有余数的教学实践与反思

一课研究之“有余数的除法”教学实践与反思教学内容：

人教版教材小学数学二年级下册第六单元《有余数的除法》P59-61课前思考：

除法源于“平均分”，在表内除法中，孩子学习了除法的两种含义——“等分除”与“包含除”。

在日常生活平均分物的时候，结果包含了两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（余数为0），这是表内除法涉及的内容；一种是在平均分后还有剩余的情况（余数不为0），这是“有余数的除法”所要研究的内容。

“有余数的除法”主要内容包含两个部分：第一部分是“有余数除法”的含义和计算；第二部分是解决问题。其中有余数除法的含义中要解决两方面的问题:一，什么是有余数的除法，二，余数与除数之间的关系,分别对应着教材的例题1与例题2。

例题1借助平均分6个草莓和7个草莓，让孩子感悟分物的两种情况，进而建立有余数的除法这个概念。不过，教学实证表明例题1会对孩子以后的认知造成一定的干扰。干扰原因现借助教材例题1具体分析如下：

例题1的意图在于让孩子明白：在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余；一种是在平均分后还有剩余的情况，然后引出我们这节课要研究的内容——有余数的除法。

每2个草莓摆一盘，6个草莓，正好可以摆3盘。也就是说，需要3个盘子。这一点，孩子完全可以理解。

每2个草莓摆一盘，7个草莓,发现摆3盘后，还剩1个草莓。教材特别提醒，这还剩下的1个就是余数。换言之，需要3个盘子，另一个草莓没有盘子，是放在盘子外面的。对于这一点，孩子也能完全可以理解。

那么，干扰何在呢？请看教材例题5：

22个同学去划船，每条船最多坐4人，问他们至少需要租几条船？

22÷4=5（条船）……2（人）。然后通过分析，明白余下的2人也要租一条船，因此，至少要租51=6条船。对于这个结论，孩子依然可以理解，没有任何难度。

现在，我们把例题1与例题5结合起来考虑，假设我们这样问——至少需要多少个盘子来装下这些草莓？这个时候，孩子会回答需要31=4个盘子。那么，是否会有孩子发出这样的疑问：老师，那个剩余的1个草莓，到底要不要用一个盘子来装？怎么一会要，一会不要。这就是干扰元素……

再来看看教材例题2的编排：

用小棒搭独立的正方形，可以发现用8根小棒，正好可以搭成2个正方形。换言之，8根小棒平均分成了2份，每份4根，且没有剩余；9根小棒、10根小棒、11根小棒则在平均分后出现了有剩余这样一种情况。由此可以看到，例题2可以承担例题1的功能，引出“有余数的除法”这个要研究的内容来。同时，例题2还承载着自己的功能——借助用小棒摆独立的正方形让孩子明白余数与除数之间的关系（余数要比除数小）。

基于以上分析，在认识“有余数的除法”的起始课上,我将例1、例2进行整合，更多的教学依托例题2来展开。

另外，有余数的除法还涉及到“周期性”的问题。换言之，“周期性”的问题是有余数除法必须要面对与研究的一个重要方面。比如，教材的例题6就涉及到“周期性”问题研究：

“周期性”问题中，可以利用余数来确定有关的位置问题，回答第几面小旗是什么颜色。

基于“周期性”这个方面研究的需要，我设计了课前谈话的部分就是让孩子在右手上数数，并判断数到什么数字的时候，这个数字落到哪个手指头上。

这个导入可以激发孩子的学习兴趣，同时，让课堂谈话可以更好的为接下来的课堂教学有效的服务。教学进程：一、谈话，感悟“周期”

PPT出示右手图，按自然数顺序从大拇指一直数到小拇指，依次循环的数，并依次标出数据1——30。

师：教师有个神奇的本领，只要你报出一个数字，我就知道这个数在哪个手指头上，你们信吗？孩子们跃跃欲试……【设计意图】

本环节通过“判断数字落在哪个手指上”这个游戏调动孩子学习的积极性，也渗透“周期性”的除法研究问题。二、操作，探究新知:环节一：复习导入，初步感知

回忆表内除法的含义（正好平均分完的情形）。孩子动作操作，教师在黑板上画出图形。师：用8根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？你能把刚才摆小棒的过程用一个算式表示出来吗？生表达如下：8-4-4=0，

8÷4=2师：这里的8、4、2各表示什么意思？生：8表示8根小棒，4表示每个正方形要4根小棒，2表示可以搭2个正方形。【设计意图】本环节旨在两个沟通：一是沟通减法与除法之间的关系，体会到数学中除法算式简便记录。二是沟通图形与算式（减法算式、除法算式）之间的关系。让孩子明白各部分之间的联系，在孩子的脑海中建立动态的概念画面。环节二：动手操作，探究意义

