随机数和随机变数的生成课件

确定性活动与随机活动今确定性活动:是可以事先预言的,即在准确地重复一定的条件下,其变化的结果总是确定的,或者根据其过去的状态,相同的条件下可以预言将来的发展变化,我们把这一类活动称为确定性活动。确定性活动的主要特征是活动的运动可以用一个确定的数学形式来描述:f,或是数学函数,或是数学图表等今随机性活动:其变化的结果是事先不可预言的,即在相同的条件下进行重复实验,每次结果未必相同,或者是知道其过去的状况,在相同的条件、未来的发展事先都不能确定,这一类活动我们称为随机性活动。随机性活动的主要特征是这类活动的描述可以通过数学统计的方法描述。确定性活动与随机活动1对于随机性活动进行研究所利用的数学工具是概率论及数理统计■对于实际系统中随机活动进行研究时往往由于众多的随机因素使得数学描述和分析变得十分困难,这时我们往往求助于计算机仿真仿真为这类复杂的随机系统的研究提供了一个方便有效的手段对于随机性活动进行研究所利用的数学2随机变量:对于随机活动的不同结果我们可以用不同的数值与其对应。这样,就可以用一个变量来描述随杋活动,变量按一定的概率取某个值对应于随机活动按一定的概率取某个结果离散型随机变量:若随机变量只取有限个数值或可列无穷多个数值,则称此类随机变量为离散型随机变量。■连续型随机变量:若随机变量可以取值于某个区间中的任数,我们称为连续型随机变量随机变量:对于随机活动的不同结果我们可以用不同3离散型随机量数学定义数学定义:如果一个随机变量X的一切可能取值为X1,,…,X,…,并且娵取值x的概率为P,则X为一个离散型随机变量,{1,几,…,P,…}称为的概率函数。其中P必须满足下列两个条件:(1)P>0,n=1,2,(2)∑Pn=1离散型随机量数学定义4离散型随机变量概率分布函教离散型随机变量)累积分布函数定义,当X小于或等于某个给定值为的概率函数,记为只=刈。设随机变量炣能取值X,冱,…,X,…,则Ⅺ的累积分布函数为F(x)=∑P(X=X)=∑P其中P为X取值X的概率由定义可见0≤F(x)≤1当X<时,f(x)≤Ry),即尺刈是个单调增加的函数。离散型随机变量概率分布函教5连续型随机变量定义定义:若存在非负函数f(x),使得随机变量Ⅻ取值于任一区间(a,b的概率为P(a<xsb)=「f(x)dx则称λ为连续型随机变量,爪劝称为Ⅺ密度函数。对于密度函数f(x)有f(x)≥O∫f(x)dx=1连续型随机变量定义6连续型随机变量概率密度函数连续型随机变量的累积分布函数定义为随机变量小于或等于的概率。它用尺x)表示,即由累积分布函数定义可知,o≤F(x)≤1当时x<x2F(x1)≤F(x2)累积分布函数是单调递增函数。连续型随机变量概率密度函数7概率密度函数素积分布函数随机变量落入区间(a,b)内的概率是P(b)-F(a)。图中给出了一个连续随机变量的密度函数曲线和累积分布函数曲线。密度函数爪x的值不能为负,要注意的是)的值可以大于1,但是在任意区间(a,b)上由f(x)曲线围出的面积(图中阴影部分)必然<1。从图中也可以看到累积分布函数fx)的值随ⅹ值的增加而增加,而且它最终趋向极限值1概率密度函数8随机变量的数字特征定义:随机变量的数字特征是与它的分布有关的某些数值,例如平均值、最大可能值等,它们反映了随机变量某些方面的特征■分类:根据随机变量的种类:分别介绍离散型随机变量的数字特征、连续型随机变量的数字特征随机变量的数字特征9离散型随机变量的数字特征■平均值:设X为离散随机变量,其概率函数由下表给出:xPIX=XIPoP其中012、1记A)你为的平均值数学方差D(X)=E(X-E(XD->IX,E(XFPD(X)=E(X-E(X)EX,P-E(X=EX)-LE(X)数学方差反映了各个随机变量的采样值偏离平均值的平均程度变化系数:标准差与平均值的比值,反映了随机数偏离平均值的变化程度。