函数中的数形结合思想重点课件

函数中的数形结合思想米易第一初级中学何德华函数中的数形结合思想米易第一初级中学何德华1数海拾贝数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,形少数时难入微.形数结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分离.华罗庚数海拾贝数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,21、函数的定义如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量,此时也称y是x的函数。函数关系是一种特殊的对应关系1、函数的定义如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和3选择正确的函数关系图打√11xy11-1xyX是自变量,y是X的函数(1)(2)√选择正确的函数关系图打√11xy11-1xyX是自变量,y是4（１）下列关系式中，y是x的函数吗？①y=|x|②|y|=x③y2=x（2）下列各图中给出了x与y的对应关系,其中y与x之间存在函数关系的是:ABCDyxyyyxxx辨一辨结论:数与形之间有着紧密的联系,数形2－１学生实验高尔夫球中的数学（１）下列关系式中，y是x的函数吗？ABCDyxyyyxx5K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１）直线y=kx+b(k≠0)必定经过_____象限.２－２演示实验用几何画板探究K、b的几何意义,探究基本函数中数与形的联系口头练习一二三一三四一二四二三四K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１6k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>（２）根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___07x增大y增大（３）当k＞0时，y随x的增大而

，这时函数的图象从左到右

；增大上升x增大y增大（３）当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的8x增大y减少（４）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降反比例函数y=kx-1中k的几何意义是什么？想想x增大y减少（４）当k＜0时，y随x的减小下降反比例函数y9POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函数S矩形PBOA=|K|S三角形POA=s□APA’P”=2|K|K的几何意义POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函数S矩10１）、如图１是三个反比例函数在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、D、K1>k2>k3K2>k3>k1K3>k2>k1K3>k1>K2oABCD如下图２,正比例函数y=x与反比例函数y=１／x的图象相交于A、Ｃ两点，ＡＢ⊥Ｘ轴，垂足为Ｂ，ＣＤ⊥Ｘ，轴垂足为Ｄ，则四边形ＡＢＣＤ的面积为()Ａ、１Ｂ、３／２Ｃ、２Ｄ、５／２图１图２２）巩固E１）、如图１是三个反比例函数在11

笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。数学名家笛卡尔笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月3112①直线y=5x-10过点（

，0）、（0，

）②直线y=-x+3与x轴的交点为

，与y轴的交点为.变式：直线y+2x=1与x轴的交点为

，与y轴的交点为.③点P(-4,-3)到x轴的距离是

,到轴的距离是

,到原点的距离是________.

④已知：A(2,-5)、B(5,-1)，则线段AB的长是_____.

⑤点A(2,-5)和点B(4,-3)的中点C的坐标是(__,___)2-10(0.5,0)(0,1)（３，０）（０，３）34553-4抢答知识点：直线y=kx+b交y轴于点（０，k),交x轴于（－，０）简单应用①直线y=5x-10过点（，0）、（0，）213

1、已知直线y＝kx－k与双曲线y＝(k≠0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是()C综合运用1、已知直线y＝kx－k与双曲线y＝14２、点P是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M(-4,y)在这个反比例函数的图象上,求点M

的坐标及△MPQ的面积.(3)在x正半轴上是否存在一点B,使△OPB是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.(2,4)2,48(-4,-2)解：（１）解:(2)、(3)①知道P(2,y)在直线y=2x上,则P点的坐标是_____.②知道P(____)在函数y=上,则K=____.③知道M(-4,y)在,则M的坐标是______思考步骤:Q(2,0)P(2,y)M(-4,y)O２、点P是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，P15Q(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直线PM与X轴的交点A,并求出△MPQ的面积AQ(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直线PM与X轴16Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X设OB1=X⑤求B1Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X设17Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2⑥求B224Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B22418Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求B3Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求19解:(1)设P点坐标(2,y),反比例函数为y=(k≠0)

∵直线y=2x过P(2,y)

y=2x2=4,

∴P(2,4)

∵P(2,4)在y=上，∴Ｋ＝８，∴y=(1)求这个反比例函数的解析式.返Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)O规范书写解题过程解:(1)设P点坐标(2,y),反比例函数为y=20(2)∵M(-4,y)在y=的图象上,∴y=-2,∴M(-4,-2)设直线PM为y=k1x+b1(k1≠0)∵直线PM过点P(2,4)、Ｍ(-4,-2)∴4=2k1+b1①

-2=-4k1+b1②解之得k1=1b1=2∴y=x+2故直线y=x+2交x轴于A(-2,0)S△MPQ=S△AQP+S△AQM=4+8=12(2)如果点M(-4,y)在这个反比例函数的图象上,求点M

