心里可亮堂了。持证上岗后,再也没出过什么差错了。第课时体积单位间的进率1理解并掌握常用的体积单位之间的进率。2理解并掌握常用的体积单位之间的互化方法。3在小组学习中,培养合作意识,培养学生不怕困难,勤于思考的学习态度。【重点】理解体积单位之间的进率。【难点】常用的体积单位之间的互化方法。【教师准备】的正方体,体积是1立方分米。想一想:它的体积是多少立方厘米1学生读题,看图。2小组讨论,指名回答。预设生1:如果把它的棱长看作是10cm,可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。生2:它的底面积是1平方分米,就是100平方厘米,100×10=1000立方厘米。生3:因为1分米=10厘米,根据长方体的体积计算公式列式:10×10×10=1000。师:大家说得都很好!老师给你们点赞!2老师根据学生回答板书:1dm3=1000cm33请同学们仿照上面的方法,推算出1立方米等于多少立方分米。1学生思考,然后在小组里讨论。2指名回答,老师根据学生回答板书。1m3=1000dm3[设计意图]在经历了研究立方分米和立方厘米的关系,得出1立方分米=1000立方厘米后,自主探究立方米和立方分米的关系,培养学生的探究意识。4归纳整理。1师:到现在为止,我们已经学习了哪些计量单位一起来整理一下。2学生进行小组活动,然后把整理的表格进行展示。3根据学生的整理活动,老师用3=60dm3=m34老师小结:这道题的问题是“体积是多少”,这道题本来可以用立方厘米作单位,但由于立方厘米这个单位太小,不符合人们日常习惯。也可以用立方分米作单位,还可以用立方米作单位。在解决实际问题时,如果题中没有明确规定答案的单位,可以根据实际情况和习惯选择合适的单位,如果有明确规定,就要按照规定的单位计算。1教材第35页“做一做”第1,2题。第1题。学生独立完成,小组互相检查,指名回答,集体订正。【参考答案】3500250000第2题。学生读题,理解题意,明确题中的长度单位不一致,当题中单位不一致时,应该先换算,将单位名称统一后再进行计算。【参考答案】24cm=m15××3=m3525×=5670块2教材第36页练习八第1,2,3题。第1题。学生独立完成,小组互相检查,指名回答,集体订正。【参考答案】10203686323000第2题。1学生读题,理解题意。2讨论:要知道能不能装下,关键要看什么预设生:关键要看包装盒的高,只要包装盒大于16厘米,就能够装得下。3解答时,还要注意什么预设生:题中的单位不一致,要先统一单位后解答。【参考答案】dm3=11760cm311760÷28×20=21cm因为21>18,所以可以装下。第3题。1学生读题,观察插图,理解题意。2小组讨论,明确解答的步骤。预设生1:要求做这些凳子至少用混凝土多少方。需要先求出1个凳子用了混凝土多少方,也就是求1个凳子的体积。生2:从题中可以看出,这1个凳子的体积由两部分组成,先分别求出凳面、凳腿的体积,再相加。【参考答案】100×45×45×5×35×2×50=1800000cm31800000cm3=m3=方师:同学们,通过今天的学习你有哪些收获预设生1:知道了相邻两个体积单位间的进率是1000。生2:知道了把高一级的体积单位转化成低一级体积单位要乘进率;把低一级的体积单位转化成高一级体积单位要除以进率。作业11教材第36页练习八第4题。2教材第37页练习八第7题。作业2【基础巩固】1基础题在○里填上“>”“>24cm,宽:20cm>16cm,高:cm>18cm,所以可以装下。××=9m39m3=9000dm39000×=吨体积单位间的进率例2:1dm3=1000cm31m3=1000dm3例3:1m3是多少立方分米想:1m3=1000dm3m3=3800dm322400cm3是多少立方分米想:1000cm3=1dm32400cm3=dm3例4:V=abh =50×30×40 =60000cm360000cm3=60dm3=m3高一级的体积单位转化成低一级体积单位要乘进率,把低一级的体积单位转化成高一级体积单位要除以进率。