宁夏银川一中度高一数学上学期期末考试试题

---银川一中2014/2015学年度（上）高一期末考试数学试卷一、选择题（每题4分，共计48分）1.在直角坐标系中，直线X+v3y+1二0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2.在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，a,卩为不同的两个平面）①m丄a,n〃anm丄n②m〃n,n〃anm//am〃n,n丄B，m〃ana丄Bmnn=A,m/a,m〃B，n〃a,n〃Bna〃B其中正确的命题个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知直线l:1x—2y+1=0与/:2x+ky+3=0平行，则k的值是（)1A—A.41B—4C.—4D.4如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB】、BC的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）5.圆（x-2）2+y2=4过点P（1,J3）的切线方程是（）A.x+葺3y—2=0B.x+\：3y—4=0C.x—V3y+4=0D.x—3y+2=06.如图，正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AB,CC的中点,在平面ADDA内且与平面DEF平行的直线（）A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条7.过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2—2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x—y—5=0B.3x+y—7=0C.x+3y—5=0D.x—3y+1=0若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

v'3<3A.兀R3B.兀R3248C.竺兀R324A.30oB.45oC.60oD.90o点PC.竺兀R324A.30oB.45oC.60oD.90o已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC,AB丄BC且AB=BC=1,SA=込，则球0的表面积是()3A.4兀B.兀C.34如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△ADE是AADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是()动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；BC〃平面ADE；三棱锥A‘-FED的体积有最大值.A.①B.①②C.①②③D.②③曲线y=1+\；‘4-X2与直线y=k(x-2)+4有两个交点，贝0实数k的取值范围是()A.(0，12B.(言，+8)C.(3，4]D.(卷,4]二、填空题(每小题4分，共计16分)点P(2,7)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为•「：一」设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体TOC\o"1-5"\h\z的体积为m3.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|,则M的坐标是.16.在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2-8x+12=0,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是.三、解答题(本大题共计56分)(本题满分8分)已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(5,1),C(-1,-1)求BC边的中线AD所在的直线方程;求AC边的高BH所在的直线方程(本题满分8分)

已知圆C:x2+y2二2和圆C，直线l与圆C相切于点(1,1)；圆C的圆心在射线12122x-y=0(x>0)上圆C2过原点，且被直线/截得的弦长为4\.3。(1)求直线l的方程；(2)求圆C的方程。D2D19．(本题满分10分)在四棱锥P—ABCD中，ZABC=ZACD=90°,NBAC=NCAD=60°,PA丄平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2.求四棱锥P-ABCD的体积V；若F为PC的中点，求证PC丄平面AEF；点E是棱AB上一点BEA(点E是棱AB上一点BEA如图，长方体ABCD-ABCD中，AD=AA=1,AB=2,iiii1(I)当点E在AB上移动时，三棱锥D-DCE的体积i是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积(II)当点E在AB上移动时，是否始终有DE丄AD，ii证明你的结论。(本题满分10分)如图，三棱柱ABC—ABC中，AC丄BC,AB丄BB,AC二BC二BB，D为AB的iiiii中点，且CD丄DA].求证：BC〃平面DCA；求BC与平面ABBA所成角的大小.iii(本题满分10分)已知圆M的半径为3,圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+9二0与圆M相切(I)求圆M的标准方程(II)过点N(0,-3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x,y),B(x,y)，而且满足112221x21x2+x2=xx12212，求直线l的方程高一第一学期数学期末试题参考答案一、选择题(每题4分，共计48分)123456789101112DCCADDAACACD二、填空题(每题4分，工16分)13.(-8，-3)14.4315.(0，—1,0)16.k>-4三、解答题17.(本题满分8分)解：(1)BC中点D的坐标为(2,0),所以直线k=3-所以直线k=3-(-1)AC_1-(-1)=2AD方程为:y—3x—12-13x+y一6=0⑵因为，BH丄AC，所以J=-2所以直线BH方程为：y—1=——(x—5)，x+2y一7=0218.(本题满分8分)解：(1)0点(1,1)在圆C:x2+y2=2上，・•・直线l的斜率k=-11・直线l的方程为x+y-2=0(2)由已知可设C(a,2a)(a>0)，0圆C2过原点，r2=5a22圆C：(x一a)2+(y一2a)2=5a22圆心C至Ul之距d=山一21，又弦长为4打2<2/.12+2=5a2,得a=2或a=—142又a>0,・a=2,・圆C的方程为(x—2)2+(y—4)2=202

