九年级三角函数练习提高题

九年级三角函数练习提高题九年级三角函数练习提高题九年级三角函数练习提高题资料仅供参考文件编号：2022年4月九年级三角函数练习提高题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：三角函数提高练习一、.选择题1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）A．9B．10C．11D．12第2题图2．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10m第2题图A．5mB．mC．mD．m3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）A．B．C．D．4.如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有①②③菱形的面积为④A．1个B．2个C．3个D．4个5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6.设为锐角，若=3K-9，则K的取值范围是A.B..C.D.ABCDMNO第7题图7.如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OCABCDMNO第7题图A． B． C． D．18.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）．A．1:2B．1:3C．2:3D．11:20GAGABDCO二、填空题1、.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则。ABDABDEFC2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为.解答题1．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ADADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD2.如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．3.已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．(1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；(2)如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．(3)如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．（图1）（图2）（图3）4.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)5.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.（第5题）6.已知为锐角，且，求的值。AABCD第7题图7。如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长． 8如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t>时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．9在图9-1至图9-3中，直线MN与线段AB相交图9图9-2ADOBC21MN图9-1ADBMN12图9-3ADOBC21MNO于点O，∠1

=

∠2

=

45°．（1）如图9-1，若AO

=

OB，请写出AO与BD数量关系和位置关系；（2）将图9-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图9-2，其中AO

=

OB．求证：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）将图9-2中的OB拉长为AO的k倍得到图9-3，求的值．10.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：△ADF∽△DEC若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.11.如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．12.如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设△EGA的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.12，答案：过C作CE∥OA交BD于E，证△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；再证△ECP∽△DAP得；（2）过C作CE∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，证△BCE∽△BOD得CE=OD=x，再证△ECP∽△DAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=；(3)．13答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC,使得△ACD∽△ABC。………1分(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。…………2分（iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，14【答案】解：（1）作EM⊥GA，垂足为M∵等边△ABC∴∠ACB＝60°∵GA∥BC∴∠MAE＝60°∵AE＝4∴ME＝AE·sin60°＝2EQ\r(,3)…………1分又GA∥BH∴△AGD∽△BFD∴EQ\f(AG,BF)＝EQ\f(AD,BD)∴AG＝t∴S=EQ\r(,3)t…………3分（2）猜想：不变…………4分∵AG∥BC∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE∴EQ\f(AG,BF)＝EQ\f(AD,BD)，EQ\f(AG,CH)＝EQ\f(AE,EC)∴EQ\f(AD,BD)＝EQ\f(AE,EC)∴EQ\f(AG,BF)＝EQ\f(AG,CH)∴BF＝CH……5分情况①：0＜t＜6