本节课教学的重点是:探索相邻两个体积单位间的进率和应用相邻两个体积单位间的进率进行不同体积单位间的换算。为了让学生弄清这些问题,在本节课的教学中,我采用了以下几点:1从学生已有的知识经验出发进行教学。让学生复习关于面积单位间进率,回顾面积单位间进率的推导,唤起学生关于面积单位间进率的学习经验,在单位间进率换算的教学环节放手让学生自主进行探究。2让学生独立思考,通过小组合作推导公式,学生的学习兴趣浓厚,很好地发挥了学生的主动性。3安排相应的练习。让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握所学知识。在教学过程中,由于时间关系,对于单位换算时的步骤没有进行系统的归纳。再教时,可以不安排复习环节。而在单位换算的环节要注意引导学生进行总结,归纳思路。【做一做·35页】250000cm=m15××3=m3×525=5670块【练习八·36页】3686323000dm3=11760cm311760÷28×20=21cm因为21>18,所以可以装下。3100×45×45×5×35×2×50=1800000cm31800000cm3=m3=方m=600cmm=270cm600×270×6÷3×3×3=36000块dm=m÷5÷=m6150800cm32m231500dmcm=m6×=m26×6××2××2=m26××=m38654×4÷12=5dm6×5×4=120dm35×5×5=125dm3长方体和正方体的体积不相等,正方体的体积大。9最多装5盒。一块长方体钢板长米、宽米、厚米。如果1立方分米的钢板重千克,那么这块钢板重多少千克[名师点拨]要求这块钢板的重量,必须先求出钢板的体积,而且要把体积单位立方米改写成立方分米。[解答]××=×=立方米,立方米=33立方分米,×33=千克。答:这块钢板重千克。【知识拓展】在求长方体和正方体的体积和表面积时,一定要看清条件和问题,如果单位名称不统一,要先统一单位名称,再计算。小红量水晚饭前,小红让妈妈给她烙饼吃。妈妈说:“烙饼吃可以,但你必须量出我需要的1dm3水。”妈妈拿出两只桶,一只桶能装5dm3水,一只桶能装7dm3水,让小红用这两只桶量出1dm3的水。小红能量出来吗她能吃到饼吗【参考答案】先把小桶装满水,倒进大桶,大桶还差2dm3水未满;再用小桶装满水倒满大桶,小桶还剩3dm3水;把大桶中的水倒出,把3dm3水再倒入大桶,大桶还差4dm3水未满;再将小桶装满水,倒满大桶,这时小桶中就剩1dm3水。按照这个方法,小红可以量出1dm3水,她能吃到饼。第课时容积和容积单位1理解容积的意义,明确容积与体积既有联系又有区别。2掌握常用的容积单位升和毫升,使用及进率。3掌握长方体和正方体容器容积的计算方法。【重点】建立容积的观念,掌握容积单位间的进率。【难点】明确体积与容积的联系与区别。【教师准备】,宽dm,高1dm,它的体积是多少立方分米学生在练习本上完成,然后在小组内交流。【参考答案】11物体所占空间的大小2立方米立方分米立方厘米1000m=5dm5××1=9dm3方法一1认识容积。老师拿出长方体纸盒,打开,让学生看到里面是空的。师:盒子里是空的,可以装什么同桌议一议,然后回答。预设生:可以装文具、装……师:我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。老师拿出矿泉水瓶,如果我们把这个瓶子装满水,那么水的体积就是这个瓶子的容积。师:你能举例说说什么是容积吗学生在小组里进行交流,然后派代表发言。预设生1:拿出文具盒这个文具盒的里面就是文具盒的容积。生2:我们的书包里面的体积就是这个书包的容积。2揭示课题。师:我们知道,计算体积的大小要用到体积计算公式,计量体积要用到体积单位,那么要知道盒子、文具盒、书包能装多少东西,就需要用到计算容积的公式,还需要有容积单位。这就是我们今天要学习的内容。老师板书课题:容积和容积单位[设计意图]容积与体积是有区别的,但又有着紧密的联系。因此由体积引入容积,使学生初步感知两者的联系和区别,也能从学生熟悉的知识点切入新知。方法二1激发争论,引起思考。