变化系数=√D(X)E(X)离散型随机变量的数字特征10随机数和随机变数的生成课件11随机数和随机变数的生成课件12随机数和随机变数的生成课件13随机数和随机变数的生成课件14随机数和随机变数的生成课件15随机数和随机变数的生成课件16随机数和随机变数的生成课件17随机数和随机变数的生成课件18随机数和随机变数的生成课件19随机数和随机变数的生成课件20随机数和随机变数的生成课件21随机数和随机变数的生成课件22随机数和随机变数的生成课件23随机数和随机变数的生成课件24随机数和随机变数的生成课件25随机数和随机变数的生成课件26随机数和随机变数的生成课件27随机数和随机变数的生成课件28随机数和随机变数的生成课件29随机数和随机变数的生成课件30随机数和随机变数的生成课件31随机数和随机变数的生成课件32随机数和随机变数的生成课件33随机数和随机变数的生成课件34随机数和随机变数的生成课件35随机数和随机变数的生成课件36随机数和随机变数的生成课件37随机数和随机变数的生成课件38随机数和随机变数的生成课件39随机数和随机变数的生成课件40随机数和随机变数的生成课件41随机数和随机变数的生成课件42随机数和随机变数的生成课件43随机数和随机变数的生成课件44随机数和随机变数的生成课件45随机数和随机变数的生成课件46随机数和随机变数的生成课件47随机数和随机变数的生成课件48随机数和随机变数的生成课件49随机数和随机变数的生成课件50随机数和随机变数的生成课件51随机数和随机变数的生成课件52随机数和随机变数的生成课件53随机数和随机变数的生成课件54随机数和随机变数的生成课件55随机数和随机变数的生成课件56随机数和随机变数的生成课件57随机数和随机变数的生成课件58随机数和随机变数的生成课件59随机数和随机变数的生成课件60随机数和随机变数的生成课件61确定性活动与随机活动今确定性活动:是可以事先预言的,即在准确地重复一定的条件下,其变化的结果总是确定的,或者根据其过去的状态,相同的条件下可以预言将来的发展变化,我们把这一类活动称为确定性活动。确定性活动的主要特征是活动的运动可以用一个确定的数学形式来描述:f,或是数学函数,或是数学图表等今随机性活动:其变化的结果是事先不可预言的,即在相同的条件下进行重复实验,每次结果未必相同,或者是知道其过去的状况,在相同的条件、未来的发展事先都不能确定,这一类活动我们称为随机性活动。随机性活动的主要特征是这类活动的描述可以通过数学统计的方法描述。确定性活动与随机活动62对于随机性活动进行研究所利用的数学工具是概率论及数理统计■对于实际系统中随机活动进行研究时往往由于众多的随机因素使得数学描述和分析变得十分困难,这时我们往往求助于计算机仿真仿真为这类复杂的随机系统的研究提供了一个方便有效的手段对于随机性活动进行研究所利用的数学63随机变量:对于随机活动的不同结果我们可以用不同的数值与其对应。这样,就可以用一个变量来描述随杋活动,变量按一定的概率取某个值对应于随机活动按一定的概率取某个结果离散型随机变量:若随机变量只取有限个数值或可列无穷多个数值,则称此类随机变量为离散型随机变量。■连续型随机变量:若随机变量可以取值于某个区间中的任数,我们称为连续型随机变量随机变量:对于随机活动的不同结果我们可以用不同64离散型随机量数学定义数学定义:如果一个随机变量X的一切可能取值为X1,,…,X,…,并且娵取值x的概率为P,则X为一个离散型随机变量,{1,几,…,P,…}称为的概率函数。