简单几何概型课件

问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?引入问题问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区1事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而2几何概型

几何概型3如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）3.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:1.几何概型概念一、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)41：二、典型题目（1）1/2（2）3/8点拨(3)P(A)=(阴影区域的面积）/（圆面的面积）（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的面积成 比例如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆,分别求它落到阴影部分的概率（可以猜想）。图形1图形21：二、典型题目（1）1/2（2）352.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取6解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所3、某人午觉71.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?三．巩固训练1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子2.取一根长为3米的绳83、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，求豆子落在园内的概率。3、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，求豆子落在园内的概率9四．小结如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）3.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:1.几何概型概念四．小结如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积104.古典概型与几何概型的异同.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.5.几何概型的概率公式.

（测度包括线段的长度，区域的面积，几何体的体积）4.古典概型与几何概型的异同.相同：两者基本事件的发生都是等113米作业：1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?1米1米1米3米作业：1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那123、变题:在等腰直角三角形中，过顶点在内部任作一条射线,与线段交于点,求小于的概率。

2、在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点,求小于的概率。分析：如图，线段ＡＢ上任取一点，则区域Ｄ为线段ＡＢ的长度，在AB上取一点D,使AD=AC,当点Ｍ在线段ＡＤ(除D点)上时，满足ＡＭ＜ＡＣ，则区域d为线段ＡＤ的长度．所以总结：上述两例背景相似，但由于产生的点的方式不同，所以区域不同，从而概率也不相同．3、变题:在等腰直角三角形中，过顶点在13(1)如果在转盘上，区域B缩小为一条线段，那么甲获胜的概率是多少？4、在转盘游戏中,当指针指向B区域时,甲获胜,在以下两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?构成事件“甲获胜”的区域是一条线段,它的面积为0，所以P(甲获胜)=0(2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一条线段，那么甲获胜的概率是多少？构成事件“甲获胜”的区域是圆周去掉一条线段,它的面积为0，所以P(甲获胜)=1概率为0的事件不一定是不可能事件概率为1的事件不一定是必然事件事件概率的范围[0,1],随机事件概率的范围也是[0,1]NBBN(1)如果在转盘上，区域B缩小为一条线段，那么甲145.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟．（1）求乘客到达车站立即上车的概率．（2）求候车时间不超过10分钟的概率．（3）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率．5.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站15问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?引入问题问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区16事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而17几何概型

几何概型18如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）3.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:1.几何概型概念一、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)191：二、典型题目（1）1/2（2）3/8点拨(3)P(A)=(阴影区域的面积）/（圆面的面积）（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的面积成 比例如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆,分别求它落到阴影部分的概率（可以猜想）。图形1图形21：二、典型题目（1）1/2（2）3202.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取21解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所3、某人午觉221.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?三．巩固训练1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子2.取一根长为3米的绳233、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，求豆子落在园内的概率。3、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，求豆子落在园内的概率24四．小结如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）3.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:1.几何概型概念四．小结如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积254.古典概型与几何概型的异同.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.5.几何概型的概率公式.

（测度包括线段的长度，区域的面积，几何体的体积）4.古典概型与几何概型的异同.相同：两者基本事件的发生都是等263米作业：1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?1米1米1米3米作业：1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那273、变题:在等腰直角三角形中，过顶点在内部任作一条射线,与线段交于点,求小于的概率。

2、在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点,求小于的概率。分析：如图，线段ＡＢ上任取一点，则区域Ｄ为线段ＡＢ的长度，在AB上取一点D,使AD=AC,当点Ｍ在线段ＡＤ(除D点)上时，满足ＡＭ＜ＡＣ，则区域d为线段ＡＤ的长度．所以总结：上述两例背景相似，但由于产生的点的方式不同，所以区域不同，从而概率也不相同．3、变题:在等腰直角三角形中，过顶点在28(1)如果在转盘上，区域B缩小为一条线段，那么甲获胜的概率是多少？4、在转盘游戏中,当指针指向B区域时,甲获胜,在以下两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?构成事件“甲获胜”的区域是一条线段,它的面积为0，所以P(甲获胜)=0(2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一条线段，那么甲获胜的概率是多少？构成事件“甲获胜”的区域是圆周去掉一条线段,它的面积为0，所以P(甲