老师拿出一个木盒。师:如果老师用这个木盒来装米,你觉得可以装多少学生思考后回答。预设生:不知道,因为不知道这个木盒里面的体积有多大。师:如果知道这个木盒外面的长、宽、高,你是不是就能知道里面能装多少米呢学生可以出现两种意见:有认为可以知道的;也有认为还是不能知道的。让不同意见的学生都发表意见预设生1:我们觉得能知道了,用长方体的体积公式进行计算,求出体积就是可装米的体积。生2:我们觉得还是不能,刚才这位同学计算出来的是从外面量出来的数据,算出来的体积包括这个木盒的木料的体积,不能全部算作米的体积。师:这位同学说得太好了!当然前面这个同学肯动脑筋也不错!老师给你们点赞。2揭示课题,导入新知。师:既然做木盒的木料也有体积,那么我们从里面量出的长、宽、高行不行呢有些学生点头今天我们就来研究、学习有关的知识。老师板书课题:容积和容积单位[设计意图]导入新课之初,就给学生设疑,激发学生对本节课学习内容的兴趣。并且在学生的争论中暗示“体积”和“容积”的联系与区别。方法三师:请说说自己对“体积”概念的理解;接着说一说长方体立方体体积的计算方法。学生小组讨论,指名回答。预设生:物体所占空间的大小叫做体积。长方体的体积等于长×宽×高,正方体的体积等于棱长×棱长×棱长,也可以用“底面积×高”求出它们的体积。[设计意图]先对学生已有的体积概念的理解与长方体体积计算方法进行复习,有助于在新课中更好地理解容积的概念。另外长方体容器的容积计算方法与它的体积计算方法一致,只是数据区别,所以在这里做一简短的回顾,为突破容积的重难点教学埋下伏笔。一、认识容积,理解容积的意义以及与体积的区别。师:生活中你还见过哪些物体像集装箱一样能装东西预设生:水桶、油箱、抽屉等都能装东西。师生共同小结:装东西,数学上叫容纳物体。我们把像水桶、油箱、抽屉、仓库……所能容纳物体的体积叫做它们的容积。二、认识容积单位,知道常用的容积单位有“升”和“毫升”,知道1L=1000mL。1引导学生自学第38页的内容,理解容积单位和相邻两个容积单位间的进率。1学生自学,指名回答:常用的容积单位有哪些相邻两个容积单位间的进率是多少预设生1:常用的容积单位有升和毫升,也可以写成L和mL。老师板书:升毫升LmL生2:1升=1000毫升。老师板书小结:计量容积时,一般就用体积单位。如果是计量液体的体积时如水、油等,常用的是容积单位。2小组活动。感知1升、1毫升的多少。①将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯。②估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几杯水大约是1升。各小组记录活动中获得的数据,然后派代表发言。预设生:我们的一瓶矿泉水有550毫升,大约倒满了5杯,这样的10杯水大约是1升。老师拿出量筒,让学生往量筒里倒水,倒到1升时,让学生观察,感知1升水有多少。3说一说在哪些物品上标有毫升、升。容积单位与体积单位有什么关系预设生1:杀虫药的瓶子上标有600毫升,口服液的瓶子上标有100毫升,油桶上标有5升……生2:1升等于1立方分米,1毫升等于1立方厘米。老师根据学生回答板书2根据自学情况,讨论长方体或正方体容器容积的计算方法。师:怎样计算长方体或正方体容器的容积呢与计算体积有什么不同预设生1:长方体或正方体容器的容积的计算方法跟体积的计算方法相同。生2:计算容器的容积,要从物体的里面测量长、宽、高。三、教学例5,运用公式计算长方体或正方体容器的容积。出示例5。1学生读题,理解题意,这道题是求什么怎么知道的预设生:根据“从里面量”和“装汽油多少升”可知这道题是要求长方体油箱的容积。2小组讨论解题方法,并指名回答。预设生:运用长方体的体积计算公式,先算出油箱的容积是多少立方分米,再换算成升。3学生独立解答,一生板演,全班评讲。5×4×2=40立方分米40立方分米=40升4学生对照检查,自主订正。2引导学生小结:求物体的容积时,先要获得从物体里面量得的长、宽、高或棱长,然后运用长方体或正方体的体积公式求出里面的体积,也就是容积,如果是液体还要把结果转化成升或毫升。