第二章多元正态分布及其抽样分布课件

第二章

多元正态分布及其抽样分布

第二章

多元正态分布及其抽样分布

1内容第一节多元正态分布的定义第二节多元正态的性质第三节多元正态参数的极大似然估计第四节多元正态的样本分布内容第一节多元正态分布的定义2第一节多元正态分布的定义

一、标准多元正态分布

则设随机向量其分量独立同分布于密度函数为第一节多元正态分布的定义

一、标准多元正态分布则设随3其中的均值为其中的均值为4

协方差矩阵为协方差矩阵为5

二、一般的正态分布

设随机向量,若其的密度函数为二、一般的正态分布设随机向量6其中的均值为

协方差为称服从均值为E(X)，协方差为的正态分布。其中的均值为协方差为称7

三、一般的p维正态和p维标准正态的关系

设，其中是一个阶非退化矩阵，服从维标准正态分布，则

服从p维正态分布，且均值向量为三、一般的p维正态和p维标准正态的关系8x的协方差矩阵为x的协方差矩阵为9其密度函数为其密度函数为10

若，则Σ－1存在，是非退化元正态分布；

若，则不存在，是退化元正态分布，不存在密度函数。

值得注意

设随机向量，是常数向量，是一个的常数矩阵，则服从正态分布，记为，其中若，则Σ－1存在，11

例：设随机向量，，，则的分布是退化的三元正态分布。例：设随机向量，，12第二节多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布，当且仅当它的任何线性函数服从一元正态分布。一、多元正态分布的特征函数

三、X服从维正态分布，则，其中为常数矩阵，为维的常数向量，则第二节多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布，13

四、设，则的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为的相应子向量，协方差为的相应子矩阵。四、设，则的任何子向量也服从多元14

五、设,，相互独立，且，则对任意个常数，有五、设,，15

六、，则分布。六、，则16

七、将作如下的分块：

子向量相互独立，当且仅当

。证：必要性七、将作如下的分块：17第二章多元正态分布及其抽样分布课件18第二章多元正态分布及其抽样分布课件19第二章多元正态分布及其抽样分布课件20

八、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。八、设，，21

九、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。同上可证。九、设，，22

十、将作如下的分块：

则与相互独立，与相互独立。证：十、将作如下的分块：则与23第二章多元正态分布及其抽样分布课件24则给定时的条件分布为，其中

十一、将作如下的分块：

为给定的条件下数学期望。则给定时的条件分布为，其中25

十二、偏相关系数

矩阵称为条件协方差矩阵，它的元素用表示。是当给定的条件下，与（）的偏相关系数，定义为

它度量了在值给定的条件下，与（）相关性的强弱。十二、偏相关系数矩阵称为条件协方差矩阵26例设X~N6(,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数。例设X~N6(,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数27第二章多元正态分布及其抽样分布课件28求x7给定的条件下，x1，…

x6的偏协方差矩阵求x7给定的条件下，x1，…x6的偏协方差矩阵29第二章多元正态分布及其抽样分布课件30第二章多元正态分布及其抽样分布课件31第二章多元正态分布及其抽样分布课件32第二章多元正态分布及其抽样分布课件33第二章多元正态分布及其抽样分布课件34§3实例分析及SAS/CORR

例1今对31人进行人体测试，考察的7个指标是：

x1：年龄

x2：体重

x3：肺活量

x4：1.5英里跑所需时间

x5：休息时的脉搏

x6：跑步时的脉搏

x7：跑步时记录的最大的脉搏对这些指标进行一些相关分析。§3实例分析及SAS/CORR例1今对31人35SAS的程序dataa;inputx1-x7;cards;4489.4744.60911.37621781824075.0745.31310.07621851853889.0249.8749.2255178180474861.2447.92011.50521701765282.7847.46710.5053170172;

proc

corrnosimplcov;varx1;withx7;partialx3;run;SAS的程序36proc

corrnosimplcov;分析相关系数nosimpl是要求不打印描述性统计量。varx1;指定分析相关系数的变量。withx7;with指定变量与var指定的变量之间的相关系数。partialx3;当指定的变量给定时，计算偏相关系数。proccorrnosimplcov;分析相关系数va37

x1x2x3x4x5x6x7x11.00000-0.23354-0.304590.18875-0.16410-0.33787-0.43292P值

0.20610.09570.30920.37770.06300.0150x2-0.233541.00000-0.162750.143510.043970.181520.24938P值0.2061

