第四章质量管理中的统计技术课件

第四章质量管理中的统计技术江苏科技大学经济管理学院第四章质量管理中的统计技术1本章主要内容第一节质量变异及变异特性第二节直方图与过程能力指数第三节显著性检验第四节控制图(SPC)第五节综合案例——污水处理pH的统计分析

本章主要内容第一节质量变异及变异特性2第一节质量变异及变异特性1、质量变异2、质量变异的规律3、过程状态中的模式4、质量管理中的数据第一节质量变异及变异特性1、质量变异2、质量变异的规3第一节质量变异及变异特性在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与规定的质量特性值之间发生的偏离称为质量变异或质量波动。质量变异主要来自以下方面：1)人(Man)：操作者的质量意识、技术水平、熟练程度、正确作业和身体素质的差别等。2)机器(Machine)：机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。3)材料(Material)：材料的化学成分、物理性能及外观质量的差别等。1、质量变异第一节质量变异及变异特性在质量控制中，产品实际达到的质量特4第一节质量变异及变异特性4)方法(Method)：生产工艺、操作规程以及工艺装备选择的差别等。5)测量（Measure）：测量方法的差别。6)环境(Environment)：工作地的温度、湿度、照明、噪声以及清洁条件的差别等。第一节质量变异及变异特性4)方法(Method)：生产工艺5第一节质量变异及变异特性

质量变异可分为正常变异和异常变异两大类：1)正常变异。正常变异又称随机变异，是由偶然因素引起的，这些因素在过程中始终存在，其原因不易识别。正常变异是可以预测但不可消除的变异。2)异常变异。异常变异又称系统变异，它是由系统因素或称异常因素引起的，这些因素数目不多，对产品质量不经常起作用，但一旦出现了这类因素，就会使质量特性发生显著变化。这类因素是质量控制的主要对象。2、质量变异的规律第一节质量变异及变异特性质量变异可分为正常变异和6第一节质量变异及变异特性正常变异的过程状态称为统计控制状态，简称稳定状态；有异常变异的过程状态称为非统计控制状态，简称失控状态；过程状态处于统计控制状态且过程又能满足规定的要求，则称为受控状态。3、过程状态中的模式第一节质量变异及变异特性正常变异的过程状态称为统计控制状态7第一节质量变异及变异特性处于稳定状态下的过程应具备以下几个条件：①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；③过程完成后，产品检测按标准要求进行。第一节质量变异及变异特性处于稳定状态下的过程应具备8第一节质量变异及变异特性质量管理中的数据可以分成两大类：计量值数据和记数值数据。产品质量数据的变异一般表现为分散性和集中性两种基本特性。质量数据有两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数等；另一类是表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。4、质量管理中的数据第一节质量变异及变异特性质量管理中的数据可以分成两大类：计9第二节直方图与过程能力指数1、直方图的概念2、直方图的制作步骤3、直方图的观察与分析4、过程能力指数的概念5、过程能力指数的计算6、过程不合格品率的计算第二节直方图与过程能力指数1、直方图的概念2、直方10第二节直方图与过程能力指数直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据的分布形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。直方图的使用条件是，计量值数据，数据个数n≥50。直方图的用途是，判断数据所来自的总体(过程)是否正常，如果不正常可进一步发现异常的原因，采取对策措施。1、直方图的概念第二节直方图与过程能力指数直方图是用于对大量计量值数据进行11第二节直方图与过程能力指数

[例4-1]生产某种滚珠，要求其直径x为φ15.0±1.0(mm)，试用直方图法对生产过程进行统计分析。1)收集数据在5MIE(人、机、料、法、测量及生产环境)充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。n应不小于50，最好在100以上。2、直方图的制作步骤第二节直方图与过程能力指数[例4-1]生产某种滚珠12第二节直方图与过程能力指数

表4-1滚珠直径x(单位：mm)ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.714.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.514.615.314.915.215.114.215.915.715.815.915.514.714.214.214.514.2第二节直方图与过程能力指数表4-1滚珠直径x13第二节直方图与过程能力指数2)找出数据中的最大值L、最小值S和极差R3)确定数据的大致分组数K4)确定各组组距h5)计算各组上、上限6)计算各组中心值7)制作频数(频率)分布表第二节直方图与过程能力指数2)找出数据中的最大值L、最小14第二节直方图与过程能力指数表4-3频数（频率）分布表产品名称操作者设备名称零件名称滚珠生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准Φ15.0±1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.05～14.3514.230.06214.35～14.6514.550.10314.65～14.9514.8100.20414.95～15.2515.1160.32515.25～15.5515.480.16615.55～15.8515.760.12715.85～16.1516.020.04合计50100%第二节直方图与过程能力指数表4-3频数（频率）分布表产15第二节直方图与过程能力指数8)绘制直方图

第二节直方图与过程能力指数8)绘制直方图16第二节直方图与过程能力指数判断分布类型

3、直方图的观察与分析标准型标准型的形状是中间高，两边低，左右基本对称。数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态。

第二节直方图与过程能力指数判断分布类型3、直方图的观察与17第二节直方图与过程能力指数孤岛型在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成的。如原材料一时的变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格的产品或短时间由不熟练工人替班等。第二节直方图与过程能力指数孤岛型18第二节直方图与过程能力指数双峰型直方图出现两个顶峰，往往由于把不同的材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。这时若分层作直方图就能发现其差异。第二节直方图与过程能力指数双峰型19第二节直方图与过程能力指数锯齿型（折齿型）直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。此时需要研讨组距是否取数据测定单位的整数倍，或者观测者读计测器刻度有无坏习惯。

