初二数学《全等三角形完整复习》课件

三角形全等完整复习三角形全等知识点三角形全等的证题思路：知识点三角形全等的证题思路：基本图形演变基本图形演变例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;③⊿ACN≌⊿ABM;④CD=DN.其中正确的结论是

_________CBFEAD12MN⊿ABE≌⊿ACF①②AC=AB⊿ACN≌⊿ABM⊿AEM≌⊿AFNAM=ANMC=NB∠MDC=∠NDB⊿MDC≌⊿NDBCD=BDDN=DM①②③例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（）

A1<AB<9B3<AB<13C5<AB<13D9<AB<13ADBCE⊿ABD≌⊿ECDAB=CE分析：AE-AC<CE<AE+AC8-5<CE<8+53<CE<13（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）B延长AD到E，使得AD=DE例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图①图②DB(E)FCAOADB(E)OFC图③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位例3如图点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数。DABEFC∠DFE=∠AFB-∠AFD-∠EFB分析：

DA=BCFC=ABRt⊿DAB≌Rt⊿BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF=∠DBA+∠FBC=

90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理：∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中例3如图点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,F巩固基础1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠

,则∠的度数为________30°30°52°三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。82°巩固基础1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O例4（1）求证：AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。∠A=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP

和⊿DNC中P证明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED⊿PAN≌⊿CDN例4（1）求证：AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=B例5、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________ACBDEF图①图②DB(E)FCAO相等ADB(E)OFC例5、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图①图②DB(E)FCAOADB(E)OFC图③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位基础夯实1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠

,则∠的度数为________30°30°52°三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。82°基础夯实1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=253、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分成两个全等图形。画法1画法4画法3图1画法2两部分有何关系？关于正方形中心对称3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则的度数为__________EDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°80°4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH的长是（）A、1B、2C、3D、4

ACHEBDAE=CE=4⊿AEH≌⊿CEBCE-EH=4-3=1A5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D=∠BAC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠27、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）对A5B6C7D8CDBAEFOC7、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥B8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选择其中一对（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）进行证明。BB1OEFAA1C1C(1)3对AC1=A1C∠A=∠A1(2)⊿AEC1≌⊿A1FC8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图1图29、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是（2）证明：DC⊥BE图1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)⊿ABE≌⊿ACDDEABC图2（2）证明：DC⊥BE图1又∠ACB=45°∠ABE=∠AC10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE证明：213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE证明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=_________ABCHDE90°90°=⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC=BAD=45°ADBCEH135°45°或135°能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H点，且BH12、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC,∠BAE=36°，那么∠BED=__________CEBADF∠BED=∠BFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF

+2∠BAE=90°-36°+2×36°=126°126°ED∥AC,（同位角相等）12、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC13、如图，D是⊿ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_______FCEBAD①②③①③②②③①√√√313、如图，D是⊿ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三14、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是__________BADCE⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EB<AE<AB+EB5-3<AE<5+32<AE<8提示：延长AD到E，使得AD=DE，并连接BE1<AD<41<AD<42<1/2AE<814、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，15、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4BEFADC⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF;②CF=CD;AC+CD=AC+CF=AF∆ABE≌∆AFE∴AB=AF，③成立.⑤BF=2BED15、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD，下列结论中正确的是（）Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CD

B、ＡＢ－ＡＤ=CB-CDC、ＡＢ－ＡＤ<CB-CDD、ＡＢ－ＡＤ与CB-CD的大小关系不确定ABCDEEC=CD,AE=AD分析：⊿AEC≌⊿ADCBE>CB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个B×17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（）A、相等B、互余C、互补D、相等或互补D相等互补18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCP∴⊿BDE≌⊿CDP延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CP∴⊿EDF≌⊿PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中，PF<CP+CF即EF<CP+CFDP=DE∠BDE=∠CDPBD=CD∵DP=DE∠EDF=∠PDF=90°FD=FD∵=BE+CF证明：19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断B20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。ABCDEF20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC21、如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF21、如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，，则BE___CF;EF_____(填<,>或者=）②如图2，若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，ADFCBE图1ADFCBE图2BADECF图3(1)证∆BCE≌∆CAF，可得BE=CF，EF=︱BE-AF︱；（3）证∆BEC≌∆CFA可得EF=BE+AF（2）∠a+∠BCA=180°;ADFCBE图1ADFCBE图2BADECF图3(1)证∆B体会读图、分析图形的能力

问题1：如图，你能找到几个三角形？如果△AED≌△BEC，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？体会读图、分析图形的能力问题1：如图，你能找到几个三角形？（1）有公共边的两个三角形可能全等。（2）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。说说我的收获（1）有公共边的两个三角形可能全等。说说我的收获体会分析

问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，，试说明BD=CE。

分析：（1）

（2）（3）△ADC≌△AEB

体会分析问题4：如图，AB=AC，体会推理论证和书写过程

通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。

请同学把上题的分析过程书写出来，你有何体会呢？体会推理论证和书写过程通过三角形全等，可以做一做

1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

，

（）（5）

，

（）（6）

，

（）（7）

，

（）SAS做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？ADCBFE2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？BACDE3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△AB4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？BACDE4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△A考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根据是__________。2、如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___=___，3、

如右图，已知AC=BD，∠A=∠D

，请你添一个直接条件，___=

，使△AFC≌△DEB考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等6、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则问题：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中哪些三角形全等？ABEDC缺什么条件，题中能找到吗？公共角ABCD例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中哪些三角形全等？公共边问题：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不答：证法错误。SAS定理应用错误。例【99江西】已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．有一同学证法如下：

证：连结AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)∴AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？

