专升本插班生《数学分析》期末复习试题6套

2011年专升本插班生考试试题题号得分―二三题号得分―二三四五六七总分评卷人一、填空题(230分):1丁arcsinxlim = o5 %设S= = 贝ljsupS= =3. 设/(x)在(-co,oo)lim/(+)-/(—2⑵=TO h4. 设/(兀)在上连续,且f(x)为偶函数，则「f(x)dx= tan5.

设/(%)=<x' ’，其中£为常数.若函数/(兀)在点兀°=0连续,2+x,x>0, 贝! J o8HI6.

判别级数£兰上的敛散性： o(收敛、发散)n=17. 若函数/(%)=%(%-2)(%-3)(%-4),则/'(*)=0有 个实根。曲线b=2x在点(1,V2)处的切线斜率为 函数y=x-ta(l+在区间 内单调减少。 数y=*3_*2_x+l(x〉0)的拐点为 函数/(x)=ln(x+5)- 的定义域函数v=31-1的反函数是 若/(x)的一个原函数为/(x)=lnx,则广(x)二计算极限lim+v2)sin =-+y-(.v.y)^(O.O) ' Xg(.x,V/(X2V\-M其中/(u,v),是可微函数，则学二OX二、计算题(530分)设y=sin2x

),求dyorsmx

tarcsintdt lim“ajt2costdt求"TOOn

.7i.2 .3---sin—H---sin—n计算定积分|sinx-cosx|Jxo1=jjj(x2+z2V二{(x,y,z)|x2+y2+z2^l,z$0}vy=0y及它在(1,1)积。三、用N定义证明lim甲二=5。(8分)MTCOn-4四、证明方程，+/zx+q=0（p>0）有且只有一个实根。（8分）五、证明曲线积分jxdx+y2dy+z'dzj（2,3-4）

（14,1）与路线无关，并计算其值。（8分）f(x)=sin(n=l,2,…)在(-8,+8)上的收敛但不一致收敛。n(8分) n七、证明函数,(x,y)x27(0,0)+y0,A\,(x,y)x27(0,0)+y在点（0,0）的偏导数存在，但在此点不可微。（8分）韩山师范学院20" 年专升本插班生考试样卷题号得分题号得分―二三四五六七八九总分评卷人 一、填空题（每小题2分，共30分）:1.设函数/(x)连续，则f(t)dt= .2.'-y1+sin% 设函数/(x)=°-1,在［0,2］上连续，则a= .a+X.1<x<2,判别非正常积分rtx性:

（收敛、发散）1 35. y=2x3-9x-+12x-3的单调递减区间.6. 函数/Xx)=丄7(兀>0)的极值点为 .1+X7. 函数z=71-%2+J1-护定义域为 .8. jjxydxdyD

的值为 10.E1+丄亠…+斗MTOO23n9. 设/(%,10.E1+丄亠…+斗MTOO23n11.设E={(%,y)|l<x2+<2),则E的内部int丽 .12.设Z,W=

nx1+n|x|

xG(-oo,+oo)•贝［jlim(x)=f(x)=x-drsin0cos&广义球坐标变换＜y

8(兀,y,z)列式 8(匚&,0)z=crcos(p14. 幕级数£-（X-1）,!的收敛域为 .71=1力15. 设E=｛兀一[x]|xw/?｝,贝[|supE= .a一、设a>0,｛兀”｝满足：xa

0,x,!+1（乂”

）,n=0,1,2…，证明：｛兀”｝收敛，并求（10分H—>00

2 乂”22三、证明不等式：igO<x<—B7!■，—>1-cosx>—.（8分）2 2 n四、计算题（每小题6分，共12分）1.V+1）,严dx2. 7.J-8X~+JV+1

