资金时间价值及其等值计算课件

第三章

资金时间价值及其等值计算3.1资金时间价值及相关概念一、资金时间价值资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。第三章资金时间价值及其等值计算3.1资金时间价值及相二、利息与利率Fn=P+In

其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；n－计算利息的周期数。利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。

i=I1/P×100%

其中：I1－一个计息周期的利息。1．利息与利率利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所的的补偿)。二、利息与利率Fn=P+In1．利息与利率2．单利和复利(1)单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款）

In=P×i×nn个计息周期后本利和：

Fn=P+In=P(1+i×n)(2)复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）

Fn=P×(1+i)n技术经济中的计息方法为复利法。2．单利和复利3.名义利率和实际利率(1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。(2)实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。（3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。

年实际利率：i=(1+r/m)m—1当m=1时，i=r，即名义利率＝实际利率;当m>1时，i>r，即名义利率＜实际利率;当m→无穷时，i=er—13.名义利率和实际利率3.2资金等值计算一、资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等制计算的因素:资金额大小利率资金发生时间3.2资金等值计算一、资金等值的概念贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。

现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金二、资金等值计算公式1．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？

F＝P(1＋i)n

系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF12二、资金等值计算公式P0nF12例：某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6万元例：某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？

P=F（1+i）－n

这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－

n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。查附表求：（F/P，10%，30）=？（P/F，10%，30）=？（F/P，30%，10）=？（P/F，30%，10）=？(2)一次支付现值公式查附表求：例

某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8％复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？解：现值为：例某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，

A01234n-2n-1nF２．等额分付型（1）等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元,年利率为i，n年后资金的本利和为多少?A01234n-2n-1nF２．等等额分付终值公式式中，〔(1+i)n－1)/i〕

称为等额分付终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。等额分付终值公式式中，〔(1+i)n－1)/i〕称为等例某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8％，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？解：由等额分付复利公式有例某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。

其中为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？(2)等额分付偿债基金公式从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。上式为等额分付现值公式，(4)资本回收公式银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)，其值可查附表。查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？(4)资本回收公式称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值现值现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值年值A=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值现值现值年值回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA终值现终现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系总结：总结：3、特殊现金流支付系列的情况（1）等差支付系列等值计算公式3、特殊现金流支付系列的情况由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）F2的求解过程为由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。（2）等比支付系列等值计算公式设：A1—第一年末的净现金流量，j—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。（2）等比支付系列等值计算公式设：A1—第一年末的净现金流量（2）等比支付系列等值计算公式（2）等比支付系列等值计算公式资金时间价值及其等值计算课件25（2）等比支付系列等值计算公式（2）等比支付系列等值计算公式三．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?三．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)解2:A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)误区:

A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451000万元(2)1338.2万元１０００万元１０００万元05解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451(3)1023451000万元200万元6048362412(4)A=237.4万元1023451000万元分析:(3)1023451000万元200万元6048362412四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元(2)1338.2万元1180万元(4)1187万元结论：根据等值的概念，四种方式等价。但是对企业来说，如果其投资收益率＞银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率＜银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解:例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末A=?（26380元）第一年:利息10000元本金16380剩余83620第二年:利息8362元本金18018剩余65602第三年:利息6560元本金19820剩余45782第四年:利息4578.2元本金21801.8剩余23980.2第五年:利息2398元本金239820P=100000元012435A=?（26380元）第一年:利息10000元本金例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本利息(每年两次，年中、年末各一次)在归还5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，问甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。答案例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息1000A(129.5)012456789103解：每一计息周期利率i=5%A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295=129.5（万元）1000A(129.5)012456789103解：A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）=588.7万元＜600万元所以，甲企业不同意。A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P例5每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元例5每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1）已知A1，A2,P1，i,求P2（2）已知A1，P2,P1，i,求A212345678910P1P2A1A2考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金3.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）a．折旧b.投资c.经营成本d.税金3.2公积金贷款的计息周期为月，月利率为3‰，则贷款的名义年利率为（）a.8‰b.8%c.3.6%d.3.6‰3.3（P／F,i,n)(F/A,i.n)(F／P，i,n)(A/F,i,n)=（）。a.1+ib.0c.1d.1/(1+i)3.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）3.4公式A=F(A/F,i,n）中的F应发生在（）。a．第一期等额支付时刻的前一期b.与最后一期等额支付时刻相同c．与第一期等额支付时刻相同d．任意时期3.5某人储备养老金，每年年末存款1000元，已知银行存款年利率为3%,20年后他的养老金总数可以应用（）公式计算。a．等额分付终值b．等额分付偿债基金c．等额分付现值d．等额资本回收系3.4公式A=F(A/F,i,n）中的是非题3.7()在相同的利率下，数额相等、发生在不同时间的两笔现金流量价值不相等。3.8()在资金的等值计算中，等式（A/F,i,n)=(A／P，i,n）+i成立。3.9()资本回收公式中的现值与第一期的等额年值发生在同一时刻。3.10()复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。是非题是非题3.11()从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增值特性。从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。（三）填空题3.12设立一项永久性奖励基金，两年后开奖，以后每年开奖一次，每次奖金额为20万元，设8％的年利率一直保持不变，现在应存入＿万元。是非题3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则年实际利率为___3.14工程计划投资100万元，准备5年后启动，若年利率为8%，现在起每年年初须向银行存人＿。3.15资金等值是指发生在＿时点金额不等而价值＿的资金。3.16某企业进行项目投资400万元，其中从银行贷款300万元，贷款期限为五年，年利率为10%，则此企业五年后应偿还银行的本利和是____万元。3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则年实际（四）计算题3.17某人获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式中，按复利计算法计算此人还款总额和利息总额各是多少？(1)每年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年末一次还清；(2)每年末偿还2000元本金和当年利息；(3)每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；(4)第5年末一次还清本利。（四）计算题3.18在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：①单利，年利率7%；②复利，年利率5%。3.19某炼铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别需要提取现金80万元和100万元，若银行利率i=8%，若从现在起每年年末等额存款，连存5年，解答下列问题：①每年存款多少万元？②银行支付企业利息总额为多少?3.18在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况3.20某炼铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别需要提取现金80万元和100万元，若银行利率i=8%，若从现在起每年年末等额存款，连存5年，解答下列问题：①每年存款多少万元？②银行支付企业利息总额为多少?3.21某项投资在第1年投人1500万元，第3年投人1500万元，第6年投入3000万元，在第15年收回残值2000万元。问在报酬率10％的条件下寿命期内每年的报酬至少是多少？3.20某炼铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分3.22若利率为8%，求解：(1)假设在15年内每年年初为一笔偿债基金存人200元（包括第15年初），请问这笔基金在第15年年末积累的总金额是多少？直到第30年，在利率为15％时，第30年末一次取出多少元？(2）用等额存款建立一笔基金，存款的日期分别为1976年，1977年，1978年和1979年各年的1月1日，这笔基金的目的是在1990年、1991年和1992年各年1月1日分别提取1000元。请问各年存款额应是多少？3.22若利率为8%，求解：3.23企业因资金短缺提出贷款6000万元，现有两家银行有贷款意向，甲银行的条件是年利率6%，每年年末仅需偿还贷款的利息部分，第四年底还清本金和第四年的利息；乙银行的条件是年利率7%，但要求在四年的时间里每年年末等额偿还本利。当企业仅考虑偿还额度时，问哪一家银行的条件更有利？3.23企业因资金短缺提出贷款6000万元，现有两家银行有3.24某公司以300万元的价格购买一套流水线。首付50万元，余额三次付清。自首付之日起的第一年末支付100万元，当年利率5%；第二年末支付75万元，当年利率为7%；第三年末支付75万元，当年利率为10％。试求须支付的利息总额。3.24某公司以300万元的价格购买一套流水线。首付503.25某公司拥有一处还可使用20年的商用房屋预备出手。如果是出租，目前每平方米的月租金是60元，假设每年年初支付当年的租金，预计租金水平在今后20年内每年上涨6％。如果将该房屋卖掉，每平方米目前市值是7000元，若投资收益率为15%，问该公司是出租还是出让？3.25某公司拥有一处还可使用20年的商用房屋预备出手。3.26某房地产开发商开发期房，今年初投资15000万元兴建了一批商品房，一年内建成，获得首期支付的房款7500万元，若此开发商想获得50％的收益率，则在今后的两年内，每年应向房主等额收取多少房款？3.27某企业以自有资金200万元和银行贷款300万元投资建设一项目，银行贷款利率为12%,3年一次性还本付息，则此项目的年投资收益率至少为多少才不至于因拖欠银行贷款而使信誉受损？3.26某房地产开发商开发期房，今年初投资15000万

A、B两投资方案现金流量目前是等值的，在第五年末它们也应该等值。（）答案：√掌握：１）货币价值与哪３个因素有关。确定货币等值应考虑的因素：金额的多少；金额发生的时间；利率。２）两等值现金流量的特点。３）如何判断两现金流量是等值的。

A、B两投资方案现金流量目前是等值的，在第五年末它们也应该小结：

1.等值的两现金流量按同一利率折算到同一时间，则金额大小相同。

2.若两现金流量不等值，则按同一利率折算到同一时间，金额大小不相同，价值大的始终是大的。3.等值是以特定的利率为前提的，当利率改变时，等值关系不再存在。小结：本章结束,好好复习!本章结束,好好复习!演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！第三章

资金时间价值及其等值计算3.1资金时间价值及相关概念一、资金时间价值资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。第三章资金时间价值及其等值计算3.1资金时间价值及相二、利息与利率Fn=P+In

其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；n－计算利息的周期数。利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。

i=I1/P×100%

其中：I1－一个计息周期的利息。1．利息与利率利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所的的补偿)。二、利息与利率Fn=P+In1．利息与利率2．单利和复利(1)单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款）

In=P×i×nn个计息周期后本利和：

Fn=P+In=P(1+i×n)(2)复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）

Fn=P×(1+i)n技术经济中的计息方法为复利法。2．单利和复利3.名义利率和实际利率(1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。(2)实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。（3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。

