工程力学-II摩擦课件

工程力学东北电力学院彭雅轩2022年12月12日工程力学东北电力学院彭雅轩2022年12月11日1第六章静力学专题第二节摩擦第六章静力学专题第二节摩擦2第二节摩擦摩擦定义摩擦分类库仑摩擦定律摩擦自锁具有静滑动摩擦力的平衡问题介绍滚动摩擦第二节摩擦摩擦定义3第二节摩擦摩擦力：当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这个阻力称为摩擦力摩擦产生的原因：接触面的凹凸不平；接触面间的分子吸引力。第二节摩擦摩擦力：当物体沿支承面运动时，由于接触面间4第二节摩擦工程中的摩擦问题第二节摩擦工程中的摩擦问题5第二节摩擦工程中的摩擦问题第二节摩擦工程中的摩擦问题6第二节摩擦工程中的摩擦问题第二节摩擦工程中的摩擦问题7第二节摩擦摩擦分类：

按相互接触的物体的运动形式分为：滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。

滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。

按相互接触的物体有无相对运动分为：

静摩擦：两接触物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。动摩擦：两接触物体有相对运动时的摩擦。

第二节摩擦摩擦分类：8第二节摩擦滑动摩擦力：两个相互接触的物体之间产生了相对的滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面之间所产生的彼此阻碍运动的力。

静滑动摩擦力：当相互接触的物体仅有相对运动趋势时的接触面间的滑动摩擦力，简称静摩擦力。记作F。动滑动摩擦力：当主动力沿接触面的切向分量超过了最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，此时接触面间的滑动摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。记作F’。第二节摩擦滑动摩擦力：两个相互接触的物体之间产生了相9第二节摩擦FFPO45°FmaxF

‘运动状态静止状态临界状态库仑定律FPWFFNFmax－最大静摩擦力

第二节摩擦FFPO45°FmaxF‘运动状态静止状10第二节摩擦FmaxF

‘运动状态静止状态临界状态FFPO库仑定律静止状态—

F＝FP≤Fmax；运动状态—F＝F

‘=fFN；临界状态—F＝Fmax=fsFN通常取f=fs第二节摩擦FmaxF‘运动状态静止状态临界状态FF11第二节摩擦摩擦角FRFNF全约束力：接触面的法向支撑力和切向摩擦力的合力。用FR表示。即FR=FN+F，则

全约束力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用表示。第二节摩擦摩擦角FRFNF全约束力：全约束12第二节摩擦摩擦角FNFmaxFRf开始运动前,角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值f

0

ff—摩擦角第二节摩擦摩擦角FNFmaxFRf13第二节摩擦摩擦角第二节摩擦摩擦角14第二节摩擦关于摩擦角的两点结论：

摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。第二节摩擦关于摩擦角的两点结论：15第二节摩擦摩擦自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势FNWxWyFs不滑动WxWyFsFN滑动WyWxFsFN临界状态第二节摩擦摩擦自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势FN16第二节摩擦摩擦自锁及其应用WyWxFFNFNWxWyFWxWyFFN不滑动滑动临界状态第二节摩擦摩擦自锁及其应用WyWxFFNFNWx17第二节摩擦摩擦自锁及其应用

不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势：FQFQ第二节摩擦摩擦自锁及其应用不仅斜面与物块系18第二节摩擦摩擦自锁及其应用

主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。自锁条件:第二节摩擦摩擦自锁及其应用主动力作用线位于摩19第二节摩擦摩擦自锁及其应用

主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。第二节摩擦摩擦自锁及其应用主动力作用线位于摩20第二节摩擦摩擦自锁及其应用

主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。第二节摩擦摩擦自锁及其应用主动力作用线与法线之21第二节摩擦摩擦自锁及其应用第二节摩擦摩擦自锁及其应用22第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态滑动（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态滑动（slip)23第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态

翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态翻倒WF24第二节摩擦两类摩擦平衡问题第一类问题：

F

Fmax,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。第二类问题：平衡问题—临界运动趋势 不平衡问题—滑动或翻倒第二节摩擦两类摩擦平衡问题第一类问题：FF25第二节摩擦例题1：下图所示均质梯，长为l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，试问此人若要爬到梯顶，而梯不致滑倒，B处的静摩擦系数fsB至少应该多大？已知θ＝arctan3/4,fsA=1/3.ABCP2θP1求静摩擦因数问题解题要点：假设物体处于临界平衡状态，力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN第二节摩擦例题1：下图所示均质梯，长为l，重P2=226第二节摩擦解：取梯子为研究对象，画其受力图ABCP2θP1ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程第二节摩擦解：取梯子为研究对象，画其受力图ABCP227第二节摩擦ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax另有摩擦方程（临界状态时）第二节摩擦ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFB28第二节摩擦将式（4）代入（1）得ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax第二节摩擦将式（4）代入（1）得ABCP2θP1FN29第二节摩擦将FNA=420N代入得将FBmax值代入得将FNB值代入得结论：人要安全到达梯顶，梯与地面间的摩擦因数应大于0.64。第二节摩擦将FNA=420N代入30第二节摩擦例题2

抽屉ABCD宽为d，长为b，与侧面导轨之间静摩擦因数均为fs。为了使用一个拉手抽屉也能顺利抽出，试问尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。FEABCDGEldb解题要点：考虑抽屉与导轨之间存在间隙；考虑拉出的临界状态A、C处的静摩擦力均达到最大值。力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN第二节摩擦例题2抽屉ABCD宽为d，长为b，与侧面31第二节摩擦画出受力图，并列平衡方程xyFEABCDGEldbFNAFAmaxFCmaxFNC临界状态时由上述方程解得结论：抽屉顺利抽出的尺寸选择为b>fs(d-2l)。第二节摩擦画出受力图，并列平衡方程xyFEABCDG32第二节摩擦例题3

制动器构造如图。已知各尺寸a，b，c，R，r，且制动轮与制动块之间的摩擦因数为fs，闸瓦的宽度不计。若制动力F1垂直地作用在AB杠杆的自由端B上，重物E的重量为W，求所需的最小制动力F1min。ABDOrRcabF1解题要点：对于考虑摩擦的物体系统的平衡问题，一般地，若要考虑系统内各物体间的摩擦，总是一开始就应拆开来分析。第二节摩擦例题3制动器构造如图。已知各尺寸a，b，33第二节摩擦解：画出制动轮与制动杆的受力图。先建立制动轮O的平衡方程DOWFNFFOXFOYFN’FAxFAyABabF1cDF’第二节摩擦解：画出制动轮与制动杆的受力图。先建立制动34第二节摩擦再建立制动杆AB的平衡方程ABcabF1DF’FN’FAxFAy第二节摩擦再建立制动杆AB的平衡方程ABcabF1D35第二节摩擦当处于临界状态时即由此可得第二节摩擦当处于临界状态时即由此可得36第二节摩擦考虑摩擦时平衡问题的特点:除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库仑定律Fmax=

fsFN由于摩擦力在一定范围内取值，即0FFmax，摩擦平衡问题所得到的结果也不是一个定值,而是一个范围。第一类平衡问题，即FF

max，求约束力，与一般平衡问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设.第二类平衡问题，即F＝F

max，要求确定平衡或不平衡条件，这时必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。第二节摩擦考虑摩擦时平衡问题的特点:37第二节摩擦滚动摩擦力：相对运动为滚动或具有滚动趋势时产生的摩擦力。

刚性约束模型的局限性不平衡力系FNFTFFP

根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力FT多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。第二节摩擦滚动摩擦力：相对运动为滚动或具有滚动趋势时38第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析变形,未滚动第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析变形,未滚动39第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系40第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析分布力系合成第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析分布力系合成41第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析

向A点简化结果，滚动阻力偶M

f。第二节摩擦柔性约束模型与滚动阻碍分析向A点简化42第二节摩擦第二节摩擦43第二节摩擦滚动阻力偶矩的取值范围0M

fM

fmax其中M

fmax＝FN—滚动阻碍系数(长度单位)第二节摩擦滚动阻力偶矩的取值范围0Mf44第二节摩擦对于图示圆轮，若拉力FH要使圆轮滑动，则FH要达到最大静摩擦力Fmax的值，表示为若要使圆轮滚动，则仅需对A点的力矩达到最大滚动摩擦力偶矩的值，表示为

因此一般因此可见，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多。

第二节摩擦对于图示圆轮，若拉力FH要使圆轮滑动，则F45第二节摩擦

综上所述，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多。在这种情况下用力拉圆轮，在未发生滑动前已开始滚动，这种滚动称无滑动的滚动，或称纯滚动。当圆轮滚动时，其上滑动摩擦力显然未达到最大值。第二节摩擦综上所述，使圆轮滚动比使圆46第二节摩擦例题4

