SPC-统计制程管制课件

SPC統計製程管制1SPC統計製程管制1ContextSPC簡介基本統計與機率管制圖(計量值與計數值)製程能力分析Q&A2ContextSPC簡介2SPC簡介統計製程管制(StatisticalProcessControl,SPC)

利用統計的理論與方法，建立異常判定標準，使各製程之異常得以即時處置，並透過矯正及預防對策之實施與追蹤，徹底消除潛在原因、落實問題之解決與預防再發生。3SPC簡介統計製程管制3SPC簡介4SPC簡介4製程管制目的維持正常的製程事先做好應該做的事偵測出製程異常并除去之且防止再發預先防止以避免成本損失SPC簡介5製程管制目的SPC簡介5應用於製程

則如下圖表示

SPC簡介輸入加工SPC：1.特性值2.不良件數3.缺點個數人員設備材料方法環境輸出在製品成品6應用於製程則如下圖表示SPC簡介輸入加工SPC：人員輸出4.製程改善3.製程能力比較2.管制實施統計的制程管制與改善5.最終目標1.製程解析SPC簡介74.製程改善3.製程能力比較2.管制實施統計的制程管制與改善統計(Statistics)

統計是一種收集﹑分類﹑分析與從資料中做出推論的科學，可分為敘述統計與推論統計。敘述統計是從收集的資料中取得描述產品或製程特徵量。推論統計是利用所收集的資訊對未知的製程參數做出結論。(本課程對此並不作深入探討)基本統計之簡介8統計(Statistics)基本統計之簡介8請將各位的身高填在白紙上再請各位將每天接電話的次數填在另一張白紙上將兩張紙投到箱子裡基本統計之簡介9請將各位的身高填在白紙上基本統計之簡介9生活中之統計收集分析班上所有人的身高資料。收集分析班上所有人每天接電話之次數。ASUS工作中之統計收集分析某產品的錫膏厚度。收集分析某產品的不良機台數(組裝、測試、包裝)。基本統計之簡介10生活中之統計基本統計之簡介10母體(Population)，樣本(Sample)

母體是由具有共同特性之個體所組成之群體。樣本是由母體中抽取部分個體組成的小群體。基本統計之簡介11母體(Population)，樣本(Sample)基本統生活中之母體與樣本以本班為例，所有人的身高資料就是母體。班上所有人的身高資料中抽出3個人的資料作分析，這3個人的資料叫樣本。ASUS母體與樣本某工單的生產總數為100台，此100台等於該工單之母體。OQC針對該工單100台抽取20台作檢測，此20台機台即為該工單之樣本。基本統計之簡介12生活中之母體與樣本基本統計之簡介12母數與統計量由母體所求算之表徵數，稱之為母數，例如平均數μ、比例p，標準差等。由樣本所求算之表徵數，稱之為統計量，例如平均數，比率，標準差s。基本統計之簡介13母數與統計量基本統計之簡介13生活中之母數與樣本統計量以本班為母體，班上所有人的身高平均值為170公分，此即為母數。班上所有人的身高資料中抽出3個人作樣本，這3個人身高平均值為165公分，即樣本統計量。ASUS母數與樣本統計量某SMT工單為500pcs，此500pcs的錫膏厚度經全檢後得知為0.5mm，此即為工單的母數。工程師對該工單取20片作樣本抽檢，此20片的錫膏厚度為0.49mm，此為該工單之樣本統計量。基本統計之簡介14生活中之母數與樣本統計量基本統計之簡介14計量值與計數值計量值可以連續量測數值，或數值呈連續性，如溫度20.25oC，長度10.67cm。計數值以個數計算之數值，或數值呈間斷性，如接電話5次，不良品5pcs。基本統計之簡介15計量值與計數值基本統計之簡介15複習一下Part11.何謂統計?2.何謂母體及樣本?3.母體與樣本有何差異?4.何謂母數與統計量?5.母數與統計量有何差異?6.何謂計量值與計數值?基本統計之簡介16複習一下Part1基本統計之簡介16敘述統計，主要內容有：中央趨勢量

代表同一群體之個體之某一特性的平均水準及指出資料所處的位置與集中的值，如平均數、中位數、眾數。分散度

代表一群數據的散佈範圍，亦反映出平均值代表性的大小，如全距、變異數、標準差。基本統計之簡介17敘述統計，主要內容有：基本統計之簡介17中央趨勢量的量測

算數平均數簡稱平均數(Mean)

所有項數值總和除以項數之商。中位數(Median)

位於所有數值的中央稱為中位數，如果數值有偶數個，則取中間兩個數的平均值當中位數。眾數(Mode)