第二节直方图与过程能力指数锯齿型（折齿型）20第二节直方图与过程能力指数陡壁型直方图象高山上的陡壁，向一边倾斜。通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。第二节直方图与过程能力指数陡壁型21第二节直方图与过程能力指数偏态型①由于某种原因使下限受到限制时，容易发生“偏左型”。例如，用标准值控制下限，摆差等形位公差，不纯成分接近于0，或由于加工习惯(如：孔加工往往偏小)，都会形成偏左型。②由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“偏右型”。例如，用标准值控制上限，纯度接的100%，合格率接近100%，或由于加工习惯(如：轴外圆加工往往偏大)，都会形成偏右型。第二节直方图与过程能力指数偏态型22第二节直方图与过程能力指数平顶型直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造在的。①与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。②由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。③质量指标在某个区间中均匀变化。如偏心角A在区间[0，2π]中均匀变化。第二节直方图与过程能力指数平顶型23第二节直方图与过程能力指数直方图与规格范围比较

①散布范围B在规格范围T=[T1，TU]内，两边略有余量，是理想直方图。②B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品。第二节直方图与过程能力指数直方图与规格范围比较①散布范围24第二节直方图与过程能力指数③B与T完全一致，由于两侧无余量，很容易出现不合格品，应加强管理，设法提高过程能力。第二节直方图与过程能力指数③B与T完全一致，由于两侧无余25第二节直方图与过程能力指数·观测值分布不符合规格的直方图有以下几种情况：①分布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围，出现不合格品，这时应减少偏移，使两者重合，消除不合格品。②散布范围B大于T，两侧超出规格范围，均出现不合格品，这时应缩小产品质量散布范围。③B完全不在T内，产品全部不合格，应停产检查。第二节直方图与过程能力指数·观测值分布不符合规格的直方图有26第二节直方图与过程能力指数过程能力指数用以反映过程处于正常状态时，即：人、机、料、法、测量和环境充分固定时所表现出来的过程保证产品满足要求的能力。过程能力指数的使用条件是，数据为计量值且服从正态分布。过程能力指数的用途是，评价数据所来自的过程（总体）保证产品满足要求的能力。过程能力指数有Cp、Cpk、Cpu、Cpl之分，各自适用于不同的场合。4、过程能力指数的概念第二节直方图与过程能力指数过程能力指数用以反映过程处于正常27第二节直方图与过程能力指数1)过程无偏时：μ=Tm的情形设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为X～N(μ,σ2)。又设X的规格限为(Tl，Tu)，称Tm=为规格中心，T=Tu-Tl为公差。若X的分布中心等于规格中心Tm，则称此过程是无偏的。此时，过程能力指数按下式计算：

5、过程能力指数的计算第二节直方图与过程能力指数1)过程无偏时：μ=Tm的情28第二节直方图与过程能力指数2)过程有偏时:若过程质量特性X的分布中心μ不等于规格中心Tm，则称此过程是有偏的。此时，计算修正后的过程能力指数，即

式中Cp的计算公式如上式，而K为：

并称之为偏移系数。的情形第二节直方图与过程能力指数2)过程有偏时:若过程质量特性29第二节直方图与过程能力指数3)只有单侧上规格限Tu时：X<Tu产品合格的情形有些过程质量特性越小越好，若规定X<Tu时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为：

4)只有单侧下规格限Tl时：X>Tl产品合格的情形有些过程质量特性越大越好，若规定X>Tl时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为：