重P、半径为r的轮子，沿仰角为θ的斜面匀速向上滚动，轮心上施加一平行于斜面的力FH。设轮子和斜面间的滚动摩擦系数为δ，试求力FH的大小。θOrFHPθOrFHPxyFFNMfmax解：取分离体画受力图第二节摩擦例题4重P、半径为r的轮子，沿仰角47第二节摩擦列平衡方程补充滚动摩擦力偶矩的方程解得θOrFHPxyFFNMfmaxA第二节摩擦列平衡方程补充滚动摩擦力偶矩的方程解得θO48第二节摩擦练习题：均质梯子长为l，重为P，墙面光滑，梯子与地面间的摩擦因数为fsA，求平衡时α＝？第二节摩擦练习题：均质梯子长为l，重为P，墙面光滑，49再见再见50工程力学东北电力学院彭雅轩2022年12月12日工程力学东北电力学院彭雅轩2022年12月11日51第六章静力学专题第二节摩擦第六章静力学专题第二节摩擦52第二节摩擦摩擦定义摩擦分类库仑摩擦定律摩擦自锁具有静滑动摩擦力的平衡问题介绍滚动摩擦第二节摩擦摩擦定义53第二节摩擦摩擦力：当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这个阻力称为摩擦力摩擦产生的原因：接触面的凹凸不平；接触面间的分子吸引力。第二节摩擦摩擦力：当物体沿支承面运动时，由于接触面间54第二节摩擦工程中的摩擦问题第二节摩擦工程中的摩擦问题55第二节摩擦工程中的摩擦问题第二节摩擦工程中的摩擦问题56第二节摩擦工程中的摩擦问题第二节摩擦工程中的摩擦问题57第二节摩擦摩擦分类：

按相互接触的物体的运动形式分为：滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。

滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。

按相互接触的物体有无相对运动分为：

静摩擦：两接触物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。动摩擦：两接触物体有相对运动时的摩擦。

第二节摩擦摩擦分类：58第二节摩擦滑动摩擦力：两个相互接触的物体之间产生了相对的滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面之间所产生的彼此阻碍运动的力。

静滑动摩擦力：当相互接触的物体仅有相对运动趋势时的接触面间的滑动摩擦力，简称静摩擦力。记作F。动滑动摩擦力：当主动力沿接触面的切向分量超过了最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，此时接触面间的滑动摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。记作F’。第二节摩擦滑动摩擦力：两个相互接触的物体之间产生了相59第二节摩擦FFPO45°FmaxF

‘运动状态静止状态临界状态库仑定律FPWFFNFmax－最大静摩擦力

第二节摩擦FFPO45°FmaxF‘运动状态静止状60第二节摩擦FmaxF

‘运动状态静止状态临界状态FFPO库仑定律静止状态—

F＝FP≤Fmax；运动状态—F＝F

‘=fFN；临界状态—F＝Fmax=fsFN通常取f=fs第二节摩擦FmaxF‘运动状态静止状态临界状态FF61第二节摩擦摩擦角FRFNF全约束力：接触面的法向支撑力和切向摩擦力的合力。用FR表示。即FR=FN+F，则

全约束力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用表示。第二节摩擦摩擦角FRFNF全约束力：全约束62第二节摩擦摩擦角FNFmaxFRf开始运动前,角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值f

0

ff—摩擦角第二节摩擦摩擦角FNFmaxFRf63第二节摩擦摩擦角第二节摩擦摩擦角64第二节摩擦关于摩擦角的两点结论：

摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。第二节摩擦关于摩擦角的两点结论：65第二节摩擦摩擦自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势FNWxWyFs不滑动WxWyFsFN滑动WyWxFsFN临界状态第二节摩擦摩擦自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势FN66第二节摩擦摩擦自锁及其应用WyWxFFNFNWxWyFWxWyFFN不滑动滑动临界状态第二节摩擦摩擦自锁及其应用WyWxFFNFNWx67第二节摩擦摩擦自锁及其应用

不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势：FQFQ第二节摩擦摩擦自锁及其应用不仅斜面与物块系68第二节摩擦摩擦自锁及其应用

