悬架衬套的特性与设计

--15.4悬架弹性橡胶衬套特性与设计5.4.1研究意义1研究的意义随着时代的发展，近年来对汽车的要求是乘坐舒适，高速，操纵稳定，豪华。并且加紧研究解决有关公害、安全措施和噪音问题。随着这些问题的研究解决，汽车上用的弹性件的种类逐年增加，现在据说已达几百种之多。虽然防振橡胶的种类因汽车的车系、车型、车种以及因悬挂机构的不同而多少有些差异，但其有代表性的主要种类可归纳为如图5.4.1。it—it—岸唐杆甘*u——13—后瞬陵华1|廉岂II——九畳用R■前止动蜃£15—■柢艸捷萌料誉Ifl—IT~肉坂鼻桂后户甘音M——惋机澤賣牌虽13—电180上神*霍址扰巧帆蟻加♦卅辰—孩磁观董—•瞿蚩徑騎整様胶—框出柱忡普6—絶隹耳对为b—1—老亦键式n立量廉世“也虹«—”n土鼻賢止及楝胆f—幣叩庄和■戰欄Id——范洱聘尊图5.4.1用橡胶作防振材料的主要理由如下。1）橡胶的弹性模量与金属相比非常小，隔离振动的性能优越。2）橡胶是不可压缩性的物质，泊松比为0.5。能在应力与变形之间产生时间延迟，具有非线性的性质，适合作防振材料使用。3）防振橡胶本身不会诱发固有振动，出现冲击性的谐振现象。4）具有能自由选择形状的优点，可适当选择三方向的弹簧常数比。5）容易和金属牢固地粘结在一起，可使防振橡胶本身体积小，重量轻，其支撑方法也很简单。6）安装后完全不需要给油和保养。7）橡胶弹簧可通过不同的配方和聚合物来选择其阻尼系数。8）能在形状不变的情况下改变其弹簧常数；或者在弹簧常数不变的情况下改变其形状，这也是它的优点。悬架系统承受车体重量，防止车轮上下振动传给车身，抑制簧下的不规则运动，传递动力、制动力和操纵时的侧向力等，从而保证汽车能够正常行使。悬架可分为独立悬架和非独立悬架两个大类，而且每一类型中又有多种具体型式。一般前悬架系统和操纵系统及发动机系统有密切关系，前悬架系统的布置会直接影响到乘坐舒适性和操纵稳定性。近年来，在轿车独立悬架系统的设计开发过程中，采用刚度相对较小的弹簧来提高车辆的乘坐舒适性，就必然导致动行程过大等现象，从而直接影响到车辆的转向系统。前悬架系统振动与车身晃动、路面冲击、车轮摆振等现象相关，为防止上述各种振动，车辆悬架系统中使用了许多防振橡胶。橡胶衬套最初在车辆悬架系统中的大量使用，得益于其无需润滑，维修保养简单，可以校正车辆组装时的对准定向，修正各种误差等优点，得到广泛应用。随这人们对车辆性能要求的不断提高，近年来橡胶衬套除了要具备上述功能外，还要求起到抑制振动的作用。例如，振颤现象、路面的冲击和发动机转矩变化造成的后承重板簧系统的角振动谐振，是产生车内噪音的原因，橡胶衬套对此有影响。随着车辆性能的不断提升，影响车辆操纵稳定性、平顺性能等重要因素越来越多的集中在了车辆的悬架系统中，而在车辆悬架系统性能的分析工作中，都必须设计到悬架橡胶衬套性能，特别对于高速行驶的车辆橡胶弹性衬套性能的影响至关重要。为此，在研究悬架系统的工作中，这是一项很重要工作。2悬架橡胶弹性衬套分类通常的衬套按制造方法和特性可分为以下几类：只有橡胶的橡胶衬套；只有内筒的衬套；有内外筒的衬套。内外筒粘结型；内筒粘结、外筒压入型；内外筒都是压入型。合成橡胶衬套是汽车或其它车辆悬架系统中使用的一种结构元件。衬套实质上是一个空心圆柱体，包括内金属杆、外圆柱金属套筒和它们之间的合成橡胶。金属套筒和杆件与车辆的悬架系统的部件相联用来传递从车轮通过合成橡胶材料到底盘的力。合成橡胶材料被用来减少连接处的振动和冲击。因为它们连接在车辆悬架系统中的不同部件上，套筒和杆件承受平行和垂直于它们共同轴线的相对位移和转动。就是这种相对位移使合成橡胶弹性衬套受力并允许通过衬套传递力。在分析包括了衬套的悬架系统时，工程人员越来越多的使用多体系统动力分析的方法和软件，特别在汽车行业应用非常广泛。福特汽车公司的工程技术人员通过选择正确的衬套模型来对悬架系统的动力学特性进行预测，为了准确预测作用在悬架系统零部件上的动力学载荷，就必须对衬套的性能进行预测。在实际使用过程中，衬套特性是用力-位移关系来表达的。因此，确定正确的力-位移特性关系就成为衬套分析中的重要课题。5.4.2弹性橡胶衬套静特性分析的理论及方法1橡胶衬套的静力学特性橡胶衬套一般有三类：衬套长度不变；衬套长度随半径线性变化；切应力和衬套半径无关为常数。轴向剪切特性对于长度不变的衬套式橡胶弹簧，在轴向力P作用下，r位于距轴线不同距离的橡胶各点上承受有不同的切应力，而在距轴线等距离的各点上则由于结构和外力对称其切应力相同。在较大变形情况下，半径r处的剪切变形量dF可由下式给出：在较大变形情况下，半径r处的剪切变形量dF可由下式给出：rdFP~dT~t§~tg2rG由此得到总变形量F为：r在近似计算时，其轴向剪切刚度p'为：厂2心p'=r1rr1以上是纯剪切情况下推导的公式，如果考虑弯曲变形的影响，其刚度为r1r2)P'=1G-+-^

.nn12丿12(5.4.1)(5.4.2)(5.4.3)式中：式中：2nn=—1Ink(5.4.4)i-16k2(k2一1)(5.4.4)302—1)2—4k2(lnk)2如果式(5.4.3)的括号中没有第二项，则式(5.4.3)便和式(5.4.2)相同，所以这一项是反映了弯曲变形的影响。对于长度随半径线性变化的衬套式橡胶弹簧，轴向剪切变形F为:r在近似计算时轴向剪切刚度对于长度随半径线性变化的衬套式橡胶弹簧，轴向剪切变形F为:r在近似计算时轴向剪切刚度p'为：r‘2兀G(lr—lr)P'=—2-r(r—r)ln21对于切应力和半径无关的衬套式橡胶弹簧厂2lrGnP'=^2一rr—r21lr-1-2lr21其轴向剪切刚度p为:r(5.4.5)(5.4.6)同轴扭转特性图是衬套式橡胶弹簧同轴扭转时的变形图。长度随半径线性变化的衬套式橡胶弹簧的同轴扭转刚度T'为:4G兀(lr4G兀(lr—lr)[1^-2r—r211)一1r2r2丿12(5.4.7)切应力和半径无关的衬套式橡胶弹簧，其同轴扭转刚度T'为:2lr2GnT=—(5.4.8)ln2r1径向变形和弯曲变形特征衬套式橡胶弹簧在径向变形(图5.4.2a)或者弯曲变形(图5.4.2b)时，橡胶的应力状态是非常复杂的，并且具有剪切、压缩和拉伸应力综合的特征。所以，有关特性的计算也比较复杂，这里只列出刚度的近似计算公式。径向刚度p为：r厂l(E+G)nP'=a(5.4.9)'ln2r1本文中将对橡胶弹性衬套的轴向刚度进行基于弹性理论基础上的理论研究。为了研究方便，将研究弹性衬套简化为如图5.4.2所示的弹性衬套。其内外与刚性的金属套筒粘结，半径分别为a和b，长度为L。图中只绘出了橡胶部分。假定所研究衬套的橡胶是均质、各向同性和不可压缩的，那么就有足够小的位移梯度，因此，可以使用经典弹性理论进行分析工作。图5.4.2(a)衬套通过z为常数的横断面山)过％=0的轴向横断面在衬套橡胶内建立参考坐标系，原点o位于衬套轴线中心，z轴与衬套轴线重合。相对于原点o的任意一点P在直角坐标系的坐标(x,y,z)和其在圆柱坐标系中坐标(r,9,z)的相互关系为：x=rcos9y=rsin9z=z(5.4.10)假定衬套内套筒固定，外侧套筒受到z轴方向力F的作用。因而引起衬套外套筒在F方向上偏移距离d，如图5.4.3所示。这里的工作就是要找出轴向作用力F和衬套轴向方向上偏移距离d表示的刚度5的数值。这里应用的是经典弹性力学的知识进行分析的。在弹性力学中，研究问题的方法最终都可以归结为对三个平衡方程、六个几何方程和六个物理方程以及剪应力互等约束的十五个方程和若干边界条件的联立求解问题。由于所研究衬套为圆柱形物体，故本文中使用的是圆柱坐标系统下的方程组。根据研究问题的特殊性，衬套在所使用到的方程为分别为：平衡方程:d+dr1dede9+z9+rd9dz(5.4.11)图5.4.3轴向变形的衬套过x=0的轴向横断面图5.4.4衬套的扭转变形dd®£=—

zzdz几何方程：duu1dv£=£=+rrdr99rrd98=8zrrz(Q®*QrQu)+一Qz丿8Z0=89z(1Q®Qv'7T+*rQ0Qz丿(5.4.12)8rr、899