0.38170.44120.81430.32840.1761x3-0.30459-0.162751.00000-.86219-0.39936-0.39797-0.23674P值0.09570.3817

<.00010.02600.02660.1997x40.188750.14351-0.862191.000000.450380.313650.22610P值0.30920.4412<.0001

0.01100.08580.2213x5-0.164100.04397-0.399360.450381.000000.352460.30512P值0.37770.81430.02600.0110

0.05180.0951x6-0.337870.18152-0.397970.313650.352461.000000.92975P值0.06300.32840.02660.08580.0518

<.0001x7-0.432920.24938-0.236740.226100.305120.929751.00000P值0.01500.17610.19970.22130.0951<.0001

x1x2x3x4x5x6x7x11.00000-0.2338

在肺活量一定的条件下，年龄和跑步时记录的最大脉搏成负相关1PartialVariables:x31WithVariables:x71Variables:x1PartialCovarianceMatrix,DF=29x1x7-24.95076704PearsonPartialCorrelationCoefficients,N=31Prob>|r|underH0:PartialRho=0x1x7-0.545730.0018

在肺活量一定的条件下，年龄和跑步时记录的最大脉搏成39第三节极大似然估计及其性质第三节极大似然估计及其性质40则总体的密度函数为X1，X2，……，Xn是从总体中抽取的一个简单随机样本，满足X1，X2，……，Xn相互独立，且同正态分布称X为样本数据矩阵。一、样本的联合密度函数则总体的密度函数为X1，X2，……，Xn是从总体中抽取的一个41为样本联合密度函数。为样本联合密度函数。42所以，似然函数还可以表示为：所以，似然函数还可以表示为：43二、和的极大似然估计

所谓μ和Σ的极大似然估计，是寻找和满足条件二、和的极大似然估计所谓μ和Σ的极大似然估44令

令45可以证明和的极大似然估计为可以证明和的极大似然估计为46三、相关系数的极大似然估计

（一）极大似然估计的不变性质设是的极大似然估计是，而且变换f()是一一对应的，则f()的极大似然估计就是三、相关系数的极大似然估计（一）极大似然估计的不变性质47（二）简单相关系数的极大似然估计

其中Sij是样本协方差矩阵S中相应位置上的元素（二）简单相关系数的极大似然估计其中Sij是样本协48（三）偏相关系数的极大似然估计

则偏相关系数的极大似然估计其中，。（三）偏相关系数的极大似然估计则偏相关系数的极大似然估计49（四）复相关系数的极大似然估计将x和S作如下的分块

（四）复相关系数的极大似然估计将x和S作如下的分块50的线性函数为的线性函数为51

定义(复相关系数)一个变量y与一组变量X1,X2,…XK的负相关系数是以y为被解释变量，X1,X2,…XK为自变量的回归方程的可决系数。定义(复相关系数)一个变量y与一组变量52

为了研究四川经济增长的影响因素，欲建立四川省经济增长模型。主要经济指标采用国内生产总值增长率（Y），投资指标—资本形成总额增长率（X1），人口指标—用自然增长率（X2），就业指标—失业率（X3）和消费指标—居民消费水平增长率（X4）。分析指标之间的关系。为了研究四川经济增长的影响因素，欲建立四53dataa;inputyx1-x4@@;cards;数据行;proc

corrnosimplnoprobcov;run;dataa;54proc

iml;sigma22={76.58605619

2.59407381-3.45807619

49.03157071,

2.59407381

5.14447619-0.78252381

4.24046429,-3.45807619-0.78252381

3.63747619-2.32063571,49.03157071

4.24046429-2.32063571

53.90793143};sigma12={57.79053524

4.91975476-2.98844524

52.41117214};fcorr=sigma12*inv(sigma22)*t(sigma12)/54.8989690;printfcorr;proc

reg;modely=x1-x4;run;prociml;55AnalysisofVarianceSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel41089.28592272.32148501.20<.0001Error168.693460.54334Total201097.97938RootMSE0.73712R-Square0.9921DependentMean115.58238AdjR-Sq0.9901CoeffVar0.63774