第二节直方图与过程能力指数3)只有单侧上规格限Tu时：30第二节直方图与过程能力指数第二节直方图与过程能力指数31第二节直方图与过程能力指数

上述四种过程能力指数与过程不合格品率p之间的关系如下：(1)Cp与p的关系(2)Cpk与p的关系(3)Cpu与p的关系

(4)Cpl与p的关系6、过程不合格品率的计算第二节直方图与过程能力指数上述四种过程能力指数与过32第二节直方图与过程能力指数习题1：工厂加工某零件，技术标准要求公差范围100±10mm，经随机抽样得到100个数据，如下表所示。要求：1)做出直方图2)计算平均值和标准差3)对直方图进行分析107110100979098112109110105999891109110109102106959489909599109103105113109102989710010410210811095100971009788989695931171001041011021069810090911059710310010910210710210098991011001009894979310711010295110999810010010110297114879610099979694100101102105100第二节直方图与过程能力指数习题1：工厂加工某零件，技术标准33第二节直方图与过程能力指数习题2：已知某零件的外径尺寸的标准为在加工过程中抽取取100个零件，测得外径尺寸，表中100个零件的外径偏差原始数据，单位：0.01mm。试用直方图法判断该生产过程是否处于正常状况。162016172219242014162217171913171514119171317182721242216151120261413221416162025191615211810191512131917158201461112161891320101610191321152514915201671398131216191429181413181026172316241815第二节直方图与过程能力指数习题2：已知某零件的外径尺寸的标34第三节显著性检验1、显著性检验的概念2、正态总体均值的检验3、正态总体标准差的检验第三节显著性检验1、显著性检验的概念2、正态总体均值35第三节显著性检验所谓显著性检验就是判断两个或多个被比较对象有无显著性差异的统计技术。如果经过判断，有显著性差异，则说明有本质区别；如果经过判断，无显著性差异，则说明无本质区别。显著性检验有两大类，一类是总体分布已知，对未知参数的检验。这类检验称之为参数性检验。例如，本节讨论的正态分布总体均值μ的检验、方差σ2的检验，二项分布总体不合格品率P的检验；另一类是非参数性检验，例如，本节讨论的总体分布的正态性检验与正态样本可疑值的判断和检验。1、显著性检验的概念第三节显著性检验所谓显著性检验就是判断两个或多个被比较对象36第三节显著性检验所谓小概率原理，就是如果一个事件A发生的可能性很小，则认为该事件一般是不会发生的。例如，火炮的膛炸、掉弹，火车的越轨，飞机的失事等都是小概率事件，人们认为一般是不是会发生的。在显著性检验中，根据样本构造检验统计量，再由检验统计量构造一个事件A，使得当H0成立时，事件A为小概率事件。因而，据小概率原理，事件A一般不会发生。反之，如果事件A一旦发生，就有理由拒绝假设H0。所谓显著水平α，就是小概率原理中衡量小概率的标准。当事件A发生的概率不超过α时，则认为事件A为小概率事件。在一般的假设检验中，α常取1%～5%。第三节显著性检验所谓小概率原理，就是如果一个事件A发生的可37第三节显著性检验两类错误·第I类错误当假设H0成立时，由于样本的随机性，检验后作出拒绝H0的判断，这种错误称为第I类错误，亦称之为弃真错误。犯第I类错误的可能性，称为第I类风险，记为α。·第II类错误当假设H0不成立时，由于样本的随机性，检验后作出接收H0的判断，这种错误称为第II类错误，亦称之为存伪错误。犯第II类错误的可能性，称为第II类风险，记为β。在显著性检验中，只预先限制第I类风险，此即显著水平α；在第六节统计抽样中，标准型抽样方案预先限制两类风险α和β。第三节显著性检验两类错误38第三节显著性检验

1)单个总体双侧检验的情形[例4-7]已知目标距离500米，用某测距机进行5次独立重复测量，其实测结果为：501498506402495试问该测距机是否存在系统测量误差?(给定显著水平α=5%)2、正态总体均值的检验第三节显著性检验1)单个总体双侧检验的情形2、正39第三节显著性检验(1)提出假设假定总体X服从正态分布N(μ，σ2)，样本为(X1，X2，…，Xn)，给定显著水平α>0，检验下述假设

(2)建立检验统计量·先求均值μ、标准差σ的估计

·建立检验统计量令

当H0成立时，T服从自由度v=n-1的t分布。第三节显著性检验(1)提出假设40第三节显著性检验

(3)查临界值由t分布分位数表，查取临界值，使得

为小概率事件。

(4)判断若，则拒绝H0，即认为；若，则接收H0，即认为。

第三节显著性检验(3)查临界值41第三节显著性检验2)单个总体单侧检验的情形[例4-8]设有一批灯泡，规定寿命不小于2000小时，今任抽20只灯泡，测得平均寿命=1832小时，标准差s=497小时，试问这批灯泡的平均寿命是否符合要求?给定显著水平α=5%。第三节显著性检验2)单个总体单侧检验的情形42第三节显著性检验(1)提出假设

(2)建立检验统计量

当μ=μ0时，T服从自由度υ=n-1的t分布。(3)查临界值由自由度υ查t分布分位数表，求得临界值tα(υ)，使得

上述事件为小概率事件。

(4)推断·若，则拒绝H0，即认为μ<μ0·若，则接收H0，即认为μ≥μ0第三节显著性检验(1)提出假设43第三节显著性检验3)两个总体的情形[例4-9]对两批炮弹用同一门火炮进行弹道试验，各射击5发，测得平均初速和标准差的估计分别为：(单位：米/秒)。假定这两批弹初速标准差相等。试问：这两批弹的平均初速有无显著差异?给定显著水平α=5%。第三节显著性检验3)两个总体的情形44第三节显著性检验第三节显著性检验45第三节显著性检验第三节显著性检验46第三节显著性检验成对数据均值的比较[例4-10]为比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，选出8架飞机做试验。在每架飞机的左翼和右翼下面分别装上两种轮胎，经过一段时间飞行后，得到磨耗量(单位：mg)如表4-4所示。给定显著水平α=5%，试检验甲、乙两种轮胎的平均磨耗量有无显著差异?表4-4成对数据飞机序号12345678Xi(甲轮胎)49005220550060206340766086504870Yi(乙轮胎)49304900514057006110688079305010第三节显著性检验成对数据均值的比较表4-4成对数据飞机47第三节显著性检验第三节显著性检验48第三节显著性检验第三节显著性检验49第三节显著性检验第三节显著性检验50第三节显著性检验单个总体的情形[例4-11]某反坦火箭弹进行立靶密集度试验，射击一组7发，测得方向坐标如下(单位:米)4.204.004.203.903.801.802.80若战术指标要求标准差不超0.80(米),给定显著水平α=5%,试检验该火箭弹有无达到战术要求?3、正态总体标准差的检验第三节显著性检验单个总体的情形3、正态总体标准差的检验51第三节显著性检验第三节显著性检验52第三节显著性检验第三节显著性检验53第三节显著性检验两个总体的情形[例4-12]用A、B两种方法加工发动机轴径，每种方法各取7根轴，测得样本标准差分别为：SA=0.006(mm)，SB=0.004(mm)，给定显著水平α=5%，试检验这两种加工方法的精度（指标准差）是否有显著差异？第三节显著性检验两个总体的情形54第三节显著性检验第三节显著性检验55第三节显著性检验第三节显著性检验56第三节显著性检验习题1：某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。在95%的置信水平下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？习题2：一个随机样本由居民区的100个家庭组成，另一个随机样本由居民区的150个家庭组成。这两个样本所给出的关于在目前住房中居住了多长时间的信息如下：这些数据是否提供了充分证据，说明区家庭在目前住房中居住的时间平均来说比区家庭短？