物理方程8=8=丄崔-V+1色闭0r2\QrrrQ9和8分别为径向、切向和轴向正应变分量。zz(本构方程):8=—la-v(jrrErrOO8=—Li-V(cOOEOO=—c-v(cEzz1=c

2卩z18zz8zr=8rz8z9=89z8r0=90r=c2卩zO1=c2卩rO+c)]zz+c)]rrzz+c)]rr991=c2卩r1=c2卩9z1=c2卩0r(5.4.13)分别为径向、切向和轴向正应力分量。zz这里是E杨氏模量，卩是剪切模量，耳是泊松比。这三个常数之间的关系为:rr、a99EH=一2(1+n)从而得到:crr对于小应变，=c+2h(28+8)OOrrzz根据不可压缩假定，有8+8OO+8=0rrOOzzc=c+2p(8+28)zzOOrrzz(5.4.14)(5.4.15)(5.4.16)P点位移的径向、切向和轴向分量分别u、V和w用表示。u=U(r)sinOv=0w=W(r,z)(5.4.17)方程U仅取决于r，而W则取决于r和z。根据如上方程，非零应变分量如下:QudUsmO8rrQr1QvuU8=+=smOOOrQOrrdr8zzQwdWQz8zr=8=

rzdz(QwQu)-I——+——*QrQz丿1dW(5.4.18)8zO=8Oz1(1QwQu2dr8rO=8Or+2*rQOQz丿=01(Quv1Qu)UI—+I=cosO2*QrrrQO丿2r根据(5.4.16)式，得到：dW=—

dz(dUU).+—sin0Vdrr丿(5.4.19)故有：W二一L(dUU+一sin0Vdrr丿(5.4.20)o=o=2u8zrrzzro=o=2u8z00zz0o=o=2u8r00rr0o=o+2u(28根据物理方程(5.4.13)，得：rrzzo=o+2u(800rrdW=U芥=0=cos0r+8)=0

rrzz00+28)=ozz00(2dU.门dW)drdz丿(dU.门2dW)drdz丿(5.4.21)平衡方程(5.4.11)化为：o002U)o002U)+——drr丿sin0(5.4.22)由方程(5.4.21)得：orrozz'dU—orrozz'dU—4U、Vdrr丿(dU2U)

——+——Vdrr丿sin0sin0(5.4.23)(5.4.24)zzzr这些公式完成了作用在橡胶内任意点P的非零应力分量的描述。现在考虑一个r50和5r组成的微小面积，作用在该面积上体现在F方向上应力为ocos0+osin0,zzzr因此得到F=f于(ocos0+osin0\d0drzzzra0将方程(5.4.21)代入(5.4.25)，经整理得到微分方程：/丿)二Va丿-a哙+U(1-lnF—uL兀(5.4.25)(5.4.26)求解此方程，得到其一般解为：(5.4.27)由边界条件U(a)=0确定积分常数，得到：(5.4.28)c丄—1

M兀(5.4.28)整理后得到：回想方程(5.4.20)，得到W=——L(3(22\r———ln——Jar丿(F]rrA1—+-—1jyL兀丿Ja丿ln-aU=——r1-lnarr'1+In—+ln2—aa丿yL兀r1+ln2r[a丿丿分析衬套的变形协调关系，有如下边界条件：dWdzr=aW=or=aW=5r=b将方程(5.4.29)和(5.4.30)代入上述的边界条件，整理得到轴向刚度[b)—2jlxLkI1—ln_r3小r11abr-—2In——aJab丿aJwtr=bJa)_~b\▼―亠b)1+In—+ln2———―1+ln2—

a丿bbJa丿(5.4.29)(5.4.30)(5.4.31)(5.4.32)(5.4.33)(5.4.34)2径向载荷作用下橡胶弹性衬套的刚度(5.4.35)Hill推导了根据有限傅立叶和傅立叶-贝塞尔系列减少径向刚度的表达式，他的数值估值是比较笨的。对于特殊情况，他分别重新生成了长和短衬套前面建议的减少径向刚度B和B的公式。在对长衬套的平面假设下他发现：(5.4.35)Lbb2—a2ln—ab2+a2对短衬套进行广义平面应力25ln-—9

ab2—a2b2+a2(5.4.36)对于一个有限长度衬套，他建议B和B应该严格在对于长和短边界下给出。考虑一个圆环形橡胶衬套,其内侧和外侧分别与刚性的圆柱体金属套管连接，半径分别为a和b,如图所示。基于经典弹性理论，Horton,Gover和Tupholme归纳出径向刚度0精确的无量纲表述：10K3〔b2-a2'2JIb2+a2丿(5.4.37)这里：+D4(b2+a2)—ab(b2+3a2)[l(ab)K(oa)+1(oa)K(ab)l1001—aa(3b2+a2)ll(ab)K(aa)+1(ab)K(ob)」D=1f001」a2ba(b2+a2)I(ab)K(aa)—I(aa)K(ab)1111(5.4.38)1)近似径向刚度使用如上方程，可以很近似的给出：d」B叽Lc(-)2+C1a2这里系数C］和c2选做取决于D的动力系列展开中的(L/a)-2和(L/a)-4。简化的径向刚度对应于方程(5.4.37)近似通过如下方程给出:兀(5.4.39)分析计算是麻烦的但很简单。这里：而且有：P=—appr14b2—a2b2+a21c=—-160d11+10(L)「C(一)2+C1a2(5.4.40)d二一2

d1(5.4.41)b2ln2(b/a)b2ln(b/a)3(b2—a2)d=+—12(b2—a2)4(b2—a2)b4ln3(b/a)b4ln2(b/a)11b2ln(b/a)(b2—a2)(7b4—2a2b2+7a4)—216a2(5.4.42)d24(b2—a2)28(b4—a4)96a2576a4(b2+a2)(5.4.43)对于图b情况，弯曲刚度M'为:M'=l3(E+G)r12ln2r1式(5.4.43)和式(5.4.44)中的表观弹性模量E=iG,而式中的形状系数s为:al1lcisr+rir2(r一r)12lna21r1i=4+0.56ks2(5.4.44)(5.4.45)3弯曲变形下橡胶弹性衬套的刚度轴向长度为L的圆环形橡胶衬套其内侧和外侧分别与半径外a和b的刚性圆柱性金属套管联结。见图5.4.4。内套管在固定位置夹紧，一组相对于x轴幅值为M的力矩施加于外套筒上，因而使外套筒产生了一个很小的角度①。随后产生的结果见图中所示。弯曲刚度:detAdetA1可以计算出对于内外径为a、b,长度为L衬套的精确值。其中:T=-3(5.4.46)(5.4.52)1(5.4.52)1(5.4.52)1(5.4.52)1^■0^■0-abI(aa)-1(ab)00aaI'(aa)0abI'(ab)0aCI'(aa)I(aa)+i0aa「小CI'(ab)I(ab)+…0

K(aa)-K(ab)

00

aaK'(aa)

0

abK'(ab)

0aCK'(aa)K(aa)+i_o—0aa—小CK'(ab)K(ab)+0ab

I(Pa)-I(Pb)00PaI'(Pa)0PbI'(Pb)丁(p)丄0CI'(Pa)Io(pa)+我.(、丄CI'(Pb)I(pb)+卄0Pb

K(pa)-K(卩b)00

paK'(pa)

