安徽省安庆市潜山县2020-2021学年沪科版八年级上学期期末数学试题

安徽省安庆市潜山县2020-2021学年沪科版八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号，一、单选1•下列图形中，不是轴对称图形的是（）①②③④⑤A.B.②⑤C.④⑤D.①②2.点P(m+3,ni+1)在x轴上，则P点坐标为（）A.(0,-2)E.(0,-4)C・(4,0)D.(2,0)3・若一次函数〉=（3・k的图彖经过第二三.四彖限，则k的取值范闱是（）k>3E・0<烂3C・0<^<3D・0VRV3直线y=2x4-6可以由y=2x经过向（）单位得到的.A.上平移2B.下平移6C.左平移3D.右平移3数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示，Z1=Z2.若Z3=25。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时,必须保证/1为（）已知三角形的三边长分别为2、X、10,若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.1E.2C・3D・47・潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间/（月）的函数图彖如图所示，则该厂对这种产品来说（）

AC（件）AC（件）1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少1月至3月每月生产总量逐月增加，4,5两月每月生产量与3月持平1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产给出如下四个命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）若。>0，b>0,则«+Z?>0；若aKb,则Jab，=ab:角的平分线上的点到角的两边的距离相等：线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.A.1个B.2个C.3个D.4个小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为5,V2,V3,V】<V2<V3,则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）小亮家学校如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点P也在网格格点上，且的面积为2,则满足条件的点P的个数是（）

