二次函数图像与性质左右及上下平移

关于二次函数图像与性质左右及上下平移第一页，共二十二页，2022年，8月28日1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：（1）（2）（3）（5）（4）第二页，共二十二页，2022年，8月28日(4)抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0,36）第三页，共二十二页，2022年，8月28日1说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:回忆一下1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2a﹥0a﹤0第四页，共二十二页，2022年，8月28日将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线y=ax²+c将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2返回3请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2

平移而来2请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。

y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系第五页，共二十二页，2022年，8月28日1探讨二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？

返回第六页，共二十二页，2022年，8月28日yox第七页，共二十二页，2022年，8月28日ox第八页，共二十二页，2022年，8月28日yox第九页，共二十二页，2022年，8月28日1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第十页，共二十二页，2022年，8月28日1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2返回第十一页，共二十二页，2022年，8月28日联系:

将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到

y=2(x-1)²的图象;

在向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.第十二页，共二十二页，2022年，8月28日y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a>0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kx<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kx<h时,y随x的增大而增大;x>h时,y随x的增大而减小.|a|越大开口越小.返回二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征第十三页，共二十二页，2022年，8月28日练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C第十四页，共二十二页，2022年，8月28日练习2:

一条抛物线的形状与抛物线相同,其对称轴与抛物线相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物线的解析式.第十五页，共二十二页，2022年，8月28日练习3：一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.解:设函数解析式为又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求抛物线的形状与相同,∴a=-2或a=2.第十六页，共二十二页，2022年，8月28日1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____活学活用你答对了吗?1.B2.y=-2(x-1)2-3第十七页，共二十二页，2022年，8月28日3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上B)x轴上C)y轴上D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b为常数,点(,y1)点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用你答对了吗?3.D4.y3>y1>y2第十八页，共二十二页，2022年，8月28日延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______

重点把握第十九页，共二十二页，2022年，8月28日小结:

本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上

开口向上

开口向上直线X=0

直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)第二十页，共二十二页，2022年，8月28日练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。

1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)