第三节显著性检验习题1：某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的57第四节控制图(SPC)1、控制图的概念及用途2、控制图的设计原理3、控制图的类型4、计量控制图第四节控制图(SPC)1、控制图的概念及用途2、控制581、控制图的概念及用途1.1控制图的概念控制图是对生产过程中产品质量状况进行适时控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。1924年休哈特博士制作第一张工序质量控制图。我国控制图的国标是GB/T4091-2001《常规控制图》

1、控制图的概念及用途1.1控制图的概念591、控制图的概念及用途1.2控制图的用途（1）分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；（2）及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；（3）查明生产设备的实际精度，以便作出正确性的技术决定；（4）为评定产品质量提供依据。1、控制图的概念及用途1.2控制图的用途602、控制图的设计原理2.1正态性假定2.23σ准则5M1E（人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境）2.3小概率原理2.4反正法思想认为小概率事件一般不会发生2、控制图的设计原理2.1正态性假定2.23σ准则5M1613、控制图的类型3.1按用途划分

(1)分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据收集的数据计算控制线、作出控制图，并将数据在控制图上打点，以分析工序是否处于稳定状态。若发现异常，寻找原因，采取措施，使工序处于稳定状态；若工序稳定，则进入正常工序控制。(2)控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后，用于控制工序用的控制图，它是由分析用控制图转化而成的。操作工人按规定的取样方式获得数据，通过打点观察，控制异常因素的出现。控制用控制图在使用一段时间后，应根据实际情况对中心线和控制界线进行修改。3、控制图的类型3.1按用途划分623、控制图的类型3.2按数据的类型及其统计量划分由于数据分为计量值与计数值两大类。因此控制图分为计量控制图和计数控制图两大类型。计量控制图：均值(Xbar)—极差(R)控制图均值(Xbar)—标准差(s)控制图单值(X)—移动极差(Rs)控制图计数控制图：不合格品率(p)控制图不合格品数(np)控制图单位缺陷数(u)控制图缺陷数(c)控制图3、控制图的类型3.2按数据的类型及其统计量划分由于数据634.1Xbar-R控制图控制对象过程抽取的样本的特性值为连续型数据时：长度,重量,时间,硬度,压力等Xbar控制图(均值控制图)反映样本平均值随时间的变化R控制图(极差控制图)反映样本的极差（样本中最大值和最小值的差）随时间的变化4、计量控制图4.1Xbar-R控制图控制对象4、计量控制图644、计量控制图控制界限的计算，，

Xbar图R图注：上式中A2，D4，D3均可从控制系数表中查得4、计量控制图控制界限的计算，，Xbar图R图注：上65制作Xbar-R图某工厂生产一种零件，其长度要求49.50±0.10(mm)，生产过程质量要求过程能力指数不小于1，为该过程实施连续监控，试设计Xbar-R图。

制作Xbar-R图的基本步骤

第一步：在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据（一般每组样本大小n≤10，组数k≥25）。每隔2小时，从生产过程中抽取5个零件（n=5），测量其长度值，共收集25个样本（k=25），数据如下表。

第二步：计算每组的均值和极差制作Xbar-R图某工厂生产一种零件，其长度要求4966样本序号Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5均值极差149.4749.4649.5249.5149.4749.4860.06249.4849.5349.5549.4949.5349.5160.07349.549.5349.4749.5249.4849.50.06449.4749.5349.549.5149.4749.4960.06549.4749.5549.4549.5349.5649.5120.11649.4549.4949.4949.5349.5749.5060.12749.549.4549.4949.5349.5549.5040.1849.549.549.5349.5149.4749.5020.06949.549.4549.5149.5749.549.5060.121049.549.4849.5749.5549.5349.5260.091149.4749.4449.5449.5549.549.50.111249.4949.549.549.5249.5549.5120.061349.4649.4849.5349.549.549.4940.071449.5349.5749.5549.5149.4749.5260.11549.4549.4749.4949.5249.5449.4940.091649.4849.5349.549.5149.549.5040.051749.549.4849.5249.5549.549.510.071849.549.5149.4749.5349.5249.5060.061949.549.4949.5249.549.5449.510.052049.549.5249.5349.4549.5149.5020.082149.5249.4749.5749.549.5249.5160.12249.549.5249.4949.5349.4749.5020.062349.549.4749.4849.5649.549.5020.092449.4849.549.4949.5349.549.50.052549.549.5549.5749.5449.4649.5240.11样本序号Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5均值极差149.47467制作Xbar-R图第三步：计算总平均和极差平均第四步：计算控制线制作Xbar-R图第三步：计算总平均和极差平均第四步：计算控68制作Xbar-R图第五步：制作控制图第六步：分析控制图（1）利用控制图的判别规则分析（8条判别规则）（2）计算过程能力指数（3）求过程平均不合格品率制作Xbar-R图第五步：制作控制图（3）求过程平均不合格品69

MinitabStep1.在

worksheet输入数据控制图)R(X-MinitabStep1.在worksheet输70Step2.Stat>controlcharts>Xbar-RchartStep2.Stat>controlchart71第四章质量管理中的统计技术课件72Step3.Stat>controlcharts>Xbar-Rchart>TestsStep3.Stat>controlchart73Step4.结果确认无异常点超出了控制状态Step4.结果确认无异常点超出了控制状态744.2Xbar-S图控制对象过程抽取的样本的特性值为连续型数据时：长度,重量,时间,硬度,压力等Xbar控制图(均值控制图)反映样本平均值随时间的变化S

