小学数学三年级 第14讲 几何图形的认知（教师版+学生版含详细解析）全国通用

第14讲几何图形的认知兴趣篇1、根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：【答案】【分析】由图形知，边数的变化是此题的关键，所以横线上画正六边形。2、如图，数一数，图中共有多少个角？【答案】8个【分析】由图知共有2个三角形，而每个三角形中有3个角，且右上和左下的两个小角都能合成一个大角，所以共有8个角。3、如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【答案】8厘米【分析】由题意知，这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多了4×2=8（厘米）。4、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？【答案】14【分析】拼成的长方形如下：图（1）的周长是：（34）×2=14图（2）的周长是：（62）×2=16图（3）的周长是：（121）×2=26所以拼成的图（1）周长最短。5、用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问：这个三角形的三条边长分别是多少？【答案】3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸【分析】拼成的三角形如下：图（1）三条边长分别是2寸、2寸、3寸。图（2）三条边长分别是3寸、3寸、1寸。6、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米。不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？【答案】3种【分析】拼成的平行四边形如下：7、图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？【答案】三角形有2个：（4）和（7）；长方形有2个：（1）和（2）；平行四边形有4个：（1）、（2）、（3）、（6）；菱形有2个：（1）和（6）【分析】三角形有（4）和（7），长方形有（1）和（2），平行四边形有（1）、（2）、（3）、（6），菱形有（1）和（6）8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱，几个面？【答案】金字塔有8条棱，5个面；正八面体有12条棱，8个面。【分析】金字塔中有8条棱，5个面。正八面体有12条棱，8个面。9、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母。请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是什么？【答案】B和D相对，E和A相对，C和F相对。【分析】由图1知B的是A和F，由图2知B的对面不是C和E，所以B的对面是D，又由图2和图3知E的对面不是B、C、D、F，则它的对面只能是A，剩下的C和F相对。10、如图，在一个正方体的表面上写着1至6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6。现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示。如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？【答案】A【分析】由题意知，B是5，C是4，D是3，A是6。拓展篇1、如图，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？【答案】8个；12个；6个【分析】直角有8个，锐角有12个，钝角有6个。2、如图，数一数，图中共有多少个正方形？【答案】5个【分析】小正方形有4个，大正方形1个，所以共有5个。3、用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的（1）等腰三角形？（2）平行四边形？【答案】2个；3个【分析】（1）拼成的等腰三角形如下：（2）拼成的平行四边形如下：4、如图，有一张长方形纸片，长为2，宽为1，点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。【答案】可以拼成等腰梯形、平行四边形、长方形和等腰直角三角形；图略【分析】拼成的图如下：5、如图，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形；最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。那么展开后，原来的正方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？【答案】5片；4个等腰直角三角形和1个正方形【分析】通过操作剪拼知共有4个等腰直角三角形和1个正方形。6、如图，用四个完全相同的边长分别为5、12、13的指教三角形拼成一个“风车”，求这个风车的周长。【答案】80【分析】周长是封闭图形一周的长度，所以风车的周长是：13×4（12-5）×4=80。7、一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？【答案】10或11；22【分析】（1）第一个等腰三角形如图：则周长是3×24=10或4×23=11。或（2）另一个等腰三角形的周长只能是9×24=22。8、周长是12，各条边都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？【答案】2种；3种【分析】等腰三角形的底边可以是：2，4，所以有2种，长方形的长可以是：5，4，3，所以有3种。9、图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断、、的对面分别标的是哪个字母？【答案】的对面标有，的对面标有，的对面标有【分析】由图知A的对面不是B、C、E，再结合图2知A的对面只能是D，B的对面只能标F，C的对面标E。10、如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着六个字母。其中与相对，与相对，与相对。现在将木块标有字母的那个面朝上，标有字母的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？【答案】字母【分析】由题意知，木块向左走，向下的面是按D→C→A→F→D出现的，木块向下走，向下的面是按D→C→A→F→D出现的，由此得知：标5的格子，标9的格子及标21的格子里，字母D在正面，所以到21格时，木块向上的面上写的是字母A。11、如图是一个立体图形的展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？【答案】16条棱，9个面【分析】由展开图知，立体图形的正面是一个长方形，上面是一个四棱锥，所以棱有16条，面有9个。12、一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小正方体。请问，在这些小正方体中：（1）3面涂上红的有多少块？（2）只有2面涂上红的有多少块？（3）只有1面涂上红的有多少块？（4）没有涂的有多少块？（5）至少有1面涂上红的多少块？【答案】（1）8块；（2）24块；（3）24块；（4）8块；（5）56块【分析】（1）3面涂的部分在角上，所以有8块；（2）2面涂的部分在棱上，所以有12×2=24（块）；（3）1面涂的部分在面上，所以有4×6=24（块）；（4）没有涂的部分在内部，4×4×4-8-24-24=8（块）（5）至少有1面涂包含了3面、2面、1面的涂情况，有82424=56（块）。超越篇：1、如图是一个任意形状的三角形，可以把它折叠成如图所示的长方形，使得、、都重合在中标出点的位置，并画出折痕。上这一点。请在三角形【答案】从点作边的垂线交于，将、、三点都折叠到点即可【分析】从A点作BC边的垂线交BC于P，将A、B、C三点都折叠到P点即可，折痕图如下：2、请尝试：（1）把一个正方体折叠一次后变成一个三角形；（2）把一个正方形折叠一次后变成一个长方形；（3）把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。【答案】略【分析】（1）如图：（2）如图：（3）如图：3、如图，有五个完全相同的骰子摆成一排，五个骰子地面的点数之和是多少？【答案】18【分析】由右图中的（1）、（2）、（4）知：3与2和5相邻，1与2和5相邻，所以1的对面是3。又由（1）和（5）知，2与6相对，所以剩下的4和5相对，则5个骰子底面的点数之和是：46314=18。4、如图，在正方体的6个表面上写有计算机字体的1、2、3、4、5、6（虚线表示通过透视所能看到的情况）。现在将这个正方体剪开，如图所示，请你在剩下的5个方格中标出数字1、2、3、4、5，请注意这些数字的方向要和原来的正方体保持一致。【答案】【分析】通过操作知，答案如下：5、如图所示，一个正方体的8个顶点被截取后，弄到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面？几个顶点？几个棱？【答案】14个面；24个顶点；36条棱【分析】去掉一个角，增加了一个面，3条棱，2个顶点，所以新的几何体有68=14（个）面，88×2=24（个）顶点，128×3=36（条）棱。6、有一个的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个的小正方体。请问：这些小正方体中最多有多少个恰有一面倍染红的？【答案】25个【分析】小正方体中恰有一面被染红的要最多，则要选择2个较大的面染，故选择3×5和4×5的这2个面染，那么最多有3×54×5-5×2=25（个）恰有一面被染红的。7、将一个正方体之和的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片。那么正方体的平面展开图一共有多少种？请全部画出来。（注意：如果经过旋转或者翻转后，两个展开图可以完全重合，那么只能算作一种平面图形）【答案】11种【分析】正方体的平面展开图一共有11种，如下图：8、如图是一个边长为3厘米的大正方体，它是由边长为1厘米的小正方体组成的。已知、、、、、、、是正方体的八个顶点，是面上的中心。请回答下列问题：（1）如图所示，用一个通过、、三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为1厘米）？（2）如图所示，用一个通过、、、