2022年江苏省大丰市小海中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析-

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生留意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《留意事项一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m的人原地休息．已知甲先动身2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙动身的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3 B．5 C．6 D．7下列运算肯定正确的是（ ）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．mm2=m2如图，数轴上的A、、C、D四点中，与数﹣ 3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D45°，则该正多边形是A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形6．如图，在中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A．BF B．C．ACCF D．ADCF所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方4a短直角边长为b确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④如图在△ABC中依据尺规作图的痕迹推断下列结论错误的（ ）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD用直角三角板，△ABC的高，下列作法正确的是（ ）A． B．D．如下图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（aba、b的恒等式为（）A．(ab)2a22abb2C．a2b2(ab)(ab)

B．(ab)2a22abb2a2aba(ab)如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）A． B． C． D．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的外形相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB4，AD3．先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折AF与BC相交于点G，则FG的长为 ．已知在中BC垂足为点H若ABBHCH，则BAC.x29分式 当x 时分式的值为零.x3ABCABAC1215两部分，求这个三角形的底.x2y2xy的二元一次方程组2xy1xy0，那么m的取值范围是 ．18．若m>n,则m-n 0.填“>”“<”“=”)三、解答题（共78分）1（8分）如图，已知 ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．PBC3厘米BCQ在线段CACA点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等经过1秒后与 CQP是否全等请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与 CQP是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原来的运动速度从点B同时动身都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？2（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的高校生志愿者参与服务工作．某高校方案组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2224236座新能源客车多少辆？该高校共有多少名志愿者？3622座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

1

1

x24x4 12（8分）先化简，再求值

，并从

02这四个数 x1x的值代入求值．

x212（10分）ABC的顶点分别为(－，)、－，)(－，)和直线（直线m上各点的横坐标都为．作出△ABCx轴对称的图形ABCA的坐标；11 1 1C关于直线m对称的点C，并写出点C的坐标；2 2xP，使最小．2（10分）Rt ABC与Rt FED是两块全等的含36的三角板，按如图①所拼在一起，CB与DE重合．ABFC为平行四边形；BC中点OABC绕点O顺时针方向旋转到如图②AB'C''CCFQ两点，猜想、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；在（2）PCQB2（10分）如图是一个正方体开放图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；、、c的值；a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．2（12分）如图在RABC中∠B=90．作出,∠BAC

(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)2若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且BD=3,AC=10,则 DAC的面积为 ．26．“汉字听写大会是由中心电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，期望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”竞赛，每位参赛同学听写40个汉字．竞赛结束后随机抽取部分同学的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．听写正确的汉字个数x 组中值1x<11 611x<21 1621x31 2631x<41 36依据以上信息回答下列问题：补全频数分布直方图；个数，求被调查同学听写正确的汉字个数的平均数；该校共有1350名同学，假如听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”竞赛达到良好的同学人数．参考答案一、选择题（4481、A【详解】解：∵乙动身时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100500/100＝5m/∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408因此正确．∵甲走到终点一共需耗时500/＝125＝12－1．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2、B【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴AB≌△CD（AA，∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，B．【点睛】3、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；、（m3）2=m6，故此选项错误、mm 2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】法则是解题关键．4、B3【分析】 1.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的确定值，确定确定值最小3即可.3【详解】3

1.732，1.73231.268 ，1.73220.268，1.7320.732，由于0.268＜0.732＜1.268，33

表示的点与点B最接近，故选B.5、C【分析】多边形的外角和是360度，由于是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．6、B【分析】利用三角形中位线定理得到DE AC，DE定理进行选择．

1AC，结合平行四边形的判定2【详解】∵在DEABBC的中点，DE的中位线，∴DE∕∕1AC．2、依据BFACDF，即不能判定四边形ADFC本选项错误．、依据可以判定CFAB，即CFAD“两组对边分别平行的四边形是平行四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．ACCFACDF，即不能判定四边形ADFC本选项错误．ADCFFDACADFCB．【点睛】平行于第三边，且等于第三边的一半．7、A【分析】观看图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，依据勾股定理即可得1到大正方形的边长，从而得到①正确，依据题意得4个直角三角形的面积=4×2

×ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，依据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；1依据题意得4个直角三角形的面积=4×2

×ab=2ab，4个直角三角形的面积=S -S =41-4=45，大正方形 小正方形即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，94∴a+b= ，故④错误，94由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2A．【点睛】关键．8、D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，∴E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠BAD，∴DE//AB，∴选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D．【点睛】作图方法及其性质是解决本题的关键．9、D【解析】分析：依据高的定义一一推断即可.详解：三角形的高必需是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以推断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点动身的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其留意钝角三角形高的画法.10、C【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联马上可得到关于a、b的恒等式．【详解】解：正方形中=a2-b2；阴影1梯形中，S =阴影 2