控制图(标准差控制图)反映样本的标准差随时间的变化4.2Xbar-S图控制对象75控制界限的计算Xbar图S图注：上式中A1*，B4，B3均可从控制系数表中查得4.2Xbar-S图控制界限的计算Xbar图S图注：上式中A1*，B4，B76利用上面的例子Step1.Stat>controlcharts>Xbar-s

chart利用上面的例子Step1.Stat>contro77Step2.结果确认无异常点超出控制范围之外Step2.结果确认无异常点超出控制范围之外78R控制图使用范围(Max-Min),所以不如使用标准偏差s有效.

但现场大部分使用R控制图是因为R的计算比s计算更便利,但自从计算机应用后因计算的便利性,已经没有了使用R控制图的理由.现在我们积极主张代替R控制图,使用s控制图.X-barR控制图和X-bars控制图的差异是什么?R控制图使用范围(Max-Min),所以不如使用标准偏差s79控制界限和规范界限控制界限是过程能力决定的,根据样本值计算的；规范界限是根据客户要求得到的。USLUCLLCLLSL控制界限和规范界限控制界限是过程能力决定的,根据样本值计算的80八条判别规则1.一个点在中心线3Sigma范围之外；2.连续9个点在中心线的一侧；3.连续6个点同时上升或下降；4.连续14个点交替上升和下降；5.连续3个点中有2个点在中心线一侧的2Sigma范围之外；6.连续5个点中有4个在中心线一侧的1Sigma范围之外；7.连续15个点在中心线两侧的1Sigma范围内；8.连续8个点在中心线两侧的1Sigma范围外。-3s-2s+2s+3s-1s+1s八条判别规则1.一个点在中心线3Sigma范围之外；-3s81小结对控制图上的点，不能仅当作一个“点”来看待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而点的排列变化说明了分布状态发生的变化。如在Xbar图中,出现了连续上升的倾向，而R图正常，说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序的散差不变；若Xbar图正常，R图出现了连续上升的现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能由于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大等原因而变大等等。小结对控制图上的点，不能仅当作一个“点”来看待，而是一个点824.3I-MR控制图过程的特性值的数据很少,每次只能得到一个数据时；过程速度过慢,很难形成两个以上的数据群；测定费用过高,非经济时；为了对过程进行管理,相临的两个数据间的范围

=>称为移动范围(MovingRange)；IndividualsChart:单值图(I图)：反映个体数值随时间的变化；

MovingRangeChart:

移动极差图(MR图)：反映两个连续样本的移动极差随时间的变化。4.3I-MR控制图过程的特性值的数据很少,每次只能得834.3I-MR控制图控制界限的计算X图Rs图4.3I-MR控制图控制界限的计算X图Rs图84下面资料是仓储部为了记录PCB板从仓库送到生产车间时收集的两个场所间的移动时间.请用I-MR控制图分析运送过程是否稳定?此作成I-MR控制图,求UCL和LCL.顺序时间顺序时间123456789101112136.55.85.67.45.75.77.47.86.06.27.05.75.81415161718192021222324255.75.86.05.85.05.64.95.16.07.96.06.1仓储部6Sigma项目JIT配送事例:下面资料是仓储部为了记录PCB板从仓库送到生产车间时85Step1在worksheet输入数据Step1在worksheet输入数据86Step2Stat>controlcharts>I-MR

chartStep2Stat>controlcharts>87Step3Stat>controlcharts>I-MR

chart>TestsStep3Stat>controlcharts>88Step4.结果确认个别值超出控制状态,但移动范围在控制状态.连续9个点在中心线的同一侧,要找原因分析.Step4.结果确认个别值超出控制状态,但移动范围在控89例子：TOM很关心他汽车燃料的节省．工作日他开车上下班，他想弄明白他汽车耗油情况好不好．每次他给汽车加油时，都把信息记在下面这张表中。练习例子：TOM很关心他汽车燃料的节省．工作日他开车上下班，他想90星期自上周加满油以来走过路程需要加油的量每加仑公里数12556.94236.732280.48.19034.243234.69.54635.054309.88.75735.385350.59.40637.266320.49.04935.417319.59.61133.248305.17.68539.709293.59.12131.0810347.110.12234.2911343.29.99034.3512353.48.22542.9713167.85.54030.2914307.89.10533.8115293.49.06732.3616262.37.28236.0217310.88.67135.8418312.98.67336.0819337.39.57535.2320335.19.57535.0021318.88.63136.9422270.69.42028.73星期自上周加满油以来走过路程需要加油的量每加仑公里数125591他的一个朋友学过SPC，在他的帮助下，TOM做出了控制图，他的朋友告诉他，只要每加仑汽油走的路程在控制界限范围之内，他就不用担心，而超出界限范围之外时，他就应该查找原因．他的一个朋友学过SPC，在他的帮助下，TOM做出了控制图，他92第四章质量管理中的统计技术课件93计量控制图小结连续数据控制图可以用来区分过程状态:过程只包含偶然原因引起的偏差，处于受控状态过程包含异常原因引起的偏差，需要采取纠正行动控制图:描绘数据随时间的变化反映所期望的数据波动的范围识别何时特殊原因出现，影响数据分布计量控制图小结连续数据控制图可以用来区分过程状态:94计量控制图小结Xbar-R图用来描述样本的平均值和极差随时间的变化