(本题满分10分)【解】（I）在Rt^ABC中，AB=1,ZBAC=60°,・/BC=丫3,AC=2.在RtAACD中，AC=2,ZCAD=60°,・・・CD=2、3,AD在RtAACD中，AC=2,ZCAD=60°,・・・CD=2、3,AD=4./Sab（=1AB-BC+-AC-CD=221123+22222朽=宁•则匸-X諮X2=矜（II）・・・PA=CA,F为PC的中点,・・・AF丄PC.•/PA丄平面ABCD,・•・PA丄CD.•・AC丄CD,PAnAC=A,/.CD丄平面PAC.ACD丄PC.D•・・E为PD中点,F为PC中点,・・・EF〃CD.则EF丄PC.•AFnEF=F,/.PC•AFnEF=F,/.PC丄平面AEF.(本题满分10分)解：(I)三棱锥D-DCE的体积不变，S二-DCxAD二1ADCE2所以V=V=-S2DD=-2121=-D-D1CED1-DCE3ADCE133(II)当点E在AB上移动时，始终有DE丄AD,11证明：连结AD，四边形ADDA是正方形，所以AD丄AD,11111因为AE丄平面ADDA,AD匸平面ADDAAD丄AB,1111111QABIAD=A,AB匸平面ADE,AD匸平面ADEAD丄平面ADE111111qde二平Madede丄ad1111（本题满分10分）⑴证明:如图一，连结AC与AC交于点K，连结DK.

11在厶ABC中，D、K为中点，・•・DK〃BC.11.・・CD丄AB.又DKu平面.・・CD丄AB.又DKu平面DCA,BC@平面DCA，•/BC〃平面DCA.111又CD丄DA,ABIDA二DCD丄平面ABBA.1111取AB的中点E，又D为AB的中点，・・・DE、BB、CC平行且相等，1111・DCCE是平行四边形，・CE、CD平行且相等.11又CD丄平面ABBA,・CE丄平面ABBA,AZEBC即所求角.111111由前面证明知CD丄平面ABBA,・・・CD丄BB,111又AB丄BB,ABICD=DBB丄平面ABC,・••此三棱柱为直棱柱.11设AC二BC二BB二2,•BC二2、辽,EC二迈,ZEBC=30。.1111(方法二)如图三，•・•AC二BC,D为AB的中点，ACD丄AB.又CD丄DA,ABIDA二D,•CD丄平面ABBA.1111取DA的中点F,则KF〃CD,•KF丄平面ABBA.111・ZKDF即BC与平面ABBA所成的角.111由前面证明知CD丄平面ABBA,•CD丄BB,111又AB丄BBi，ABICD=D，・・・BBi丄平面ABC，•此三棱柱为直棱柱.AZKDF二30。.设AC=BC=BB=2,•KF=',DK=AZKDF二30。.12(本题满分10分)解(I)设圆心为M(a,0)(a>0),l3a+91=3,a=2,-8J32+(-4)2因为a>0,所以a二2,所以圆的方程为：(x-2)2+y2=9(II)当直线L的斜率不存在时,直线L：x二0,与圆M交于A(0®5),B(0,-\'5)21此时x=x=0,满足x2+x2=xx,所以x=0符合题意1112212当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx-3y=kx-3{cC消去y，得(x-2)2+(kx-3)2=9,1(x一2)2+y2=9整理得：(1+k2)x2-(4+6k)x+4=0所以x所以x+x124+6k由已知x由已知x2+x2=1221Tx1x2