最新8位移法1恢复课件

8位移法1恢复8位移法1恢复1最新8位移法1恢复课件2最新8位移法1恢复课件3最新8位移法1恢复课件4最新8位移法1恢复课件5最新8位移法1恢复课件6最新8位移法1恢复课件7最新8位移法1恢复课件81MABMBA§7-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1

杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l

都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。EI线刚度仅对杆端弯矩符号规定，便于平衡方程统一使用。内力图仍按以前规定！EIABMBA>0MAB<0方法一：1MABMBA§7-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移9EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引10QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’已知杆端弯矩求剪力：取杆件为隔离体建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQQBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQ11ΔθAθB方法二：用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令ΔθAθB方法二：用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/12可以将上式写成矩阵形式(7-7)可以将上式写成矩阵形式(7-7)13AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEIAMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座14由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。-刚度系数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。-刚度系数单跨超静15二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：表7-1二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA»在已知荷16荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力）荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力）17ABCDPq如果已知各杆线刚度ｉ，及Ａ、Ｂ、Ｃ等点转角位移，画出ＡＢ、ＢＣ杆的弯矩图。ABCDPq如果已知各杆线刚度ｉ，及Ａ、Ｂ、Ｃ等点转角位移，18§7-3无侧移刚架的计算

如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）§7-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的1916.7215.8511.579MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图16.7215.8511.579MBAMBCqBEIP20结构计算的三个条件在位移法中体现:(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。结构计算的三个条件在位移法中体现:(1)变形连续条件:在确定21ABCPθAθA影响结构内力的因素包括：已知载荷：P；结点位移效应：θAABCPAAABCPθAθA影响结构内力的因素包括：ABCPAA22写出杆端弯矩表达式4m4m4mqABCDEI=常数FP位移法基本方程：基本未知量：先写出每个杆端的弯矩再讨论结点力矩平衡写出杆端弯矩表达式4m4m4mqABCDEI=常数FP位移法23lll/2qABCDEFqllll/2qABCDEFql24例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）杆端弯矩Mi

