八年级下册四边形动点问题和答案

八年级下册四边形动点问题和答案八年级下册四边形动点问题和答案八年级下册四边形动点问题和答案资料仅供参考文件编号：2022年4月八年级下册四边形动点问题和答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于。2、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=3、在Rt△ABC中∠C=90°AC=3BC=4P为AB上任意一点过点P分别作PE⊥AC于EPE⊥BC于点FCABPCABPFE4、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。ADEPBC5、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为ADEPBC6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为

cm．7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个．8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）10、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．11、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．13、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20

cm，BC=10

cm，DC=12

cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4

cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1

cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；

（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

15、

如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；

②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.

16、在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形?17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．（1）如图（a）所示，当点在线段上时．①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

参考答案1、2、3、4、5、6、7、48、（2，4）或（3，4）或（8，4）9、 10、证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF

∴AC＝DF＝AE

同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD

∴四边形ADFE是平行四边形

(2)①∠BAC＝150°

②AB＝AC≠BC

③∠BAC＝60°

11、分析:（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．解：（1）设t秒时两点相遇，则有，解得．答：经过8秒两点相遇．（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形．12、解：（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，

所以四边形PBCQ为直角梯形，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚•BC．又S梯形PBCQ﹦36，

所以﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．

答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，

所以P点运动的时间为秒，Q点运动的时间是﹦3秒，

P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．13、

(1)连接AQ,作PE∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°,∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.证明如下:∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.14、解：（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）．

（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．

∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．

∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）．

（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：

周长=20+10+12+6=48cm面积==96（cm2）

若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=×48=24，

即4t+12-t+6=24，解得t=2，

此时，梯形APQD的面积为=54≠×96=48．

∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．15、解：（1）∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形.（2）①当t=0.3秒时，□ADFC是菱形.此时B与D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.②当t=1.3秒时，□ADFC是矩形.此时B与E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF证明：∵CE为∠BCA的平分线，

∴∠BCE=∠ACE，

∵MN//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，

∴OE=OC同理OF=OC

∴OE=OF

(2)点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形证明：点O为AC的中点，由(1)知，O为EF的中点，∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)又∵CE、CF分别为∠BCA的内、外角平分线，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF

=∠ACB+∠ACG

=90°

∴四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)(3)只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形

理由是：有一组邻边相等的矩形是正方形

17、（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，都为正三角形。≌.（2）解：为正三角形。理由：≌,,即

为正三角形（3）解：设，则当时，当BE与AB重合时，18、（1）①证明：∵和都是等边三角形，∴．又∵，，∴，∴．②方法一：由①得，∴．又