数据包络分析培训课件

数据包络分析数据包络分析1数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

数据包络分析概述

12/12/20222数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同数据包络分析概述但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。数据包络分析概述但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。数据包络分析（DEA）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。12/12/20224数据包络分析（DEA）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围数据包络分析应用现状最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于：DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效．数据包络分析应用现状最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上。数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decisionmakingunit——DMU）。设：n个决策单元（j=1，2，…，n）每个决策单元有相同的m项投入（输入）（i=1，2，…，m）每个决策单元有相同的s项产出（输出）（r=1，2，…，s）Xij——第j决策单元的第i项投入yrj——第j决策单元的第r项产出衡量第j0决策单元是否DEA有效数据包络分析基本概念12/12/20228在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decision

决策单元12…n投入项目12…mX11X12…X1nX21X22…X2n…………Xm1Xm2…Xmn12…n决策单元y11y12…y1ny21y22…y2n…………ys1ys2…ysn12…s产出项目12/12/20229决策单元12输入型与输出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少，即求θ的最小。Output-DEA模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出的增大，即求z的最大。输入型与输出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入C2R模型C2R模型C2R的对偶输入模型模型C2R的对偶输入模型模型C2R的对偶输出模型模型C2R的对偶输出模型模型1、团(总)支部每年向企业团委推荐名额不少于两名，但不超过青年人数的5%。1．仪表此外，影响员工之间配合的因素还包括人性的局限性，即：惯性、随性和惰性。对于惯性，要使用培训技巧让员工参与实际演练，还要创造一个团队氛围。个体随着团队走，人就逐渐改变惯性，并且不断地强化到后来形成新的、良好的惯性；对于随性，可以组织集合、检验和检讨；对于惰性，则要严格奖惩制度，批评、处分、奖励要得当。这样，三性问题就会迎刃而解。35.1最终审查的对象是招标项目的中标候选人，即意向授予合同的投标人。5.2.3统计主管部门负责召集有关部门，对各部门提交的方案进行评审、认可；注：竞争性磋商文件要求签字、盖章的地方必须由竞争性磋商响应人的法定代表人或委托代理人按要求签字、盖章；竞争性磋商响应人提供的扫描（或复印）件均需加盖公章。竞争性磋商响应人须按上述内容、顺序和格式编制竞争性磋商响应文件，并按要求编制目录、页码。15.3每一种规格的货物只允许有一个报价，任何有可供选择的报价将不予接受。1.2本制度适用于本公司生产经营活动中调度管理与信息传递。10、依据财政部、工业和信息化部《政府采购促进中小企业发展暂行办法》（财库〔2011〕181号）文件规定，中型、小型和微型企业报价的须提供企业所在地的县级以上中小企业主管部门认定书和声明函；2.3在保证安全的前提下，组织指挥生产，及时制止违反安全生产制度和安全技术规程。保证压缩机、售气机在生产过程中符合安全技术规范标准的要求。6.5不同压力等级的管线应进行标识、区分。BC2的对偶输入模型模型Banker,CharnesandCooper(1984)1、团(总)支部每年向企业团委推荐名额不少于两名，但不超过青衡量某一决策单元j0是否DEA有效——是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由n个决策单元组成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各项产出均不低于j0决策单元的各项产出，它的各项投入均低于j0决策单元的各项的各项投入。即有：

构建DEA模型的思路∑jyrj≥yrj0

（r=1，2，…，s）∑jxij≤Exij0

（i=1，2，…，m，E＜1）∑j=1，j≥0（j=1，2，…，n）j=1j=1j=1nnn这说明

j0决策单元不处于生产前沿面上。12/12/202215衡量某一决策单元j0是否DEA有效——是否基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：minE

