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2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案xxx公司2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案文件编号:文件日期:修订次数:第1.0次更改批准审核制定方案设计,管理制度2019年高考数学试卷--全国2(文科)一、选择题:5′×12=60分.1.(19全国2文)已知集合A={x│x>-1},B={x│x<2},则A∩B=()【C】A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.2.(19全国2文)设z=i(2+i),则EQ\o\ac(\S\UP7(-),z)=()【D】+2i+2i3.(19全国2文)已知向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)=(2,3),EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)=(3,2),则│EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)│=()【A】\R(,2)\R(,2)4.(19全国2文)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()【B】A.EQ\F(2,3)B.EQ\F(3,5)C.EQ\F(2,5)D.EQ\F(1,5)5.(19全国2文)在“一路一带”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高;乙:丙的成绩比我和甲的都高;丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人互不相同且只有一人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()【A】A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.(19全国2文)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=()【D】+1+17.(19全国2文)设α、β为两个平面,则α∥β的充要条件是()【B】A.α内有无数条直线与β平行B.α内有二条相交直线与β平行C.α、β平行于同一条直线D.α、β垂直于同一平面8.(19全国2文)若x1=EQ\F(π,4),x2=EQ\F(3π,4)是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=()【A】B.EQ\F(3,2)D.EQ\F(1,2)9.(19全国2文)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆EQ\F(x2,3p)+EQ\F(y2,p)=1的一个焦点,则p=()【D】10.(19全国2文)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的毁线方程为()【C】π-1=0π-1=0+y-2π+1=0+y-π+1=011.(19全国2文)已知α∈(0,EQ\F(π,2)),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()【B】A.EQ\F(1,5)B.EQ\F(EQ\R(,5),5)C.EQ\F(EQ\R(,3),3)D.EQ\F(2EQ\R(,5),5)12.(19全国2文)设F为双曲线C:EQ\F(x2,a2)-EQ\F(y2,b2)=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点,若│PQ│=│OF│,则C的离心率为()【A】\R(,2)\R(,3)\R(,5)二、填空题:4′×5=20分13.(19全国2文)若变量x,y满足约束条件EQ\B\lc\{(\a\al(2x+3y-6≥0,x+y-3≤0,y-2≤0)),则z=3x-y的最大值是_____.【9】14.(19全国2文)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个四次的正点率为,有20个四次的正点率为,有10个四次的正点率为,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____.【】15.(19全国2文)在△ABC中,已知bsinA+acosB=0,则B=____.【EQ\F(3π,4)】16.(19全国2文)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体、或圆柱体,但南北朝时期的官员孤独信的印信形状中“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_____个面,其棱长为____.【26、EQ\R(,2)-1】三、解答题:共70分,17~21题为必作题,22~23为二选一的选作题.17.(19全国2文)(12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.【(1);(2)18】18.(19全国2文)(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,若a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.【(1)an=22n-1;(2)Sn=n】19.(19全国2文)(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表:(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到附:EQ\R(,74)≈【(1)21%,2%;(2)30%,17%】20.(19全国2文)(12分)已知F1、F2是椭圆C:EQ\F(x2,a2)+EQ\F(y2,b2)=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.【(1)e=EQ\R(,3)-1;(2)b=4,a≥4EQ\R(,2)】21.(19全国2文)(12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1,证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有二个实根,且两个实根互为倒数.【(1);(2)】选考题:从22、23二题中任选一题作答22.(19全国2文)(10分)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当θ0=EQ\F(π,3)时,求ρ0和l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上运动时,求P点轨迹的极坐标方程.【(1)ρ0=2EQ\R(,3),ρcos(θ-EQ\F(π,3))=2;(2)ρ=4cosθ(θ∈[EQ\

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