FCORR＝0.9920823AnalysisofVariance56四、估计量的性质1、不变性；2、无偏性；3、有效性；4、相合性；5、充分性四、估计量的性质1、不变性；57

中小企业的破产模型为了研究中小企业的破产模型，首先选定了X1总负债率（现金收益/总负债），X2收益性指标（纯收入/总财产），X3短期支付能力（流动资产/流动负债）和X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额）4个经济指标，对17个破产企业为“1”和21个正常运行企业“2”进行了调查，得资料如下。如果这些指标是用来做判别分析和聚类分析的变量，他们之间没有显著性差异是不恰当的，所以检验所选择的指标在不同类型企业之间是否有显著的差异。

中小企业的破产模型58x1,x2,x3,x4均为判别变量x1,x2,x3,x4均为判别变量59x1,x3为判别变量x1,x3为判别变量60

多元假设检验

StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>F

Wilks'Lambda0.545616206.874330.0004Pillai'sTrace0.454383806.874330.0004Hotelling-LawleyTrace0.832790156.874330.0004Roy'sGreatestRoot0.832790156.874330.0004直接检验两个总体的均值向量是否相等。

61DependentVariable:x1（对X1进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model10.874667910.8746679116.900.0002

Error361.863008400.05175023

CorrectedTotal372.73767632

X1在类间有显著性差异。DependentVariable:x2（对X2进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model10.083120770.083120771.950.1710

Error361.533700280.04260279

CorrectedTotal371.61682105X2在类间没有显著性差异。DependentVariable:x1（对X162DependentVariable:x3（对X3进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model116.4695844316.4695844321.45<.0001

Error3627.640805040.76780014

CorrectedTotal3744.11038947X3在类间有显著性差异。DependentVariable:x4（对X4进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model10.001126940.001126940.030.8643

Error361.369780950.03804947

CorrectedTotal371.37090789X4在类间没有显著性差异。DependentVariable:x3（对X3进行的检63第四节抽样分布

一、维希特（Wishart）1、定义随机矩阵的分布

矩阵中的每一个元素均为随机变量，则矩阵X的分布是其列向量拉长，组成一个长向量第四节抽样分布一、维希特（Wishart64

特别当是阶对称阵，则的分布为的下三角部分组成的长向量

在一元正态随机变量中，我们曾经讨论了分布，在多元正态随机变量也有类似的样本分布。维希特分布（Wishart）相当于一元统计中的分布。

特别当是阶对称阵，则的分布为的下三角部分组成65

定义维希特（Wishart）分布的统计量

设个随机向量

独立同分布于，则随机矩阵定义维希特（Wishart）分布的统计量66

服从自由度为的非中心维斯特分布，记为。服从自由度为的非中心维斯特分布，记为67

定理1：若，且，，则的分布密度为特别，当和时，服从分布。维希特（Wishart）分布的密度函数定理1：若68二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质：

（1）若A1和A2独立，其分布分别和，则的分布为，即维斯特分布有可加性。（2），C为m×p阶的矩阵，则的分布为分布。二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质：（1）若A169

三、抽样分布

定理1：设X1,X2,……Xn是来自多元正态总体Np(,)的简单随机样本，有

则有三、抽样分布

定理1：设X1,X2,……X70证明：

独立证明：独立71第二章多元正态分布及其抽样分布课件72第二章多元正态分布及其抽样分布课件73故且相互独立。故且相互独立。74独立独立75当，时，由卡方分布的定义可知可见维希特分布是由卡方分布在多元下的推广。服从自由度为的卡方分布。定理2