3巩固练习。1箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的。2容积的计量单位有和。【参考答案】1容积2升毫升教材第40页练习九第1,2,3题。第1题。1学生读题,理解题意。2独立完成,小组交流,指名回答,集体订正。【参考答案】mLLm3mL第2题。1学生独立完成。2指名回答,选择几题让学生说出是怎样想的。4L=4000mL,因为1升=1000毫升,所以4×1000=4000。4800mL=L,因为1000毫升=1升,所以4800÷1000=。35立方分米=35000毫升,因为1立方分米=1000立方厘米,35立方分米=35000立方厘米,1立方厘米=1毫升,所以35000立方厘米=35000毫升。【参考答案】4000823500024008040785第3题。1学生读题,小组讨论题意。2学生独立解答,指名板演。18L=18000mL18000÷1500=12瓶3全班评讲,学生自主订正。【参考答案】12师:通过今天的学习你有什么收获预设生1:学习了容积和容积单位。知道了容积和体积的区别。生2:还知道用长方体或正方体的体积计算公式来计算容积,结果一般用体积单位作单位,如果是液体就用容积单位。作业11教材第40页练习九第4,5题。2教材第41页练习九第6题。作业2【基础巩固】1基础题填一填。5升=立方分米=立方厘米1320毫升=升182毫升=立方厘米=立方分米升=4300毫升200cm3=mL=Lcm3=L【提升培优】2易错题我是聪明的小法官。1一台冰箱的容积就是它的体积。 2一杯水大约有mL。 3求一个油桶能装多少升油,就是求它的体积。 4钢笔吸一次墨水,大约能吸1至2毫升墨水。 3重点题一种正方体铁皮水箱的棱长为米,这个水箱能装多少升水铁皮的厚度忽略不计【思维创新】4难点题挖一个底面为边长5米的正方形的长方体菜窖,要使菜窖的容积是50立方米,应挖多深【参考答案】作业1:×225×300=mm3mm3=27dm3=27L×10×=396m3××2=15m3作业2:500018220080021✕2✕3✕4√立方米立方米=512立方分米=512升÷52=2米容积和容积单位容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。容积单位:升、毫升L,mL1L=1000mL体积单位与容积单位的联系:1L=1dm31mL=1cm3例5:5×4×2=40立方分米40立方分米=40升答:这个油箱可以装汽油40升。我通过复习体积和体积单位的知识,为新授做好铺垫,导入也是运用体积的知识进行导入,目的在于让学生体会容积和体积知识的内在联系。在新知构建中我根据知识迁移的规律,让学生以自学为主,通过阅读课本,并展开讨论与交流,主动参与认知过程。同时老师进行适时点拨,及时引导,既充分发挥教师的主导作用,也充分体现学生的主体地位。在教学过程中,由于有些知识点出现重复现象,学生活动时间过长,以至于容积的计算,也就是例5的教学环节的时间不够,显得有些仓促。教后对本次的教学设计进行了反思,对导入的环节的设计有了一些新的想法。出示装满沙子的木盒后,再复习有关的体积知识。师:我还想知道这些沙子的体积,该怎么办呢谁能帮我想想办法预设生:量出这个盒子的长、宽、高。师:请你上来量一量。同学们仔细看看,看他量得对不对。预设:学生上来测量了木盒里面的长、宽、高。师:你为什么要测量木盒里面的长、宽、高呢预设生:因为这个盒子的壁有一定的厚度。教师小结:这个长方体木盒所容纳沙子的体积,就是长方体木盒的容积。我们看见过汽车上的油箱,油箱里装满汽油,这就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水,它就是鱼缸的容积。填一填。7200毫升=升立方分米=升=毫升610毫升=立方厘米=立方分米4200毫升=立方分米[名师点拨]进行单位之间的转化时,先要想清楚两个单位之间的进率。然后根据:高级单位名称的数转化成低级单位名称的数,乘进率;低级单位名称的数转化成高级单位名称的数,除以进率。