举一反三第33周包含与排除

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集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合；0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。

两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。

在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。专题简析：举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第2页!五年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少年报》，有48人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有多少人？64人48人？人（两种都订的）96人王牌例题1分析：用左边的圆表示订《少年报》的64人，右边的圆表示订《小学生报》的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112（人)，比总人数多112－96=16(人)，这16人就是两种报刊都订的人数。64+48-96=112-96=16（人）举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第3页!某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？王牌例题2分析把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48（人）。举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第4页!在100个外语教师中，懂得英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的教师有多少人？答：只懂英语的教师有55人。王牌例题3分析显然，两种语言都懂的人在懂英语的75人中统计过一次，在懂日语的45人中又统计过一次。因此，75＋45=120人，比100多出的20人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英语的75人中减去两种语言都懂的20人，就是只懂英语的人数了：75－20=55人。举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第5页!学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问：这250名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？答：乒乓球组都不会参加的有106人。王牌例题4分析两个小组都参加的有25人，因此，至少参加这两种小组的一个小组的人数是84＋86－25=144人，所以，这两个小组都不参加的人数是250－144=106人。举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第6页!实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？王牌例题5分析由“16人不是四年级的”可知：16人是五年级和其他年级的；由“12人不是五年级的”可知：12人是四年级和其它年级的。用16＋12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去20就得两个其他年级的人数，这样其他年级的人数是：（16＋12－20）÷2=4人，该校参加书法比赛获奖的总人数是4＋20=24人。举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第7页!小组的同学们都在两道数学思考题，做对题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，小组一共有多少人？全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？老师在统计考试成绩。数学得90分以上的有25人，语文得90分以上的有21人，两科中有一科有90分以上的有38人，问：两样都得90分以上的有多少人？举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第8页!1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？2、一个少儿俱乐部有92人，其中会下中国象棋的有70人，会下国际象棋的有42人，并且每人至少会下一种棋，两种棋都会下的有多少人？举一反三1举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第9页!1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？2、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？举一反三2举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第10页!1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对题的有30人，做对第二题的有21人，问：只做对题的有多少人？2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数。举一反三3举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第11页!1、100位旅客中，有70人懂英语，有65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？2、五（1）班有学生50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？举一反三4举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第12页!1、五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共32名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？2、少年乐团学生中有170名不是五年级的，有135名不是六年级的，已知五六年级的共有205人，少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人？举一反三5举一反三第33周包含与排除共14页，您现在浏览的是第13页!六一儿童节同学们做小花，有24朵不是