0pbK'(pb)丁(Pb),0CI'(Pb)Io(Pb)+~^(如、丄CK(Pb)(pb)+y0Pb(5.4.47)这里：AX二kBX=妙mmm123b2-a2+ab2+a2b2-a2)-2、b2+a2丿3L2a2-2-11L22(b2+a2)12a23L211L22(b2+a2)12b2(5.4.48)(5.4.49)(5.4.50)矩阵A］就是将矩阵A中的第一列用矩阵B代替的结果。5.4.3弹性橡胶衬套动特性1橡胶衬套的动力学性能当应力作用于橡胶元件时，并不能立即达到相应于应力值的应变程度，应变总是多少滞后于应力。在应力状态或缓慢施加应力的情况下，这个时间上的滞后不怎么重要。但是，在动力状态或应力迅速变化的情况下，这个滞后现象就不能忽略了。它是在设计橡胶弹簧时需要考虑的重要问题。1）橡胶弹簧的复数模量由于橡胶弹簧是粘弹性体，因而当它在应力作用下产生变形时，只有部分能量转换为位能，其余将转化为热量损耗掉。作为热量损耗掉的能量表现为力学阻尼。这是橡胶弹簧所固有的内部阻尼，而理想弹性材料则没有这种力学阻尼。为使分析简单起见，假设应力的变化是正弦曲线性的，同时还认为有效应力是由以下两个分量构成的：（1）弹性盈利分量，它的变化与应变同相位（曲线1），因而该曲线在相应的垂直标尺上当然也表示应变；（2）粘性应力分量，它与应变相位差n/2（曲线2）,该分量的大小取决于应变的速率。可以证明，同为正弦曲线变化而相位差n/2的两个上述应力分量，合成后的总应力也是一个正弦波，但是相对于弹性应力分量的曲线1推迟了一个角度a（曲线3）。设b和b分别为弹性应力分量和粘性应力分量的振幅，则由图中曲线3代表的总应力◎为：12b=严+b2（5.4.51）而相位角a为：12btga=—b(5.4.61b)(5.4.61b)(5.4.61b)(5.4.61b)较为方便的方法是，把弹性应力分量和粘性应力分量看作两个独立模。因而有效弹性模量是一个由真正弹性分量E和粘性分量E构成的复数模量E*。它们之间的关系可由图所示的矢量图由下式表示:12E*二E+iE(5.4.53)12同样，对于复数切变模量G*也可以写出矢量式G*二G+iG12(5.4.54)式中E和G为模量的实数部分，E和G为模量的虚数部分,1122相应地，由图可以写出EGtga—~e2或tga—g211(5.4.55)通常把应力和应变之间的相位角称为机械损耗角，而把tg«称为损耗因子。此外，模量的叙述部分是阻尼项，它决定了橡胶元件受应变时转变成热的能量损耗，所以通常也把化和G2称为损耗模量。橡胶弹簧的内部阻尼对于减振橡胶来说，目前尚没有比较满意的内阻理论，还需要更多的实验数据。由于应力和应变之间存在一个相位差，因而在动力学试验中将得到一个滞后回线。如果应力和应变是正弦曲线变化的，那么这个滞后回线(动态应力和应变曲线)将是一个椭圆。此椭圆的长轴AB的斜率等于复数模量E*或G*(也可以写成|E|或|G|)。滞后回线的面积等于橡胶单位体积在每个循环中所损耗的能量，其值AU二兀QSsina。100硫化橡胶的动态特性3影响动态特性的因素1.1正弦波振动首先研究图5.4.5中正弦波应力与变形彼此对应的情况。把应力与变形任一方作为输入函数，而把另一方作为响应函数变形：r(t)二r0cos(®t)(5.4.1a)应力：Q(t)二QcosGt+5)(5.4.1b)!0在实际的物质中，应力的相位目位差5处于下述范围之内:常常比变形超前(即在外力作用之前，实际上不存在物质的变形)，；0<5<90将(5.4.1b)式改写成如下形式：Q(t)=Qlc<0os5cos①t-sin5sin①t](5.4.56)图5.4.5正旋波的应力与变形式中，右侧第一项是与变形同相位的应力分量，第二项是相位差为90。的应力分量。求各应力分量的振幅(峰值)和变形振幅之比。G=Qcos5/r100G=Qsin5/r200式中角5为损耗角，q为存储弹性模量或动态弹性模量，G2为损耗弹性模量。另外l=tan5=G/G21为损耗系数或损耗正切，是表示橡胶材料阻尼(内摩擦)大小的量。G*=G+iG12G*为复数，所以叫复数弹性模量。弹性模量的倒数叫柔性模量，此时，把(5.4.56c)式的时间原点向左移5/①，变形r(t)=rcostot-50应力Q(t)=QcosOt0(5.4.61a)式中右侧第一项是与应力同相位的变形分量，第二项是相位差为90°的变形分量。(5.4.57)(5.4.58)(5.4.59)(5.4.60)cos5cos①t+sin5sin①t]写成更为方便的公式。(5.4.61a)AWAW—I(5.4.71)0AWAW—I(5.4.71)0J—rcos6/g100J—rsin6/g20式中J为存储柔性模量或动态柔性模量，J为损耗柔性模量。12l—tan6—J/J21是和(5.4.59)式相同的损耗系数。复数柔性模量可用下式表达：J*—J-iJ12

上述各弹性模量与各柔性模量之间具有下列关系，可根据一方计算另一方。—1)J二G/V2+G2、/J二G/灯2+GG122二J/J2+J2221212\(5.4.62a)(5.4.62b)(5.4.63)(5.4.64)(5.4.65a)(5.4.65b)(5.4.65c)4应力一变形曲线用(5.4.56)式给出应力与变形时，从两式中消去®t,即得动态应力一变形曲线。(r/r丄-2(r/r)G/g)cos6+(g/g丄—sin26(5.4.66)0000可以知道(5.4.66)式是二次椭圆曲线。如图5.4.57所示，分别平行于变形轴线及应力轴线的应力一变形曲线作一外接长方形ABCD，而以P,、Q1和P2、Q2表示一变形曲线与长方形ABCD的结点，可以看到，匚、近。它们是不同于(A点和C点的。Pvrcos6,g)Q(pcQ(-另外，用R、R；S、S表示应力一变形曲线与变形轴线和应力轴线的交点，则这10艮)r,gcos6丿00rcos6，-g06)r，-gcos6丿00>)1(5.4.67)R(rsin6,0)、R(-rsin6,0)S(0,G°sin6)1