设独立同正态分布，则统计量当，时，由卡方分布的定义可知可见维希特分布是由76

证：

由于样本均值

相互独立的标准正态分布的平方和为自由度为的卡方分布。证：由于样本均值相互独立的标准正态分布的平方和为77

在一元正态的情形下，我们有样本的统计量当总体的方差未知时，我们必须用样本的方差来代替总体的方差，则那么在多元正态的情形下，是否有相同的问题呢？回答时肯定的。在一元正态的情形下，我们有样本的统计量78定义：

称T2服从参数为P和n的非中心霍特林（Hotelling)分布，当。

当时，服从自由度为n的中心霍特林分布，记为。定义：称T2服从参数为P和n的非中心霍特林（Hotelli79定理：定理：80

…

定理：设是来自多元正态总体的简单随机样本，有…定理：设81

定理：设是来自多元正态总体的简单随机样本，

…定理：设是来自多元正态总体82

设是来自多元正态总体的简单随机样本，设是来自多元正态总体83（1）Wilks分布

定义：设和，且相互独立，和，，则称服从Wilks分布，记。可以证明，当和时，Wilks分布可以用分布近似。

四、基于维斯特(Wishart)分布的统计量

在一元方差分析中，常常遇到基于独立的分布随机变量比值的统计量。在多元统计分析中，起到相同作用的是统计量和分布。（1）Wilks分布定义：设842、Λ统计量和Λ分布

设k个总体，它们服从。分别抽出如下的样本：2、Λ统计量和Λ分布设k个总85W=E+B

W=E+B86

当K个总体的均值相等时

,

服从WilksΛ分布。

当K个总体的均值相等时,服从Wilks87第二章

多元正态分布及其抽样分布

第二章

多元正态分布及其抽样分布

88内容第一节多元正态分布的定义第二节多元正态的性质第三节多元正态参数的极大似然估计第四节多元正态的样本分布内容第一节多元正态分布的定义89第一节多元正态分布的定义

一、标准多元正态分布

则设随机向量其分量独立同分布于密度函数为第一节多元正态分布的定义

一、标准多元正态分布则设随90其中的均值为其中的均值为91

协方差矩阵为协方差矩阵为92

二、一般的正态分布

设随机向量,若其的密度函数为二、一般的正态分布设随机向量93其中的均值为

协方差为称服从均值为E(X)，协方差为的正态分布。其中的均值为协方差为称94

三、一般的p维正态和p维标准正态的关系

设，其中是一个阶非退化矩阵，服从维标准正态分布，则

服从p维正态分布，且均值向量为三、一般的p维正态和p维标准正态的关系95x的协方差矩阵为x的协方差矩阵为96其密度函数为其密度函数为97

若，则Σ－1存在，是非退化元正态分布；

若，则不存在，是退化元正态分布，不存在密度函数。

值得注意

设随机向量，是常数向量，是一个的常数矩阵，则服从正态分布，记为，其中若，则Σ－1存在，98

例：设随机向量，，，则的分布是退化的三元正态分布。例：设随机向量，，99第二节多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布，当且仅当它的任何线性函数服从一元正态分布。一、多元正态分布的特征函数

三、X服从维正态分布，则，其中为常数矩阵，为维的常数向量，则第二节多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布，100

四、设，则的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为的相应子向量，协方差为的相应子矩阵。四、设，则的任何子向量也服从多元101

五、设,，相互独立，且，则对任意个常数，有五、设,，102

六、，则分布。六、，则103

七、将作如下的分块：

子向量相互独立，当且仅当

。证：必要性七、将作如下的分块：104第二章多元正态分布及其抽样分布课件105第二章多元正态分布及其抽样分布课件106第二章多元正态分布及其抽样分布课件107

八、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。八、设，，108

九、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。同上可证。九、设，，109

十、将作如下的分块：

则与相互独立，与相互独立。证：十、将作如下的分块：则与110第二章多元正态分布及其抽样分布课件111则给定时的条件分布为，其中

十一、将作如下的分块：

为给定的条件下数学期望。则给定时的条件分布为，其中112

十二、偏相关系数

矩阵称为条件协方差矩阵，它的元素用表示。是当给定的条件下，与（）的偏相关系数，定义为

它度量了在值给定的条件下，与（）相关性的强弱。十二、偏相关系数矩阵称为条件协方差矩阵113例设X~N6(,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数。例设X~N6(,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数114第二章多元正态分布及其抽样分布课件115求x7给定的条件下，x1，…

x6的偏协方差矩阵求x7给定的条件下，x1，…x6的偏协方差矩阵116第二章多元正态分布及其抽样分布课件117第二章多元正态分布及其抽样分布课件118第二章多元正态分布及其抽样分布课件119第二章多元正态分布及其抽样分布课件120第二章多元正态分布及其抽样分布课件121§3实例分析及SAS/CORR