答：证法错误。SAS定理应用错误。例【99江西】已知，如图（1）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。ABCDE练习：（1）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥（2）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;ACDOBE解：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC∵AO平分∠BAC

又DE⊥ABBC⊥AC∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等

（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由练习：（2）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分线练习：3、如图，∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DABADCBME练习：3、如图，∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM说一说:

在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？说一说:在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河初二数学《全等三角形完整复习》课件试一试已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。试一试ECDCDCDECDCDCD试一试,你准行

已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CDABDCE解：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD试一试,你准行已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交三角形全等完整复习三角形全等知识点三角形全等的证题思路：知识点三角形全等的证题思路：基本图形演变基本图形演变例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;③⊿ACN≌⊿ABM;④CD=DN.其中正确的结论是

_________CBFEAD12MN⊿ABE≌⊿ACF①②AC=AB⊿ACN≌⊿ABM⊿AEM≌⊿AFNAM=ANMC=NB∠MDC=∠NDB⊿MDC≌⊿NDBCD=BDDN=DM①②③例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（）

A1<AB<9B3<AB<13C5<AB<13D9<AB<13ADBCE⊿ABD≌⊿ECDAB=CE分析：AE-AC<CE<AE+AC8-5<CE<8+53<CE<13（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）B延长AD到E，使得AD=DE例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图①图②DB(E)FCAOADB(E)OFC图③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位例3如图点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数。DABEFC∠DFE=∠AFB-∠AFD-∠EFB分析：

DA=BCFC=ABRt⊿DAB≌Rt⊿BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF=∠DBA+∠FBC=

90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理：∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中例3如图点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,F巩固基础1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠

,则∠的度数为________30°30°52°三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。82°巩固基础1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O例4（1）求证：AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。∠A=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP

和⊿DNC中P证明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED⊿PAN≌⊿CDN例4（1）求证：AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=B例5、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________ACBDEF图①图②DB(E)FCAO相等ADB(E)OFC例5、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图①图②DB(E)FCAOADB(E)OFC图③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位基础夯实1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠

,则∠的度数为________30°30°52°三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。82°基础夯实1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=253、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分成两个全等图形。画法1画法4画法3图1画法2两部分有何关系？关于正方形中心对称3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则的度数为__________EDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°80°4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH的长是（）A、1B、2C、3D、4

ACHEBDAE=CE=4⊿AEH≌⊿CEBCE-EH=4-3=1A5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D=∠BAC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠27、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）对A5B6C7D8CDBAEFOC7、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥B8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选择其中一对（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）进行证明。BB1OEFAA1C1C(1)3对AC1=A1C∠A=∠A1(2)⊿AEC1≌⊿A1FC8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图1图29、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是（2）证明：DC⊥BE图1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)⊿ABE≌⊿ACDDEABC图2（2）证明：DC⊥BE图1又∠ACB=45°∠ABE=∠AC10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE证明：213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE证明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=_________ABCHDE90°90°=⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC=BAD=45°ADBCEH135°45°或135°能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H点，且BH12、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC,∠BAE=36°，那么∠BED=__________CEBADF∠BED=∠BFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF

+2∠BAE=90°-36°+2×36°=126°126°ED∥AC,（同位角相等）12、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC13、如图，D是⊿ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_______FCEBAD①②③①③②②③①√√√313、如图，D是⊿ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三14、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是__________BADCE⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EB<AE<AB+EB5-3<AE<5+32<AE<8提示：延长AD到E，使得AD=DE，并连接BE1<AD<41<AD<42<1/2AE<814、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，15、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4BEFADC⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF;②CF=CD;AC+CD=AC+CF=AF∆ABE≌∆AFE∴AB=AF，③成立.⑤BF=2BED15、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD，下列结论中正确的是（）Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CD

B、ＡＢ－ＡＤ=CB-CDC、ＡＢ－ＡＤ<CB-CDD、ＡＢ－ＡＤ与CB-CD的大小关系不确定ABCDEEC=CD,AE=AD分析：⊿AEC≌⊿ADCBE>CB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个B×17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（）A、相等B、互余C、互补D、相等或互补D相等互补18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCP∴⊿BDE≌⊿CDP延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CP∴⊿EDF≌⊿PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中，PF<CP+CF即EF<CP+CFDP=DE∠BDE=∠CDPBD=CD∵DP=DE∠EDF=∠PDF=90°FD=FD∵=BE+CF证明：19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断B20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。ABCDEF20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC21、如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF21、如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，，则BE___CF;EF_____(填<,>或者=）②如图2，若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，ADFCBE图1ADFCBE图2BADECF图3(1)证∆BCE≌∆CAF，可得BE=CF，EF=︱BE-AF︱；（3）证∆BEC≌∆CFA可得EF=BE+AF（2）∠a+∠BCA=180°;ADFCBE图1ADFCBE图2BADECF图3(1)证∆B体会读图、分析图形的能力

问题1：如图，你能找到几个三角形？如果△AED≌△BEC，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？体会读图、分析图形的能力问题1：如图，你能找到几个三角形？（1）有公共边的两个三角形可能全等。（2）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。说说我的收获（1）有公共边的两个三角形可能全等。说说我的收获体会分析

问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，，试说明BD=CE。

分析：（1）

（2）（3）△ADC≌△AEB

体会分析问题4：如图，AB=AC，体会推理论证和书写过程

通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。

请同学把上题的分析过程书写出来，你有何体会呢？体会推理论证和书写过程通过三角形全等，可以做一做

1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

，

（）（5）

，

（）（6）

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（）（7）

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（）SAS做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？ADCBFE2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△AB