S(0,-gsin6)20丿根据动态应力一变形曲线求橡胶的动态特性时，可用下列方法:(5.4.68)厲A巳(JQ与A点逼近，P、Q与C点逼i下:CDr0丫CDrJ*二=-^ADg0.RRSSsin6—12—12CDADG—G1G—G2J—J1J—J2计算应力一变形曲线所包括的面积，(5.4.69a)(5.4.69b)(5.4.69c)cos6sin6cos6(5.4.70a)(5.4.70b)(5.4.70c)图5.4.6动态应力-变形曲线5.5sin6(5.4.70d)这个面积表示在一个循环中橡胶单位体积的能量损耗。2n'°、Grdt二兀⑪rsin600阻尼角正切:(5.4.72a)图5.4.7力与变形量的动特性试验曲线0(5.4.75)阻尼角正切:(5.4.72a)图5.4.7力与变形量的动特性试验曲线0(5.4.75)=兀r2G02=兀^2J02变形振幅一定的橡胶和应力振幅一定的橡胶，其发热量的评价函数是不相同的。实际上，在大多数情况下，动特性试验采集到的信号都是以力的正弦振动为输入的力与变形量的关系，其结果如图5.4.7所示：那么，动刚度就为：S二f(5.4.73)x0剪切模量为：fhhG*—0-—S(5.4.74)AxA0这里：h:测试片厚度；A:有效横截面面积；复数剪切模量的实部和虚部分别为：G'fhG'Ax0tg81(5.4.76)一般是随下列因素而变化的量。一般是随下列因素而变化的量。5与动态特性有关的因素硫化橡胶的动态特性是一种物质常数，温度；频率；平均变形与变形振幅，或平均应力与应力振幅。上述三因素中，当要考查其中一种因素的影响，例如温度影响时，需要使另外二种因素(振动数、平均变形和变形振幅)保持一定进行实验。这样用独立变量求得的动态特性，称作温度特性、频率特性、振幅依存性。现在就变形振幅的影响稍加说明。因为变形振幅本身很小，G与变形振幅无关的范围称为线性范围。在这个范围内，动态应力一变形曲线为椭圆形，而且椭圆长轴的斜率与长短轴之比不变。超过这个变形振幅，应力一变形曲线虽可看成是椭圆的，但椭圆长轴的斜率和长短轴之比有一个随变形振幅变化而变化的范围。换言之，G虽然可给以定义，但G是处于一个与变形振幅有关的范围内，这种变形振幅范围叫做准线性范围。如果变形振幅再大，则动态应力一变形曲线不再是椭圆的(如新月型)。在这个范围内G已不能给以定义，完全处于非线性范围。橡胶配方中，天然橡胶和合成橡胶几乎都含有碳黑(增强性填充剂)。含碳黑的硫化橡胶的动态特性将随变形振幅而变化。这一变化将随碳黑含量的增加而Cb)图5.4.8三维体的拉伸和切变增加。因此，在表示橡胶的动态特性时，除标出温度和振动频率外，指出振幅(或载荷振幅)是绝对必要的。5.4.4基于非线性粘弹性力学的橡胶弹性衬套特性研究在上述各种方法，都是在小变形的线性假设基础上，运用了经典的弹性理论来进行分析的，虽然在一定的范围内能够比较好的反映出橡胶弹性衬套的特性，但对其非线性特性却依然无法得到较好的结果。对于粘弹性材料而言，模量是依赖于时间引起的某些复杂因素的。在进行分析之前，首先需要对涉及到的参数进行严格定义。1．弹性模量如图5.4.8a所示，静态单轴拉伸应力的定义为：(5.4.77)t表示单轴拉伸；其它符号见图5.4.8所示。物体在受到应力后将产生应变。单轴应力所引起的拉伸应变如下给出：Ac£=(5.4.78)c在经典物理中，用如下方程定义拉伸模量E和拉伸柔量D:b1E=—t=(5.4.79)£D如图2-lb所示，切变应力为：Fb=(5.4.80)sA-B下标s表示切变。切应变的定义为：AXY=—=tgO(5.4.81)C此处是图5.4.8b所示的角度。用如下方程表示切变模量G和切变柔量J:b1G二—二(5.4.82)丫J根据各向同性固体的弹f性理论,、E和G以及D和J之间存在如下关系：E二2(1+R)G和J二2(1+^)D(5.4.83)式中卩为泊松比。2．瞬时试验考虑到粘弹性材料的松弛对时间的依赖型，问题复杂化了。在保持恒定的应力条件下，粘弹性材料的切变蠕变柔量由下式定义：Y(t)J(t)二—(5.4.84)bs0式中b表示恒定的切应力。s0拉伸蠕变柔量为：£(t)D(t)二(5.4.85)bt0式中b表示恒定的拉伸应力。t0在保持恒定的应变的情况下，粘弹性材料的拉伸松弛模量为：

Q(t)E(t)=#(5.4.86)&0式中£表示恒定的拉伸应变。0切变应力松弛模量为：Q(t)G(t)二s(5.4.87)Y0式中Y0表示恒定的切应变。这里，模量和柔量的定义与静态定义不同，需要注意的是：只有在保持应变恒定的试验中，才能直接测定G(t)和E(t)，只有在保持应力恒定的试验中，才能直接测定J(t)和D(t)。如果混淆了条件，测定的结果就会大错特错。3.动态试验在动态试验中，应力和应变不是阶梯函数，而是一个角频率为®的振动函数。试验中，杆状样品固定在夹盘上，在样品端部挂砝码，杆以频率①旋转。杆将发生如图5.4.9所示的变形。弹性杆的模量不依赖时间，所以如果形变是切变的，则切变量就可以写成：/、Q(t)Y(t)=(5.4.12)G在上式中，应力可表示为：Q(t)=QCOS①t0由此得到应变为：图5.4.9动态试验时，杆的实际位置(a)弹性杆(b)粘性杆(c)粘弹性杆(5.4.88)Y(t)=图5.4.9动态试验时，杆的实际位置(a)弹性杆(b)粘性杆(c)粘弹性杆(5.4.88)G对完全粘性的杆件(图2-5b)，其基本性状描述为:(5.4.90)dY_Q(t)(5.4.90)dt耳d对粘性体而言，应变速度-与应力成线性关系，其比例常数耳称为粘度系数，简称为粘度。-=乙cos®tdtG(5.4.91)-=乙cos®tdtG(5.4.91)积分得到：Y(t)-Y(0)二邑sin①t(5.4.92)那么，粘弹性杆件的位移介于上述两种极端情况之间，就是说，应变将落后于应力，相位差在0°和90°之间。图5.4.10矢量表示运用矢量分析方法进行分析。矢量Q的值代表施加的应力最大值，该矢量以角频率①按反时针方向旋转。应变将在一定程度上落后于应力，通常把二者的相位差称为损耗角§。用矢量Y表示应变，其旋转频率与Q的频率相同，数值正比于应变极大值。应力与应变不会同时达到最大值。

图5.4.10矢量表示应力与应变方向垂直)分量，则同相位和异相如图5.4.10所示，分别将矢量G在矢量丫上投影和矢量丫在矢量G的投影综合表示在图上并将粘弹性响应分成“同相位”(应力与应变方向一致)和“异相位”位切变模量G'和G”由下式给出：应力与应变方向垂直)分量，则同相位和异相G'G'G'G'=G”二YY同理，将切变柔量函数J'和J”定义为:J'丄G(5.4.93)J''工G(5.4.94)并且有如下关系成立：Y''G''J”Y''G''J”JY'G'通常将tg5称为损耗正切。带单撇的参数称为储能函数，这样一个事实：同相位的应力和应变构成可以完全复原的弹性储能，而有90°相位差的应力和应变构成损耗于体系的能量。此外，也有用复数模量和复数柔量术语的表示方法，这两种方法的差别仅在于采用了复数平面。tgS二G'(5.4.95)带双撇的参数称为损耗函数。这种称呼是基于4.Boltzmann叠加原理Boltzmann叠加原理是聚合物物理学中最简单而又最有用的原理之一。在静态基础上考虑时间的影响。Boltzmann叠加原理指出，这两个应力将独立作用，两个应变线性叠加,如图5.4.11所示。对于在时刻t二u,u，…,u时施加不连续的应力增量GQ，…Q，则有如下关系：12n12n(5.4.96)Y(t)=£GJ(t一u)(5.4.96)iii=1对连续施加应力结果如下Y(t)=ft(u)J(t-u)du(5.4.97)-8du同理得到：(5.4.98)G(t)=\tG(t-u)du(5.4.98)-8du利用分部积分方法，将方程(5.4.97)化为:利用分部积分方法，将方程(5.4.97)化为:Y(t)=J(t-u)G(u)t-ftG(u)(t一")du-8-8du(5.4.99)如果假设G(-8)等于零，也可化为：(5.4.100)Y(t)=J(0)g(t)+J8g(t-a)dJ^a)da0da(5.4.100)同理得到:(5.4.101)g(t)=G(0)Y(t)+卜丫(t-a)竺凹da(5.4.101)0da方程(5.4.98)、(5.4.99)、(5.4.100)和(5.4.101)中的任何一个都是Boltzmann叠加原理的完整描述。5．蠕变柔量和应力松弛模量之间的关系根据方程(5.4.100)和(5.4.101)，借助Laplace变换分别得到蠕变柔量和应力松弛模量之间的关系。分别对方程(5.4.101)和(5.4.101)进行Laplace变换，得到柔量和模量在变换空间中问题的解:1(5.4.102)二L[G(t)]L[J(t)](5.4.102)p2利用Borel法则和Laplace变换结果，得到转换回实空间的最后结果：