主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。自锁条件:第二节摩擦摩擦自锁及其应用主动力作用线位于摩69第二节摩擦摩擦自锁及其应用

主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。第二节摩擦摩擦自锁及其应用主动力作用线位于摩70第二节摩擦摩擦自锁及其应用

主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。第二节摩擦摩擦自锁及其应用主动力作用线与法线之71第二节摩擦摩擦自锁及其应用第二节摩擦摩擦自锁及其应用72第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态滑动（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态滑动（slip)73第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态

翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN第二节摩擦两种运动趋势与临界运动状态翻倒WF74第二节摩擦两类摩擦平衡问题第一类问题：

F

Fmax,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。第二类问题：平衡问题—临界运动趋势 不平衡问题—滑动或翻倒第二节摩擦两类摩擦平衡问题第一类问题：FF75第二节摩擦例题1：下图所示均质梯，长为l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，试问此人若要爬到梯顶，而梯不致滑倒，B处的静摩擦系数fsB至少应该多大？已知θ＝arctan3/4,fsA=1/3.ABCP2θP1求静摩擦因数问题解题要点：假设物体处于临界平衡状态，力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN第二节摩擦例题1：下图所示均质梯，长为l，重P2=276第二节摩擦解：取梯子为研究对象，画其受力图ABCP2θP1ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程第二节摩擦解：取梯子为研究对象，画其受力图ABCP277第二节摩擦ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax另有摩擦方程（临界状态时）第二节摩擦ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFB78第二节摩擦将式（4）代入（1）得ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax第二节摩擦将式（4）代入（1）得ABCP2θP1FN79第二节摩擦将FNA=420N代入得将FBmax值代入得将FNB值代入得结论：人要安全到达梯顶，梯与地面间的摩擦因数应大于0.64。第二节摩擦将FNA=420N代入80第二节摩擦例题2

抽屉ABCD宽为d，长为b，与侧面导轨之间静摩擦因数均为fs。为了使用一个拉手抽屉也能顺利抽出，试问尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。FEABCDGEldb解题要点：考虑抽屉与导轨之间存在间隙；考虑拉出的临界状态A、C处的静摩擦力均达到最大值。力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN第二节摩擦例题2抽屉ABCD宽为d，长为b，与侧面81第二节摩擦画出受力图，并列平衡方程xyFEABCDGEldbFNAFAmaxFCmaxFNC临界状态时由上述方程解得结论：抽屉顺利抽出的尺寸选择为b>fs(d-2l)。第二节摩擦画出受力图，并列平衡方程xyFEABCDG82第二节摩擦例题3

制动器构造如图。已知各尺寸a，b，c，R，r，且制动轮与制动块之间的摩擦因数为fs，闸瓦的宽度不计。若制动力F1垂直地作用在AB杠杆的自由端B上，重物E的重量为W，求所需的最小制动力F1min。ABDOrRcabF1解题要点：对于考虑摩擦的物体系统的平衡问题，一般地，若要考虑系统内各物体间的摩擦，总是一开始就应拆开来分析。第二节摩擦例题3制动器构造如图。已知各尺寸a，b，83第二节摩擦解：画出制动轮与制动杆的受力图。先建立制动轮O的平衡方程DOWFNFFOXFOYFN’FAxFAyABabF1cDF’第二节摩擦解：画出制动轮与制动杆的受力图。先建立制动84第二节摩擦再建立制动杆AB的平衡方程ABcabF1DF’FN’FAxFAy第二节摩擦再建立制动杆AB的平衡方程ABcabF1D85第二节摩擦当处于临界状态时即由此可得第二节摩擦当处于临界状态时即由此可得86第二节摩擦考虑摩擦时平衡问题的特点:除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库仑定律Fmax=

fsFN由于摩擦力在一定范围内取值，即0FFmax，摩擦平衡问题所得到的结果也不是一个定值,而是一个范围。第一类平衡问题，即FF

max，求约束力，与一般平衡问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设.第二类平衡问题，即F＝F

max，要求确定平衡或不平衡条件，这时必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。第二节摩擦考虑摩擦时平衡问题的特点:87第二节摩擦滚动摩擦力：相对运动为滚动或具有滚动趋势时产生的摩擦力。

刚性约束模型的局限性不平衡力系FNFTFFP

根据刚性约束模型，得到不平