2022年四川省营山县联考数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为()A．-3 B．3 C． D．2．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大4．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()mA． B． C． D．6．计算的结果是（）A． B． C． D．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B． C． D．9．点关于原点的对称点是A． B． C． D．10．如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为____________12．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．13．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．14．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．15．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.16．若，则化简成最简二次根式为__________．17．若点与关于原点对称，则的值是___________.18．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.20．（6分）如图，△ABC．（1）尺规作图：①作出底边的中线AD；②在AB上取点E，使BE＝BD；（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．21．（6分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。23．（8分）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出时的取值范围.24．（8分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同．（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．26．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．2、B【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．3、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.4、D【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：D．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．5、B【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得，解得故选：B.6、B【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【详解】解：原式＝==．故选B．【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．7、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．8、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、C【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．故选C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)．10、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到结论．【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，过B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的边长是；∴S1＝（）2，如图2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.12、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.13、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：1．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∵DE△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴S△CPE＝S△AEP，∵点P是DE的中点，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案为1：1．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14、6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.15、37°【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°．【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案为37°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16、【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】===∵∴原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.17、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】∵点与关于原点对称∴故填：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．18、y＝2x2＋1．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．【详解】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2＋1．故答案为：y＝2x2＋1．【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1B1A2的面积为：=20，故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.20、（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．【分析】（1）①作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可；②以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求．（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求．（2）如图，连接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可．【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2）∵，∴OB=，∴点到点所走过的路径的长为：．【点睛】本题考查了旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；注意旋转时点经过的路径为一段弧长．22、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【详解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，解得：．（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，∴x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，∵x11+x11=31+x1x1，∴(x1+x1)1-1x1•x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），∴实数m的值为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．23、（1）；（2）或【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为；(2)根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，，解得，∴抛物线解析式为；(2)函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标Q为(m,0)，根据题意得：，解得m=−1，则抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为(−1,0)，由图可得，时的取值范围为：或；【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：；（2）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．25、（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【分析】（1）根据三角形相似