均衡比较静态显示偏好

选择-消费者均衡分析一.良好性状偏好消费者选择的几何分析.NABEC3121.56x1x2....1.消费者的选择为E点.2.E点为均衡点.如何理解经济学的均衡概念.3.E点的存在性与唯一性对偏好提出了要求.4.E点在边界上达到.5.在E点,预算性与无差异曲线相切.MRS12=MU1/MU2=p1/p21)相切条件.2)边际意愿替代率与市场替代率相等.3)对正单调转换的不变性.6.MU1/p1=MU2/p2=λ*1)等边际效用法则.2)货币的影子价格.3)对正单调转换的可变性.4)解释需求曲线向下倾斜.7.效用函数为u(x1,x2)=x1x2预算线为8x1+2x2=24MU1/MU2=x2/x1=p1/p2=8/2=4解得:x1*=1.5x2*=6u*=u(x1*,x2*)=9λ*=0.75/2/二.特殊偏好的均衡分析1.完全替代m/p1m/p2u(x1,x2)=x1+x2p1<p2m/p1>m/p2在E点,相交而非相切x1*=m/p1x2*=0u*=x1*=m/p1EABx2x1...Ep1>p2x1*=0x2*=m/p2u*=x2*=m/p2经济解释p1=p2预算线与一条无差异曲线重合,其上所有点都是均衡点p1x1*+p2x2*=mu*=m/(p1)x2x2x1x12.完全互补ABECx2=x1m/p1m/p2u(x1,x2)=min{x1,x2}无差异曲线在E点不可导,在E点不是相切,是相交,交点是唯一的.x1*=x2*=m/(p1+p2).u*=u(x1*,x2*)=m/(p1+p2).x2x13.厌恶品E角点解,相交非相切.x1*=m/p1x2*=0.全部购买嗜好品.x2x14.中性商品Ex2x15.离散商品.........E.........Ex2x2x1x1......三.均衡的存在性与唯一性1.威恩斯特拉斯(weierstrass)定理设f:S→R是一个连续实值映射,其中S是Rn的一个非空的紧子集,那么存在一个向量xMax∈S与一个向量xMin∈S,使得f(xMin)≤f(x)≤f(xMax)对于x∈S.闭区间上连续函数取最大值和最小值的一般化.2.Maxu(x)s.tpx≤m预算集B是Rn的紧子集.偏好关系是完备的.可传递的.连续的.严格单调的→→u(x)存在.是实值连连续函数.根据威恩斯斯特拉斯(weierstrass)定理→均衡存在在.根据严格单单调性→x*在B的边界界达到,px*=m.根据偏好关关系严格凸凸性→u(x)严严格拟凹→x*是唯一的.证明:如果果x*不是唯一的的,存在x1和x2是最优点.u(x)严严格拟凹,存在xt,u(xt)>u(x1),矛盾.四.均衡的的代数分析析多元函数偏偏导数就是是将其余变变量看作常常数对该变量的的导数.1.等式约约束极值的的拉格朗尔尔乘子法Max(Min)y=f(x1,x2,…,xn)s.tg(x1,x2,…,xn)=0拉格朗尔函函数L(x1,x2,…,xn,λ)=f(x1,x2,…,xn)-λg(x1,x2,…,xn)必要条件:Li=0(i=1,2,…,n)Lλ=0fi=λgig(x1,x2,…,xn)=02.Maxu(x1,x2)=x1x2s.t8x1+2x2=244x1+x2=12L(x1,x2,λ)=x1x2-λ(8x1+2x2-24)L1=x2-λ8=0L2=x1-λ2=08x1+2x2-24=0解得x1*=1.5x2*=6u*=u(x1*,x2*)=93.u(x1,x2)=x1cx2dMaxlnu(x1,x2)=clnx1+dlnx2s.tp1x1+p2x2=mL(x1,x2,λ)=clnx1+dlnx2-λ(p1x1+p2x2-m)L1=c/x1-λp1=0→c=λp1x1L2=d/x2-λp2=0→d=λp2x2Lλ=