S.t.∑jyrj≥yrj0

（r=1，2，…，s）∑jxij≤Exij0

（i=1，2，…，m）∑j=1，j≥0（j=1，2，…，n）j=1j=1j=1nnn结果分析：1、当求解结果有E＜1

时，则j0决策单元非DEA有效；2、否则，则j0决策单元DEA有效。12/12/202216minES.t.∑jyrj≥yrj0具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和1个输出，相应的输入数据和输出数据由下表给出：334313212341121121例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和1个输出，相应的输入数考察DMU1，取ε＝10－5考察DMU1，取ε＝10－5最优解为所以，DMU1为DEA有效。最优解为DEA有效性的判断对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型，可以根据以下规则判断DEA有效性：若θ<1,则DMUj0不为弱DEA有效；若θ＝1,则DMUj0仅为弱DEA有效；若θ＝1,则DMUj0为DEA有效；DEA有效性的判断对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模关于DEA模型的基本定理存在性定理：至少存在一个决策单元，它是DEA有效的。有效性与量纲选取无关定理：决策单元的DEA有效性与输入和输出量纲的选取无关。有效性与DMU同倍“增长”无关定理：决策单元的DEA有效性与决策单元对应的输入和输出同倍“增长”无关。关于DEA模型的基本定理存在性定理：至少存在一个决策单元，它生产前沿面生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分，这也是称谓“数据包络分析”的原因所在。决策单元为DEA有效，也即相应于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto最优。因此，生产前沿面即为Pareto面（Pareto最优点构成的面）。生产前沿面生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和技术有效与规模有效技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就是前面一直提到的相对有效性，注意，技术有效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术效率等于纯技术效率与规模效率的乘积）规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状态，即处于规模收益不变的状态。技术有效与规模有效技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决DMU1DMU2DMU3DMU4xyoDMU1、DMU2、DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效，实际上它处于规模收益递增状态；DMU3不为规模有效，实际上它处于规模收益递减状态；DMU2是规模有效的。如果用DEA模型来判断DEA有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。可见，在C2R模型下的DEA有效，其经济含义是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。DMU1DMU2DMU3DMU4xyoDMU1、DMU2、12.1成交供应商应在领取成交通知书后30日内，按照磋商文件、响应文件以及磋商过程中确定的事项与采购人签订采购合同。Ｅ．空间服务的满足4.3气瓶要专瓶专用。不要擅自改装它类气体，瓶内气体不得用尽，必须留有余压。23.4履约保证金应在合同签署之后十五(15)天内由卖方向买方提交，逾期未提交合同无效。（1）采购报表：包括采购订单汇总表、采购订单明细表、采购开单汇总表、采购开单明细表、商品进价分析表、商品采购流水帐；增压前的天然气管道应选用无缝不锈钢管，并应符合现行国家标准《输送流体用无缝钢管》GB8163的有关规定。增压后的天然气管道应选用高压无缝钢管，并应符合现行国家标准《高压锅炉用无缝钢管》GB5310的有关规定。①基层宣传员的监控。18.2如果由于卖方提供的货物的功能和性能问题导致买方使用货物出现重大问题，造成买方直接经济损失，卖方应给予买方赔偿费。但该项赔偿费最高不应超过合同总价的10%。1.1严格执行岗位技术规范，遵守各项操作规程。杜绝责任事故，预防技术事故。2.7气瓶是否在检验有效期限内，其检验色标志是否符合规定，过期气瓶不得充装使用。4.7.2本单位的安全生产状况和规章制度，作业场所和工作岗位的安全因素及事故应急措施，事故案例；例2：硕士点教育质量评价某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质量，进行了有效性评价。评价采用的指标体系为：输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。

相对有效性评价问题举例12/12/20222612.1成交供应商应在领取成交通知书后30日内，按照磋商文件例3：行风（行业作风）建设有效性评价本项目研究人员选定江苏省S市交通客运系统作为对象，包括7家交通客运汽车公司。选定了输入指标4项，输出指标4项。分别是：输入指标：1、年末职工总数（单位：人）；2、单位成本（单位：元/千人公里）；3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）；4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）；2、行车准点率（%）；3、群众满意率（按问卷调查）（%）4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车辆设施等）（%）

相对有效性评价问题举例12/12/202227例3：行风（行业作风）建设有效性评价相对有效性评价问题举例1例4：银行分理处相对有效性评价振华银行的4个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。（产出单位：处理笔数/月）相对有效性评价问题举例分理处投入产出职员数营业面积（m2）储蓄存取贷款中间业务分理处1分理处2分理处3分理处41520212014013012013518001000800900200350450420160010001300150012/12/202228例4：银行分理处相对有效性评价相对有效性评价问题举解：若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型：例4：银行分理处相对有效性评价minE18001+10002+8003+9004≥18002001+3502+4503+4204≥20016001+10002+13003+15004≥1600S.t.151+202+213+204≤15E1401+1302+1203+1354≤140E1+2+3+4=1j

