北师大版《探索勾股定理》教学课件1

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时勾股定理北师大版数学八年级上册第一章勾股定理1.1探索勾11.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系。2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。3.初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用。学习目标1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树导入新知同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.新知勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之间关系合作探究在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们4问题1

你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1问题1你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC5ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有

个小方格,即A的面积是

个单位面积.同理:正方形B的面积是

个单位面积.999思考1

用什么办法能求出图1中A,

B的面积?数格子图1ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有6分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2

怎样求出C的面积?ABC

（图中每个小方格代表一个单位面积）图1

分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2怎样求7C．3个D．4个(3)当∠C＝90°，b＝4m，c＝5m时，a＝_______．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.求出图中直角三角形第三边的长度.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．分割为四个直角三角形和一个小正方形勾2+股2=弦27．(2020·遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()于是BC＝40m．此时小汽车的速度为40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴这辆小汽车超速了18．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.例2如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）例3如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！则a2+b2=c2.a2+b2=c2绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.练一练

通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.C．3个D．4个练一练通过对图1的学习8（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图449169？？图3图4做一做（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位9（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图4（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图410“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正11（4）分析填表数据图4图3A的面积B的面积C的面积图3图44

916

91325（4）分析填表数据图4图3A的面积B的面积C的面积图3图4412结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，

等于以斜边为边长的正方形的面积.问题2

通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB

=SC结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，问13做一做

如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.

2.41.6?问题4

你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2

+

b2

=c2做一做如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.14

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,

则a2

+b2

=

c2.在西方又称毕达哥拉斯定理a2

+

b2

=c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么15已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.勾2+股2=弦2在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.解：由题意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()（图中每个小方格代表一个单位面积）勾2+股2=弦2则a2+b2=c2.所以12²+5²=AB²，分割为四个直角三角形和一个小正方形在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.寻求图形面积之间的关系A．1个B．2个AC²+BC²=AB²，较长的直角边称为，勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+

股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.勾较短16典例精析1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.

例1

如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.abcACB解：在Rt△ABC中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC=12，BC=5所以12²+5²=AB²，所以AB²=12²+5²=169，所以AB=13厘米.答：斜边AB的长度为13厘米.

典例精析1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直17求下列图形中未知边的长度：所以x=8.解：由勾股定理得：62+x2=102,所以x2=64,巩固新知求下列图形中未知边的长度：所以x=8.解：由勾股定理得：6181.寻求图形面积之间的关系典例精析2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2

如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）A．7

B．8

C．9

D．10B合作探究1.寻求图形面积之间的关系典例精析2利用勾股定理求面积问19例3

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积

例3如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△20

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=

．14巩固新知如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各21ABCD1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8课堂练习ABCD1.判断题244.8课堂练习22

15cm17cm64cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

. 15cm17cm64cm²3.阴影部分是一个正方234.求出图中直角三角形第三边的长度.所以x=8.解：由勾股定理得：152+x2=172

,所以x2=64

,所以x=13

.解：由勾股定理得：x2=

32

+42+152

,所以x2=169,4.求出图中直角三角形第三边的长度.所以x=8.解：由勾股245.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

求CD的长.ADBC34解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，

AC×BC=

AB×CD.

所以CD=.

5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.25在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.则a2+b2=c2.14．(2019·郑州月考)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2cm，则正方形A，B，C，D的面积和是____cm2.（图中每个小方格代表一个单位面积）问题4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.新知勾股定理的探索方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.A．1个B．2个62+x2=102,AC×BC=AB×CD.AC²+BC²=AB²，169如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.思考2怎样求出C的面积?答：斜边AB的长度为13厘米.勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么a2+b2=c2

利用勾股定理进行计算归纳新知在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边26B

课后练习B课后练习D

D3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个B3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有(4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)当∠B＝90°时，三边关系为___________________；(2)当∠A＝90°，b＝3，c＝4时，a＝____；(3)当∠C＝90°，b＝4m，c＝5m时，a＝_______．a2＋c2＝b253m4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.5．如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．解：设CD长为x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.∴102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6，∴所以AD2＝64，AD＝85．如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C是BD上一点，已知6．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为()A．41B．1C．9D．以上答案都不对A6．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的7．(2020·遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()A．8米

B．10米

C．12米

D．14米

B7．(2020·遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一8．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积，则正方形A的面积是____，B的面积是________．202568．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两9．(2020·西安月考)在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校有一块长方形花圃，如图，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．49．(2020·西安月考)在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”10．有一根高为16m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C落到离电线杆底部B点8m的地方，求电线杆的断裂处点A离地面有多高？解：设AB长为xm，则有x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，故断裂处点A离地面有6m10．有一根高为16m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C11．(2019·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10C11．(2019·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80C12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，A13．(2019·北京模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．13．(2019·北京模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC14．(2019·郑州月考)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2cm，则正方形A，B，C，D的面积和是____cm2.414．(2019·郑州月考)如图是一株美丽的勾股树，其中所有15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30m的B处，过了2s后，测得小汽车到达点C处与车速检测仪A间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据：1m/s＝3.6km/h)15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城市街道解：由题意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40m．此时小汽车的速度为40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴这辆小汽车超速了解：由题意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5cm，BC＝3cm，求BD的长．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D17．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝118．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？18．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD＝10m，C为池塘，则AC＝20m．设BD的长为xm，则树的高度为(10＋x)m.∵AC＋AD＝BD＋BC，∴BC＝20＋10－x＝30－x.在△ACB中，∠A＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2，即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得x＝5.即树高为15m解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD＝10m，C为再见再见47北师大版数学八年级上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时勾股定理北师大版数学八年级上册第一章勾股定理1.1探索勾481.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系。2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。3.初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用。学习目标1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树导入新知同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.新知勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之间关系合作探究在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们51问题1