出現次數最多的數稱為眾數。基本統計之簡介18中央趨勢量的量測基本統計之簡介18以樂透為例(1-42號)，假設3/14開出01,05,11,19,25,381.此六數為母體還是樣本?樣本2.統計量之樣本平均數為何?(1+5+11+19+25+38)/6=99/6=16.53.統計量之中位數為何?(11+19)/2=154.統計量之眾數為何?基本統計之簡介19以樂透為例(1-42號)，假設3/14開出01,05,11分散度的量測全距(Range)在一組資料中最大值與最小值的差。變異數(Variance)一群數值與其平均數之差異平方和的平均數。用以測量觀測值與均值變動的情形。標準差(StandardDeviation)為變異數開根號。基本統計之簡介20分散度的量測基本統計之簡介20以樂透為例(1-42號)，3/14開出01,05,11,19,25,381.此樣本全距?38-01=372.此樣本之變異數?{(1-16.5)2+(5-16.5)2+(11-16.5)2+(19-16.5)2+(25-16.5)2+(38-16.5)2}/6=157.253.此樣本之標準差?變異數開根號=157.25開根號=12.54基本統計之簡介21以樂透為例(1-42號)，3/14開出01,05,11,1一組數據的標準差小表示大部分數據集中在平均值附近，平均值代表性強。一組數據的標準差大表示大部分數據不能如前者集中在平均值附近，平均值代表性弱。如下圖，oa之距離為高狹峰的標準差。ob之距離為常態峰的標準差。oc之距離為低闊峰的標準差。基本統計之簡介22一組數據的標準差小基本統計之簡介22常態分配圖基本統計之簡介abco23基本統計之簡介abco23生活中之實例某校三年甲班為例，所有人的身高平均值為170公分，標準差5公分。該校三年乙班所有學生的身高平均值為175公分，標準差10公分。上述兩例中，何者平均值代表性較佳?基本統計之簡介24生活中之實例基本統計之簡介24ASUS之實例某兩筆SMT工單分別為500片及300片，錫膏厚度平均值為0.5mm及0.49mm，標準差為0.02mm及0.05mm。上述兩筆工單中，何者平均值代表性較佳?基本統計之簡介25ASUS之實例基本統計之簡介25複習一下Part21.何謂中央趨勢量?2.何謂分散度?3.平均數如何求算?4.標準差如何求算?5.標準差的大小有何意義?基本統計之簡介26複習一下Part2基本統計之簡介26機率分配(ProbabilityDistribution)

機率分配是一個數學模式，用以描述一個隨機變數（x）所有可能值出現之機率。以樂透為例:(1,2,3,4,5,6)與(1,11,21,31,41,42)兩組數據及其他任選六個數字之數據，被選取的機率都相同，所以樂透的機率分配為均一分配。機率分配可分為連續和不連續兩種。與先前提及之計量值與計數值有關。機率分配之簡介27機率分配(ProbabilityDistribution)不連續分配一隨機變數之變量的個數為有限或無限但可數者，稱為不連續隨機變數。各變量之機率皆密集在橫軸的各對應點上。生活中例子:擲銅板、骰子、樂透數字及每天接電話次數。ASUS之例子:不良品產生之機率分配。機率分配之簡介28不連續分配機率分配之簡介28機率分配之簡介每天接電話次數人數39612516100(不良數)(天數)29機率分配之簡介每天接電話次數人數39612516100(不連續分配:f(x)為x的函數，f(x)>0，。連續分配的機率為一面積。如P(a<x<b)即連續分配之變量介於a與b間的面積。生活中例子:長度、重量、面積及體積。ASUS之例子:SMT製程之錫膏厚度之機率分配。機率分配之簡介30連續分配:機率分配之簡介30機率分配之簡介-3+399.73%0.135%0.135%背蓋長度100mm105mm95mm31機率分配之簡介-3+399.73%0.135%0

連續分配不連續分配機率分配之簡介32機率分配之簡介32連續分配常態分配(NormalDistribution)

指數分配(ExponentialDistribution)不連續分配二項分配(BinomialDistribution)(擲銅板計算正反面機率時使用)卜式分配(PoissonDistribution)

超幾何分配(HypergeometricDistribution)(計算樂透機率時使用)SPC常用之機率分配33連續分配SPC常用之機率分配33定義：連續隨機變數x具有機率密度函數

－∞＜x＜∞，σ＞0，－∞＜μ＜∞x具有常態分配(NormalDistribution)，通常以N(μ,2)表示，由μ,2亦可決定常態分配之圖形。

常態分配34定義：連續隨機變數x具有機率密度函數常態分配34常態分配圖常態分配co35常態分配co35常態分配之特性

自然界絕大部分現象之分配均屬常態分配，如身高、體重等。為一單峰對稱分配，呈鐘型，以平均數為中心左右對稱。曲線與X軸之間的面積總和等於1。機率函數值介於0~1之間。常態分配36常態分配之特性常態分配36重要的表徵數平均值=μ變異數=2標準差=常態分配37重要的表徵數常態分配37標準常態分配為使常態分配的計算簡化，可以經由下面這個公式將所有的常態分配轉換成標準常態分配(μ=0,σ=1)：經過轉換的標準常態分配機率值可以查表得知。

常態分配38標準常態分配常態分配38標準常態分配機率函數如下：

－∞＜z＜∞由標準常態曲線，可以進一步求得±3σ之間的面積為0.9973，±2σ之間的面積為0.9544，±1σ之間的機率為0.6828，如下頁圖所示

常態分配39標準常態分配機率函數如下：常態分配39常態分配40常態分配40定義：如果x為不連續的隨機變數，具有機率分配x＝0,1,2,3,…,m＞0則稱x具有卜氏分配(PoissonDistribution)。Poisson分配41定義：如果x為不連續的隨機變數，具有機率分配Poisson應用卜氏分配的實例很多，常見的有：

單位時間內的觀察值。例如：便利商店每小時的顧客人數、每天機器故障台數等、每天接電話次數。每一單位數量內的觀察值。例如：每平方公分內缺點數、一批產品上的缺點數等。Poisson分配42應用卜氏分配的實例很多，常見的有：Poisson分配42重要的表徵數平均值=變異數=標準差=卜氏分配的平均數與變異數相等。Poisson分配43重要的表徵數Poisson分配43中央極限定理(CentralLimitTheorem)