≥0（j=1，2，3，4）12/12/202229解：若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型求解结果分析：对分理处1，E=1，说明分理处1的运行DEA有效。对分理处2，E=0.996，说明分理处2的运行非DEA有效。对分理处3，E=1，说明分理处3的运行DEA有效。对分理处4，E=1，说明分理处4的运行DEA有效。例4：银行分理处相对有效性评价12/12/202230求解结果分析：例4：银行分理处相对有效性评价12/10/20相对有效性评价问题举例例5：医院相对效率评价利用DEA模型分析4类医院（普通医院、校医院、镇医院和国家医院）的相对效率。这些医院具有相同（或相似）的投入（输入量）和产出（输出量）。例如，建立一个用于分析镇医院相对效率的线性模型。相对有效性评价问题举例例5：医院相对效率评价例5：医院相对效率评价输入量全职非主治医师人数提供的经费可供住院的床位数输出量开诊日的药物治疗服务开诊日的非药物治疗服务接受过培训的护士数目接受过培训的实习医师数目例5：医院相对效率评价输入量投入方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院全职非主治医师285.20162.30275.70210.40提供的经费（千元）123.8128.70348.50154.10可提供的住院床位数（千张）106.7264.21104.10104.044类医院的年输入量（年消耗）投入方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院全职非主治医师285输出方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院开诊日的药物治疗（千次）48.1434.6236.7233.16开诊日的非药物治疗（千次）43.1027.1145.9856.46接受过培训的护士数目253148175160接受过培训的实习医师数目412723844类医院的年输出量（年提供的服务）输出方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院开诊日的药物治疗（千镇医院相对效率评价——DEA分析通过建立一个线性规划模型，以4类医院的输入量和输出量为基础建立一个假设的合成医院。通过将4类医院的输入量（或输出量）的加权平均值作为假设的合成医院的输入量（或输出量）。在线性规划模型中的约束条件中，合成医院所有的输出量必须大于或等于镇医院的输出量。假如合成医院的输入量显示小于镇医院输入量，那么合成医院就是有更大的输出量而拥有更小的输入量。因而，镇医院比合成医院（四类医院的加权平均）相对低效，进而可被认为比其他医院相对低效。镇医院相对效率评价——DEA分析通过建立一个线性规划模型，以镇医院相对效率评价——DEA模型wg为普通医院在合成医院中所占的份额或比重；wu为校医院在合成医院中所占的份额或比重；wc为镇医院在合成医院中所占的份额或比重；ws为国家医院在合成医院中所占的份额或比重所以，DEA模型的第一个约束条件为wg＋wu＋wc＋ws＝1镇医院相对效率评价——DEA模型wg为普通医院在合成医院中镇医院相对效率评价——DEA模型为了使模型符合逻辑，合成医院的输出量必须大于或等于镇医院的输出量。即合成医院的输出量≥镇医院的输出量我们可写出输出量的约束条件：48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws≥36.72（药物治疗）43.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws≥45.98（非药物治疗）253wg+148wu+175wc+160ws≥175（护士）41wg+27wu+23wc+84ws≥23（实习医师）镇医院相对效率评价——DEA模型为了使模型符合逻辑，合成医院镇医院相对效率评价——DEA模型为了使模型符合逻辑，合成医院的输入量必须小于或等于镇医院的输入量。即合成医院的输入量≤镇医院的输入量引入效率指数E，如镇医院全职非主治医生人数为275.70，则275.70E为合成医院全职非主治医生人数。当E＝1时，合成医院需要与镇医院相同的输入量资源；当E>1时，合成医院需要的输入量资源大于镇医院的输入量资源；当E<1时，合成医院需要的输入量资源小于镇医院的输入量资源。（模型的目标）镇医院相对效率评价——DEA模型为了使模型符合逻辑，合成医院本招标文件的最终解释权归采购代理机构，当对一个问题有多种解释时以采购代理机构的书面解释为准。招标文件未做须知明示，而又有相关法律、法规规定的，采购代理机构对此所做解释以相关的法律、法规规定为依据。4.4做好维护保养工作，防止腐蚀，定期送检。2.7气瓶是否在检验有效期限内，其检验色标志是否符合规定，过期气瓶不得充装使用。在此对所有长期以来不断支持速拓公司的各界人士及朋友们表示衷心地感谢！在学习各种服务技巧的过程中，可以通过实际操作让接受培训者亲自感受服务的体验，这将有利于加深受训者对服务意义的理解。简单的演练方法是：将接受培训的人员每两位分成一组，让他们互相交替帮助同伴按摩太阳穴以及捏捶肩膀，同时交流学习服务的体验和感受，以解除双方在学习过程中的疲劳。6、压力管道的使用及维护以上述的顺序进行定点摄影法﹐并将之公布在各个工作场所﹐那幺这种活动的持续﹐会使5S活动得到非常显着的改善效果﹐这从以往相关的实例上我们也多有体验。20.3投标保证金在开标前一周递交，投标保证金采用现金、转账、实时电汇的形式。①做为销售免费服务点；（6）具备履行合同所必需的设备和专业技术能力的证明材料（提供承诺函）；镇医院相对效率评价——DEA模型我们可写出输入量的约束条件：285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws≤275.70E（全职非主治医师）123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws≤348.50E（提供的经费）106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws≤104.10E（可提供的住院床位数）DEA模型的逻辑就是寻求一种合成能否在取得相同的或更多的输出量的同时只需更少的输入量。假如这种合成可以得到，那么合成的一部分（如镇医院）将被判定比合成（合成医院）低效。本招标文件的最终解释权归采购代理机构，当对一个问题有多种解释镇医院相对效率评价——DEA模型minEs.t.wg＋wu＋wc＋ws＝148.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws≥36.7243.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws≥45.98253wg+148wu+175wc+160ws≥17541wg+27wu+23wc+84ws≥23285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws≤275.70E123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws≤348.50E106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws≤104.10E