理解有余数的除法的含义（不能正好平均分完的情形）。依然是孩子动作操作，教师在黑板上画出图形。在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

用9根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？同8根小棒有什么不一样的地方呢？你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？（小组内思考、讨论）出示学生的表示方法，比较各种表示方法。生1：9-4-4=1（根），

生2：9÷4=2（个正方形）……1（根小棒）师：说说这个算式表示什么意思？生:9根小棒搭正方形，可以搭成2个正方形，还有1根小棒多。师：我点一个数，你能在这个图中找到它属于哪个部份吗教师指向数字“9”，学生环绕全部的9根小棒；教师指向数字“4”，学生指向图中的一个正方形；教师指向数字“2”，学生指向2个正方形；教师指向数字“1”，学生指向余下的1根小棒；老师报出数字“8”，学生说两个正方形共用了8根小棒。师:老师指图形中的一部分，你能说出相应的数字吗？生：……

各组成员在组长的带领下互相指着说——图形到数，数到图形……【设计意图】本环节教学再次沟通算式与图形之间的联系。联系分成两个层次。层次一是由图形到数，层次二是由数到图形。

师小结如下：这个算式表示用9根小棒摆正方形，可以摆成2正方形，还有1根小棒多。省略号表示剩余，1就是是多余的个数，我们把它叫做余数。余数表示什么？（表示不够一份的那一部分）

环节三：发现规律，理解关系1数形结合，巩固含义（1）分别用11根，12根，13根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？还剩下几根小棒？

要求在本子上画出图形，写出算式，并沟通图形与算式之间的联系。11÷4=2个…3根，12÷4=3个，13÷4=3个……1根（2）继续摆小棒，14根，15根，16根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？还剩下几根小棒？

要求先在脑海中想象画图形，然后再把脑海中的画面在本子上画出来，写出算式，并沟通图形与算式之间的联系。2观察思辨，发现规律（1）分别用17根小棒，18根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？还剩下几根小棒？17÷4=4个……1根，

18÷4=4个……2根

同学们观看教师用小棒摆正方形的操作过程，再次沟通图画与算式之间的联系。

教师指向数字“17”，学生环绕全部的17根小棒；教师指向第一个数字“4”，学生指向图中的一个正方形；教师指向第二个数字“4”，学生指向4个正方形；教师指向数字“1”，学生指向1根小棒；【设计意图】

本环节旨在让孩子明白17÷4=4个……1根这个算式中的两个4有着不同的含义。（2）根据17根的结果，快速推测18根、19根、2022结果。学生齐答，教师板书如下：18÷4=4个……2根

19÷4=4个……3根

2022=？？？？（顺势给孩子挖坑，看孩子是否会上当。）师：为什么不是4个……4根呢？哪里发生了根本性的变化？生:多出来的4根小棒，又可以摆一个正方形。师：余数会不会是5呢？6呢？7呢？8呢？生：不可以，因为当余数到了4根的时候，又可以摆一个正方形。师：因此，余数要比除数……生：余数要比除数小师：反过来说，就是……生：除数要比余数大。环节四：巩固练习，拓展延伸（1）在一道除法算式中，除数是5，余数可能是几？（2）在□÷□=□……□中，被除数是A，除数是B，商C，余数D，D=4，问B最小是（）？三、回顾，揭示奥秘

回到上课导入时的手指游戏，指出游戏奥秘就在于把这个数除以5，看余数是几，这个数就在第几个手指上。

当数据比较大的时候，我们可以用列竖式的方法来确定计算的结果。顺势引出下一课的教学内容——除法竖式。课后反思：本节课出现了下列问题，需要改进：1．在教学17根小棒，18根小棒搭正方形的时候，过于急切的让孩子写出除法算式，导致部分孩子写不出除法算式。应该还是要引导孩子先画图，利用画图得到正确的答案。2余数要比除数小，这个环节，走得太快。换言之，有直接告知的味道。也导致了后面的练习有点卡壳。应该多几组除法算式，让孩子发现规律，当除数是4的时候，余数都是1,2,3循环，再让孩子明白感悟余数要比除数小。3整节课都是搭正方形，除数一直都是4，容易给孩子形成思维定势。比如：在巩固余数要比除数小这个练习关节时，□÷□=□……□这种类型的练习题，方框给孩子感觉是依然在搭正方形，给孩子造成了一定的干扰，应该改为（）÷（）=（）……（）。4为了让多数孩子掌握有余数的除法，