其中P必须满足下列两个条件:(1)P>0,n=1,2,(2)∑Pn=1离散型随机量数学定义65离散型随机变量概率分布函教离散型随机变量)累积分布函数定义,当X小于或等于某个给定值为的概率函数,记为只=刈。设随机变量炣能取值X,冱,…,X,…,则Ⅺ的累积分布函数为F(x)=∑P(X=X)=∑P其中P为X取值X的概率由定义可见0≤F(x)≤1当X<时,f(x)≤Ry),即尺刈是个单调增加的函数。离散型随机变量概率分布函教66连续型随机变量定义定义:若存在非负函数f(x),使得随机变量Ⅻ取值于任一区间(a,b的概率为P(a<xsb)=「f(x)dx则称λ为连续型随机变量,爪劝称为Ⅺ密度函数。对于密度函数f(x)有f(x)≥O∫f(x)dx=1连续型随机变量定义67连续型随机变量概率密度函数连续型随机变量的累积分布函数定义为随机变量小于或等于的概率。它用尺x)表示,即由累积分布函数定义可知,o≤F(x)≤1当时x<x2F(x1)≤F(x2)累积分布函数是单调递增函数。连续型随机变量概率密度函数68概率密度函数素积分布函数随机变量落入区间(a,b)内的概率是P(b)-F(a)。图中给出了一个连续随机变量的密度函数曲线和累积分布函数曲线。密度函数爪x的值不能为负,要注意的是)的值可以大于1,但是在任意区间(a,b)上由f(x)曲线围出的面积(图中阴影部分)必然<1。从图中也可以看到累积分布函数fx)的值随ⅹ值的增加而增加,而且它最终趋向极限值1概率密度函数69随机变量的数字特征定义:随机变量的数字特征是与它的分布有关的某些数值,例如平均值、最大可能值等,它们反映了随机变量某些方面的特征■分类:根据随机变量的种类:分别介绍离散型随机变量的数字特征、连续型随机变量的数字特征随机变量的数字特征70离散型随机变量的数字特征■平均值:设X为离散随机变量,其概率函数由下表给出:xPIX=XIPoP其中012、1记A)你为的平均值数学方差D(X)=E(X-E(XD->IX,E(XFPD(X)=E(X-E(X)EX,P-E(X=EX)-LE(X)数学方差反映了各个随机变量的采样值偏离平均值的平均程度变化系数:标准差与平均值的比值,反映了随机数偏离平均值的变化程度。变化系数=√D(X)E(X)离散型随机变量的数字特征71随机数和随机变数的生成课件72随机数和随机变数的生成课件73随机数和随机变数的生成课件74随机数和随机变数的生成课件75随机数和随机变数的生成课件76随机数和随机变数的生成课件77随机数和随机变数的生成课件78随机数和随机变数的生成课件79随机数和随机变数的生成课件80随机数和随机变数的生成课件81随机数和随机变数的生成课件82随机数和随机变数的生成课件83随机数和随机变数的生成课件84随机数和随机变数的生成课件85随机数和随机变数的生成课件86随机数和随机变数的生成课件87随机数和随机变数的生成课件88随机数和随机变数的生成课件89随机数和随机变数的生成课件90随机数和随机变数的生成课件91随机数和随机变数的生成课件92随机数和随机变数的生成课件93随机数和随机变数的生成课件94随机数和随机变数的生成课件95随机数和随机变数的生成课件96随机数和随机变数的生成课件97随机数和随机变数的生成课件98随机数和随机变数的生成课件99随机数和随机变数的生成课件100随机数和随机变数的生成课件101随机数和随机变数的生成课件102随机数和随机变数的生成课件103随机数和随机变数的生成课件104随机数和随机变数的生成课件105随机数和随机变数的生成课件106随机数和随机变数的生成课件107随机数和随机