2.4岩石地变形特性

第四节岩石的变形特性

岩体=岩石+结构面岩石在外载作用下，首先产生变形，随着载荷的不断增加，变形也不断增加，当载荷达到或超过某一限度时，将导致岩石破坏。岩石变形包括：①弹性②塑性③流变3种。一、岩石在单轴压缩应力作用下的变形特性（一）普通试验机：1、典型的σ-ε曲线分3个阶段：（1）原生微裂隙压密阶段（OA级）

特点：①曲线，曲线斜率↑，应变率随应力增加而减小；②变形：塑性，非线性（变形不可恢复）原因：微裂隙闭合（压密）。裂隙岩石明显，坚硬少裂隙岩石不明显，甚至不出现本段。（2）弹性变形阶段（AB段）特点：①曲线是直线；②弹性模量E为常数（卸载，变形可恢复）原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的应力为屈服极限。（3）塑性变形阶段（BC）特点：①曲线，出现软化现象；②塑性变形，变形不可恢复；③应变速率不断增大。原因：新裂纹产生，原生裂隙扩展。岩石越硬，BC段越短，脆性性质越显著。本阶段的上界应力称为峰值强度或单轴抗压强度σC。几个弹性变形常数的确定：

初始模量

切线模量

割线模量割线模量E50泊松比

2、反复循环加卸载应力—应变曲线：塑性滞环的概念：特点：①卸载应力越大，塑性滞环越大（原因：由裂隙的扩展及裂隙面的摩擦造成的能量的消耗）；②卸载线相互平行；③反复加、卸载曲线与原总趋势保持不变（有“记忆功能”）。3岩石应力-应变曲线形态类型（图2.16）（1）直线型：描述有很强的弹性或脆性特性的岩石如：石英岩、玄武岩、坚硬砂岩。线性变形。（2）下凹型：描述具有明显的塑性变形的岩石特性。如：石灰岩、粉砂岩。（3）上凹型：描述具有较大孔隙但岩石又比较坚硬的特性。如：片麻岩。（4）S型(2)与(3)的组合，描述多孔隙且有明显塑性变形特性的岩石。如：大理岩。（二）刚性试验机下的单向压缩的变形特性

普通试验机:

①只可得到峰值应力前的变形特性曲线；

②岩石表现出的是脆性破坏，岩石试件突然破坏，无明显前兆；

③多数岩石在峰值后可继续承载，σ-ε曲线中的C点并不是指岩石完全破坏，而仅仅表现为承载能力开始降低。刚性试验机：得到全σ-ε曲线。（1）刚性试验机工作原理：

岩石刚度：与柔性压力机刚度：刚性压力机刚度：AA′O2O1面积—峰点后，岩块产生微小应变所需的能量。ACO2O1面积—峰点后，使岩块产生应变，刚体机释放的应变能（贮存的能）。ABO2O1面积—峰点后，使岩块产生应变，普通机释放的应变能（贮存的能）。（2）应力—应变全过程曲线形态

在刚性机下，峰值前后的全部应力—应变曲线分5个阶段：1-3阶段同普通试验机。

CD阶段（应变软化阶段）：

①该阶段试件变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移；

②试件仍具有一定的承载力，承载力随应变的增大而减小，但并不降到零，具有明显的软化现象。

D点以后（摩擦阶段）：反映断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。峰后曲线特点：①第5阶段岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D点后，靠碎块间的摩擦力承载，故—称为残余应力。②承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。（3）全应力—应变曲线的补充性质