你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1问题1你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC52ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有

个小方格,即A的面积是

个单位面积.同理:正方形B的面积是

个单位面积.999思考1

用什么办法能求出图1中A,

B的面积?数格子图1ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有53分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2

怎样求出C的面积?ABC

（图中每个小方格代表一个单位面积）图1

分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2怎样求54C．3个D．4个(3)当∠C＝90°，b＝4m，c＝5m时，a＝_______．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.求出图中直角三角形第三边的长度.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．分割为四个直角三角形和一个小正方形勾2+股2=弦27．(2020·遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()于是BC＝40m．此时小汽车的速度为40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴这辆小汽车超速了18．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.例2如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）例3如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！则a2+b2=c2.a2+b2=c2绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.练一练

通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.C．3个D．4个练一练通过对图1的学习55（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图449169？？图3图4做一做（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位56（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图4（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图457“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正58（4）分析填表数据图4图3A的面积B的面积C的面积图3图44

916

91325（4）分析填表数据图4图3A的面积B的面积C的面积图3图4459结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，

等于以斜边为边长的正方形的面积.问题2

通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB

=SC结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，问60做一做

如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.

2.41.6?问题4

你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2

+

b2

=c2做一做如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.61

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,

则a2

+b2

=

c2.在西方又称毕达哥拉斯定理a2

+

b2

=c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么62已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.勾2+股2=弦2在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.解：由题意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()（图中每个小方格代表一个单位面积）勾2+股2=弦2则a2+b2=c2.所以12²+5²=AB²，分割为四个直角三角形和一个小正方形在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.寻求图形面积之间的关系A．1个B．2个AC²+BC²=AB²，较长的直角边称为，勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+

股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.勾较短63典例精析1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.

例1

如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.abcACB解：在Rt△ABC中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC=12，BC=5所以12²+5²=AB²，所以AB²=12²+5²=169，所以AB=13厘米.答：斜边AB的长度为13厘米.

典例精析1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直64求下列图形中未知边的长度：所以x=8.解：由勾股定理得：62+x2=102,所以x2=64,巩固新知求下列图形中未知边的长度：所以x=8.解：由勾股定理得：6651.寻求图形面积之间的关系典例精析2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2

如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）A．7

B．8

C．9

D．10B合作探究1.寻求图形面积之间的关系典例精析2利用勾股定理求面积问66例3

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积

例3如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△67

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=

．14巩固新知如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各68ABCD1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8课堂练习ABCD1.判断题244.8课堂练习69

15cm17cm64cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

. 15cm17cm64cm²3.阴影部分是一个正方704.求出图中直角三角形第三边的长度.所以x=8.解：由勾股定理得：152+x2=172

,所以x2=64

,所以x=13

.解：由勾股定理得：x2=

32

+42+152

,所以x2=169,4.求出图中直角三角形第三边的长度.所以x=8.解：由勾股715.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

求CD的长.ADBC34解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，

AC×BC=

AB×CD.

所以CD=.

5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.72在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.则a2+b2=c2.14．(2019·郑州月考)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2cm，则正方形A，B，C，D的面积和是____cm2.（图中每个小方格代表一个单位面积）问题4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.新知勾股定理的探索方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.A．1个B．2个62+x2=102,AC×BC=AB×CD.AC²+BC²=AB²，169如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.思考2怎样求出C的面积?答：斜边AB的长度为13厘米.勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么a2+b2=c2

利用勾股定理进行计算归纳新知在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边73B

课后练习B课后练习D

D3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个B3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有(4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)当∠B＝90°时，三边关系为___________________；(2)当∠A＝90°，b＝3，c＝4时，a＝____；(3)当∠C＝90°，b＝4m，c＝5m时，a＝_______．a2＋c2＝b253m4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.5．如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．解：设CD长为x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.∴102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6，∴所以AD2＝64，AD＝85．如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C是BD上一点，已知6．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为()A．41B．1C．9D．以上答案都不对A6．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的7．(2020·遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()A．8米

B．10米

C．12米

D．14米

B7．(2020·遵义月考)如图，有两棵树，一棵高10米，另一8．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积，则正方形A的面积是____，B的面积是________．202568．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两9．(2020·西安月考)在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校有一块长方形花圃，如图，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．49．(2020·西安月考)在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”10．有一根高为16m