Xbar-S图用来描述样本的平均值和标准偏差随时间的变化I-MR图用来描述个体的数值和移动极差随时间的变化控制极限一般是按过程中心值+/-3个标准偏差计算出来的控制极限和规范极限是不一样的控制极限是根据样本数据计算得出的;是过程的内部特征规范极限是由执行的标准决定的;是过程的外部特征知道过程何时失控:控制图和采取的纠正行动共同使过程保持受控计量控制图小结Xbar-R图用来描述样本的平均值和极差随时间95谢谢大家！谢谢大家！96第四章质量管理中的统计技术江苏科技大学经济管理学院第四章质量管理中的统计技术97本章主要内容第一节质量变异及变异特性第二节直方图与过程能力指数第三节显著性检验第四节控制图(SPC)第五节综合案例——污水处理pH的统计分析

本章主要内容第一节质量变异及变异特性98第一节质量变异及变异特性1、质量变异2、质量变异的规律3、过程状态中的模式4、质量管理中的数据第一节质量变异及变异特性1、质量变异2、质量变异的规99第一节质量变异及变异特性在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与规定的质量特性值之间发生的偏离称为质量变异或质量波动。质量变异主要来自以下方面：1)人(Man)：操作者的质量意识、技术水平、熟练程度、正确作业和身体素质的差别等。2)机器(Machine)：机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。3)材料(Material)：材料的化学成分、物理性能及外观质量的差别等。1、质量变异第一节质量变异及变异特性在质量控制中，产品实际达到的质量特100第一节质量变异及变异特性4)方法(Method)：生产工艺、操作规程以及工艺装备选择的差别等。5)测量（Measure）：测量方法的差别。6)环境(Environment)：工作地的温度、湿度、照明、噪声以及清洁条件的差别等。第一节质量变异及变异特性4)方法(Method)：生产工艺101第一节质量变异及变异特性

质量变异可分为正常变异和异常变异两大类：1)正常变异。正常变异又称随机变异，是由偶然因素引起的，这些因素在过程中始终存在，其原因不易识别。正常变异是可以预测但不可消除的变异。2)异常变异。异常变异又称系统变异，它是由系统因素或称异常因素引起的，这些因素数目不多，对产品质量不经常起作用，但一旦出现了这类因素，就会使质量特性发生显著变化。这类因素是质量控制的主要对象。2、质量变异的规律第一节质量变异及变异特性质量变异可分为正常变异和102第一节质量变异及变异特性正常变异的过程状态称为统计控制状态，简称稳定状态；有异常变异的过程状态称为非统计控制状态，简称失控状态；过程状态处于统计控制状态且过程又能满足规定的要求，则称为受控状态。3、过程状态中的模式第一节质量变异及变异特性正常变异的过程状态称为统计控制状态103第一节质量变异及变异特性处于稳定状态下的过程应具备以下几个条件：①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；③过程完成后，产品检测按标准要求进行。第一节质量变异及变异特性处于稳定状态下的过程应具备104第一节质量变异及变异特性质量管理中的数据可以分成两大类：计量值数据和记数值数据。产品质量数据的变异一般表现为分散性和集中性两种基本特性。质量数据有两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数等；另一类是表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。4、质量管理中的数据第一节质量变异及变异特性质量管理中的数据可以分成两大类：计105第二节直方图与过程能力指数1、直方图的概念2、直方图的制作步骤3、直方图的观察与分析4、过程能力指数的概念5、过程能力指数的计算6、过程不合格品率的计算第二节直方图与过程能力指数1、直方图的概念2、直方106第二节直方图与过程能力指数直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据的分布形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。直方图的使用条件是，计量值数据，数据个数n≥50。直方图的用途是，判断数据所来自的总体(过程)是否正常，如果不正常可进一步发现异常的原因，采取对策措施。1、直方图的概念第二节直方图与过程能力指数直方图是用于对大量计量值数据进行107第二节直方图与过程能力指数

[例4-1]生产某种滚珠，要求其直径x为φ15.0±1.0(mm)，试用直方图法对生产过程进行统计分析。1)收集数据在5MIE(人、机、料、法、测量及生产环境)充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。n应不小于50，最好在100以上。2、直方图的制作步骤第二节直方图与过程能力指数[例4-1]生产某种滚珠108第二节直方图与过程能力指数

表4-1滚珠直径x(单位：mm)ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.714.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.514.615.314.915.215.114.215.915.715.815.915.514.714.214.214.514.2第二节直方图与过程能力指数表4-1滚珠直径x109第二节直方图与过程能力指数2)找出数据中的最大值L、最小值S和极差R3)确定数据的大致分组数K4)确定各组组距h5)计算各组上、上限6)计算各组中心值7)制作频数(频率)分布表第二节直方图与过程能力指数2)找出数据中的最大值L、最小110第二节直方图与过程能力指数表4-3频数（频率）分布表产品名称操作者设备名称零件名称滚珠生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准Φ15.0±1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.05～14.3514.230.06214.35～14.6514.550.10314.65～14.9514.8100.20414.95～15.2515.1160.32515.25～15.5515.480.16615.55～15.8515.760.12715.85～16.1516.020.04合计50100%第二节直方图与过程能力指数表4-3频数（频率）分布表产111第二节直方图与过程能力指数8)绘制直方图

第二节直方图与过程能力指数8)绘制直方图112第二节直方图与过程能力指数判断分布类型

3、直方图的观察与分析标准型标准型的形状是中间高，两边低，左右基本对称。数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态。