设/（X）=A/A-2+1—ln（x+A/-x）;五、应用柯西准则判别级数工竺孚的敛散性•(8分)n小2/、一“、六、证明函数f(x,y)=<F+b’g)工(0,0)在点(o,o)的偏导数存在，但在0,(")=(0,0)此点不可微.(8分)七、设g(x)在±连续，/(x)在±可积，且则在±至少存在一点歹，使得/(x)g(x)<ixg(f)rf(x)dx.(8分)Ja Ja22 22八、求由曲面Z—7+｝和z=7+\所围成的立体的体积.(8分)1625 1625九、证明：若f(x)为［a,b］上的连续函数，则f在［a,b］上可积.(8分)韩山师范学院2012年专升本插班生考试数学与应用数学专业数学分析试卷(A卷)题号题号得分―二三四五六七总分评卷人得分评卷人填空题(每小题2分，共30分得分评卷人6. 设f(5)=2,则lim于(¥_苗)5 7x—75乂—7.十

sinx—sinalimXa 二lim兀十设E={x—\_x]\x则infE=1 2 n9. ]>}卞+…+坯+…]如arctankx,门 ,x<0,10.设/(-V)=,「、 ，其中k为常数.若函数ln(l+x)、“---------,x>0,

在点X。=0连续，则冷=_OO判别级数£牛的敛散性_OO心%7. 若函数/(X)x(x—2)(x—3)(x—4)(5),H(乂)=0有

(收敛、发散).个实根.v=v(x)由参数方程<*1+心所确定，贝孚yaxy=-x3-5.x2+3.x+5的拐点的横坐标为为.函数y=2疋-9x2+12%-3的单调递减区间为 .设/(x)的定义域为［0,1］,则/耳的定义域为 .改变积分次序J：心［》/■(%』)€&二 .1已知x=~是=<2sinx+-sin3%的极值点，= ・14.极限 lim14.极限 lim(x,y)T<0,0)设—则益. 得分评卷人二、计算与叙述题（每小题5分，共30得分评卷人V1.设函数/（X）可导，求V=（不+/（tai?X）的微分芳。2•计算吧—

[smt2dt3. 求极限lim(1---------1 )nfg2 3 n4. f/(x)<ir=4,求jQj/(2x2+!)<&.5. 叙述数列｛色｝收敛的柯西准则.6.面积.

求抛物线y=-/+4兀-3及其在点（3,0）和点（0-3）处切线所围成的得分得分评卷人三、设于（兀）在［為方］连续，/（%）>00,证明>0.（8分）得分得分评卷人四、/(x)在［0,+oo)上连续且恒有/(x)>0,证明rtgdt

g(*)=—1gdt在［0,-+W）上单调增加.（共8分）得分得分评卷人x^dydz+y^dzdx+zdx%2（共8分）

+z2=R2的外侧.得分得分评卷人六、讨论函数项/„（X）=nx（l-X2）,!（0<X<1）的一致收敛性.（共8分）得分得分评卷人2七、讨论/（■"）= ~的二重极限和二次极限.（共82xy+（兀韩山师范学院2013数学与应用数学专业数学分析题号题号得分—-二三四五六七总分评卷人一、填空题（每小题2分，共30分）:z/“