1♦I•••山1••••••h••••••••••••11I••1•一■■一•一……i逐……;山•亠»A.2E.3C.4D.5二、填空题C.4D.5点P关于x轴对称的点是（2-1）,则P点的坐标是.2一次函数），=ax+b,当）yO时，x<-~,那么不等式ax+b>0的解集为等腰三角形有一个外角是100。,那么它的的顶角的度数为如图，AABC的外角ZACD的平分线CP与内角ZABC平分线EP交于点P,若三、解答题早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图彖，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟,并且妈妈与小欣同时到达学校•完成卜列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据：（2）求小欣早晨上学需要的时间.已知点P的坐标为（2-。4）,且点P到两坐标轴的距离相等，求4的值.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出AABC关于y轴对称的厶AxBxCi：（2）将AABC向右平移6个单位，作出平移后的△*££：：,并写出△迪心各顶点的坐标;（3）观察△人出心和厶A：B：C：,它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.在△43C中，4B=CB、ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在EC上，且A£=C尸.（1）求证：RtAABE=Rt/\CBF（2）若ZEAB=30°，求上BFC度数.某种子商店销售''黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每下克种子价格为4元，均不打折；方案二:购买3千克以内（含3T•克）的价格为每T•克5元，若一次购买超过3T•克,则超出部分的种子打七折.（1）请分别求出方案一、方案二中购买的种子数量x（T•克）与付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案?说明理由.阅读理解:在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点人（人，％）与P2（x2,儿）的＜啡常距离”，给出如下定义：若X-打巴|必一力|，则点片与点马的“非常距离"为|不一对;若\xt-x2\＜，则点片与点人的“非常距离”为I”一儿I•例如：点人（1,1）,点4（2,3）,因为|1—2|v|l—3|,所以点片与点马的“非常距离”为|1一3|=2，也就是图1中线段圧2与线段&2长度的较人值（点0为垂直于V轴的直线£0与垂直于*轴的直线P2Q的交点）.（1）已知点人［一B为轴上的一个动点.TOC\o"1-5"\h\z若点3（0,3）,则点4与点B的“非常距离”为；若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为:直接写出点A与点B的“非常距离"的最小值为；4（2）已知点D（0,1）,点C是直线y=--x+3±的一个动点，如图2,求点C与点非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.图121・在AABC中，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,£,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M,N.（1）如图①，若ZBAC=110%求ZEAN的度数：（2）如图②，若ABAC=70%求ZEAN的度数；（3）若ZBAC=a（如90。）,直接写出用a表示ZEAN大小的代数式.参考答案A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：一个图形沿某一直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，按照此定义分析町求解答案.【详解】图②③④沿某一直线对折，图形两部分均能够完全重合，因此是轴对称图形，图①⑤沿任何直线对折，图形两部分都不能够完全重合，因此不是轴对称图形，故答案选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，利用概念判断图形是否是轴对称图形，熟练掌握概念即可解题.D【分析】根据点在A-轴上的特征，纵坐标为0,可得加+1=0,解得加=-1,然后再代入加+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（加+3,川+1）在x轴上，所以〃汁1=0,解得:川=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2,0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.A【解析】试题分析：根据一次函数v=kx+b（kR,k、b为常数）的图像的性质：可知k>o,b>o,在一二三彖限；k>0,b<0,在一三四象限；k<0,b>0,在一二四象限：k<0,b<0,在二三四彖限.因此由图象经过第二、三、四彖限，可判断得3-k<0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.故选A考点：一次函数的图像与性质C【解析】分析：根据上加卞减，左加右减的平移原则，即可得出答案.解答：解：根据上加下减的平移原则，直线尸2x+6可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位得到的：根据左加右减的平移原则，直线y=2x+6=2(x+3)可以看作是由直线y=2x向左平移3个单位得到的.故选C.点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则.A【解析】【分析】根据台球桌四角都是直角，由Z3=25。,得Z2=65。；结合已知Z1=Z2,得出Z1的度数，进而解答本题.【详解】•・•台球桌四角都是直角,Z3=25。,.\Z2=65O.VZ1=Z2,.\Z1=65°.故选A.【点睛】本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力.C【解析】【分析】先根据三角形任意两边之和人于第三边，任意两边之差小于第三边求出A-的取值范闱,然后根据若X为正整数，即町选择答案.【详解】•.•10-2=8,10+2=12,/.8<x<12,•••若"为正整数，•••X的可能取值是9.10,11三个,故这样的三角形共有3个.所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和犬于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键，注意本题的隐含条件就是”为正整数.B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c随t的变化规律即可求出答案.解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图彖由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的.故选E.考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不人，需熟练掌握.A【解析】【分析】利用不等式的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质分别判断后即町确定正确的结论.【详解】若。>0*>0,则a+b>0,原命题正确,逆命题:如果a+b>0,那么a>0,b>0不一定正确,故不合题意；若心b,则=原命题错误,逆命题正确；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确：逆命题为“到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，不一定正确，要加前提：在角的内部.所以逆命题错误.线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，原命题与逆命题均正确.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质，难度不人.C【分析】根据题意町对每个选项逐一分析判断图彖得正误.【详解】解：A、从图彖上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是.B、从图彖上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是.C、小亮走的路程应随时间的增人而增人,两次平路的两条直线互相平行，此图彖符合，故正确.D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是.故选C.C【分析】根据三角形ABP的面枳为2,可知三角形的底边长为4,高为1,或者底边长为2,高为2,由此可在长方形网格中画图得出结果.【详解】根据三角形ABP的面枳为2,可知三角形的底边长为4,高为1,或者底边长为2,高为2,且点P在网格格点上，则点P的位置如图所示.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，熟练掌握好三角形的底边和底边对应的高是解决本题的关键.(2,1)【解析】【分析】直接利用关于X轴对称的性质，关于"轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点巩兀刃关于a-轴的对称点P的坐标是（兀—y）,进而得出答案.【详解】点P关于X轴对称的点是（2,-1）,则P点的坐标是：（2,1）.故答案为：（2,1）.【点睛】此题主要考查了关于“轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键.、2X>——3【解析】【分析】解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函数y=av+b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围.【详解】T不等式ar+/?>0的解集，就是一次函数y=ax+b的函数值人于或等于0时，当y<0的解2集是x<--,3不等式a.r+byO的解集是——.2故答案为：-V>—y.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式血+bA0的解集,就是求一次函数y=ax^-b的函数值人于或等于0时自变量的取值范缶|,认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.80。或20。【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100%可知道三角形的一个内角.但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数.【详解】

