北师版九年级反比例函数知识点及经典例题

北师版九年级反比例函数知识点及经典例题北师版九年级反比例函数知识点及经典例题北师版九年级反比例函数知识点及经典例题北师版九年级反比例函数知识点及经典例题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:反比例函数知识梳理知识点l.反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。知识点2.反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3.反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：（）；②根据已知条件，列出含k的方程；③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式中。知识点4.用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。知识点5.反比例函数综合最新考题综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”2010年中考反比例函数复习策略：1．

抓实双基，掌握常见题型；2．

重视函数的开放性试题；考查目标一.反比例函数的基本题例1在函数中，自变量x的取值范围是（）。A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x例2．反比例函数图象上一个点的坐标是。考查目标二.反比例函数的图象例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。ppvOpvOpvOpvOABCD

例2已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题例1、反比例函数（k0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（）A．B．C．S=kD．Sk例2．设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（）A．等于2 B．等于4 C．等于8D．随P点的变化而变化考查目标四.利用图象，比较大小例1．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C． D．考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例1．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（）A．B．Ｃ．D．例2．如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．过关测试一、选择题：1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1B、小于的任意实数C、－1Ｄ、不能确定o2、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）oABxyyxoyxxyyxoyxoyxo3、在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则下列各式中正确的是（）(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y(D)y<y<y4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A<0，>0 B>0，<0 C、同号 D、异号yxOPM5、若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数的图象上的点，并且x1＜x2＜，则下列各式中正确的是（）A、y1＜y2B、y1>y2C、y1=yxOPM二、填空题：1、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是；2、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；3、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是；4、对于函数，当时，y的取值范围是____________；当时且时，y的取值范围是y______1，或y______。（提示：利用图像解答）、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值OyxBAC2、如图，Rt△ABO的顶点AOyxBACAB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC的面积。3、如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点A（4，ｍ），B（－1，ｎ）在反比例函数的图象上，直线AB与ｘ轴交于点C，（1）求n值（2）如果点D在x轴上，且DA＝DC，求点D的坐标.5、如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数（k﹤0,x﹤0）的图象上，点P(m,n)是函数（k﹤0,x﹤0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。（1）设长方形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余的面积为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。答案一、1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、A8、D9、B10、B11、D12、C二、1、﹥2、63、24、5、（h﹥0）6、01≥﹤三、1、（1）A（-6，-2）B（4，3）（2）y＝0.5x＋１，