[解答]9050610【知识拓展】1立方分米=1000立方厘米,而1毫升=1立方厘米,所以1000毫升=1立方分米。古代的容积单位在《左传》《周礼》《仪礼》《尔雅》等经典著作中都有关于容积单位的记载,其专用名称有升、斗、斛、豆、区、釜、钟以及溢、掬等。同长度一样,周代以前容积单位也是用人的身体计量的,以一手所能盛的叫做溢,两手合盛的叫做掬,掬是最初的基本的容积单位。《小尔雅·广量》说“掬四谓之豆”,《左传·昭公三年》说“四升为豆”,这两种说法是相通的,就是说掬也就是升,所以升也就是掬是容积的基本单位。后来《汉书·律历志》对容积单位作了系统的整理,命名为龠、合、升、斗、斛五量,一合等于二龠,合以上都是十进制。升是容积的基本单位,斗和斛则为实用单位。包装盒上的数学细心观察的同学们一定发现许多商品的外包装盒袋、箱上面都有一些乘法算式,你知道这些算式各表示什么意思吗一、表示包装盒袋、箱的可容量例如:一种营养品“鱼翅冰糖”的外包装盒上标有“70mL×6瓶”的字样,它表示每瓶“鱼翅冰糖”的净含量为70mL毫升,盒子里面共装有这样的“鱼翅冰糖”6瓶。橘片爽的包装盒上标有“248g×8瓶”的字样,它表示每瓶橘片爽的重量为248g克,盒子里面共装有8瓶橘片爽。二、表示包装盒袋、箱的尺寸例如:小金刚博士炉的包装箱上标有“325mm×145mm×285mm”的字样,这个乘法算式告诉我们这个包装箱长325毫米,宽145毫米,高285毫米,这样我们通过计算便可以知道它的体积了。第课时不规则物体的体积1进一步熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式。2学会求不规则物体的体积,明确不同的物体可以采用不同的方法。3经历探究求不规则物体的体积的过程,使学生深化转化的思想和迁移的方法。【重点】学会求不规则物体的体积。【难点】经历探究不规则物体的体积的过程,使学生深化转化的思想和迁移的方法。【教师准备】L。2师:老师现在要把这个梨放进去了,同学们注意观察容器里的水面有什么变化这时的体积是多少预设生1:老师把梨放进容器,容器里的水面上升。生2:现在容器里水和梨的体积一共有450立方厘米。3讨论:容器里面的水面为什么会上升学生在小组里讨论,说出自己的想法。预设生:与梨的体积有关。因为梨占据了一部分水的体积,迫使水面上升。4师:上升的那部分水的体积就是谁的体积预设生:上升的那部分水的体积就是梨的体积。5一生板演,其他学生独立计算,求出梨的体积。老师巡视,了解学生计算情况。450-200=250立方厘米老师引导学生共同小结:求不能改变形状的物体的体积时,可以用排水法计算:①先确定容器里水的体积,记下这个数据。②把不规则的物体放入容器里水要足够,完全没过梨,看这个物体与水的总体积一共是多少,再记下这个数据。③用现在的总体积减去水的体积,得到不规则物体的体积。[设计意图]通过测定不规则物体的体积,在一定程度上为学生积累基本的活动经验,同时也拓展了学生的思维空间,拓宽了知识面。3巩固练习。老师拿出一个土豆,让学生测量出体积。1学生观察、思考,说出计算方法。2老师根据学生说的方法,进行操作。3学生观察,记下所需的数据,然后进行计算,说出土豆的体积。【参考答案】提示:方法同梨。4讨论:可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗为什么1学生分小组进行讨论。2指名回答。预设生:我们觉得不能,因为乒乓球不能沉入水中,所以无法测出乒乓球的体积。而冰块会融化,测量的数据会不准确,所以冰块的体积也不能用排水法测出。教材第41页练习九第7,8题。第7题。1学生读题,理解题意。2小组讨论解题方法,然后独立解答,老师巡视。3让解题方法不同的学生板演,全班评讲。【参考答案】8×8×7-6=64cm3第8题。1学生读题,理解题意,明确解题方法。2独立解答,指名回答。【参考答案】3cm=dm51×=dm3师:同学们,通过今天的学习你会求不规则物体的体积了吗你还学到了什么预设生1:学会了用改变形状的方法求不规则物体的体积。