①曲线呈近似对称性；②C点后卸载有残余应变，③每次加载与卸载曲线都不重合，且围成一环形面积，称为塑性滞环，④加载曲线不过原卸载点，但在邻近处和原曲线光滑衔接。⑤反复加卸载随着变形的增加，塑性滞环面积变大，斜率降低，但总趋势不变，即具有记忆功能。⑥C点后，可能会出现压应力下的体积增大现象，称此为扩容现象。一般岩的=0.15-0.35，当>0.5时，就是扩容.⑦绝大部分岩石的后区曲线位于过峰值点C的垂直线右侧。只不过随岩石脆性不同，曲线的陡度不同。越是脆性的岩石（花岗岩、石英岩等），其后区曲线越陡，即越靠近过C点的垂直线；越是塑性大的岩石（页岩、泥岩、泥灰岩等），后区曲线越缓。（一）时岩石变形特性：（假三轴试验）1越大，屈服应力越大；2E受围压的影响变化不大，仅有随围压增大略有增大的趋势。3围压越大，峰值应力对应的应变值越大。岩石变形明显地表现出由低围压下的脆性破坏向高围压下的塑性破坏转变。

二、岩石在三向压应力下的变形特性（二）当为常数时岩石变形特性（图2.21b）（1）；（2）E基本不受变化影响

（3）岩石变形由塑性向脆性过渡。（三）当为常数时岩石的变形特性（图2.21c）（1）不变；（2）E不变；（3）永保塑性变形的特性，塑性变形量增大。1体积应变：V,△V—试件原体积，体积增量；

ε1，ε2，ε3—最大、中间、最小主应变。2讨论条件：假三轴3体积应变εV变化过程：当作用的外荷载(σ1-σ3)较小时，体积应变为线性变化，岩石体积随载荷增大而减小，呈压缩状态；当载荷达到一定值后，体积应变εV经过短暂不变阶段，曲线出现反弯，开始发生体积膨胀的现象—扩容现象。

（四）岩石的体积应变特性

花岗岩应力—应变曲线4扩容概念：指岩石受外力作用后，发生的非线性体积膨胀现象，并且该体积膨胀不可逆。5扩容产生原因：岩石试件在不断加载过程中，由于试件中产生微裂纹的张开、扩展、贯通等现象，使岩石内的孔隙不断增大，同时促使岩石在宏观上表现为体积也随之增大的现象。一般单轴、三轴都出现，只是围压增大，扩容量减小。

四、岩石的流变特性

弹性（可恢复）

与时间无关的变形塑性（不恢复）

与时间有关的变形—流变

蠕变：应力恒定，岩石应变随时间而增大的现象，又称徐变。应力松弛：应变恒定，应力随时间而减小的现象。岩石变形蠕变松弛岩石的时间效应

三、岩石弹、塑性变形机理的微观分析

（一）典型的蠕变曲线（分三阶段）

1、初始蠕变阶段（瞬态蠕变阶段）AB。特点：①有瞬时应变

（OA），；

②

③卸载后有瞬时恢复变形，后有弹性后效,变形可全恢复。弹性后效：变形经过一段时间后，逐渐恢复的现象。2、稳定蠕变阶段（BC）特点：①应变率为常量，应变与时间呈直线关系，；②卸载：有瞬时弹性恢复及弹性后效。但应变不能全部恢复，存在不可恢复的永久变形。3、非稳态蠕变阶段（C点后）特点：①剧烈增加，；②曲线；③一般此阶段比较短暂试件即破坏。（二）岩石蠕变的影响因素

（1）应力水平的影响①应力水平第二阶段越长；小到一定程度，第三蠕变不会出现,试件不破坏，变形趋于某一稳定值。②很高，第二阶段短，立即进入三阶段，直到试件破坏。③中等应力水平下（峰值应力的60％-90％），才出现完整的蠕变曲线。（2）温度对蠕变的影响①总的应变量越小。②温度越高，第二阶段的斜率越小。（3）湿度饱和试件第二阶段的和总应变量都将大于干燥状态下的试件结果。（三）蠕变特性和瞬时变形特性的联系1瞬时加载—全应力应变曲线；蠕变试验—应力不变，在曲线上应表现为一条水平线。2高应力水平下（大于G点），蠕变试验所得的最终破坏变形量，几乎与σ-ε曲线在相同应力水平下的后半段曲线中的应变量非常接近，因此σ-ε后半段曲线可看成不同应力水平下蠕变破坏应变量的轨迹线；低应力水平下进行蠕变试验时，不出现第3阶段，岩石不破坏，最终的蠕变应变量应为水平线与斜线IH的交点。五、岩石介质的力学模型