在未知群體分配時，只要抽樣的樣本數夠大，其樣本平均數之隨機變數近似於常態分配，此定理提供了品質管制中的抽樣理論之學理根據。簡而言之

『樣本平均數大都趨近於常態分配』機率分配之簡介44中央極限定理(CentralLimitTheorem)複習一下Part31.何謂連續性分配及不連續性分配?2.何謂常態分配(表示方式，特性)?3.標準常態分配下μ±3σ之間的機率為何?4.何謂Poisson分配(特性)?5.何謂中央極限定理?機率分配之簡介45複習一下Part3機率分配之簡介45SPC的統計基礎在於統計理論認為母體參數可由隨機抽取的樣本來估計。提供製程重要的資訊，這個資訊可以作為品質決策與修正製程的基礎。管制圖簡介46SPC的統計基礎在於統計理論認為母體參數可由隨機抽取的樣本來SPC要管制什麼?管制非機遇因素。產品品質的變異分為機遇原因和非機遇原因等兩類因素：機遇原因是在製程中隨時都會影響到產品。例如：地震。非機遇原因則是在某種特定條件下的製程中才會影響到產品。例如：鎖附螺絲時，電動起子扭力值設定錯誤。管制圖簡介47SPC要管制什麼?管制非機遇因素。管制圖簡介47機遇原因生活中：地震、被落石或鳥屎打到及中樂透。ASUS：機台通過廠內測試後，在使用者使用時出現問題、線路老化造成停電及機器老化故障。非機遇原因生活中：衣服穿太少導致感冒、拉肚子上洗手間很多次。ASUS：原材不良、作業員未依SOP生產等導致不良品產生。管制圖簡介48機遇原因管制圖簡介48如何管制非機遇因素?SPC圖提供三條製程資訊的管制線：管制上限(UpperControlLimit，UCL)、中心線(CenterLine，CL)、管制下限(LowerControlLimit，LCL)。

管制圖簡介49如何管制非機遇因素?管制圖簡介49基本計算

管制圖可用一通式來表示，假設y為量測品質特性之樣本統計量，令y之平均數為μy，標準差為

y，則UCL＝μy＋k

y中心線＝μyLCL=μy－k

y其中k

y為管制界限至中心線之距離。管制圖簡介50基本計算管制圖簡介50例題假設IQC量測某產品背蓋長度之統計量，樣本平均數為100mm，標準差為2mm，以±3σ為例，則UCL＝100＋3*2=106mmCL＝100mmLCL=100-3*2=94mm管制圖簡介51例題管制圖簡介51-3+399.73%0.135%0.135%管制圖簡介100mm106mm94mm52-3+399.73%0.135%0.135%管制圖SPC應用範圍

管制圖之應用有許多方式，在大多數之應用上，管制圖是用來做製程之線上監視(on-linemonitor)。

管制圖也可用來做為估計之工具，當製程是在管制內時，則可預測一些製程參數，例如平均數、標準差、不合格率等。

管制圖簡介53SPC應用範圍管制圖簡介53管制可能發生之兩種錯誤

虛發警報的錯誤(erroroffalsealarm；type1error)：生產者風險漏發警報的錯誤(errorofalarmmissing；type2error)：消費者風險

管制圖簡介54管制可能發生之兩種錯誤管制圖簡介54管制圖簡介第二種錯誤第一種錯誤UCLLCL55管制圖簡介第二種錯誤第一種錯誤UCLLCL55如何繪製管制圖?管制圖實施步驟

選擇品質特性(不良數，長度，厚度…)決定管制圖之種類(需依品質特性作選擇)決定樣本大小(含抽樣頻率和抽樣方式)收集數據(樣本數最少需30組)計算管制圖之參數，一般包含中心線和上下管制界限收集數據，利用管制圖監視製程管制圖簡介56如何繪製管制圖?管制圖簡介56管制界線之訂定

根據兩種錯誤所造成的損失最小來確定最佳管制界線。長期經驗表明下列管制圖中心線＝μUCL＝μ＋KσLCL=μ－Kσ當K=3，它由兩種錯誤所造成的總損失最小。

Notice：規格界限與管制界限是不同的。

管制圖簡介57管制界線之訂定管制圖簡介57管制圖判定異常的準則

點在管制界限外或恰在管制界限上

趨勢：點逐漸上升或下降的狀態稱為趨勢。例如：連續五點趨勢，機率為

點呈週期性變化。其他……管制圖簡介58管制圖判定異常的準則管制圖簡介58點在管制界限外或恰在管制界限上59點在管制界限外或恰在管制界限上59趨勢60趨勢60點呈週期性變化61點呈週期性變化61複習一下Part41.何謂SPC?2.SPC如何做管制?3.SPC主要用來管制什麼?4.SPC管制可能產生的風險?5.SPC管制界線如何界定?管制圖簡介62複習一下Part4管制圖簡介62不同製程管制對象有不同的資料，所有的資料都可歸類到下列其中一種。計數資料－記錄某產品的某個特性發生次數，例如錯誤次數、意外次數、銷售領先次數等。計量資料－某個品質特徵的量測值，例如尺寸成本、時間等。管制圖簡介63不同製程管制對象有不同的資料，所有的資料都可歸類到下列其中一根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為離散(間斷)的則選用計數值管制圖