生2:对于无法改变形状的不规则物体可以用“排水法”求出体积。生3:有些不规则物体的体积用这两种方法都没有办法求出来。师:是的,这就要求我们继续学习,今后我们一定会找到求这些物体体积的方法的。作业1教材第41页练习九第9,10题。作业2【基础巩固】1变式题一种长方体汽车油箱从里面量长是4分米,宽和高都是分米,油箱的容积是多少升【提升培优】2探究题有一个无盖的长方体粉笔盒,长1分米,宽9厘米,高8厘米,盒壁厚1厘米,它的体积是多少容积是多少【思维创新】3创新题在一个封闭的水箱内装入水如图1所示,水深24厘米,如果把这个水箱立起来如图2所示,那么水深多少厘米如果在图1中的水箱里放一个不规则的石块,水面就会上升到28厘米,那么石块的体积是多少立方厘米【参考答案】作业1:×2×2×2=24m3块拼成长方体:体积为×××2=dm3表面积为××10=dm23块拼成长方体:体积为×××3=dm3表面积:××14=dm2作业2:×=25立方分米25立方分米=25升分米=10厘米体积:10×9×8=720立方厘米容积:10-2×9-2×8-1=392立方厘米×60×24=129600立方厘米129600÷60×30=72厘米90×60×28-24=21600立方厘米答:水深72厘米,石块的体积为21600立方厘米。不规则物体的体积不规则捏一捏排水法例6:450-200=250立方厘米答:这个梨的体积是250立方厘米。刚开始接触“不规则物体的体积”,对于学生来说是有一定的困难的。但由于按照教材准备的材料橡皮泥、梨是学生感兴趣的,且学生也有玩橡皮泥的经验,所以学生很容易想到把橡皮泥捏成长方体或正方体来计算体积。然后提出怎样求梨的体积,根据老师的提示,学生掌握了用“排水法”求梨的体积。最后讨论乒乓球、冰块的体积能用“排水法”求出体积吗使学生明确不规则物体的体积是可以用不同的方法求出来的,这节课学习了两种方法,但不是所有的不规则物体的体积都可以用这两种方法求出。整节课层次清晰,随着学生活动,研究的问题一步一步深入是本节课比较成功的地方。教完这节课,我回顾了一下,感觉由于提出的问题指向不是十分明确,因此在分类时,由于分类的标准不同,而出现了几种不同的分法。这样在解决这个问题时就耽误了一些时间,而最后练习时间就有一些不够。按照方法二导入时,问题可以提得更加简洁明了。即:把问题“同学们,你们能把这些物体分类吗”改为“同学们,请你们把这些物体按照形状分成两类。”这样可以更快地进入新知的学习。【练习九·40页】Lm3mL823500024008040785×225×300=mm3mm3=27dm3=27L×10×=396m3××2=15m3×8×7-6=64cm3cm=dm51×=dm3×2×2×2=24m3块拼成长方体:体积为×××2=dm3表面积为××10=dm23块拼成长方体:体积为×××3=dm3表面积:××14=dm2÷50××≈533个mL=24cm312mL=12cm324-12÷3=4cm312-4=8cm3你能用两种方法求出这块珊瑚石的体积吗⇒[名师点拨]要求不规则物体的体积,可以用排水法。珊瑚石的体积就是水面上升的那部分水的体积。[解法1]8×8×7-8×8×6=64cm3。[解法2]8×8×7-6=64cm3。答:珊瑚石的体积是64cm3。【知识拓展】测量不规则物体的体积,也可以把容器装满水,把不规则的物体放入容器里,水就会溢出,溢出的水的体积就是不规则的物体的体积。加仑加仑是英美制度量衡的容积单位,其同时是液量和干量的容量单位。其中也分英加仑和美加仑,换算关系如下:1英加仑≈升,1美加仑≈升。馋嘴兔上当了吗兔妈妈给馋嘴兔两根胡萝卜,让它和乖乖兔各吃一根。馋嘴兔心里想:我得留一根大的给自己!它拿着两个胡萝卜左看右看,看不出哪个大。突然,它灵机一动:今天不是学过了计算不规则物体体积的方法吗,用排水法就可以知道哪个胡萝卜大了。它拿来两个量筒,在第一个量筒里面装了300毫升水,在第二个量筒里面装了200毫升水,然后,把胡萝卜分别放进了两个量筒里面,这时第一个量筒里面水和胡萝卜的体积是900立方厘米,而第二个量筒里面水和胡萝卜的体积是850立方厘米。