等腰三角形有一个外角是100。即是已知一个角是80。，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180。一80。一80。=20。，因而顶角的度数为80。或20。.故填80。或20°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.50°【解析】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是ZBAC外角的平分线!而ZBAC=2ZBPC也是可证的！由ZBPC=40°和角平分线性质,得ZACD-2ZABC=2x40°=80°即ZBAC=80°,则ZBAC的外角为100%ZCAP=-xl00°=50°.（l）x轴处填20,y轴处填1250：（2）25分钟.【解析】【分析】根据函数的图彖就可以得到妈妈10分钟走了2500米，就町以得到妈妈的速度.妈妈以原速度返回并前往学校,因而回去的时间也是10分钟,因而与”轴的括号内应填入20.根据小欣所走的路程等于妈妈在所用时间减去20分钟,这段时间所走的路程.根据这个相等关系列出方程,就可以求出时间.【详解】解：（l）x轴处填20,y轴处填1250；（2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500）,说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（X—20）分钟，根据题意得:50x=250（X-20）,解得x=25,答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟.【点睛】本题主要考查函数图像，正确理解函数图彖横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图彖得到函数是随自变量的增人，知道函数值是增人还是减小.a=1.【解析】【分析】由于点P的坐标为(2-0卫)到两坐标轴的距离相等，则\2~a\=\a\，然后去绝对值得到关于«的两个一次方程，再解方程即可.【详解】解：由|2—a|=|«|得2—a=d,或a~2=a,解得1.【点睛】本题考查了点的坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.(1)见解析;(2)见解析，A,(6,4),B：(4,2),Q(5,1)；(3)AA1B1Ci和△A2B?G是轴对称图形，对称轴为图中直线1：x=3,见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点如、5、G,画出图形即可；(2)根据平移的性质，AABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变；(3)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是/：.l3.【详解】由图知，A(0,4),B(・2,2),C(・1,1),・•・点A、B、C关于y轴对称的对称点为A】(0,4)、Bi(2,2)、Ci(1,1),连接AlBl，AiCi,BQ,得AAiBiCi；VAABC向右平移6个单位，・・・A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变，作出AA2B2C2,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；和厶A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线/：心3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.⑴见解析；(2)ZBFC=60•【分析】利用“HL"证明两个三角形全等即可；根据全等三角形对应角相等可得ZFCB=ZEAB=30’，根据直角三角形两锐角互余求解即可.【详解】(1)VZABC=90°,/.ZCBF=ZABC=90°,{AE=CFAB=CB：・Rt^ABE竺RtKBF(HL)；(2)JR仏AEE竺RbCEF,・•・ZFCB=ZEAB=30°，・•・ZCFB=60’【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.f5x(0<x<3),(1)yi=4x»v：=s_.小_c,c、(2)当gx<9时，选择方案一；当x=9时，选“11〉+3・5(>3)3>3)・择两种方案都可以；当x>9时，选择方案二.【分析】根据付款金额=数量x单价，即可表示出方案一.在方案二中，当0^xS3时的函数关系式由付款金额=数量x单价可得；当x>3时，由金额=3千克内的金额+超过3「克部分的金额，即可写出函数解析式.当0幺$时，选择方案一；当x>3时,比较4x与15+3.5(x-3)的大小关系,即可确定x的范围,从而进行判断.【详解】(1)由题意得：(1)由题意得：vi=4x,y：=(2)当0弓03时，yi<y2,选择方案一;当x>3且4x=15+3・5(x-3)时,x=9,当x>3且4x>15+3・5(兀-3)时,x>9,当x>3且4xV15+3・5(x-3)时，x<9,综上所述：当0<x<9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x>9时，选择方案二.16(613、(1)©3：®B(0,2)或(0,-2):③二(2)最小值为C・27177丿【解析】【分析】⑴①根据若|再一打<1%-必|，则点Pl与点P2的“非常距离”为|必-儿|解答即可;根据点3位于y轴上，可以设点B的坐标为(0』).由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2,据此可以求得y的值；设点B的坐标为(O,y).因为-1-0»|0-儿所以点A与点B的“非常距离”最小值为

（3\（2）设点C的坐标为（几,才X。+3J.根据材料“若|^-^|>|^-,则点P占点P,的“非常距离”为|為一对”，此时|兀_对=|开_旳|，列出肉一。|=（_彳兀+3]-1再求解，据此可以求得最小值和点C的坐标.【详解】解：⑴①_*_0=+，|0_3|=3.•••；<3,•••点A与点B的“非常距离”为3・2・.・3为y轴上的一个动点，.••设点B的坐标为（0,），）••••0=-^2,•••0-y=2・22?解得，y=2或y=-2；・••点B的坐标是（0,2）或（0,-2）.点人与点B的“非常距离”的最小值为一*一0=*•（2）如图2,取点C与点D的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若对习儿一旳|，则点片与点人的'非常距离'为|不一对