計數值通常可分為下列二種：不可(好)量測，即感官檢驗的項目，如損傷、刮傷或缺失、顏色等。可量測，但基於時間、成本因素而不加以量測。常以『Go/NoGo』來決定產品是否符合規格。

計數管制圖簡介64根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為離散(間斷)不合格品或不良品：產品具有一項或多項缺點，致使產品無法發揮其應有之功能。

不合格點或缺點：若有某項品質特性不符合標準或規格。例如：產品長度要求為10±1.0cm，則長度為11.5cm之產品視為不可接受。

計數管制圖簡介65不合格品或不良品：產品具有一項或多項缺點，致使產品無法發揮其1.不良率管制圖(Pchart)2.不良數管制圖(pnchart)3.缺點數管制圖(Cchart)4.單位缺點數管制圖(uchart)計數管制圖簡介66計數管制圖簡介66C管制圖是為了管制一個檢驗單位(如：1小時)之總不合格數。例如：每小時有多少不良機台產生。在每一樣本中出現不合格數之機率，服從Poisson分配的假設。CL＝UCL＝＋3LCL=－3C管制圖67C管制圖是為了管制一個檢驗單位(如：1小時)之總不合格數。例Cchart的作法Step1:收集數据Step2:計算平均不良數Step3:求出管制界限Step4:描點繪圖Step5:製程解說Step6:Cchart或製程解析C管制圖68Cchart的作法C管制圖68收集九月某機種之產量及不良統計。求算CycleTime。需考慮單一生產線生產和多條生產線生產時間比例。此時該產品之CycleTime為所有生產該產品之生產線CycleTime的調和平均數。

將產量及CycleTime相乘即可求得總生產時間。

由上述數據即可透過附件中公式求算CL、UCL及LCL。

C管制圖69收集九月某機種之產量及不良統計。C管制圖69某產品為A線生產，A線之CycleTime為1.5min。

若該月該產品總產量為1000台，某一品質特性群組之不良機台為22台。C管制圖70某產品為A線生產，A線之CycleTime為1.5min。該品質特性之管制中心線（平均值）為一個月內該品質特性群組織不良數總和/一個月內總生產時間每分鐘不良機台數＝22/（1000×1.5）=0.0147台/分鐘。將時間調整為小時，0.0147×60＝0.882台/小時。

C管制圖71該品質特性之管制中心線（平均值）為一個月內該品質特性群組織不管制上限為=0.882+3*0.939＝3.669台。

管制下限為=0.882-3*0.939＝-1.935台(機台數不為負值)，故其下限為0。下圖為實例應用C管制圖72管制上限為=0.882+3*0.939＝3.669台。C管C管制圖73C管制圖73在品質管制中，許多品質特性均可用數值來表示，例如軸承之外徑。一個單一可量測之品質特性如外徑、重量或體積，稱為計量值。計量值管制圖已被廣泛地使用於統計製程管制中，因比起計數值管制圖，計量值管制圖可提供更多有關製程之資訊。

計量管制圖簡介74在品質管制中，許多品質特性均可用數值來表示，例如軸承之外徑。1.平均值與全距管制圖(Xbar-Rchart)2.平均值與標準差管制圖(Xbar-schart)3.中位數與全距管制圖(X-Rchart)4.個別值與移動全距管制圖(X-Rmchart)計量管制圖簡介75計量管制圖簡介75平均值與全距管制圖(-R)是計量最常用、最重要的管制圖。其適用範圍廣，靈敏度高。

實際應用;例如SMT的錫膏厚度若，已知，則圖的管制線為

CL＝UCL＝＋LCL=－Xbar與R管制圖76平均值與全距管制圖(-R)是計量最常用、最重要的管若，未知，則須對其進行估計，管制線即

CL＝UCL＝LCL=Xbar與R管制圖：各組平均值：各組平均值之平均值R：每組中最大值減去最小值：各組全距平均值A2,D4,D3,d2：是-R管制圖之係數77若，未知，則須對其進行估計，管制線即Xba若R，R未知CLR＝D4

UCLR＝LCLR=D3Xbar與R管制圖每組樣本大小A2D4D3d221.8803.26701.12831.0232.57501.69340.7292.28202.05950.5772.11502.32660.4831.00402.54378若R，R未知Xbar與R管制圖每組樣本大小A2D4DXbar與R管制圖Xbar-Rchart的作法Step1:收集數据Step2:計算各組平均值及全距Step3:計算總平均及全距平均Step4:求出管制界限Step5:描點繪圖Step6:製程解說Step7:沿用管制界限或製程解析調查異常并修正界限79Xbar與R管制圖Xbar-Rchart的作法79實例(詳見ExcelFile)管制圖CL＝＝7.44UCL＝＝7.44+0.577*5.04＝10.35LCL＝＝7.44-0.577*5.04＝4.53R管制圖CLR＝D4＝5.04UCLR＝＝2.115*5.04＝10.66LCLR＝D3＝0*5.04＝0Xbar與R管制圖80實例(詳見ExcelFile)Xbar與R管制圖80Xbar與R管制圖UCLLCLUCLLCLR-chartx-ChartDetectsshiftDoesnot

detectshift81Xbar與R管制圖UCLLCLUCLLCLR-chartXbar與R管制圖UCLLCLUCLLCLx-ChartUCLLCLR-chartDetectsshiftDoesnot

detectshift82Xbar與R管制圖UCLLCLUCLLCLx-Chart複習一下Part51.何謂計數型管制圖及其應用?2.何謂計量型管制圖及其應用?3.CChart管制圖以何種統計分配理論為基礎?4.使用SPC系統後，發現有異常時該如何處置?管制圖簡介83複習一下Part5管制圖簡介83Cp(processcapacityratio)製程能力比