的坐标及△MPQ的面积.(3)在x轴上是否存在一点B,使△OPB是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.解题反思：①点在函数图象上,则点的坐标满足函数关系式。②求交点坐标就是解方程组。求三角形的面积时,①要充分利用”数形结合”的思想,即用”坐标”求线段,用”线段”求”坐标”②通常将轴上的边作为底边,再利用点的坐标求得底边上的高;然后利用面积公式求解,有时需要将图形分割为规则图形.待定系数法(3)在x轴上B1、B2、B3均可让△OPB是等腰三角形∵设OB1=x,那么QB1=x-2,PB1=x,在Rt△QB1P中(x-2)2+42=x2,解之得X=5,∴B1(5,0)∵OP=B2(2,0)∵OP=PB3,PQ⊥OB3∴OB3=2QO=2×2=4∴B3(4,0)Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OAB1B2B3(2)∵M(-4,y)在y=的图象上,(2)如果21小结作业自选两道坐标系中求面积的题目.数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,形少数时难入微.形数结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分离.小结作业自选两道坐标系中求面积的题目.数与形,本是相倚依,22函数中的数形结合思想米易第一初级中学何德华函数中的数形结合思想米易第一初级中学何德华23数海拾贝数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,形少数时难入微.形数结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分离.华罗庚数海拾贝数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,241、函数的定义如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量,此时也称y是x的函数。函数关系是一种特殊的对应关系1、函数的定义如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和25选择正确的函数关系图打√11xy11-1xyX是自变量,y是X的函数(1)(2)√选择正确的函数关系图打√11xy11-1xyX是自变量,y是26（１）下列关系式中，y是x的函数吗？①y=|x|②|y|=x③y2=x（2）下列各图中给出了x与y的对应关系,其中y与x之间存在函数关系的是:ABCDyxyyyxxx辨一辨结论:数与形之间有着紧密的联系,数形2－１学生实验高尔夫球中的数学（１）下列关系式中，y是x的函数吗？ABCDyxyyyxx27K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１）直线y=kx+b(k≠0)必定经过_____象限.２－２演示实验用几何画板探究K、b的几何意义,探究基本函数中数与形的联系口头练习一二三一三四一二四二三四K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１28k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>（２）根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___029x增大y增大（３）当k＞0时，y随x的增大而

，这时函数的图象从左到右

；增大上升x增大y增大（３）当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的30x增大y减少（４）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降反比例函数y=kx-1中k的几何意义是什么？想想x增大y减少（４）当k＜0时，y随x的减小下降反比例函数y31POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函数S矩形PBOA=|K|S三角形POA=s□APA’P”=2|K|K的几何意义POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函数S矩32１）、如图１是三个反比例函数在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、D、K1>k2>k3K2>k3>k1K3>k2>k1K3>k1>K2oABCD如下图２,正比例函数y=x与反比例函数y=１／x的图象相交于A、Ｃ两点，ＡＢ⊥Ｘ轴，垂足为Ｂ，ＣＤ⊥Ｘ，轴垂足为Ｄ，则四边形ＡＢＣＤ的面积为()Ａ、１Ｂ、３／２Ｃ、２Ｄ、５／２图１图２２）巩固E１）、如图１是三个反比例函数在33

笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。数学名家笛卡尔笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月3134①直线y=5x-10过点（

，0）、（0，

）②直线y=-x+3与x轴的交点为

，与y轴的交点为.变式：直线y+2x=1与x轴的交点为

，与y轴的交点为.③点P(-4,-3)到x轴的距离是

,到轴的距离是

,到原点的距离是________.

④已知：A(2,-5)、B(5,-1)，则线段AB的长是_____.

⑤点A(2,-5)和点B(4,-3)的中点C的坐标是(__,___)2-10(0.5,0)(0,1)（３，０）（０，３）34553-4抢答知识点：直线y=kx+b交y轴于点（０，k),交x轴于（－，０）简单应用①直线y=5x-10过点（，0）、（0，）235

1、已知直线y＝kx－k与双曲线y＝(k≠0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是()C综合运用1、已知直线y＝kx－k与双曲线y＝36２、点P是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M(-4,y)在这个反比例函数的图象上,求点M

的坐标及△MPQ的面积.(3)在x正半轴上是否存在一点B,使△OPB是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.(2,4)2,48(-4,-2)解：（１）解:(2)、(3)①知道P(2,y)在直线y=2x上,则P点的坐标是_____.②知道P(____)在函数y=上,则K=____.③知道M(-4,y)在,则M的坐标是______思考步骤:Q(2,0)P(2,y)M(-4,y)O２、点P是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，P37Q(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直线PM与X轴的交点A,并求出△MPQ的面积AQ(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直线PM与X轴38Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X设OB1=X⑤求B1Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X设39Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2⑥求B224Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B22440Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求B3Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求41解:(1)设P点坐标(2,y),反比例函数为y=(k≠0)

∵直线y=2x过P(2,y)

y=2x2=4,

∴P(2,4)

∵P(2,4)在y=上，∴Ｋ＝８，∴y=(1)求这个反比例函数的解析式.返Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)O规范书写解题过程解:(1)设P点坐标(2,y),反比例函数为y=42(2)∵M(-4,y)在y=的图象上,