t=itG(t)J(t-T)dT(5.4.103)0这是蠕变柔量和应力松弛模量之间关系的卷积积分，它是严格成立的，并仅依赖于Boltzmann叠加原理的适用性。6．静态性质和动态性质之间的关系根据Boltzmann叠加原理可以推导出拉伸应力松弛模量E(t)和同相位及异相位的动态拉伸模量E'仙)及E”®)关联起来的方程。根据方程(5.4.99)，假定所施加的应变是由下式表达的正弦变化应变：8(t)=8(cos①t+isin①t)(5.4.104)0式中8是应变振幅最大值。得到：0a(t)『——i®e-血E(s)ds(5.4.105)8(t)0将e-血项展开：(5.4.106)E*(o)=(sinos)E(s')ds+ij*o(cos①s)E(s)ds(5.4.106)00E©)=of*sin①E©)=of*sin①sE(s)ds(5.4.107)E”(o)cos①sE(0使用Fourier变化方法，将这些关系进行逆变换，就可以得到作为动态性质函数的静态模量。作用在弹性衬套内外套筒上的力与它们变形量之间的关系是非线性的，这个性质显示出粘弹性特征。对于多刚体系统动力学数值仿真分析而言(如Adams软件中)，找出合成橡胶力-位移之间的关系是非常重要的。在单独的研究工作中，人们介绍尝试过了可以用于多体系统动力学分析中的力-位移关系。此关系时用了力松弛函数来表达，得到了一种从衬套试验数据确定这种关系的方法。在这里的研究方法中，由于衬套中的合成橡胶材料特性的复杂性，为分析工作带拉了巨大的困难。衬套中使用的材料具有粘弹性和非线性特性，因此，对应的力和位移之间的关系是非线性的，而且与时间有关。在密歇根大学机械工程与应用力学系汽车结构耐久性仿真中心进行的衬套的力-位移响应研究已经证实了这个事实。从一维测试中得到的试验数据说明力相对于变形具有明显的非线性特性。有两种基本方法可用来确定所需要的衬套力-位移关系。第一种，在典型响应模式下应用力学中使用的标准方法来建立力-位移关系，用一个衬套合成橡胶材料的三维本构方程开始。这个本构方程在大变形和长时间条件下把应力和应变联系起来。本构方程、平衡方程和几何方程组合起来定义正确的边界值问题，这样来描述响应。因为响应的非线性性能，此过程无法导出可以进行准确数学表达力－位移关系。也可以指定力或位移，其它量通过求解边界值问题得到，这种方法可以用来计算任何给定衬套的力-位移关系。这种方法的一个缺点是非线性粘弹性响应本构方程的建立是很困难的。在各种出版文献中，这种本构方程仅有很少的几个例子。而且，确定这种本构方程需要进行大量的试验工作。这种方法的另一个缺点是力-位移关系明确定义为边界值问题的解。使用这个模型需要重复计算边界值问题的解。确定力-位移关系的第二种方法是从试验数据中直接得到。这种方法的优点是能够直接获得多体系统动力学分析中使用的力-位移关系。其缺点是在每个衬套的设计工作中都必须重复这个过程。目前，在公开出版的文献中很难找到研究衬套力-位移特性的内容。在少有的研究中，使用了上面提到的第一种方法。Adkins和Gent建立了径向、轴向、扭转和圆柱形衬套联结变形的圆锥形模式的力-位移关系，他们的结论明显是使用弹性线性理论得到的，因此没有考虑到非线性、时效性和这两种模式之间的耦合作用。Morman等人用非线性粘弹性固体理论建立了合成橡胶衬套材料的模型。假定了一个本构方程，并使用有限元方法来分析在大平衡变形上叠加了小幅振动的情况。尽管他们使用的方法对研究衬套响应是很重要的，但并不能说明瞬态响应过程，因此在多体动力学中的使用受到极大的限制。Wineman等人使用上面提到的第二种方法并建议了对于单模式衬套响应(组合了非线性带有时间性粘弹性的位移)的力-位移关系。它使用力松弛函数表达，衬套特性直接通过试验确定。力松弛函数描述了衬套对应于每一位移的力。

当前工作的目的是准确获得文献中的力-位移关系并确定他的力松弛函数特性的方法。1)基于非线性粘弹性力学的衬套轴向力-位移关系考虑衬套力-位移关系，这个关系中组合了对于粘弹性的时变和位移效应的非线性依赖关系。满足这种条件的最简单关系为Pipkin和Rogers的聚合物非线性粘弹性响应，Pipkin-Rogers模型可以写成如下形式：F(t)-R(A(0),t)+/6R(A(s)t-sSds(5.4.108)dAs0R(A,t)是衬套的特性和表示根据在时刻0是作用△数量的阶跃的力。也就是说，R(A,t)可以说成是位移变化的力松弛方程，假定R(0-t)=0和R(^,t)为对应时间t的单调递增函数。由上可见，确定力松弛函数的工作是非常重要的。图5.4.11顺序施加在样品上的对于粘弹体衬套材料来说，在应变保持不变的情况下，力随时间的增加而逐渐衰减的现象叫做力松弛。图5.4.12(a)表示在不同时间内给试样施加一阶跃位移输入情况下，5.4.12(b)表示了力值的变化情况，5.4.12(c)为根据输出力的统计结果外推零时刻力的情形。图5.4.11顺序施加在样品上的确定衬套材料的力松弛函数斜坡位移控以制试验橡胶衬套进行模型的建立工作，并给出衬套的力松弛函数结果。这些工作需要进行大量的试验工作来配合。根据方程(5.4.2)就可以确定基于粘弹性分析的衬套的轴向刚度特性。2)显式力-位移关系参数,—陀环卩-234)，，-皿，通过使用非线性最小二乘方法得到并在表E中列出。表541与力松弛函数相关参数ICi1Ci2Ci3Ci4ti2ti3ti410.693940.106550.11171015.46082.0170无2-0.09589-0.02521-0.02428010.33341.7875无30.028640.007510.00753-0.000039.01361.73580.024得到轴向运动的Pipkin-Rogers模型的完整表达式:(5.4.109)(5.4.110)F(t)-R(w(1,0),t)+f逊W(1,s"7)dW(1,s)ds(5.4.109)(5.4.110)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0+aW(1,s)dsR(W(1,t),t)—C+C]W(1,t))3\o"CurrentDocument"1112133132+C+Cet/t52+Cet/t53+Cet/t54■(W(1,t))551525354这里：C,t,a-1,2,3,4,卩-2,3,4等参数见表4。za泪这种方法得到的关系是显式的，但结果是近似的，这种方法也只是在非常有限的范围内证明有效，而且确定衬套材料的力松弛试验的实施也有一定困难，使其通用性受到限制。其它刚度特性也可以用同样的方法得到。5.4.5弹性橡胶衬套在工程中的使用目前，车辆和悬架系统性能系统中使用了基于多体系统动力学理论的Adams软件。在模型建立的过程中，比较准确的确定悬架系统中弹性橡胶衬套的各向力学性能对车辆和悬架系统的仿真分析至关重要，往往必须进行大量实测才能确定。而且，在新的设计工作中，只能采用比例缩放的思想进行设计，增大了设计工作中的不确定因素。上3、4节中，总结了迄今为止前人的大量工作，在这些工作的基础上，本文将提出弹性橡胶衬套在实际工程中的近似计算方法，为设计分析工作提供一定的支持。下面，结合试验来讨论以下前人工作结果在工程中的一般使用情况。选择几种弹性橡胶衬套，对其做静、动态试验，试验在无锡中策减振器有限公司进行，试验设备如图5.4.13、5.4.14所示。图5.4.13MTS静态试验台图5.4.14SCHENCK动态试验台1弹性橡胶衬套静特性的近似计算方法结合试验，分析静特性计算公式与实际弹性衬套特性的符合情况，并找出对不符合的改进对策。1)轴向刚度选择三个弹性橡胶衬套为研究对象，实际测量了其轴向刚度，试验装置见图所示，试验曲线如图5415、5.4.16所示，具体参数见表5.4.2：表5.4.2三个弹簧衬套的特性编号有效长度l(mm)内径a(mm)外径b(mm)试验轴向刚度(N/m)理论轴向刚度(N/m)误差(%)备注1261629416666.74559939.48无孔27731.264.51625001664763.1924有孔1号衬套天然橡胶：G=1.66Mpa,取泊松比0.5,则E=3G=4.98Mpa。2号衬套天然橡胶：G=2.499Mpa,取泊松比0.5，则E=3G=7.497Mpa°(数据来源：防振橡胶及应用，pp163)。由上述结果可见，弹性橡胶衬套的轴向刚度一般呈线性，采用理论公式3)对橡胶弹性衬套的轴向刚度进行估算时，与实际试验的刚度结果的误差在10%以内，可以反映出轴向刚度的实际情况，计算误差在工程范围内可以接受，理论公式(3)可以用于估算圆筒型橡胶衬套的轴向刚度。对于开有径向减弱孔的衬套，这些开孔对轴向刚度的影响并不是很大，在其正常的使用范围内是线性的。同时，我们也应当看到，计算结果对衬套几何参数的简化、剪切模量的依赖性很强，而橡胶材料生产制造中性能的稳定性较差，都会导致计算数值与试验数值之间的误差，造成这种误差的原因主要是简化参数的选取和橡胶剪切弹性模量，对不同衬套应该分别测定其弹性模量的数值。0000图5.4.17轴向刚度试验装置图5.4.18径向刚度试验装置置2.00CTfl-e38DCSpsrf4rri=n业国■1WP2）径向选择三个为研究对其径向刚图5.4.23如图5.4.22所表5.4.2：-1.6-&S532100020Q胡EXTENSION(mm)刚度弹性橡胶衬套象，实际测量了度，试验装置见所示，试验曲线图5.4.22衬套3横断面及对应方向的径向刚度Imrft]图5.4.20衬套1径向刚度试验曲线1—1—I~~「~~I~~:图5.4.21衬套3径向刚度试验曲厂/7////■,71012345678S[irm}►5.4.20、5.4.21、示，具体参数见衬套一般是径向的刚性高，所以为了改进动态特性，衬套开孔以改进径向的弹簧常数，但组装时有方向性，耐久性也降低，这是不能避免的缺点。表5.4.3：径向刚度编号有效长度l(mm)内径a(mm)外径b(mm)试验刚度(N/m)理论刚度(N/m)备注方法1误差(%)方法2误差(%)12616295014285.4421859815.8452315711.9无孔278.842.258.49756097.6756702522.4864510311.4无孔X783333.332.5861690909.196.931.850000056.6130有孔37731.264.5Y1250000332952616611526227.8200000066.542.3U147258812621.81号衬套天然橡胶：G=1.66Mpa,取泊松比0.5，则E=3G=4.98Mpa。2号衬套天然橡胶：G=6.5Mpa,取泊松比0.5，则E=3G=19.5Mpa。3号衬套天然橡胶：G=2.499Mpa,取泊松比0.5，则E=3G=7.497Mpa。(数据来源：防振橡胶及应用，pp163)由于弹性橡胶衬套受到径向载荷工况对橡胶衬套的性能的影响最大，要求也最苛刻，所以，径向刚度的研究就显得尤为重要。对于结构形式与推导理论模型出入不大的1、2两个弹性衬套，刚度特性的计算在工程上是可以接受的。但对于复杂的3号橡胶衬套，由于在X，Y作用方向上开有孔隙，呈非线性特性，表2中分段表示其刚度，理论推导模型的结构形式差异太大，吻合程度很差，这时候理论模型已经不再适用。b.扭转刚度选择两个弹性橡胶衬套为研究对象，实际测量了其扭转刚度，试验曲线如图5、6所示，具体参数见表5.4.4：