/（劝在Ub］上连续，则一f设/(x)为

上的奇函数，则tanAx门

/⑴力二dx^71[汀」=3.设/(x)\

-----------------Y*>(Ix+3,x<0

，且tn(f)x存在，则点=4•非正常积分［竺兽心（卩＞2）是 X

（收敛、发散）函数/（X）=＜二全部间断点是 .ln|x-3|4 r3~设y（x）=-x3-4x+l,则其在0,|上的最大值为 .21*—1函数/•⑴=arcsin丐一的定义域用区间表示为 .计算积分jjda= •设z=/（x+y,xy）,/（w,v）具有连续偏导数，则〒= .交换积分/(x,y)dy的次序成为 .2211. 极限limX+~^=——= ("(0,0)jl+十+y2_]y=0（0,0）,则曲线积分2xydx+x2dy=x=arsin0cos6*广义球坐标变换＜ybrsinsin雅可比行列Q(x,y,z)Q(r,e,0)式z=crcos0P(x,y),Q(x,P(x,y)dx-Q(x,数全微分的充要条件是 .15. 设E=[x—[^:]\x则supE= .二、计算题(每小题5分，共30分)1•讨论函数/(x)=F5在严0处的可导性.xex,x>02. 求幕级数工收敛半径和收敛区域。n-3计算积分j'Jx2-3A-|<7X.3. jj(x2D=^(x,y)|%2<1}.D求(2x+siny)dx+(xcosy)dy的原函数. 求严*,c为不通过原点的正向光滑闭曲线且原点在c*c内部.三、证明实系数一元三次方程Ax3+Bx2+Cx+D=0至少有一实根.（8分）四、设函数项级数Eun(x)在D上一致收敛于S(x),函数g(x)在D上有界.证明：工g(x)un(x)在D上一致收敛于g(x)S(x).(8分)五、用Cauchy收敛准则证明｛a”｝收敛，其中sin1sin2 sinna”=---------1--------1--------------------. (8分)"1-2 2-3n-(n+l)六、证明：若f(x,y)在点P。可微，则f在点连续。(8分)七、求圆x2+(y-b)2=a2,(0<a<b)绕轴x旋转一周所得旋转体的体积.(8分)韩山师范学院2017年本科插班生考试试卷数学与应用数学专业数学分析试卷(A卷)得分评卷人填空题(每小题3分，共30分得分评卷人设函数/(x)在 [a,b] 上连续题号题号得分二三四五七总分评卷人dridxZ2.

•设/(x)具有连续的导数，则f/W(%=J1+广⑴3.设/(x)=<sinAxf/W(%=J1+广⑴3.设/(x)=<sinAxXk.2+x,x<0,兀=0,x>0,连续，则k=4. 设/„(^)=-—— ，xe(-oo,+oo).则lim£(x)= .1+n|x| “TOO函数/'(Q=芈三全部间断点是 .ln|x-3|设/(x)=|x3-4xl,1J0,|上的最小值为二重积分^^y^dxdyD0CvCx2,0WxW1)的值D为 ・zf(x+y,xy)具有连续偏导数，则偏导数dz3=-------------------'9-交换积分fdyjf(x,y)dx的次序成00为 设 且

/(

L=3则於 等/⑴一 〃)6h心于得分评卷人计算题（630得分评卷人丄2 2r\f(,y)X+yH，考察函数/(0,0)的偏导X0,X2+y2=0X数。cost的幕级数展开式.计算极限lim(l+-+4r-n»n矿求曲面F+=z +=4及xoy平面所围成的立体体积.2xy=x-4所围成的图形的面积。得分评卷人根.（8分得分评卷人

三、证明方程-X3+px+g=0（p〉0）有且只有一个实得分评卷人四、设/为(-8,+8)上以:T为周期的连续函数，证明对任何实数a,得分评卷人Jf(x)dx)得分评卷人五、用e-8定义证明: lim严“=0.（8分）得分评卷人（X,y）T（O,0）X1+y2得分评卷人fXfX。连续.此命题反之是否成立.（8得分评卷人得分评卷人七、计算题(8分得分评卷人I“为非负整数.n韩山师范学院2018年专升本插班生考试试卷题题号得一二三四五六七八九总评卷分人分得分评卷人数学与应用数学专业数学分析试卷(A卷得分评卷人1. 设函数/(QR上连续，则#■[/(/)/2. jf{x)dxF(x)J/(3x—5)旳;:3・设J-—y贝!J£= 吐积乳A工严 一、填空题(330分):线尸卜―6/上的拐点是 设/(x)=fZ(x)的极小值为Ja设「沁心竺，则fJoX 2

•+c°sin%cos%,dx=0X 重积分（其中D.OWxWl）的值为 D9. 计算极限lim(lH---1-—)n= .n—0nn10. 幕级数工收敛区域是 .n•3得分评卷人形的面积。（得分评卷人

二、求由曲线y2=2x及直线j=x-4所围成的图得分评卷人三、求曲线$+yP（l,-2,1）切线方程方兀+得分评卷人+z=0程与法平面方程.（9分）得分评卷人四、计算积分J (9分得分评卷人得分评卷人五、证明：若函数/(x)在