Cp=1.33Cp=0.67製程能力分析84Cp(processcapacityratio)製程Ca(CapabilityofAccuracy)工程準確度指數Ca=|(平均值-規格中心值)|/規格容許差

=製程能力分析85Ca(CapabilityofAccuracy)工程準複習一下Part6:比較下列二圖何者Ca較佳，何者Cp較佳製程能力分析86複習一下Part6:比較下列二圖何者Ca較佳，何者Cp較佳製Cpk(processperformance)製程績效製程能力分析Cpk=(1-Ca)Cp87Cpk(processperformance)製程績效製Cpk(processperformance)製程績效例題某零件的孔徑規格為經隨機抽樣50件,計算得零件孔徑=100.085,標準差s=0.0154,試求Cpk值。Sol:1.

|M-|=|(100.13+99.97)/2-100.85|=0.0352.Ca==20.035/(100.13-99.97)=0.18753.Cp==(100.13-99.97)/60.0154=1.7316

4.Cpk=(1-Ca)Cp=(1-0.1875)1.7316=1.407製程能力分析88Cpk(processperformance)製程績效例管制圖之用途1.判斷製程是否穩定2.使用製程穩定,可以預測而掌握品質成本3.製程異常警報4.直接由作業員繪製管制圖,管制製程問題,反應迅速5.製程檢討的語言6.解析製程的工具SPC總結89管制圖之用途SPC總結89SPC總結4.製程改善3.製程能力比較2.管制實施統計的制程管制與改善5.最終目標1.製程解析90SPC總結4.製程改善3.製程能力比較2.管制實施統計的制程Q&ASPC統計製程管制91SPC統計製程管制91附錄92附錄92SPC統計製程管制93SPC統計製程管制1ContextSPC簡介基本統計與機率管制圖(計量值與計數值)製程能力分析Q&A94ContextSPC簡介2SPC簡介統計製程管制(StatisticalProcessControl,SPC)

利用統計的理論與方法，建立異常判定標準，使各製程之異常得以即時處置，並透過矯正及預防對策之實施與追蹤，徹底消除潛在原因、落實問題之解決與預防再發生。95SPC簡介統計製程管制3SPC簡介96SPC簡介4製程管制目的維持正常的製程事先做好應該做的事偵測出製程異常并除去之且防止再發預先防止以避免成本損失SPC簡介97製程管制目的SPC簡介5應用於製程

則如下圖表示

SPC簡介輸入加工SPC：1.特性值2.不良件數3.缺點個數人員設備材料方法環境輸出在製品成品98應用於製程則如下圖表示SPC簡介輸入加工SPC：人員輸出4.製程改善3.製程能力比較2.管制實施統計的制程管制與改善5.最終目標1.製程解析SPC簡介994.製程改善3.製程能力比較2.管制實施統計的制程管制與改善統計(Statistics)

統計是一種收集﹑分類﹑分析與從資料中做出推論的科學，可分為敘述統計與推論統計。敘述統計是從收集的資料中取得描述產品或製程特徵量。推論統計是利用所收集的資訊對未知的製程參數做出結論。(本課程對此並不作深入探討)基本統計之簡介100統計(Statistics)基本統計之簡介8請將各位的身高填在白紙上再請各位將每天接電話的次數填在另一張白紙上將兩張紙投到箱子裡基本統計之簡介101請將各位的身高填在白紙上基本統計之簡介9生活中之統計收集分析班上所有人的身高資料。收集分析班上所有人每天接電話之次數。ASUS工作中之統計收集分析某產品的錫膏厚度。收集分析某產品的不良機台數(組裝、測試、包裝)。基本統計之簡介102生活中之統計基本統計之簡介10母體(Population)，樣本(Sample)

母體是由具有共同特性之個體所組成之群體。樣本是由母體中抽取部分個體組成的小群體。基本統計之簡介103母體(Population)，樣本(Sample)基本統生活中之母體與樣本以本班為例，所有人的身高資料就是母體。班上所有人的身高資料中抽出3個人的資料作分析，這3個人的資料叫樣本。ASUS母體與樣本某工單的生產總數為100台，此100台等於該工單之母體。OQC針對該工單100台抽取20台作檢測，此20台機台即為該工單之樣本。基本統計之簡介104生活中之母體與樣本基本統計之簡介12母數與統計量由母體所求算之表徵數，稱之為母數，例如平均數μ、比例p，標準差等。由樣本所求算之表徵數，稱之為統計量，例如平均數，比率，標準差s。基本統計之簡介105母數與統計量基本統計之簡介13生活中之母數與樣本統計量以本班為母體，班上所有人的身高平均值為170公分，此即為母數。班上所有人的身高資料中抽出3個人作樣本，這3個人身高平均值為165公分，即樣本統計量。ASUS母數與樣本統計量某SMT工單為500pcs，此500pcs的錫膏厚度經全檢後得知為0.5mm，此即為工單的母數。工程師對該工單取20片作樣本抽檢，此20片的錫膏厚度為0.49mm，此為該工單之樣本統計量。基本統計之簡介106生活中之母數與樣本統計量基本統計之簡介14計量值與計數值計量值可以連續量測數值，或數值呈連續性，如溫度20.25oC，長度10.67cm。計數值以個數計算之數值，或數值呈間斷性，如接電話5次，不良品5pcs。基本統計之簡介107計量值與計數值基本統計之簡介15複習一下Part11.何謂統計?2.何謂母體及樣本?3.母體與樣本有何差異?4.何謂母數與統計量?5.母數與統計量有何差異?6.何謂計量值與計數值?基本統計之簡介108複習一下Part1基本統計之簡介16敘述統計，主要內容有：中央趨勢量