第二节直方图与过程能力指数判断分布类型3、直方图的观察与113第二节直方图与过程能力指数孤岛型在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成的。如原材料一时的变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格的产品或短时间由不熟练工人替班等。第二节直方图与过程能力指数孤岛型114第二节直方图与过程能力指数双峰型直方图出现两个顶峰，往往由于把不同的材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。这时若分层作直方图就能发现其差异。第二节直方图与过程能力指数双峰型115第二节直方图与过程能力指数锯齿型（折齿型）直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。此时需要研讨组距是否取数据测定单位的整数倍，或者观测者读计测器刻度有无坏习惯。

第二节直方图与过程能力指数锯齿型（折齿型）116第二节直方图与过程能力指数陡壁型直方图象高山上的陡壁，向一边倾斜。通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。第二节直方图与过程能力指数陡壁型117第二节直方图与过程能力指数偏态型①由于某种原因使下限受到限制时，容易发生“偏左型”。例如，用标准值控制下限，摆差等形位公差，不纯成分接近于0，或由于加工习惯(如：孔加工往往偏小)，都会形成偏左型。②由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“偏右型”。例如，用标准值控制上限，纯度接的100%，合格率接近100%，或由于加工习惯(如：轴外圆加工往往偏大)，都会形成偏右型。第二节直方图与过程能力指数偏态型118第二节直方图与过程能力指数平顶型直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造在的。①与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。②由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。③质量指标在某个区间中均匀变化。如偏心角A在区间[0，2π]中均匀变化。第二节直方图与过程能力指数平顶型119第二节直方图与过程能力指数直方图与规格范围比较

①散布范围B在规格范围T=[T1，TU]内，两边略有余量，是理想直方图。②B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品。第二节直方图与过程能力指数直方图与规格范围比较①散布范围120第二节直方图与过程能力指数③B与T完全一致，由于两侧无余量，很容易出现不合格品，应加强管理，设法提高过程能力。第二节直方图与过程能力指数③B与T完全一致，由于两侧无余121第二节直方图与过程能力指数·观测值分布不符合规格的直方图有以下几种情况：①分布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围，出现不合格品，这时应减少偏移，使两者重合，消除不合格品。②散布范围B大于T，两侧超出规格范围，均出现不合格品，这时应缩小产品质量散布范围。③B完全不在T内，产品全部不合格，应停产检查。第二节直方图与过程能力指数·观测值分布不符合规格的直方图有122第二节直方图与过程能力指数过程能力指数用以反映过程处于正常状态时，即：人、机、料、法、测量和环境充分固定时所表现出来的过程保证产品满足要求的能力。过程能力指数的使用条件是，数据为计量值且服从正态分布。过程能力指数的用途是，评价数据所来自的过程（总体）保证产品满足要求的能力。过程能力指数有Cp、Cpk、Cpu、Cpl之分，各自适用于不同的场合。4、过程能力指数的概念第二节直方图与过程能力指数过程能力指数用以反映过程处于正常123第二节直方图与过程能力指数1)过程无偏时：μ=Tm的情形设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为X～N(μ,σ2)。又设X的规格限为(Tl，Tu)，称Tm=为规格中心，T=Tu-Tl为公差。若X的分布中心等于规格中心Tm，则称此过程是无偏的。此时，过程能力指数按下式计算：

5、过程能力指数的计算第二节直方图与过程能力指数1)过程无偏时：μ=Tm的情124第二节直方图与过程能力指数2)过程有偏时:若过程质量特性X的分布中心μ不等于规格中心Tm，则称此过程是有偏的。此时，计算修正后的过程能力指数，即

式中Cp的计算公式如上式，而K为：

并称之为偏移系数。的情形第二节直方图与过程能力指数2)过程有偏时:若过程质量特性125第二节直方图与过程能力指数3)只有单侧上规格限Tu时：X<Tu产品合格的情形有些过程质量特性越小越好，若规定X<Tu时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为：

4)只有单侧下规格限Tl时：X>Tl产品合格的情形有些过程质量特性越大越好，若规定X>Tl时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为：