岩石变形分：弹性、塑性、流变(粘性)3种。如何用物理模型和数学表达式描述这些变形？（一）基本力学介质模型（元件名称、变形特征、本构、应力应变图形）

1、弹性介质模型

①元件名称：弹簧(理想弹性体)②变形特征：它表现了岩石的应力

与应变成正比关系，即岩石受力后，在卸载时应变可恢复且与应力呈线性关系。

③本构方程(应力应变关系为线弹性)

或：

④应力应变曲线⑤弹簧元件的性能：a）具有瞬时弹性变形的性质，无论载荷大小，只要σ不为零，就有相应的应变ε出现，当σ变为零（卸载）时，ε也为零，说明没有弹性后效；b）应变为恒定时，应力也保持不变，应力不因时间增长而减小，故无应力松弛性质；c）应力保持恒定时，应变也保持不变，故无蠕变特性。2、塑性介质模型：①元件名称：摩擦器（或滑块）②变性特征：滑块：滑块放在平面上，作用在滑块上的拉力大于滑块与平面的摩擦力时，滑块产生滑动，而撤去外力，滑块停止，变形不恢复。岩石：作用在试件上的外力σ超出σ0（屈服应力）时，试件产生滑动（进入第3阶段：塑性阶段），即产生塑性变形量，外力撤除后，该变形量不恢复。③本构方程：

Ⅰ）理想的塑性变形：Ⅱ）具有硬化特性的塑性变形：

k—塑性硬化系数④应力应变曲线3、粘性介质模型①元件名称：粘壶②变性特征：粘壶是一封闭容器，容器内充满粘滞系数为η的液体，容器中有一带圆孔的活塞。当外载作用在容器两端时，由于液体具有瞬时不变性的特性，使活塞不会立即产生变形。随着时间的推移，液体将从活塞的小孔中流出，由此而产生与时间有关的滞后应变。③本构方程：

η—粘滞系数。④应力应变曲线⑤粘壶元件的性能：a）当t1=0时，ε=0，说明粘壶无瞬时变形；b）当应力为σ0时，完成其相应的应变需时t1，说明应变与时间有关，不是瞬间完成，与弹簧不同；c）当σ=0时，(dε/dt)=0，积分后ε=常数，表明去掉外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复，只有再受到相应的外力时，活塞才恢复到原位。因此，粘壶无弹性后效，有永久变形。

d)当应变ε=常数时，σ=η(dε/dt)=0，说明当应变保持某一恒定值时，应力为零，因此无应力松弛性能。（二）常用的岩石介质模型（元件组合方式、本构方程、流变曲线及特征）不同的岩石介质模型可以采用弹、塑、粘三种基本模型的不同组合形式来描述。本部分只介绍3种模型：1弹塑性介质模型2粘弹性介质模型：（1）马克斯韦尔模型；（2）凯尔文模型1弹塑性介质模型：组合方式：变性特征：（1）无塑性硬化作用时：（2）有塑性硬化作用时：K--塑性硬化系数

2、粘弹性介质模型

最简单的粘弹模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin（1）Maxwell模型①元件组合方式：

串联电路串联模型：电流相等，总电压等分电压之和;本模型：每个元件的力相等；总应变=分应变之和。②求本构方程：弹簧粘壶即马克斯韦尔模型的本构方程为：③蠕变特性：本构方程：应力不变，即σ=σ0，则本构方程变为：上式积分：求积分常数C：边界条件：得积分常数：代入原方程：即：—蠕变方程OABCDt加载卸载t1应变—时间曲线规律：①②卸载后仅恢复弹性应变④应力松弛特性：本构方程：应变不变，即ε=C，则本构方程变为：