E,wg,wu,wc,ws≥0镇医院相对效率评价——DEA模型minE镇医院相对效率评价——DEA模型模型解得E＝0.905这说明合成医院能获得镇医院的每一个输出量的同时而同时只用镇医院最多90.5％的输入量资源。因此，镇医院是相对低效（或DEA无效）的。镇医院相对效率评价——DEA模型模型解得E＝0.905数据包络分析数据包络分析42数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

数据包络分析概述

12/12/202243数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同数据包络分析概述但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。数据包络分析概述但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。数据包络分析（DEA）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。12/12/202245数据包络分析（DEA）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围数据包络分析应用现状最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于：DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效．数据包络分析应用现状最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上。数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decisionmakingunit——DMU）。设：n个决策单元（j=1，2，…，n）每个决策单元有相同的m项投入（输入）（i=1，2，…，m）每个决策单元有相同的s项产出（输出）（r=1，2，…，s）Xij——第j决策单元的第i项投入yrj——第j决策单元的第r项产出衡量第j0决策单元是否DEA有效数据包络分析基本概念12/12/202249在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decision

决策单元12…n投入项目12…mX11X12…X1nX21X22…X2n…………Xm1Xm2…Xmn12…n决策单元y11y12…y1ny21y22…y2n…………ys1ys2…ysn12…s产出项目12/12/202250决策单元12输入型与输出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少，即求θ的最小。Output-DEA模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出的增大，即求z的最大。输入型与输出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入C2R模型C2R模型C2R的对偶输入模型模型C2R的对偶输入模型模型C2R的对偶输出模型模型C2R的对偶输出模型模型1、团(总)支部每年向企业团委推荐名额不少于两名，但不超过青年人数的5%。1．仪表此外，影响员工之间配合的因素还包括人性的局限性，即：惯性、随性和惰性。对于惯性，要使用培训技巧让员工参与实际演练，还要创造一个团队氛围。个体随着团队走，人就逐渐改变惯性，并且不断地强化到后来形成新的、良好的惯性；对于随性，可以组织集合、检验和检讨；对于惰性，则要严格奖惩制度，批评、处分、奖励要得当。这样，三性问题就会迎刃而解。35.1最终审查的对象是招标项目的中标候选人，即意向授予合同的投标人。5.2.3统计主管部门负责召集有关部门，对各部门提交的方案进行评审、认可；注：竞争性磋商文件要求签字、盖章的地方必须由竞争性磋商响应人的法定代表人或委托代理人按要求签字、盖章；竞争性磋商响应人提供的扫描（或复印）件均需加盖公章。竞争性磋商响应人须按上述内容、顺序和格式编制竞争性磋商响应文件，并按要求编制目录、页码。15.3每一种规格的货物只允许有一个报价，任何有可供选择的报价将不予接受。1.2本制度适用于本公司生产经营活动中调度管理与信息传递。10、依据财政部、工业和信息化部《政府采购促进中小企业发展暂行办法》（财库〔2011〕181号）文件规定，中型、小型和微型企业报价的须提供企业所在地的县级以上中小企业主管部门认定书和声明函；2.3在保证安全的前提下，组织指挥生产，及时制止违反安全生产制度和安全技术规程。保证压缩机、售气机在生产过程中符合安全技术规范标准的要求。6.5不同压力等级的管线应进行标识、区分。BC2的对偶输入模型模型Banker,CharnesandCooper(1984)1、团(总)支部每年向企业团委推荐名额不少于两名，但不超过青衡量某一决策单元j0是否DEA有效——是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由n个决策单元组成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各项产出均不低于j0决策单元的各项产出，它的各项投入均低于j0决策单元的各项的各项投入。即有：