年实际利率：i=(1+r/m)m—1当m=1时，i=r，即名义利率＝实际利率;当m>1时，i>r，即名义利率＜实际利率;当m→无穷时，i=er—13.名义利率和实际利率3.2资金等值计算一、资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等制计算的因素:资金额大小利率资金发生时间3.2资金等值计算一、资金等值的概念贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。

现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金二、资金等值计算公式1．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？

F＝P(1＋i)n

系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF12二、资金等值计算公式P0nF12例：某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6万元例：某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？

P=F（1+i）－n

这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－

n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。查附表求：（F/P，10%，30）=？（P/F，10%，30）=？（F/P，30%，10）=？（P/F，30%，10）=？(2)一次支付现值公式查附表求：例

某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8％复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？解：现值为：例某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，

A01234n-2n-1nF２．等额分付型（1）等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元,年利率为i，n年后资金的本利和为多少?A01234n-2n-1nF２．等等额分付终值公式式中，〔(1+i)n－1)/i〕

称为等额分付终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。等额分付终值公式式中，〔(1+i)n－1)/i〕称为等例某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8％，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？解：由等额分付复利公式有例某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。

其中为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？(2)等额分付偿债基金公式从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。上式为等额分付现值公式，(4)资本回收公式银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)，其值可查附表。查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？(4)资本回收公式称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值现值现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值年值A=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值现值现值年值回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA终值现终现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系总结：总结：3、特殊现金流支付系列的情况（1）等差支付系列等值计算公式3、特殊现金流支付系列的情况由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）F2的求解过程为由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。（2）等比支付系列等值计算公式设：A1—第一年末的净现金流量，j—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。（2）等比支付系列等值计算公式设：A1—第一年末的净现金流量（2）等比支付系列等值计算公式（2）等比支付系列等值计算公式资金时间价值及其等值计算课件83（2）等比支付系列等值计算公式（2）等比支付系列等值计算公式三．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?三．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)解2:A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)误区:

A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451000万元(2)1338.2万元１０００万元１０００万元05解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451(3)1023451000万元200万元6048362412(4)A=237.4万元1023451000万元分析:(3)1023451000万元200万元6048362412四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元(2)1338.2万元1180万元(4)1187万元结论：根据等值的概念，四种方式等价。但是对企业来说，如果其投资收益率＞银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率＜银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解:例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末A=?（26380元）第一年:利息10000元本金16380剩余83620第二年:利息8362元本金18018剩余65602第三年:利息6560元本金19820剩余45782第四年:利息4578.2元本金21801.8剩余23980.2第五年:利息2398元本金239820P=100000元012435A=?（26380元）第一年:利息10000元本金例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本利息(每年两次，年中、年末各一次)在归还5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，问甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。答案例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息1000A(129.5)012456789103解：每一计息周期利率i=5%A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295=129.5（万元）1000A(129.5)012456789103解：A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）=588.7万元＜600万元所以，甲企业不同意。A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P例5每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元例5每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1）已知A1，A2,P1，i,求P2（2）已知A1，P2,P1，i,求A212345678910P1P2A1A2考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金3.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）a．折旧b.投资c.经营成本d.税金3.2公积金贷款的计息周期为月，月利率为3‰，则贷款的名义年利率为（）a.8‰b.8%c.3.6%d.3.6‰3.3（P／F,i,n)(F/A,i.n)(F／P，i,n)(A/F,i,n)=（）。a.1+ib.0c.1d.1/(1+i)3.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）3.4公式A=F(A/F,i,n）中的F应发生在（）。a．第一期等额支付时刻的前一期b.与最后一期等额支付时刻相同c．与第一期等额支付时刻相同d．任意时期3.5某人储备养老金，每年年末存款1000元，已知银行存款年利率为3%,20年后他的养老金总数可以应用（）公式计算。a．等额分付终值b．等额分付偿债基金c．等额分付现值d．等额资本回收系3.4公式A=F(A/F,i,n）中的是非题3.7()在相同的利率下，数额相等、发生在不同时间的两笔现金流量价值不相等。3.8()在资金的等值计算中，等式（A/F,i,n)=(A／P，i,n）+i成立。3.9()资本回收公式中的现值与第一期的等额年值发生在同一时刻。3.10()复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。是非题是非题3.11()从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增值特性。从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。（三）填空题3.12设立一项永久性奖励基金，两年后开奖，以后每年开奖一次，每次奖金额为20万元，设8％的年利率一直保持不变，现在应存入＿万元。是非题3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则年实际利率为___3.14工程计划投资100万元，准备5年后启动，若年利率为8%，现在起每年年初须向银行存人＿。3.15资金等值是指发生在＿时点金额不等而价值＿的资金。3.16某企业进行项目投资400万元，其中从银行贷款300万元，贷款期限为五年，年利率为10%，则此企业五年后应偿还银行的本利和是____万元。3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则年实际（四）计算题3.17某人获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式中，按复利计算法计算此人还款总额和利息总额各是多少？(1)每年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年末一次还清；(2)每年末偿还2000元本金和当年利息；(3)每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；(4)第5年末一次还清本利。（四）计算题3.18在银行存款1000元，