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文档简介

第三节定积分的计算法

第五章

不定积分换元积分法分部积分法定积分定积分的计算法

第六章

二、定积分的分部积分法一、定积分的换元积分法第三节一、定积分的换元积分法

引例求椭圆解1围成平面图形的面积S.运算繁！定理1设单值函数满足:1)2)在上证

因函数连续,积分存在,是的原函数,故则则或换元公式注11)换元要换限

,变量不代回.3)换元公式双向使用：或配元配元不换限下限对应下限

.例1

求解

注2(定积分与不定积分换元法的异同)（1）(相同处)换元目的：改变被积函数，以简化计算.（2）(不同处)

换元要换限

,变量不代回.例2解换元要换限下限对应下限

用配元法不换限7定理6证明:8奇函数例3.求解:原积分偶函数单位圆的面积例4解偶奇证明定理7x=t+T定理７表明:周期为T的连续函数,在任一长度为T的闭区间上的定积分均相等.即与积分区间的起点无关.例5证证明（*）（*）特例证另证明：例6证解例7二、定积分的分部积分法

定理2上导数连续，则证分部积分公式例9

解例10

求解例11

证明证

（n

：偶数）

（n

：奇数）（*）递推公式其中例12

基本积分法换元积分法分部积分法换元需换限配元不换限下限对应下限内容小结思考题1.提示:

令则2.

设求解(分部积分)备用题1.

证明证是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.2.计算解

令则∴原式=且解3.右端试证分部积分积分再次分部积分=左端证明例12为使等式左右两边相等，所以解例1-1故原式=解例1-2解例2-1原式=解例2-2原式=解例2-3原式=解例2-4原式=解例2-5利用三角函数的余角公式，将得到本题的巧妙解法。故解例5-1因为被积函数是偶函数、积分区间关于原点对称，原式=解例5-2原式=解例7-1

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