构建DEA模型的思路∑jyrj≥yrj0

（r=1，2，…，s）∑jxij≤Exij0

（i=1，2，…，m，E＜1）∑j=1，j≥0（j=1，2，…，n）j=1j=1j=1nnn这说明

j0决策单元不处于生产前沿面上。12/12/202256衡量某一决策单元j0是否DEA有效——是否基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：minE

S.t.∑jyrj≥yrj0

（r=1，2，…，s）∑jxij≤Exij0

（i=1，2，…，m）∑j=1，j≥0（j=1，2，…，n）j=1j=1j=1nnn结果分析：1、当求解结果有E＜1

时，则j0决策单元非DEA有效；2、否则，则j0决策单元DEA有效。12/12/202257minES.t.∑jyrj≥yrj0具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和1个输出，相应的输入数据和输出数据由下表给出：334313212341121121例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和1个输出，相应的输入数考察DMU1，取ε＝10－5考察DMU1，取ε＝10－5最优解为所以，DMU1为DEA有效。最优解为DEA有效性的判断对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型，可以根据以下规则判断DEA有效性：若θ<1,则DMUj0不为弱DEA有效；若θ＝1,则DMUj0仅为弱DEA有效；若θ＝1,则DMUj0为DEA有效；DEA有效性的判断对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模关于DEA模型的基本定理存在性定理：至少存在一个决策单元，它是DEA有效的。有效性与量纲选取无关定理：决策单元的DEA有效性与输入和输出量纲的选取无关。有效性与DMU同倍“增长”无关定理：决策单元的DEA有效性与决策单元对应的输入和输出同倍“增长”无关。关于DEA模型的基本定理存在性定理：至少存在一个决策单元，它生产前沿面生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分，这也是称谓“数据包络分析”的原因所在。决策单元为DEA有效，也即相应于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto最优。因此，生产前沿面即为Pareto面（Pareto最优点构成的面）。生产前沿面生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和技术有效与规模有效技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就是前面一直提到的相对有效性，注意，技术有效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术效率等于纯技术效率与规模效率的乘积）规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状态，即处于规模收益不变的状态。技术有效与规模有效技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决DMU1DMU2DMU3DMU4xyoDMU1、DMU2、DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效，实际上它处于规模收益递增状态；DMU3不为规模有效，实际上它处于规模收益递减状态；DMU2是规模有效的。如果用DEA模型来判断DEA有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。可见，在C2R模型下的DEA有效，其经济含义是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。DMU1DMU2DMU3DMU4xyoDMU1、DMU2、12.1成交供应商应在领取成交通知书后30日内，按照磋商文件、响应文件以及磋商过程中确定的事项与采购人签订采购合同。Ｅ．空间服务的满足4.3气瓶要专瓶专用。不要擅自改装它类气体，瓶内气体不得用尽，必须留有余压。23.4履约保证金应在合同签署之后十五(15)天内由卖方向买方提交，逾期未提交合同无效。（1）采购报表：包括采购订单汇总表、采购订单明细表、采购开单汇总表、采购开单明细表、商品进价分析表、商品采购流水帐；增压前的天然气管道应选用无缝不锈钢管，并应符合现行国家标准《输送流体用无缝钢管》GB8163的有关规定。增压后的天然气管道应选用高压无缝钢管，并应符合现行国家标准《高压锅炉用无缝钢管》GB5310的有关规定。①基层宣传员的监控。18.2如果由于卖方提供的货物的功能和性能问题导致买方使用货物出现重大问题，造成买方直接经济损失，卖方应给予买方赔偿费。但该项赔偿费最高不应超过合同总价的10%。1.1严格执行岗位技术规范，遵守各项操作规程。杜绝责任事故，预防技术事故。2.7气瓶是否在检验有效期限内，其检验色标志是否符合规定，过期气瓶不得充装使用。4.7.2本单位的安全生产状况和规章制度，作业场所和工作岗位的安全因素及事故应急措施，事故案例；例2：硕士点教育质量评价某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质量，进行了有效性评价。评价采用的指标体系为：输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。