第二节直方图与过程能力指数3)只有单侧上规格限Tu时：126第二节直方图与过程能力指数第二节直方图与过程能力指数127第二节直方图与过程能力指数

上述四种过程能力指数与过程不合格品率p之间的关系如下：(1)Cp与p的关系(2)Cpk与p的关系(3)Cpu与p的关系

(4)Cpl与p的关系6、过程不合格品率的计算第二节直方图与过程能力指数上述四种过程能力指数与过128第二节直方图与过程能力指数习题1：工厂加工某零件，技术标准要求公差范围100±10mm，经随机抽样得到100个数据，如下表所示。要求：1)做出直方图2)计算平均值和标准差3)对直方图进行分析107110100979098112109110105999891109110109102106959489909599109103105113109102989710010410210811095100971009788989695931171001041011021069810090911059710310010910210710210098991011001009894979310711010295110999810010010110297114879610099979694100101102105100第二节直方图与过程能力指数习题1：工厂加工某零件，技术标准129第二节直方图与过程能力指数习题2：已知某零件的外径尺寸的标准为在加工过程中抽取取100个零件，测得外径尺寸，表中100个零件的外径偏差原始数据，单位：0.01mm。试用直方图法判断该生产过程是否处于正常状况。162016172219242014162217171913171514119171317182721242216151120261413221416162025191615211810191512131917158201461112161891320101610191321152514915201671398131216191429181413181026172316241815第二节直方图与过程能力指数习题2：已知某零件的外径尺寸的标130第三节显著性检验1、显著性检验的概念2、正态总体均值的检验3、正态总体标准差的检验第三节显著性检验1、显著性检验的概念2、正态总体均值131第三节显著性检验所谓显著性检验就是判断两个或多个被比较对象有无显著性差异的统计技术。如果经过判断，有显著性差异，则说明有本质区别；如果经过判断，无显著性差异，则说明无本质区别。显著性检验有两大类，一类是总体分布已知，对未知参数的检验。这类检验称之为参数性检验。例如，本节讨论的正态分布总体均值μ的检验、方差σ2的检验，二项分布总体不合格品率P的检验；另一类是非参数性检验，例如，本节讨论的总体分布的正态性检验与正态样本可疑值的判断和检验。1、显著性检验的概念第三节显著性检验所谓显著性检验就是判断两个或多个被比较对象132第三节显著性检验所谓小概率原理，就是如果一个事件A发生的可能性很小，则认为该事件一般是不会发生的。例如，火炮的膛炸、掉弹，火车的越轨，飞机的失事等都是小概率事件，人们认为一般是不是会发生的。在显著性检验中，根据样本构造检验统计量，再由检验统计量构造一个事件A，使得当H0成立时，事件A为小概率事件。因而，据小概率原理，事件A一般不会发生。反之，如果事件A一旦发生，就有理由拒绝假设H0。所谓显著水平α，就是小概率原理中衡量小概率的标准。当事件A发生的概率不超过α时，则认为事件A为小概率事件。在一般的假设检验中，α常取1%～5%。第三节显著性检验所谓小概率原理，就是如果一个事件A发生的可133第三节显著性检验两类错误·第I类错误当假设H0成立时，由于样本的随机性，检验后作出拒绝H0的判断，这种错误称为第I类错误，亦称之为弃真错误。犯第I类错误的可能性，称为第I类风险，记为α。·第II类错误当假设H0不成立时，由于样本的随机性，检验后作出接收H0的判断，这种错误称为第II类错误，亦称之为存伪错误。犯第II类错误的可能性，称为第II类风险，记为β。在显著性检验中，只预先限制第I类风险，此即显著水平α；在第六节统计抽样中，标准型抽样方案预先限制两类风险α和β。第三节显著性检验两类错误134第三节显著性检验

1)单个总体双侧检验的情形[例4-7]已知目标距离500米，用某测距机进行5次独立重复测量，其实测结果为：501498506402495试问该测距机是否存在系统测量误差?(给定显著水平α=5%)2、正态总体均值的检验第三节显著性检验1)单个总体双侧检验的情形2、正135第三节显著性检验(1)提出假设假定总体X服从正态分布N(μ，σ2)，样本为(X1，X2，…，Xn)，给定显著水平α>0，检验下述假设

(2)建立检验统计量·先求均值μ、标准差σ的估计

·建立检验统计量令

当H0成立时，T服从自由度v=n-1的t分布。第三节显著性检验(1)提出假设136第三节显著性检验

(3)查临界值由t分布分位数表，查取临界值，使得

为小概率事件。

(4)判断若，则拒绝H0，即认为；若，则接收H0，即认为。

第三节显著性检验(3)查临界值137第三节显著性检验2)单个总体单侧检验的情形[例4-8]设有一批灯泡，规定寿命不小于2000小时，今任抽20只灯泡，测得平均寿命=1832小时，标准差s=497小时，试问这批灯泡的平均寿命是否符合要求?给定显著水平α=5%。第三节显著性检验2)单个总体单侧检验的情形138第三节显著性检验(1)提出假设

(2)建立检验统计量

当μ=μ0时，T服从自由度υ=n-1的t分布。(3)查临界值由自由度υ查t分布分位数表，求得临界值tα(υ)，使得

上述事件为小概率事件。

(4)推断·若，则拒绝H0，即认为μ<μ0·若，则接收H0，即认为μ≥μ0第三节显著性检验(1)提出假设139第三节显著性检验3)两个总体的情形[例4-9]对两批炮弹用同一门火炮进行弹道试验，各射击5发，测得平均初速和标准差的估计分别为：(单位：米/秒)。假定这两批弹初速标准差相等。试问：这两批弹的平均初速有无显著差异?给定显著水平α=5%。第三节显著性检验3)两个总体的情形140第三节显著性检验第三节显著性检验141第三节显著性检验第三节显著性检验142第三节显著性检验成对数据均值的比较[例4-10]为比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，选出8架飞机做试验。在每架飞机的左翼和右翼下面分别装上两种轮胎，经过一段时间飞行后，得到磨耗量(单位：mg)如表4-4所示。给定显著水平α=5%，试检验甲、乙两种轮胎的平均磨耗量有无显著差异?表4-4成对数据飞机序号12345678Xi(甲轮胎)49005220550060206340766086504870Yi(乙轮胎)49304900514057006110688079305010第三节显著性检验成对数据均值的比较表4-4成对数据飞机143第三节显著性检验第三节显著性检验144第三节显著性检验第三节显著性检验145第三节显著性检验第三节显著性检验146第三节显著性检验单个总体的情形[例4-11]某反坦火箭弹进行立靶密集度试验，射击一组7发，测得方向坐标如下(单位:米)4.204.004.203.903.801.802.80若战术指标要求标准差不超0.80(米),给定显著水平α=5%,试检验该火箭弹有无达到战术要求?3、正态总体标准