2022年陕西省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2022年陕西省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

A.A.AB.BC.CD.D

2.

3.不等式|x-2|＜1的解集是（）

A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}

4.命题甲：A=B;命题乙：sinA=sinB.则()A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

5.

第

5

题

设y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，若点（2，-3）在y=f(x)图象上，那么一定在y=f-1(x)的图象上的点是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）

6.

7.下列等式中，成立的是（）A.A.AB.BC.CD.D

8.

9.圆锥的轴截面顶角是2π/3，过顶点的截面面积的最大值是4，则它的侧面积是()A.4π

B.2π

C.8π

D.8π

10.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

二、填空题(10题)11.设离散型随机变量x的分布列为

则期望值E(X)=__________

12.已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

13.

14.

15.不等式|x—1|<1的解集为___.

16.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为

17.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

18.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

19.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

20.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

22.

(本小题满分13分)

23.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

24.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

25.

(本小题满分13分)

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

29.(本小题满分12分)

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面积.

32.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

33.

34.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

35.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成-个矩形.(Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条？(Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

36.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01)

37.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求电流强度I变化周期与频率Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I（安培）Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

38.

39.

40.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.

参考答案

1.B

2.C

3.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集为{x|1＜1＜3}.

4.D

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C设圆锥母线长为ι，底面圆半径为r，高为h，有

10.D

11.

12.【答案】-1【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】

13.

14.

15.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

16.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

17.

18.

19.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

20.

11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

21.

22.

23.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

24.

25.证明：(1)由已知得

26.

27.解

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)设CD为AB边上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面积为

32.

33.

34.由椭圆方程可知，当|m|≤3时，存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设l1,l2是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们都不可能与坐标轴平行，

35.

36.根据余弦定理，

37.

38.