相对有效性评价问题举例12/12/20226712.1成交供应商应在领取成交通知书后30日内，按照磋商文件例3：行风（行业作风）建设有效性评价本项目研究人员选定江苏省S市交通客运系统作为对象，包括7家交通客运汽车公司。选定了输入指标4项，输出指标4项。分别是：输入指标：1、年末职工总数（单位：人）；2、单位成本（单位：元/千人公里）；3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）；4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）；2、行车准点率（%）；3、群众满意率（按问卷调查）（%）4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车辆设施等）（%）

相对有效性评价问题举例12/12/202268例3：行风（行业作风）建设有效性评价相对有效性评价问题举例1例4：银行分理处相对有效性评价振华银行的4个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。（产出单位：处理笔数/月）相对有效性评价问题举例分理处投入产出职员数营业面积（m2）储蓄存取贷款中间业务分理处1分理处2分理处3分理处41520212014013012013518001000800900200350450420160010001300150012/12/202269例4：银行分理处相对有效性评价相对有效性评价问题举解：若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型：例4：银行分理处相对有效性评价minE18001+10002+8003+9004≥18002001+3502+4503+4204≥20016001+10002+13003+15004≥1600S.t.151+202+213+204≤15E1401+1302+1203+1354≤140E1+2+3+4=1j

≥0（j=1，2，3，4）12/12/202270解：若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型求解结果分析：对分理处1，E=1，说明分理处1的运行DEA有效。对分理处2，E=0.996，说明分理处2的运行非DEA有效。对分理处3，E=1，说明分理处3的运行DEA有效。对分理处4，E=1，说明分理处4的运行DEA有效。例4：银行分理处相对有效性评价12/12/202271求解结果分析：例4：银行分理处相对有效性评价12/10/20相对有效性评价问题举例例5：医院相对效率评价利用DEA模型分析4类医院（普通医院、校医院、镇医院和国家医院）的相对效率。这些医院具有相同（或相似）的投入（输入量）和产出（输出量）。例如，建立一个用于分析镇医院相对效率的线性模型。相对有效性评价问题举例例5：医院相对效率评价例5：医院相对效率评价输入量全职非主治医师人数提供的经费可供住院的床位数输出量开诊日的药物治疗服务开诊日的非药物治疗服务接受过培训的护士数目接受过培训的实习医师数目例5：医院相对效率评价输入量投入方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院全职非主治医师285.20162.30275.70210.40提供的经费（千元）123.8128.70348.50154.10可提供的住院床位数（千张）106.7264.21104.10104.044类医院的年输入量（年消耗）投入方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院全职非主治医师285输出方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院开诊日的药物治疗（千次）48.1434.6236.7233.16开诊日的非药物治疗（千次）43.1027.1145.9856.46接受过培训的护士数目253148175160接受过培训的实习医师数目412723844类医院的年输出量（年提供的服务）输出方式普通医院学校医院乡镇医院国家医院开诊日的药物治疗（千镇医院相对效率评价——DEA分析通过建立一个线性规划模型，以4类医院的输入量和输出量为基础建立一个假设的合成医院。通过将4类医院的输入量（或输出量）的加权平均值作为假设的合成医院的输入量（或输出量）。在线性规划模型中的约束条件中，合成医院所有的输出量必须大于或等于镇医院的输出量。假如合成医院的输入量显示小于镇医院输入量，那么合成医院就是有更大的输出量而拥有更小的输入量。因而，镇医院比合成医院（四类医院的加