湖州某中学创新班招生数学试卷

湖州某中学创新班招生数学试卷湖州某中学创新班招生数学试卷湖州某中学创新班招生数学试卷湖州某中学创新班招生数学试卷编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:湖州某中学****年提前招生数学模拟试卷（二）姓名_______________一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知（x,y均为实数），则y的最大值与最小值的差为()A.B.C.D.2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体由（）个小正方体搭成．第2题图第2题图第3题图第3题图3.如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）C.D.4.已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，四边形DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，则的值为（）第5题图B.C.D.第5题图5.如图,△ABC中，BE、DC是△ABC的内角平分线,DE=3,A、D、F、E四点共圆,则△DEF的内切圆半径为（）A.B.C.D.6.已知f(x)表示关于x的一个五次多项式，f(a)表示当x=a时f(x)的值，若f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，f(2)=24，f(3)=360，则f(4)的值为（）D.无法确定二、填空题（每小题6分，共36分）1.已知，则的值为.2.如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为______________.第3题图第3题图第2题图第2题图3.如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆的内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，请将点M、N在大圆内运动所形成的痕迹绘制在图2中；并求出点M、N所经过的路程之和为________________.第4题图4.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于点M、N，第4题图则△DMN的面积是.5.如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”.那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是.6.抛物线,交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(),N,且,过点A的直线交x轴于点C,交抛物线于另一点B,且.若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为___________________________.三、解答题（第1题18分、第2－4题每题20分）1.如图,正方形ABCD中,AB=AG,EF⊥AG,若EG=4,FG=6,BM=,求MN的值.2．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案（2）该厂如何生产能获得最大利润（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润（注：利润=售价﹣成本）3.（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a、b，可作如下变形根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值．（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2成立，并指出等号成立时的条件．（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点