馋嘴兔看了看,觉得还是第一个量筒里的胡萝卜大。于是,把第二个量筒里的胡萝卜给了乖乖兔。同学们,两个胡萝卜到底哪个大呢【参考答案】第二个量筒里的大。探索图形探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律,经历解决图形分类计数问题的思考过程,培养空间想象能力和推理能力。探索分四个层次展开。第一,提出问题,引导学生从简单图形入手,进行探索,体会化繁为简的思想。第二,引导学生用表格表示问题,通过观察、想象和推理逐步找出①②③号正方体中每种涂色小正方体的数量,概括出其中蕴含的特征和数量规律。第三,完成④⑤号正方体中的涂色问题,对发现的规律进行验证,并进一步进行应用。第四,呈现一组新的小正方体按规律拼出的几何组合体,进一步探索图形的分类计数问题。1进一步认识和理解正方体的特征。2通过观察、列表、想象等活动,经历发现正方体涂色和位置的规律的全过程,获得化繁为简的解决问题的经验,培养学生的空间想象力。3让学生体会分类、数形结合、归纳、推理等数学思想,积累数学思维活动的经验。4在解决问题的过程中,感受数学的趣味性,激发主动探索,勇于实践的精神和实事求是的科学态度。在互相交流中,学会倾听他人意见,增强学好数学的信心。【重点】学会从简单的情况入手寻找规律,把复杂问题化繁为简的思想方法。【难点】探索规律并进行归纳总结。【教师准备】的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体。1用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后,把它的表面涂上颜色。的小正方体拼成棱长为3cm的大正方体。1用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。用的正方体。1学生观察、思考后在小组进行讨论:如果用棱长1cm的小正方体拼成棱长为4cm的大正方体。2议一议:需要多少个小正方体你觉得这些小正方体涂色的面有什么特点预设生:需要64个小正方体,这64个小正方体中有8个三面涂上了颜色,有24个两面涂上了颜色,有24个一面涂上了颜色,有8个没有涂色的。老师追问:这些面都在什么位置呢预设生:8个在顶点位置的涂了三面;12×2=24个在棱中间的位置涂了两面,在面的中间位置的涂一面:2×2×6=24个,大正方体的中心的没有涂色的有2×2×2=8个。3老师根据学生回答配合出示、6cm的正方体。2学生猜想。第④个大正方体:三面涂色8个;两面涂色3×12=36个;一面涂色3×3×6=54个;没有涂色的3×3×3=27个。第⑤个大正方体:三面涂色8个;两面涂色4×12=48个;一面涂色4×4×6=96个;没有涂色的4×4×4=64个。2老师出示课件进行演示,验证学生的猜想,并出示表格。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②1×12=121×1×6=61×1×1=1③2×12=242×2×6=242×2×2=8④3×12=363×3×6=543×3×3=27⑤4×12=484×4×6=964×4×4=643总结归纳:1三面涂色的在正方体顶点的位置,因为正方体有8个顶点,所以三面涂色的都是8个。2两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置,因为正方体有12条棱,所以先用每条棱上小正方体的块数减去2,再乘12。3一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以先用每条棱上小正方体的块数减去2,再用得数的平方乘6。4没有涂色的在正方体里除去表面一层的位置,所以先用每条棱上小正方体的块数减去2,而得数的立方就是没有涂色的块数。或者用小正方体的总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。三、应用规律,能根据涂色的面的规律解决问题。师:现在,同学们可以解决前面提出的问题了吗1