线5A23衬套1扭转试验曲图5・4・24衬套2扭转试验曲表5.4.4：扭转刚度编号有效长度l(mm)内径a(mm)外径b(mm)试验刚度(N.m/rad)理论结果(N.m/rad)误差(%)备注178.842.258.4650.9无孔296.26182.76636.6开孔KmKm1号衬套天然橡胶：G=6.5Mpa,取泊松比0.5,则E=3G=19.5Mpa。2号衬套天然橡胶：G=2.499Mpa,取泊松比0.5，则E=3G=7.497Mpa。(数据来源：防振橡胶及应用，pp163)c.弯曲刚度上节中给出了弯曲刚度的计算公式，这个公式虽然有一定的计算精度，但也有计算繁琐，求解困难等缺点,在实际工程应用时必然受到限制。而且，在一般的情况下，虽然衬套的弯曲刚度对其使用性能非常重要，但实际生产和检测时，由于试验条件的限制，测量衬套弯曲刚度的工作往往不作要求。根据实际使用情况，衬套的径向刚度都是必须测定的，那么，是否可以根据径向刚度在线性范围内近似求得其弯曲刚度呢。本文就这个问题进行了初步研究，并取得了可行的实际效果。如图5.4.25所示，利用径向刚度公式近似推向刚弯曲刚度公式的系示意图图中，一个完全自由的弹性衬套,当其受到大小相等，方向相反并作用在同一轴线上的两个力的作用时，根据力的平移定理，将其近似等效为分别作用在衬套两端的两个大小相等的力和一个力矩作用的情况。而这种情况又是弯曲工况和衬套两端分别只受到两个集中作用力情况的组合。由于初始状态下和两端只受到集中载荷作用情况下的刚度和变形情况是可以确定的，故可以间接求出衬套的弯曲刚度。

初始状态下，在图示横截面内衬套的内外套筒之间变形量为零，故等效后衬套的内外套筒之间变形量仍然为零。也就是说，在弯矩M=Fl/2作用下衬套的变形量应该与衬套两端受到力F作用的变形量大小相等,方向相反。根据静特性分析中的结果和线性假定，设衬套在两端受到力F作用下端部变形量为d，则由此形成的衬套扭转角就有：2dtgg=~T故弯矩M形成的角度也应该为0，故弯曲刚度有:Fl(5.4.111)KdlFl(5.4.111)TOC\o"1-5"\h\z2d2d、\o"CurrentDocument"2arctg()2arctg()ll其中：K:弯曲刚度。wK:径向刚度。Fd:受单侧集中力作用时衬套端部的径向变形量。这样，我们就建立了径向刚度和弯曲刚度之间的关系，可根据径向刚度直接估算弯曲刚度。受单侧集中力作用时衬套端部的径向变形量的求解，可参照轴向载荷的分析方法，这里不再详细列出计算过程。得到单侧集中力作用下的衬套变形量为：ln(-)-a选择了客车空气悬架中使用的一种弹性衬套为研究对象来验证这个公式的使用情况。图中表示了该衬套的径向刚度和扭转刚度，改衬套没有开减弱孔。由图5.4.26可见，该衬套的径向刚度K约为15384615.2(N/m),由图5.4.27可见，该衬套的扭转刚度KFw约为636.6(N.m/rad)。-TZ0&3-1DCOO-MGO0沖1-&J：期刃04-TZ0&3-1DCOO-MGO0沖1-&J：期刃04-Ht.S小X3H寻油图5.4.26某衬套径向刚度试验曲线Nin图5.4.27某衬套弯曲刚度曲线试验曲线由方程(54111)：“KdlK'=F~由方程(54111)：“KdlK'=F~2w2d2arctg(丁)与试验结果的误差：=-2x0.00071=621.3(Nm嗣2xarctg()0.0962