代表同一群體之個體之某一特性的平均水準及指出資料所處的位置與集中的值，如平均數、中位數、眾數。分散度

代表一群數據的散佈範圍，亦反映出平均值代表性的大小，如全距、變異數、標準差。基本統計之簡介109敘述統計，主要內容有：基本統計之簡介17中央趨勢量的量測

算數平均數簡稱平均數(Mean)

所有項數值總和除以項數之商。中位數(Median)

位於所有數值的中央稱為中位數，如果數值有偶數個，則取中間兩個數的平均值當中位數。眾數(Mode)

出現次數最多的數稱為眾數。基本統計之簡介110中央趨勢量的量測基本統計之簡介18以樂透為例(1-42號)，假設3/14開出01,05,11,19,25,381.此六數為母體還是樣本?樣本2.統計量之樣本平均數為何?(1+5+11+19+25+38)/6=99/6=16.53.統計量之中位數為何?(11+19)/2=154.統計量之眾數為何?基本統計之簡介111以樂透為例(1-42號)，假設3/14開出01,05,11分散度的量測全距(Range)在一組資料中最大值與最小值的差。變異數(Variance)一群數值與其平均數之差異平方和的平均數。用以測量觀測值與均值變動的情形。標準差(StandardDeviation)為變異數開根號。基本統計之簡介112分散度的量測基本統計之簡介20以樂透為例(1-42號)，3/14開出01,05,11,19,25,381.此樣本全距?38-01=372.此樣本之變異數?{(1-16.5)2+(5-16.5)2+(11-16.5)2+(19-16.5)2+(25-16.5)2+(38-16.5)2}/6=157.253.此樣本之標準差?變異數開根號=157.25開根號=12.54基本統計之簡介113以樂透為例(1-42號)，3/14開出01,05,11,1一組數據的標準差小表示大部分數據集中在平均值附近，平均值代表性強。一組數據的標準差大表示大部分數據不能如前者集中在平均值附近，平均值代表性弱。如下圖，oa之距離為高狹峰的標準差。ob之距離為常態峰的標準差。oc之距離為低闊峰的標準差。基本統計之簡介114一組數據的標準差小基本統計之簡介22常態分配圖基本統計之簡介abco115基本統計之簡介abco23生活中之實例某校三年甲班為例，所有人的身高平均值為170公分，標準差5公分。該校三年乙班所有學生的身高平均值為175公分，標準差10公分。上述兩例中，何者平均值代表性較佳?基本統計之簡介116生活中之實例基本統計之簡介24ASUS之實例某兩筆SMT工單分別為500片及300片，錫膏厚度平均值為0.5mm及0.49mm，標準差為0.02mm及0.05mm。上述兩筆工單中，何者平均值代表性較佳?基本統計之簡介117ASUS之實例基本統計之簡介25複習一下Part21.何謂中央趨勢量?2.何謂分散度?3.平均數如何求算?4.標準差如何求算?5.標準差的大小有何意義?基本統計之簡介118複習一下Part2基本統計之簡介26機率分配(ProbabilityDistribution)

機率分配是一個數學模式，用以描述一個隨機變數（x）所有可能值出現之機率。以樂透為例:(1,2,3,4,5,6)與(1,11,21,31,41,42)兩組數據及其他任選六個數字之數據，被選取的機率都相同，所以樂透的機率分配為均一分配。機率分配可分為連續和不連續兩種。與先前提及之計量值與計數值有關。機率分配之簡介119機率分配(ProbabilityDistribution)不連續分配一隨機變數之變量的個數為有限或無限但可數者，稱為不連續隨機變數。各變量之機率皆密集在橫軸的各對應點上。生活中例子:擲銅板、骰子、樂透數字及每天接電話次數。ASUS之例子:不良品產生之機率分配。機率分配之簡介120不連續分配機率分配之簡介28機率分配之簡介每天接電話次數人數39612516100(不良數)(天數)121機率分配之簡介每天接電話次數人數39612516100(不連續分配:f(x)為x的函數，f(x)>0，。連續分配的機率為一面積。如P(a<x<b)即連續分配之變量介於a與b間的面積。生活中例子:長度、重量、面積及體積。ASUS之例子:SMT製程之錫膏厚度之機率分配。機率分配之簡介122連續分配:機率分配之簡介30機率分配之簡介-3+399.73%0.135%0.135%背蓋長度100mm105mm95mm123機率分配之簡介-3+399.73%0.135%0

連續分配不連續分配機率分配之簡介124機率分配之簡介32連續分配常態分配(NormalDistribution)

指數分配(ExponentialDistribution)不連續分配二項分配(BinomialDistribution)(擲銅板計算正反面機率時使用)卜式分配(PoissonDistribution)

超幾何分配(HypergeometricDistribution)(計算樂透機率時使用)SPC常用之機率分配125連續分配SPC常用之機率分配33定義：連續隨機變數x具有機率密度函數