-p1x1-p2x2+m=0→c+d=λ(p1x1+p2x2)λ=(c+d)/mx1*=c/(λλp1)=[c/(c+d)](m/p1)x2*=d/(λλp2)=[d/(c+d)](m/p2)x1*=x1*(p1,p2,m),x2*=x2*(p1,p2,m)马歇尔需求求函数.u*=u(x1*,x2*)=u*(p1,p2,m)间接接效用函数数.4.Maxu(x1,x2,…,xn)s.tp1x1+p2x2+…+pnxn=mL(x1,x2,…,xn,λ)=u(x1,x2,…,xn)-λ(p1x1+p2x2+…+pnxn-m)Li=ui-λpi=0Lλ=-p1x1-p2x2-…-pnxn+m=01)xi*=xi*(p1,p2,…,pn,m)马歇尔需求求函数.u*=u*(p1,p2,…,pn,m)间接效用函函数.2)ui/uj=pi/pj需求—比较较静态分析析一.收入变变动的比较较静态分析析1.其他条条件不变偏好不变.无差异曲曲线不变.价格不变.预算线斜斜率不变.收入变动.预算线平平行移动.2.收入提提供曲线与与恩格尔曲曲线收入提供曲曲线是收入入变动均衡衡点变动曲曲线.恩格尔曲线线是某种商商品需求与与收入变动动的关系曲曲线....x1*x2*x3*E1E2E3x1*x2*x3*m1m2m3x1mx1x2收入入提提供供曲曲线线恩格格尔尔曲曲线线3.完完全全替替代代E1E2E3x1*=m/p1p1<p2x1=m/p1mx1x2x1收入入提提供供曲曲线线恩格格尔尔曲曲线线4.完完全全互互补补x1*=x2*=m/(p1+p2)x2=x1收入入提提供供曲曲线线x1=m/(p1+p2)恩格格尔尔曲曲线线E1E2E3x2x1x1m5.柯柯布布－－道道格格拉拉斯斯x1*=[c/(c+d)](m/p1)=αα(m/p1)6.相相似似偏偏好好x≧y对对于于t>0tx≧ty←←→→相相似似偏偏好好.需求求束束与与收收入入按按相相同同比比例例增增减减,恩恩格格尔尔曲曲线线是是过原原点点的的直直线线.x*是收收入入m时时的的需需求求束束,px*=m,x*≧y.py≤≤m.ptx*=tm,相相似似偏偏好好→→tx*≧ty.pty≤≤tm.tx*是收收入入tm时时的的需需求求束束.完全全替替代代.完完全全互互补补.柯柯布布－－道道格格拉拉斯斯偏偏好好是是相相似偏偏好好.7.拟拟线线性性偏偏好好x1*=m/p1412345收入入提提供供曲曲线线u=(x1)0.5+x2p1=1p2=4x1*=(p2/(2p1))2=444x1=mx2x1x1m8.基基于于需需求求与与收收入入变变化化关关系系的的商商品品分分类类收入入增增加加,需需求求增增加加,中中高高档档商商品品;收收入入增增加加,需求求下下降降,低低档档商商品品.x1是低低档档商商品品,x2是中中高档档商商品品.低低档档商商品品不不是是厌厌恶恶品品...mx1x1x2E1E2二.价价格格变变动动的的比比较较静静态态分分析析1.其其他他条条件件不不变变偏好好不不变变.无无差差异异曲曲线线不不变变.收入入和和另另一一种种商商品品价价格格不不变变.预预算算线线在在另另一一种种商品品轴轴截截距距不不变变.某种种商商品品价价格格变变动动.预预算算线线饶饶不不动动点点转转动动.2.价价格格提提供供曲曲线线与与需需求求曲曲线线价格格提提供供曲曲线线是是价价格格变变动动均均衡衡点点变变动动曲曲线线.需求求曲曲线线是是某某种种商商品品需需求求与与其其价价格格的的关关系系曲曲线.又又称称作作普普通通需需求求曲曲线线...p1x1m/p1m/p1’p1p1’x1*x1*’价格提供供曲线需求曲线线基数效用用理论→→边际效效用递减减规律→需求曲曲线向下下倾斜规规律x2x13.