例1今对31人进行人体测试，考察的7个指标是：

x1：年龄

x2：体重

x3：肺活量

x4：1.5英里跑所需时间

x5：休息时的脉搏

x6：跑步时的脉搏

x7：跑步时记录的最大的脉搏对这些指标进行一些相关分析。§3实例分析及SAS/CORR例1今对31人122SAS的程序dataa;inputx1-x7;cards;4489.4744.60911.37621781824075.0745.31310.07621851853889.0249.8749.2255178180474861.2447.92011.50521701765282.7847.46710.5053170172;

proc

corrnosimplcov;varx1;withx7;partialx3;run;SAS的程序123proc

corrnosimplcov;分析相关系数nosimpl是要求不打印描述性统计量。varx1;指定分析相关系数的变量。withx7;with指定变量与var指定的变量之间的相关系数。partialx3;当指定的变量给定时，计算偏相关系数。proccorrnosimplcov;分析相关系数va124

x1x2x3x4x5x6x7x11.00000-0.23354-0.304590.18875-0.16410-0.33787-0.43292P值

0.20610.09570.30920.37770.06300.0150x2-0.233541.00000-0.162750.143510.043970.181520.24938P值0.2061

0.38170.44120.81430.32840.1761x3-0.30459-0.162751.00000-.86219-0.39936-0.39797-0.23674P值0.09570.3817

<.00010.02600.02660.1997x40.188750.14351-0.862191.000000.450380.313650.22610P值0.30920.4412<.0001

0.01100.08580.2213x5-0.164100.04397-0.399360.450381.000000.352460.30512P值0.37770.81430.02600.0110

0.05180.0951x6-0.337870.18152-0.397970.313650.352461.000000.92975P值0.06300.32840.02660.08580.0518

<.0001x7-0.432920.24938-0.236740.226100.305120.929751.00000P值0.01500.17610.19970.22130.0951<.0001

x1x2x3x4x5x6x7x11.00000-0.23125

在肺活量一定的条件下，年龄和跑步时记录的最大脉搏成负相关1PartialVariables:x31WithVariables:x71Variables:x1PartialCovarianceMatrix,DF=29x1x7-24.95076704PearsonPartialCorrelationCoefficients,N=31Prob>|r|underH0:PartialRho=0x1x7-0.545730.0018

在肺活量一定的条件下，年龄和跑步时记录的最大脉搏成126第三节极大似然估计及其性质第三节极大似然估计及其性质127则总体的密度函数为X1，X2，……，Xn是从总体中抽取的一个简单随机样本，满足X1，X2，……，Xn相互独立，且同正态分布称X为样本数据矩阵。一、样本的联合密度函数则总体的密度函数为X1，X2，……，Xn是从总体中抽取的一个128为样本联合密度函数。为样本联合密度函数。129所以，似然函数还可以表示为：所以，似然函数还可以表示为：130二、和的极大似然估计

所谓μ和Σ的极大似然估计，是寻找和满足条件二、和的极大似然估计所谓μ和Σ的极大似然估131令

令132可以证明和的极大似然估计为可以证明和的极大似然估计为133三、相关系数的极大似然估计

（一）极大似然估计的不变性质设是的极大似然估计是，而且变换f()是一一对应的，则f()的极大似然估计就是三、相关系数的极大似然估计（一）极大似然估计的不变性质134（二）简单相关系数的极大似然估计