－∞＜x＜∞，σ＞0，－∞＜μ＜∞x具有常態分配(NormalDistribution)，通常以N(μ,2)表示，由μ,2亦可決定常態分配之圖形。

常態分配126定義：連續隨機變數x具有機率密度函數常態分配34常態分配圖常態分配co127常態分配co35常態分配之特性

自然界絕大部分現象之分配均屬常態分配，如身高、體重等。為一單峰對稱分配，呈鐘型，以平均數為中心左右對稱。曲線與X軸之間的面積總和等於1。機率函數值介於0~1之間。常態分配128常態分配之特性常態分配36重要的表徵數平均值=μ變異數=2標準差=常態分配129重要的表徵數常態分配37標準常態分配為使常態分配的計算簡化，可以經由下面這個公式將所有的常態分配轉換成標準常態分配(μ=0,σ=1)：經過轉換的標準常態分配機率值可以查表得知。

常態分配130標準常態分配常態分配38標準常態分配機率函數如下：

－∞＜z＜∞由標準常態曲線，可以進一步求得±3σ之間的面積為0.9973，±2σ之間的面積為0.9544，±1σ之間的機率為0.6828，如下頁圖所示

常態分配131標準常態分配機率函數如下：常態分配39常態分配132常態分配40定義：如果x為不連續的隨機變數，具有機率分配x＝0,1,2,3,…,m＞0則稱x具有卜氏分配(PoissonDistribution)。Poisson分配133定義：如果x為不連續的隨機變數，具有機率分配Poisson應用卜氏分配的實例很多，常見的有：

單位時間內的觀察值。例如：便利商店每小時的顧客人數、每天機器故障台數等、每天接電話次數。每一單位數量內的觀察值。例如：每平方公分內缺點數、一批產品上的缺點數等。Poisson分配134應用卜氏分配的實例很多，常見的有：Poisson分配42重要的表徵數平均值=變異數=標準差=卜氏分配的平均數與變異數相等。Poisson分配135重要的表徵數Poisson分配43中央極限定理(CentralLimitTheorem)

在未知群體分配時，只要抽樣的樣本數夠大，其樣本平均數之隨機變數近似於常態分配，此定理提供了品質管制中的抽樣理論之學理根據。簡而言之

『樣本平均數大都趨近於常態分配』機率分配之簡介136中央極限定理(CentralLimitTheorem)複習一下Part31.何謂連續性分配及不連續性分配?2.何謂常態分配(表示方式，特性)?3.標準常態分配下μ±3σ之間的機率為何?4.何謂Poisson分配(特性)?5.何謂中央極限定理?機率分配之簡介137複習一下Part3機率分配之簡介45SPC的統計基礎在於統計理論認為母體參數可由隨機抽取的樣本來估計。提供製程重要的資訊，這個資訊可以作為品質決策與修正製程的基礎。管制圖簡介138SPC的統計基礎在於統計理論認為母體參數可由隨機抽取的樣本來SPC要管制什麼?管制非機遇因素。產品品質的變異分為機遇原因和非機遇原因等兩類因素：機遇原因是在製程中隨時都會影響到產品。例如：地震。非機遇原因則是在某種特定條件下的製程中才會影響到產品。例如：鎖附螺絲時，電動起子扭力值設定錯誤。管制圖簡介139SPC要管制什麼?管制非機遇因素。管制圖簡介47機遇原因生活中：地震、被落石或鳥屎打到及中樂透。ASUS：機台通過廠內測試後，在使用者使用時出現問題、線路老化造成停電及機器老化故障。非機遇原因生活中：衣服穿太少導致感冒、拉肚子上洗手間很多次。ASUS：原材不良、作業員未依SOP生產等導致不良品產生。管制圖簡介140機遇原因管制圖簡介48如何管制非機遇因素?SPC圖提供三條製程資訊的管制線：管制上限(UpperControlLimit，UCL)、中心線(CenterLine，CL)、管制下限(LowerControlLimit，LCL)。

管制圖簡介141如何管制非機遇因素?管制圖簡介49基本計算

管制圖可用一通式來表示，假設y為量測品質特性之樣本統計量，令y之平均數為μy，標準差為

y，則UCL＝μy＋k

y中心線＝μyLCL=μy－k

y其中k

y為管制界限至中心線之距離。管制圖簡介142基本計算管制圖簡介50例題假設IQC量測某產品背蓋長度之統計量，樣本平均數為100mm，標準差為2mm，以±3σ為例，則UCL＝100＋3*2=106mmCL＝100mmLCL=100-3*2=94mm管制圖簡介143例題管制圖簡介51-3+399.73%0.135%0.135%管制圖簡介100mm106mm94mm144-3+399.73%0.135%0.135%管制圖SPC應用範圍

管制圖之應用有許多方式，在大多數之應用上，管制圖是用來做製程之線上監視(on-linemonitor)。

管制圖也可用來做為估計之工具，當製程是在管制內時，則可預測一些製程參數，例如平均數、標準差、不合格率等。

管制圖簡介145SPC應用範圍管制圖簡介53管制可能發生之兩種錯誤

虛發警報的錯誤(erroroffalsealarm；type1error)：生產者風險漏發警報的錯誤(errorofalarmmissing；type2error)：消費者風險

管制圖簡介146管制可能發生之兩種錯誤管制圖簡介54管制圖簡介第二種錯誤第一種錯誤UCLLCL147管制圖簡介第二種錯誤第一種錯誤UCLLCL55如何繪製管制圖?管制圖實施步驟