X100%=2.4%X100%=2.4%wwKw这里实际上使用线性假定的前提，由于橡胶衬套具有粘弹性非线性特性，此计算结果与实际弯曲刚度必然存在一定的偏差，但这个结果在工程上的使用情况具有实际应用价值。2弹性橡胶衬套动特性的试验试验是在德国SCHENCK公司的高频电液伺服激振台上进行的，试验中测量了选定两个弹性衬套的径向动态特性。试验结果如图5.4.28、5.4.29所示：A£l£irPOD-4DD-ZDD--20D-■4tlD-.帅D-A£l£irPOD-4DD-ZDD--20D-■4tlD-.帅D--600-•HDD-■1D0[i交球昼（mm）夷形隻（mm]动刚度：7620N/mm阻尼角：7.32°动刚度：7604N/mm阻尼角：7.38°频率58.4Hz频率58.4Hz频率60.4Hz动刚度：7625N/mm阻尼角：7.24°-仙-■IDDCI三-IIM-■5IM-她-莊腿量[mm]动刚度：7625N/mm阻尼角：7.24°-仙-■IDDCI三-IIM-■5IM-她-莊腿量[mm]1U1-.他-■cm-•EDU-IDH1动刚度：7630N/mm阻尼角：7.22°-D.1Q赛理益gm）频率频率61.6Hz频率62Hz图5.4.28试验衬套1动特性试验曲线预载500N,变形幅值0.5mm。橡胶的粘弹性特性是非线性的，应力与应变之间不是简单的线性比例关系，特别是出现大应变的情况。工程实际应用中，动刚度和模量都依赖于应变，迟滞环往往不是理想的椭圆形，而会产生一定的形变。试验中，首先从1〜100Hz扫频，发现该试验衬套在频率61.6Hz附近出现的共振峰值，而在其它频率下动刚度的变化很小。并重点选定了58Hz〜63Hz进行详细研究，试验曲线和处理结果曲线如图5.4.28、5.4.29所示。由图可见，动态作用力和变形量之间的关系基本上保持了椭圆形迟滞环关系，根据上述算法，得到在各频率下衬套动刚度和阻尼角的数值，图5.4.29给出了动刚度和阻尼角随频率变化的曲线图。在稍稍滞后共振峰值61.6Hz处产生了最大的动刚度数值，说明衬套在这个频率下会出现相对发硬的情况。阻尼角随这频率减小，说明力与变形之间的滞后减小了。7.衬特性5053555535印KI5E-1E1.552陀5&3In\FoO&3&277DB17II7—77.衬特性5053555535印KI5E-1E1.552陀5&3In\FoO&3&277DB17II7—7十7-出」;I..III7570衬套魁尼莆动特性5B5旳旳50350.5E.1频率■(HzJEil562K5&3-■■I53--52■■图5.4.29动刚度和阻尼角在频域内的变化情况SJKft(rn)SJKft(rn)频率11频率11Hz频率12.4Hz泗1coo-动刚度：689N/mm叫阻尼角：6.42°•:£|-II泗1coo-动刚度：689N/mm叫阻尼角：6.42°•:£|-II-CDD5SEd-Hffl-4Ed-2£0-D--3M-TCC-4Ed-M-动刚度：691N/mm阻尼角：6.41°•口占an口占交飛童(mm)频率13Hz频率13.8Hz图5.4.30衬套2动特性试验曲线预载1000N,变形幅值1mm。试验中，首先从1〜100Hz扫频，发现该试验衬套在频率61.6Hz附近出现的共振峰值，而在其它频率下动刚度的变化很小。并重点选定了58Hz〜63Hz进行详细研究，试验曲线和处理结果曲线如图5.4.30、5.4.31所示。由图可见，动态作用力和变形量之间的关系基本上保持了椭圆形迟滞环关系，根据式(5.4.16)、(5.4.19)，得到在各频率下衬套动刚度和阻尼角的数值。图5.4.31动刚度和阻尼角在频域内的变化情况图5.4.31给出了动刚度和阻尼角随频率变化的曲线图。衬套动刚度随频率的而增大，阻尼角随这频率减小，说明力与变形之间的滞后减小了。在动刚度的试验中，德国SCHENCK公司的高频电液伺服激振台能够直接测出衬套传递的力，但在悬架系统中直接确定悬架系统通过橡胶衬套传递的力是非常困难的，韩国现代汽车公司的Chang-kook等人使用振动信号测量的方式【5.4-9,可以间接确定频域范围内的衬套刚度。通过上面的分析，得到如下简单结论：在低频范围内橡胶弹性衬套的动刚度变化很小，可看作是线性的；在较高频率范围内橡胶弹性衬套的动刚度随频率的升高而增大，出现在某个频率下发硬的现象；橡胶弹性衬套的阻尼角在较高频率内随频率的增大而减小。不同橡胶弹性衬套的出现上述情形的频率范围是不同的，这受到橡胶元件几何参数、橡胶特性、元件结构等因素的影响。3钢板弹簧衬套工程应用中的经验数值悬架衬套一般分为三类，涵盖了钢板弹簧悬架中所使用的衬套种类。只有橡胶的衬套主要用在载荷不太大的钢板弹簧后吊耳处，钢板弹簧前部则多使用有内外筒的衬套。橡胶衬套在径向承受激烈的载荷时，内径面的磨损非常严重，从耐久性角度看，需要使用有内筒的橡胶衬套。使用橡胶衬套可延长径向变形寿命，所以对C类橡胶在径向进行预压缩，称为挤缩，其挤缩率以压缩量与橡胶厚度之比表示，大体范围如下：内外套筒粘结型：10〜15%；内套筒粘结，外套筒压入型：30%；内外套筒均压入型：40〜50%。5.4.6橡胶衬套刚度对悬架性能的影响现代车辆的悬架系统中，除赛车和摩托车外，使用橡胶衬套等柔性联接的目的是隔振，另外一个重要目的就是弹性运动学的需要，这些柔性的弹性连接允许悬架部件在外力的作用下产生微小的变形，从而达到改善悬架性能的目的。由于橡胶弹性衬套这类柔性联接的使用，一方面增加了设计分析的复杂性，另一方面也为根据需要对悬架性能进行控制提供了可能。在前面单独分析单个橡胶衬套刚度特性的基础上，我们有必要在悬架系统的层面上来考察橡胶弹性衬套的特性对悬架系统性能的影响。在机械系统仿真领域，基于多体系统动力学理论开发的仿真分析软件数量繁多。所谓机械系统仿真(MechanicalSystemSimulation)MMS技术，即把分散的零部件设计和分析技术揉合在一起，以提供一个全面了解产品性能的方法，并通过仿真分析中的反馈信息指导设计。其中，ADAMS(AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystem)软件最具有代表性，已得到普及并广泛使用，是当前求解机械系统空间大位移运动力学特性的主要软件。ADAMS软件具有求解器快速稳定、功能强大、应用范围广、界面友好、方便易用，以及提供与其他分析软件连接的接口等诸多特点，市场发展迅速，是该领域的佼佼者。车辆系统作为典型的多体系统，是应用ADAMS软件分析性能的主要对象，该软件在汽车行业中也得到了广泛的应用。

美国MechanicalDynamics,Inc.（简称MDI）公司开发的ADAMS软件是通用机械系统仿真软件。在应用其分析车辆系统动力学时，必须由分析人员应用软件提供的部件库与布尔运算器，产生各种形状的零部件。然后，在模型的物体（Part）之间，通过约束库、运动发生器以及广义力和力矩等施加约束，建立车辆系统的仿真模型。本文中，将以ADAMS软件为工具，来分析橡胶衬套对悬架系统性能的影响。1衬套特性对悬架刚度特性的影响文献中采用了虚功原理，将静力学求解和高精度动力学求解的结合起来，解决了悬架系统的受力变形问题。并推出了空间悬架系统刚度公式，其中包含了所有对其有影响的空间几何因素。悬架垂直刚度为：k=k+k+k+k（5.4.112）0123即悬架系统的垂直刚度由4部分组成：（1）主簧线刚度及导向机构几何参数确定的刚度k；（2）由过0约束引起的导向机构杆件变形和橡胶铰链的变形引起的刚度k；（3）转向时由于横向稳定杆扭转决定的1刚度k；（4）悬架橡胶辅助弹簧（缓冲块）决定的刚2度k。其中的k和k可以由弹性元件（钢质和橡胶）303图5.4.32悬架刚度试验装置的力学特性和几何参数用悬架系统刚度计算公式得到。图5.4.32悬架刚度试验装置图5.4.33富康988EX轿车前悬架系统虚拟样机而k可以通过计算和试验得到，但往往试验结果更加可靠。橡胶弹性衬套的刚度k的影响因素非常复杂,21在第五章中已经进行了详细的描述，往往不同的悬架有不同的结果，采用试验来取得其性能的方法常常比理论计算的结果可靠。根据文献给出了测量一辆DC7161EXC1型乘用车（富康988EX轿车）的悬架系统垂直刚度的试验及其数据。为了仿真车辆悬架系统的性能，运用Adams软件建立了虚拟样机（见图5.4.33），其中的悬架弹簧特性、减振

器特性、悬架系统零部件与车身联接的挂点和弹性橡胶衬套特性都是通过试验得到的。经过验证，所建立的虚拟样机的仿真结果都与试验结果能较好的吻合。这样，我们就可以以此虚拟样机为基础，进行下面的研究工作了。图5.4.34为富康轿车前悬架刚度试验曲线，图中虚线为采用Adams虚拟样机得到的仿真曲线，可见，仿真曲线基本是一条直线。改变了虚拟样机中的衬套各向刚度性能参数，仿真结果变化很小。试验时采用两边平衡加载的方法进行，且试验条件无法使悬架系统变形到压死工况（即悬架系统的缓冲块变形1/3），说明在车辆悬架系统小变形情况下橡胶弹性衬套对悬架系统的刚度特性影响很小。-80-60-40-200204060悬架的变化量mm10001500400045000053ooOooO050322-80-60-40-200204060悬架的变化量mm10001500400045000053ooOooO050322N载承的架悬500盘庫函悬刚產试隐曲蛙与3mas仿支曲妓的比報的別0-aMD1020a便址为试蚩別陵曲賤煤恂査it坦HIE40400JDD6DDI-I-OoO42二面乳P氏坝图5434富康轿车前悬架刚度试验与仿真比较分析图在车辆制动工况下，由于辅助弹簧的加入，大大增加了悬架刚度，有效抑制了制动倾角的增大。2衬套特性对悬架系统的弹性运动学特性的影响悬架运动学是描述车轮上下跳动时车轮定位参数的变化过程。弹性运动学是在运动学的基础上，考虑各个刚体橡胶衬套的弹性作用，来描述车轮受到侧向力、纵向力或回正力矩作用时车轮定位参数的变化情况。Adams软件进行仿真分析可用于估计机械系统性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及有限元输入等。Adams软件的核心包括交互式图形环境AdamsView和AdamsSolver，还包括AdamsFEA、AdamsAnimation、AdamsIGES等模块。Adams软件的AdamsCar模块和AdamsTire模块推动了Adams软件在汽车行业中的应用。这里，主要是利用Adams软件建立麦弗逊悬架的弹性运动学分析模型进行的。运用Adams软件建立了富康988轿车的麦弗逊前悬架弹性运动学分析模型，其中使用了弹性橡胶衬套的铰链联接，并经过与运动学试验结果的对比验证。分别进行了两侧车轮平行跳起时弹性橡胶衬套对车轮外倾角、主销内倾角、主销后倾角、主销偏移距和悬架侧倾刚度的影响的分析。为了考察下摆臂与车架联接处的橡胶弹性衬套各向刚度特性对悬架系统运动学性能的影响，在径向刚度和轴向刚度试验数据和理论弯曲刚度和理论扭转刚度数值的基础上，不改变其阻尼的前提下，分别考虑改变这两个弹性橡胶衬套的各向刚度50%和100%，运用Adams软件，分别得到了悬架系统运动学特性的变化情况，并据此得到一些橡胶弹性衬套性能影响车辆悬架系统特性的初步结论。考察橡胶衬套轴向刚度对悬架系统运动学特性的影响，对其中橡胶衬套的刚度特性参数及其修改参数的变化情况如表5.4.5所示。表中，Series1为原车使用的衬套及其刚度特性，Series2和Series3的衬套轴向刚度得到的结果，Series4和Series5分别为改变衬套径向刚度参数得到的结果，Series6和Series7分别为改变衬套弯曲刚度参数得到的结果，Series8和Series9分别为改变衬套扭转刚度参数得到的结果。表5.4.5:改变衬套刚度特性参数情况:

刚度编号径向刚度kyN/mm径向刚度kzN/mm轴向刚度kxN/mm弯曲刚度9yN.mm/deg弯曲刚度9zN.mm/deg扭转刚度9xN.mm/degSeriesl衬套17018701890915997.615997.672765.6衬套21031144925110356.210356.232643.2Series2衬套1701870181363.515997.615997.672765.6衬套210311449376.510356.210356.232643.2变化量％衬套1一一50一一一衬套2一一50一一一Series3衬套170187018181815997.615997.672765.6衬套21031144950210356.210356.232643.2变化量％衬套1一一100一一一衬套2一一100一一一Series4衬套1105271052790915997.615997.672765.6衬套21546.52173.525110356.210356.232643.2变化量％衬套15050一一一一衬套25050一一一一Series5衬套1140361403690915997.615997.672765.6衬套22062289825110356.210356.232643.2变化量％衬套1100100一一一一衬套2100100一一一一Series6衬套17018701890923996.423996.472765.6衬套21031144925115534.315534.332643.2变化量％衬套1一一一5050一衬套2一一一5050一Series7衬套17018701890931995.231995.272765.6衬套21031144925120712.420712.432643.2变化量％衬套1一一一100100一衬套2一一一100100一Series8衬套17018701890915997.615997.6109148.4衬套21031144925110356.210356.248964.8变化量％衬套1一一一一一50衬套2一一一一一50Series9衬套17018701890915997.615997.6145531.2衬套21031144925110356.210356.265286.4变化量％衬套1一一一一一100衬套2一一一一一100改变，seriesl为原始的试验数据，弯曲刚度和扭转刚度数值为使用经典公式计算得到的数值。表中，表示参数没有利用前面介绍的Adams环境中建立的富康988Ex型轿车前悬架系统的虚拟样机，根据表1中列出的参数分别修改衬套1和衬套2的性能参数，并进行了两侧车轮平行跳起时的悬架系统运动学仿真分析。衬套各向刚度对悬架系统车轮外倾角的影响仿真中主要考察悬架系统的车轮外倾角在车轮从一100mm到100mm之间跳起过程中的变化情况。结果如图5.4.35和图5.4.35所示。各向刖度分别增丈別淘对车轮外倾蔦的黑响3.03.0252.0-.5o.252.0-.5o.-05T11-1000-50.00.0500100.0Length(mm)Criginsldctu'axialrate—■--Rariffilrate'~'-TitrateTorsionrale图5.4.35各向刚度分别增大50%对车轮外倾角的影响图善向別屋廿别增大善向別屋廿别增大山[]'站对车蛇外呗曲的崇响图5.4.36各向刚度分别增大100%对车轮外倾角的影响图由图5.4.35和图5.4.36可见，在分别增大衬套1和衬套2的轴向刚度50%和100%的情况下，车轮外倾角的变化很小，衬套轴向其中影响最为明显的是衬套的扭转刚度，随着衬套扭转刚度的增加有减小车轮外倾角的趋势。同时，衬套的轴向刚度、径向刚度和弯曲刚度对车轮外倾角的几乎没有影响。所以，在悬架系统的弹性衬套设计中，也可有意对衬套的扭转刚度进行控制，这样可以在导向杆系设计完成的基础上小范围内修正车轮外倾角的变化，以达到一定的设计意图。2）衬套各向刚度对悬架系统主销后倾角的影响仿真中主要考察悬架系统的主销后倾角在车轮从一100mm到100mm之间跳起过程中的变化情况。结果如图5.4.37和图5.4.38所示。

备同刚度并別增7;旳昭对主第后逐用的寿询图5.4.37各向刚度分别增大50%对主销后倾角的影响图各向刖史令射增文|山时衬主謂后倾甫的影瞒图5.4.38各向刚度分别增大100%对主销后倾角的影响图由图5.4.37和图5.4.38可见，在分别增大衬套1和衬套2的轴向刚度50%和100%的情况下，轴向刚度、径向刚度和弯曲刚度对主销后倾角几乎没有产生影响。但衬套扭转刚度的影响明显，在车轮下跳过程中，增大衬套的扭转刚度可以减小主销后倾角，在车轮上跳的过程中，增大衬套的扭转刚度则会减小主销后倾角，尤其在大跳动量情况下，其影响已经不可忽视，如在100mm处，减小量高达3.5%，故有减小悬架系统主销穿地点至轮胎中心处横向距离的趋势，即有减小轮胎侧偏力的趋势，不利于车辆行使的稳定性。所以，在悬架系统的弹性衬套设计中，可有意对衬套的扭转刚度进行控制。3）衬套各向刚度对悬架系统主销内倾角的影响仿真中主要考察悬架系统的主销内倾角在车轮从一100mm到100mm之间跳起过程中的变化情况。结果如图5.4.39和图5.4.40所示。各向刚度分.别增大93站对主销内俶甫的第哺110n期创朗0AKtalrHlBRwIrJi■血—"Tit曲^丁口xco110n期创朗0AKtalrHlBRwIrJi■血—"Tit曲^丁口xcorerte?Dfij-1COD-500ajoLcnnlhfmm)SO0■loan图5.4.39各向刚度分别增大50%对主销内倾角的影响图各向肝廉芳别谐大w临对主销内恤弟的毋哄图5.4.40各向刚度分别增大100%对主销内倾角的影响图由图5.4.39和图5.4.40可见，在分别增大衬套1和衬套2的轴向刚度50%和100%的情况下，轴向刚

度、径向刚度和弯曲刚度对主销内倾角几乎没有产生影响。但衬套扭转刚度的影响相对明显，在车轮下跳过

程中，增大衬套的扭转刚度可以增大主销内倾角。总体而言，衬套的各向刚度特性对主销内倾角的影响很小。4）衬套各向刚度对悬架系统车轮前束角的影响仿真中主要考察悬架系统的车轮前束角在车轮从一100mm到100mm之间跳起过程中的变化情况。结果如图5.4.41和图5.4.42所示。各向刚氏廿别劣大和对丰龜前束才前眾川图图5.4.41各向刚度分别增大50%对车轮前束角的影响图图图5.4.41各向刚度分别增大50%对车轮前束角的影响图各向刖度分别诣加100%对车轮前東帚的諾喟图5.4.42各向刚度分别增大100%对车轮前束角的影响图由图5.4.39和图5.4.40可见，在分别增大衬套1和衬套2的轴向刚度50%情况下，轴向刚度对车轮前束角几乎没有产生影响。径向刚度、弯曲刚度和扭转刚度都产生了不小的影响，在车轮下跳过程中，它们都有减小车轮前束角的作用，按照影响从大到小排列为：扭转刚度、弯曲刚度和径向刚度，但在车轮上跳过程中，它们都有增大车轮前束角的趋势，根据对其影响从大到小排列的顺序则完全相反。在分别增大衬套1和衬套2的轴向刚度100%情况下，所有四个刚度都产生了影响，在车轮下跳过程中，它们都有减小车轮前束角的作用，按照影响从大到小排列为：扭转刚度、弯曲刚度、径向刚度和轴向刚度的影响基本相同，但在车轮上跳