完全全替代p1>p2p1=p2p1<p2价格提供供曲线p1x1.p2p1>p2,x1=0;p1=p2,x1=0~m/p2;p1<p2,x1=m/p1.x2x14.完全全互补m/p2p1x1价格提供供曲线与收入入提供曲线重重合x1=m/(p1+p2)x2x15.基基于需求求与价格格变动关关系的商商品分类类某商品需需求量随随自身价价格下降降而增加加,正常商品品.某商品需需求量随随自身价价格下降降而下降降,吉芬商品品.某商品需需求量随随另一种种商品价价格上升升而增加,互互为替代代品.某商品需需求量随随另一种种商品价价格上升升而下降,互互补品.某商品需需求量随随另一种种商品价价格上升升保持不变,无关商商品.三.税收收效应分分析1.所得得税等价价于收入入减少变变动,从从量税和和从价税等价于于价格上上升变动动.2.从量量税与等等量所得得税效应应比较E2E1E3m/p1m/(p1+t)x2x11)从量量税预算算线(p1+t)x1+p2x2=m在E2点,(p1+t)x1*+p2x2*=m,税税收收入入为tx1*.2)等量量所得税税预算线线p1x1+p2x2=m-tx1*.(x1*,x2*)满足该该式,该该线过E2点.3)-(p1+t)/p2<-p1/p2.两线相交交于E2点,等量量所得税税预算线线平缓,一定存在更优优选择E3.4)等量量所得税税优于从从量税.比较静态态分析与与导数四.几个个概念1.马歇歇尔需求求函数和间接效效用函数数.1)maxu(x)s.tpx≤≤yx=x(p,y)马歇歇尔需求求函数v(p,y)=u(x(p,y))间接效效用函数数2)≧完备的,可传递递的,连连续的,严格单单调的,严格凸凸的→马马歇尔需需求函数数x=x(p,y):(1)关关于p和y是是零次齐齐次的.(2)满满足预预算平衡衡性px(p,y)=y.(3)x*>>0,p*>>0,y0>0u在R+n上二阶连连续可微微,ζu(x*)/ζxi>0.u的加边边海塞矩矩阵H在x*处有一个个非零的的行列式式→马歇尔尔需求函函数x=x(p,y)在(p0,y0)处可微微.0u1u2…unu1u11u12…u1nH=u2u21u22…u2n………………………unun1un2…unn3)u在R+n上是连续续的且严严格递增增的,间接效用用函数v(p,y):(1)在在R++n×R+上连续.(2)关关于(p,y)是零次次齐次的的.(3)关关于y是是严格递递增的.(4)关关于p递递减.(5)关关于(p,y)是拟凸凸的.(6)罗罗伊等式式:如果果v(p,y)在(p0,y0)处可微微.ζv(p0,y0)/ζy≠0,xi(p0,y0)=-ζv(p0,y0)/ζpi/ζv(p0,y0)/ζy2.希克克斯需求求函数和和支出函函数.1)minpxs.tu(x)≥≥ux=x(p,u)希希克斯需需求函数数e(p,u)=px(p,u)支支出函数数2)u在R+n上是连续续的且严严格递增增的,支支出函数数e(p,u):(1)当当u取U中的最最低效用用水平时时,它为为零.(2)在在R++n×R+上连续.(3)对对p>>0,关关于u是是严格递递增且无上界界.(4)关关于p递递增.(5)关关于p是是一次齐齐次的.(6)关关于p是是凹的.(7)如如果u是是严格拟拟凹的,谢泼德引引理:(p0,u0)处,p0>>0,如果e(p,u)可微.ζe(p0,u0)/ζpi=xih(p0,u0)3.关系系对偶性性v(p,y)与与e(p,u)u在R+n上是连续续的且严严格递增增,p>>0,y≥0.(1)e(p,v(p,y))=y.(2)v(p,e(p,u))=u.2)x(p,y)与与x(p,u)≧完备的,可传递递的,连连续的,严格单单调的,严格凸凸的,p>>0,y≥≥0.u∈∈U(1)xi(p,y)=xih(p,v(p,y)).