j计算线性刚度i，设EI0=1，则梁例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20k25柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mAB26(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCD27小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC4、讨论B点有竖向位移0.2时的计算。小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元28作业7-2de7-67-2其它在教材上练习作业7-2de7-67-2其它在教材上练习29位移法基本步骤:1、确定基本未知量。2、写出杆端力表达式。（转角位移方程）3、列平衡方程。4、求解基本位移。5、计算杆端力。6、作内力图。无侧移刚架与有侧移刚架的区别位移法基本步骤:无侧移刚架与有侧移刚架的区别30一、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。§7-4有侧移刚架的计算一、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生31线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结32作业7-1（b）7-1其它在教材上练习作业7-1（b）7-1其它在教材上练习33AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由角变位移方程计算。ABCD§7-4有侧移刚架的计算AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：ABC34EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习转角位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………..M（ql2）QDCQBAEIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复35MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）各杆端力：BC8m4mii2iABCD3kN/mMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例136MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMB37（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN38例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。解：1）基本未知量：2）各柱的杆端剪力定义侧移刚度J，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PiihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=柱顶剪力：柱底弯矩：3）位移法方程∑X=0结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪力即可作出弯矩图。3m3mP=18kNABCDFEI。I。3I。3m3mP=18kNABCDFE18992727Δ例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。2）各柱的39ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架。思路MBAMB40PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCEPABCDEFpQ41有侧移斜杆刚架的两类直杆（1）第一类杆杆件一端为无线位移，另一端有线位移。其运动是绕不动端转动，而另一端的方向认为是垂直于杆件原来的轴线。（2）第二类杆杆件两端都有线位移。根据它和其他杆件的联系，先确定其一端的线位移，并假设在这个端点作线位移的过程中，杆件仅作平行移动，在完成平动后，再令杆件绕该端点转动。此时，杆件的另一端的线位移绕垂直于杆件原轴线方向。有侧移斜杆刚架的两类直杆42最新8位移法1恢复课件43，，44作业7-7位移法基本步骤:1、确定基本未知量。（角位移、线位移）2、写出杆端力表达式。（转角位移方程）3、列平衡方程。（合力矩、合力）4、求解基本位移。5、计算杆端力。6、作内力图。作业7-7位移法基本步骤:45§7-5位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁§7-5位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:46基本未知量与附加约束转角位移、线位移ΔiΔj基本未知量与附加约束转角位移、线位移ΔiΔj478m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)一、选择基本体系二、建立基本方程8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABC481.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F49F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：四、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD三、计算结点位移F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F50k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n个独立结点位移的超静定结构：k111+k122+·······51刚度系数：单个杆件：结构体系：刚度系数：52算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0解:算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ253ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPk11k12F1Pk21k22F2Pll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=154ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPM校核平衡条件ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M155位移法：1、平衡方程（杆端力）法：按每个杆件，同时分析所有影响其内力的位移与载荷，写出杆端力，再写合力平衡2、基本体系法：分别按每个独立位移、所有载荷分析整个结构，建立平衡（计算系数与常数），再建立整体平衡方程（典型方程）位移法：56例2.作M图Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI2EIF1Δ1Pk21k11Δ1=1Δ2=1k22k12F2PF1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPk11k12F1PPk21k22F2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例2.作M图Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI57例3.作M图，EI=常数F1=0解:Δ1=12i4i3iiM1F1t由结果可见：温度变化引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关lllΔ1MtM例3.作M图，F1=0解:Δ1=12i4i3iiM1F1t由58例4.作M图，EI=常数F1=0解:F2=0PlllPllllPPΔ2Δ1例4.作M图，EI=常数F1=0解:F2=0PlllPlll59F1=0解:PlllPΔ2Δ1M1k11Δ1=1k21M211=+F2PPF1PMPF2=0k22k12AF2PAPk12k22Δ2=1F1=0解:PlllPΔ2Δ1M1k11Δ1=1k21M2160作M图，EI=常数F1=0例5:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Δ1=1M1MPP/2Δ1作M图，EI=常数F1=0例5:Plllll/2l/2lP/611)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常数例6：llllΔ4Δ2Δ3Δ12)求出典型方程中系数k14,k32,和F4P。1)建立位移法基本体系,列出典型方程例6：llllΔ4Δ2622)求出典型方程中系数k14,k32,F4P。Δ4Δ2Δ3Δ13i/lΔ4=1k146i/l3i/l6i/lM4F4P=-ql/23ik324i3i6i/lM2Δ2=12ik14=-3i/lR4PMPk32=2i2)求出典型方程中系数k14,k32,F4P。Δ4Δ263例7.作M图，EI=常数F1=0k11Δ1+F1C=0解:Δ1lllΔ1=12i4i3iiM1MCF1CM由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关例7.作M图，F1=0解:Δ1lllΔ1=12i4i3iiM64作业7-10用基本体系法作业7-1065ABCPθAθA附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。ABCABCPθAθA附加附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂66ABCPθAθA实现位移状态可分两步完成：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。ABCPθAθA实现位移状态可分两步完成：分析：1）在可动结672、线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移：结构上可动刚结点都有转角位移，称为结点角位移。2、线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆68基本未知量,基本结构确定举例基本未知量,基本结构确定举例69最新8位移法1恢复课件70最新8位移法1恢复课件71练习练习72练习练习73练习练习74最新8位移法1恢复课件758位移法1恢复8位移法1恢复76最新8位移法1恢复课件77最新8位移法1恢复课件78最新8位移法1恢复课件79最新8位移法1恢复课件80最新8位移法1恢复课件81最新8位移法1恢复课件82最新8位移法1恢复课件831MABMBA§7-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1

杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l

都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。EI线刚度仅对杆端弯矩符号规定，便于平衡方程统一使用。内力图仍按以前规定！EIABMBA>0MAB<0方法一：1MABMBA§7-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移84EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引85QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’已知杆端弯矩求剪力：取杆件为隔离体建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQQBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQ86ΔθAθB方法二：用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令ΔθAθB方法二：用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/87可以将上式写成矩阵形式(7-7)可以将上式写成矩阵形式(7-7)88AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEIAMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座89由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。-刚度系数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。-刚度系数单跨超静90二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：表7-1二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA»在已知荷91荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力）荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力）92ABCDPq如果已知各杆线刚度ｉ，及Ａ、Ｂ、Ｃ等点转角位移，画出ＡＢ、ＢＣ杆的弯矩图。ABCDPq如果已知各杆线刚度ｉ，及Ａ、Ｂ、Ｃ等点转角位移，93§7-3无侧移刚架的计算