選擇品質特性(不良數，長度，厚度…)決定管制圖之種類(需依品質特性作選擇)決定樣本大小(含抽樣頻率和抽樣方式)收集數據(樣本數最少需30組)計算管制圖之參數，一般包含中心線和上下管制界限收集數據，利用管制圖監視製程管制圖簡介148如何繪製管制圖?管制圖簡介56管制界線之訂定

根據兩種錯誤所造成的損失最小來確定最佳管制界線。長期經驗表明下列管制圖中心線＝μUCL＝μ＋KσLCL=μ－Kσ當K=3，它由兩種錯誤所造成的總損失最小。

Notice：規格界限與管制界限是不同的。

管制圖簡介149管制界線之訂定管制圖簡介57管制圖判定異常的準則

點在管制界限外或恰在管制界限上

趨勢：點逐漸上升或下降的狀態稱為趨勢。例如：連續五點趨勢，機率為

點呈週期性變化。其他……管制圖簡介150管制圖判定異常的準則管制圖簡介58點在管制界限外或恰在管制界限上151點在管制界限外或恰在管制界限上59趨勢152趨勢60點呈週期性變化153點呈週期性變化61複習一下Part41.何謂SPC?2.SPC如何做管制?3.SPC主要用來管制什麼?4.SPC管制可能產生的風險?5.SPC管制界線如何界定?管制圖簡介154複習一下Part4管制圖簡介62不同製程管制對象有不同的資料，所有的資料都可歸類到下列其中一種。計數資料－記錄某產品的某個特性發生次數，例如錯誤次數、意外次數、銷售領先次數等。計量資料－某個品質特徵的量測值，例如尺寸成本、時間等。管制圖簡介155不同製程管制對象有不同的資料，所有的資料都可歸類到下列其中一根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為離散(間斷)的則選用計數值管制圖

計數值通常可分為下列二種：不可(好)量測，即感官檢驗的項目，如損傷、刮傷或缺失、顏色等。可量測，但基於時間、成本因素而不加以量測。常以『Go/NoGo』來決定產品是否符合規格。

計數管制圖簡介156根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為離散(間斷)不合格品或不良品：產品具有一項或多項缺點，致使產品無法發揮其應有之功能。

不合格點或缺點：若有某項品質特性不符合標準或規格。例如：產品長度要求為10±1.0cm，則長度為11.5cm之產品視為不可接受。

計數管制圖簡介157不合格品或不良品：產品具有一項或多項缺點，致使產品無法發揮其1.不良率管制圖(Pchart)2.不良數管制圖(pnchart)3.缺點數管制圖(Cchart)4.單位缺點數管制圖(uchart)計數管制圖簡介158計數管制圖簡介66C管制圖是為了管制一個檢驗單位(如：1小時)之總不合格數。例如：每小時有多少不良機台產生。在每一樣本中出現不合格數之機率，服從Poisson分配的假設。CL＝UCL＝＋3LCL=－3C管制圖159C管制圖是為了管制一個檢驗單位(如：1小時)之總不合格數。例Cchart的作法Step1:收集數据Step2:計算平均不良數Step3:求出管制界限Step4:描點繪圖Step5:製程解說Step6:Cchart或製程解析C管制圖160Cchart的作法C管制圖68收集九月某機種之產量及不良統計。求算CycleTime。需考慮單一生產線生產和多條生產線生產時間比例。此時該產品之CycleTime為所有生產該產品之生產線CycleTime的調和平均數。

將產量及CycleTime相乘即可求得總生產時間。

由上述數據即可透過附件中公式求算CL、UCL及LCL。

C管制圖161收集九月某機種之產量及不良統計。C管制圖69某產品為A線生產，A線之CycleTime為1.5min。

若該月該產品總產量為1000台，某一品質特性群組之不良機台為22台。C管制圖162某產品為A線生產，A線之CycleTime為1.5min。該品質特性之管制中心線（平均值）為一個月內該品質特性群組織不良數總和/一個月內總生產時間每分鐘不良機台數＝22/（1000×1.5）=0.0147台/分鐘。將時間調整為小時，0.0147×60＝0.882台/小時。

C管制圖163該品質特性之管制中心線（平均值）為一個月內該品質特性群組織不管制上限為=0.882+3*0.939＝3.669台。

管制下限為=0.882-3*0.939＝-1.935台(機台數不為負值)，故其下限為0。下圖為實例應用C管制圖164管制上限為=0.882+3*0.939＝3.669台。C管C管制圖165C管制圖73在品質管制中，許多品質特性均可用數值來表示，例如軸承之外徑。一個單一可量測之品質特性如外徑、重量或體積，稱為計量值。計量值管制圖已被廣泛地使用於統計製程管制中，因比起計數值管制圖，計量值管制圖可提供更多有關製程之資訊。

計量管制圖簡介166在品質管制中，許多品質特性均可用數值來表示，例如軸承之外徑。1.平均值與全距管制圖(Xbar-Rchart)2.平均值與標準差管制圖(Xbar-schart)3.中位數與全距管制圖(X-Rchart)4.個別值與移動全距管制圖(X-Rmchart)計量管制圖簡介167計量管制圖簡介75平均值與全距管制圖(-R)是計量最常用、最重要的管制圖。其適用範圍廣，靈敏度高。

實際應用;例如SMT的錫膏厚度若，已知，則圖的管制線為

CL＝UCL＝＋LCL=