其中Sij是样本协方差矩阵S中相应位置上的元素（二）简单相关系数的极大似然估计其中Sij是样本协135（三）偏相关系数的极大似然估计

则偏相关系数的极大似然估计其中，。（三）偏相关系数的极大似然估计则偏相关系数的极大似然估计136（四）复相关系数的极大似然估计将x和S作如下的分块

（四）复相关系数的极大似然估计将x和S作如下的分块137的线性函数为的线性函数为138

定义(复相关系数)一个变量y与一组变量X1,X2,…XK的负相关系数是以y为被解释变量，X1,X2,…XK为自变量的回归方程的可决系数。定义(复相关系数)一个变量y与一组变量139

为了研究四川经济增长的影响因素，欲建立四川省经济增长模型。主要经济指标采用国内生产总值增长率（Y），投资指标—资本形成总额增长率（X1），人口指标—用自然增长率（X2），就业指标—失业率（X3）和消费指标—居民消费水平增长率（X4）。分析指标之间的关系。为了研究四川经济增长的影响因素，欲建立四140dataa;inputyx1-x4@@;cards;数据行;proc

corrnosimplnoprobcov;run;dataa;141proc

iml;sigma22={76.58605619

2.59407381-3.45807619

49.03157071,

2.59407381

5.14447619-0.78252381

4.24046429,-3.45807619-0.78252381

3.63747619-2.32063571,49.03157071

4.24046429-2.32063571

53.90793143};sigma12={57.79053524

4.91975476-2.98844524

52.41117214};fcorr=sigma12*inv(sigma22)*t(sigma12)/54.8989690;printfcorr;proc

reg;modely=x1-x4;run;prociml;142AnalysisofVarianceSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel41089.28592272.32148501.20<.0001Error168.693460.54334Total201097.97938RootMSE0.73712R-Square0.9921DependentMean115.58238AdjR-Sq0.9901CoeffVar0.63774

FCORR＝0.9920823AnalysisofVariance143四、估计量的性质1、不变性；2、无偏性；3、有效性；4、相合性；5、充分性四、估计量的性质1、不变性；144

中小企业的破产模型为了研究中小企业的破产模型，首先选定了X1总负债率（现金收益/总负债），X2收益性指标（纯收入/总财产），X3短期支付能力（流动资产/流动负债）和X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额）4个经济指标，对17个破产企业为“1”和21个正常运行企业“2”进行了调查，得资料如下。如果这些指标是用来做判别分析和聚类分析的变量，他们之间没有显著性差异是不恰当的，所以检验所选择的指标在不同类型企业之间是否有显著的差异。

中小企业的破产模型145x1,x2,x3,x4均为判别变量x1,x2,x3,x4均为判别变量146x1,x3为判别变量x1,x3为判别变量147

多元假设检验

StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>F

Wilks'Lambda0.545616206.874330.0004Pillai'sTrace0.454383806.874330.0004Hotelling-LawleyTrace0.832790156.874330.0004Roy'sGreatestRoot0.832790156.874330.0004直接检验两个总体的均值向量是否相等。

148DependentVariable:x1（对X1进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model10.874667910.8746679116.900.0002

Error361.863008400.05175023

CorrectedTotal372.73767632

X1在类间有显著性差异。DependentVariable:x2（对X2进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model10.083120770.083120771.950.1710

Error361.533700280.04260279

CorrectedTotal371.61682105X2在类间没有显著性差异。DependentVariable:x1（对X1149DependentVariable:x3（对X3进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model116.4695844316.4695844321.45<.0001

Error3627.640805040.76780014

CorrectedTotal3744.11038947X3在类间有显著性差异。DependentVariable:x4（对X4进行的检验）

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model10.001126940.001126940.030.8643

Error361.369780950.03804947

CorrectedTotal371.37090789X4在类间没有显著性差异。DependentVariable:x3（对X3进行的检150第四节抽样分布

一、维希特（Wishart）1、定义随机矩阵的分布

矩阵中的每一个元素均为随机变量，则矩阵X的分布是其列向量拉长，组成一个长向量第四节抽样分布一、维希特（Wishart151

特别当是阶对称阵，则的分布为的下三角部分组成的长向量