(2)xih(p,u))=xi(p,e(p,u))/3/显示偏好好消费者偏偏好(不不可观察察)→需需求理论论→市场需求求的可观观察性质质→消费费者行为为消费者可可观察的的行为→→消费者者可观察察选择的假设中中→不可可观察偏偏好→消消费者理理论保罗-萨萨缪尔森森,经济济分析基基础,1947.一.显示示偏好假设基本本偏好是是严格凸凸的.1.直接接显示偏偏好1)定义义:x0.x1∈X,x0≠x1,p0x0≥p0x1或在x1可选的情情况下,消费者者在p0时选择x0,称x0被直接显显示偏好好于x1.2)p0=(p1,p2)=(1,2),x0=(1,2);x1=(2,1).p0x0=5,p0x1=4,p0x0>p0x1;x2=(4,1).p0x2=6,p0x0<p0x2.x0被直接显示偏偏好于x1.x0不被直接显示示偏好于x2...xy-p1/p2p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2x被直接显示示偏好于y3)x2x1.z4)直接显示示偏好概念不不同于偏好概概念.2.显示偏好好原理:x0被直接显示偏偏好于x1,假设消费者总总是在他能够够选择的消费费束中选择他最偏好好的消费束或或消费者选择择时追求效用最大化化,那么x0﹥x1.3.间接显示示偏好1)定义:x0被直接显示偏偏好于x1,x1被直接显示偏偏好于x2,则x0被间接显示偏偏好于x2.2)p0=(1,2),x0=(1,2);p1=(2,3),x1=(2,1);x2=(1,1.5).p0x0≥p0x1,p1x1≥p1x2...........x0x1x24.恢复偏好好...xyzx2x2x1x1-1/2-2/35.显示偏好好弱公理(WARP)1)x0.x1∈X,x0≠x1,消费者追求求效用最大化,如果x0被直接显示偏偏好于x1,那么x1不能被直接显显示偏好于x0.2)证明利用用显示偏好原原理采用反证证法.........x0x13)p0=(3,4),p1=(4,3).x0=(1,9/4),x1=(9/4,1).p0x0=12,p0x1=10.75.p1x1=12,p1x0=10.75.p0x0>p0x1,p1x1>p1x0.违反WARP.x2x1..x1=(3/4,3)x0=(3,3/4)p0x1=p1x0=14.25,不违反WARP.x2x1..4)x1x2x3p1=(1,2),x1=(1,2)p1546p2=(2,1),x2=(2,1)p2456p3=(1,1),x3=(2,2)p3334p1x1>p1x2,x1被直接显示偏偏好于x2;p2x2>p2x1,x2被直接显示偏偏好于x1;违反显示偏好好弱公理.6.显示偏好好强公理(SARP)1)x0.x1∈X,x0≠x1,消费者追求求效用最大化,如果x0被直接或间接接显示偏好于于x1,那么x1不被直接或间间接显示偏好好于x0.2)证明利用用显示偏好原原理采用反证证法.3)x1x2x3p1201022p2212015p3121514p1x1>p1x2,x1被直接显示偏偏好于x2;p2x2>p2x3,x2被直接显示偏偏好于x3;x1被间接显示偏偏好于x3.p3x3>p3x1,x3被直接接显示示偏好好于x1.违反显显示偏偏好强强公理理.二.指指数1.数数量指指数Iq=(w1x1t+w2x2t)/(w1x1b+w2x2b)拉氏指指数Lq=(p1bx1t+p2bx2t)/(p1bx1b+p2bx2b)Lq<1,xb直接显显示偏偏好于于xt.帕氏指指数Pq=(p1tx1t+p2tx2t)/(p1tx1b+p2tx2b)Pq>1,xt直接显显示偏偏好于于xb.2.价价格指指数Ip=(w1p1t+w2p2t)/(w1p1b+w2p2b)Lp=(x1bp1t+x2bp2t)/(x1bp1b+x2bp2b)Pp=(x1tp1t+x2tp2t)/(