（2a+2（a-）（a+（a-；a（故选：C．【点睛】键．11、DA、B1C中的图形不是轴对称图形；选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.12、C【分析】依据全等三角形的判定及性质逐一推断即可．【详解】解：①全等三角形的外形相同、大小相等；①正确，②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，③面积相等的两个三角形不肯定是全等图形，故③错误，④全等三角形的周长相等，④正确，∴①②④正确，故答案为：C．【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并把握全等三角形的判定及性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分13、 2【解析】依据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四边形EFCB为矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴FG GC2FC2 11 2故答案为： 2．【点睛】置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．14、75°或35°【分析】分两种状况：当ABCAAD=ABBCD，通过等量代换得出CDABAD，从而利用三角形外角的性质求出，最终利用三角形内角和即可求解；当ABC可求解．【详解】当ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1ABADADBABHBHABBHCH,CHCDDHCDABADC

1ADB352BAC180ABHC75当ABC为钝角时，如图2ABBHCH,ABBCBACACB

1ABH352故答案为：75°或35°．【点睛】15、-3【分析】依据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】依据题意得：x2 9 0且x-3 0解得：x=-3故答案为=-3.【点睛】000.16、7或1【分析】如图（见解析（）ADAC15,BDBC12（）ADAC12,BDBC15；然后分别依据三角形的周长列出等式求解即可．ABAC，BC为底边，CDABADBDxBCyABAC2x依题意，分以下两种状况：（1）ADAC15,BDBC12x2x15 xxy

，解得y 7（2）ADAC12,BDBC15x2x12 x4则 ，解得xy15 y11综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种状况是解题关键．17、m＞−1【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，依据题意得出关于m的不等式，解之可得．x2y2①2xy1，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，∵xy0，∴m＋1＞0，解得：m＞−1，故答案为：m＞−1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题18、【分析】依据不等式的性质即可得．【详解】mn两边同减去n得，mnnn，即mn0．【点睛】关键．三、解答题（共78分）1（）① BP≌CQP，理由见解析；②4秒，15厘米秒（）经过80秒，点3 4 3P与点Q第一次在边AB上相遇（1）①BPCQ，然后证出PCBD等边对等角证出SAS即可证出结论；②依据题意可得BPCQ,若与 CQP全等，则BPPCBD5PQQ的速度；（2）xP与点QP与点Q第一次相遇时，QPAB＋AC=20P动的路程，从而推断出结论．（）①∵t秒，BPCQ313厘米，AB10DAB的中点，BD5厘米．PCBC8厘米，PC835厘米，∴PCBD．ABAC∴，在△BPD和△CQP中BPCQBCDBPC∴ CQP．②∵vP

v ，Q∴BPCQ，又∵与 CQP全等，BC，则BPPCBD5，BP 4∴点P，点Q运动的时间t 33秒，CQ 5v 15∴Q t 4 厘米秒．3 4（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15∵43∴点P与点Q第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米15∴4x3x20，80x

3秒．80P共运动了

380厘米．∵802101024，P、点QAB边上相遇，80∴经过3秒，点P与点Q第一次在边AB上相遇．【点睛】程问题公式是解决此题的关键．2（）方案调配36座新能源客车6辆，该高校共有218（）需调配363辆，225辆．（1）36x辆，该高校共有y22座新能源客车=3636座客车的数量+2及志愿者人数=2222座客车的数量-2x，y结论；（2）36座客车m辆，22n辆，依据志愿者人数=3636座客车的数量+2222座客车的数量，即可得出关于m，n均为正整数即可求出结论．（）设方案调配36座新能源客车x辆，该高校共有y22座新能源客车（x+4）辆，36x依题意，得：22x42＝y，x＝6．答：方案调配36座新能源客车6辆，该高校共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，10918m∴n= 11 ．又∵m，n均为正整数，m＝3∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点睛】（等量关系，正确列出二元一次方程组（）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21、

x1x0时，值为1．x2 2x的值，代入计算可得．【详解】解：原式x1 1

(x2)2x1 x1

(x1)(x1) x2(x1)(x1)x1 (x2)2x1x2为使分式有意义，x10x10x20，x1x1x2x0x0时，x1

1x2 2【点睛】及因式分解的应用，留意取合适的值时，要使分式有意义．2、(1图见解析，（-，-；(2图见解析，C（7,；(3图见解析【分析】（1）依据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可；依据轴对称的性质解答即可；AC1xP.（）如图，A（-，-；（）如图，C2的坐标为（7,；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】2（）（）OP=O（9°，理由见解析．【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，依据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．依据已知利用AAS判定△COQ≌△BOPOP=OQ．依据对角线相互垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．【详解】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四边形ABFC为平行四边形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=O