如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）§7-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的9416.7215.8511.579MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图16.7215.8511.579MBAMBCqBEIP95结构计算的三个条件在位移法中体现:(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。结构计算的三个条件在位移法中体现:(1)变形连续条件:在确定96ABCPθAθA影响结构内力的因素包括：已知载荷：P；结点位移效应：θAABCPAAABCPθAθA影响结构内力的因素包括：ABCPAA97写出杆端弯矩表达式4m4m4mqABCDEI=常数FP位移法基本方程：基本未知量：先写出每个杆端的弯矩再讨论结点力矩平衡写出杆端弯矩表达式4m4m4mqABCDEI=常数FP位移法98lll/2qABCDEFqllll/2qABCDEFql99例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）杆端弯矩Mi

j计算线性刚度i，设EI0=1，则梁例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20k100柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mAB101(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCD102小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC4、讨论B点有竖向位移0.2时的计算。小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元103作业7-2de7-67-2其它在教材上练习作业7-2de7-67-2其它在教材上练习104位移法基本步骤:1、确定基本未知量。2、写出杆端力表达式。（转角位移方程）3、列平衡方程。4、求解基本位移。5、计算杆端力。6、作内力图。无侧移刚架与有侧移刚架的区别位移法基本步骤:无侧移刚架与有侧移刚架的区别105一、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。§7-4有侧移刚架的计算一、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生106线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结107作业7-1（b）7-1其它在教材上练习作业7-1（b）7-1其它在教材上练习108AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由角变位移方程计算。ABCD§7-4有侧移刚架的计算AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：ABC109EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习转角位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………..M（ql2）QDCQBAEIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复110MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）各杆端力：BC8m4mii2iABCD3kN/mMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1111MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMB112（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN113例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。解：1）基本未知量：2）各柱的杆端剪力定义侧移刚度J，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PiihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=柱顶剪力：柱底弯矩：3）位移法方程∑X=0结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪力即可作出弯矩图。3m3mP=18kNABCDFEI。I。3I。3m3mP=18kNABCDFE18992727Δ例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。2）各柱的114ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架。思路MBAMB115PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCEPABCDEFpQ116有侧移斜杆刚架的两类直杆（1）第一类杆杆件一端为无线位移，另一端有线位移。其运动是绕不动端转动，而另一端的方向认为是垂直于杆件原来的轴线。（2）第二类杆杆件两端都有线位移。根据它和其他杆件的联系，先确定其一端的线位移，并假设在这个端点作线位移的过程中，杆件仅作平行移动，在完成平动后，再令杆件绕该端点转动。此时，杆件的另一端的线位移绕垂直于杆件原轴线方向。有侧移斜杆刚架的两类直杆117最新8位移法1恢复课件118，，119作业7-7位移法基本步骤:1、确定基本未知量。（角位移、线位移）2、写出杆端力表达式。（转角位移方程）3、列平衡方程。（合力矩、合力）4、求解基本位移。5、计算杆端力。6、作内力图。作业7-7位移法基本步骤:120§7-5位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁§7-5位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:121基本未知量与附加约束转角位移、线位移ΔiΔj基本未知量与附加约束转角位移、线位移ΔiΔj1228m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)一、选择基本体系二、建立基本方程8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABC1231.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F124F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：四、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD三、计算结点位移F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F125k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n个独立结点位移的超静定结构：k111+k122+·······126刚度系数：单个杆件：结构体系：刚度系数：127算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0解:算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2128ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPk11k12F1Pk21k22F2Pll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1129ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPM校核平衡条件ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1130位移法：1、平衡方程（杆端力）法：按每个杆件，同时分析所有影响其内力的位移与载荷，写出杆端力，再写合力平衡2、基本体系法：分别按每个独立位移、所有载荷分析整个结构，建立平衡（计算系数与常数），再建立整体平衡方程（典型方程）位移法：131例2.作M图Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI2EIF1Δ1Pk21k11Δ1=1Δ2=1k22k12F2PF