消费者最优化原理分析课件

§1效用最大化任何人都希望最大化自己的效用而非最小,这是经济学的先验命题。从重商主义、重农主义、古典经济学、新古典经济学到当代主流经济学,无不接受、继承和发展这一命题,效用最大化问题得到了越来越深入的研究方面,人们的欲望无止境,其需要没有满足的时候,经济学无法对如何满足人们无止境的欲望问题作岀解释。另一方面,任何人都处在一定的客观环境中,客观条件必然对人们的选择行为带来定限制。比如,人们需要商品,但必须能够卖得起。人们受到的这些种种限制,虽然影响着人们的选择,但这些限制却使得效用最大化问题有了解决途径—服从约束条件的效用最大化理性消费者正是在服从种种条件限制的情况下,选择自己最满意的消费方案。这就是效用最大化。§1效用最大化1、预算约束设消费集合为XcR2,价格体系为p∈R,消费者收入为r。消费者进行选择时,要受到两方面条件限制:客观条件与经济条件。客观条件限制:包括政策、法规、生理状态、自然环境等非经济因素对消费选择的制约,这些制约因素划出了允许消费者选择的范围,即消费集合X。因此,客观条件限制可表示为x∈X。经济条件限制:主要是价格与收入对消费选择的限制,消费者必须在收入许可的范围内选择。经济条件限制可表示为px≤re理性消费者不能去偷、去抢、去骗,但可以赊账消费或借款消费。然而这不是说可免费消费,赊账和借款相当于扩大收入,然后在收入限制下进行消费选择,并没有没有摆脱收入约束。预算约束:是指由客观条件限制x∈X)与经济条件眼制(px≤r)给消费选择造成的制约条件。预算约束可表示为:要求消费选择行为x必须服从条件“x∈X)(px≤r)”。、预算约束2(一)预算集合预算集合是指由预算约朿确定的消费选择范围,是消费集X的子集β(p,r)={x∈X:px≤r}。超平面px=r叫做预算线。■定理在X为下有界闭子集的情况下,对任何价格体系p>0及收入厂,预算集合B(p,r)都是有界闭集,从而是紧集证明:既然X下有界,存在向量a使X得x≥a=(a,a,…,a)对一切x∈X成立。令b=(r-pa+pa)p(i=1,2,…,)。对任px=r(预算线)何x∈B(,r),既然p>0且x≥a,我们有0≤p(x-a)sp(x-a)≤r-pa,从而px≤(预算集合)pa+pa(i=1,2…,)。可见,a≤x≤b(b,b,…,b),这就证明了β(p,r)的有界性。至于β(P,p)的闭性,则从B(p,r)=X∩{x∈R:px≤r}可知。这样,B(p,)是有界闭集。(一)预算集合3二)最低生活保障国家为了维护人民生活,建立了最低生活保障制度。这项制度有利于社会稳定,有利于促进经济均衡。现在,我们先从预算集合角度,考察一下最低生活保障制度的含义。为了保证消费者在收入限制下选择到生活需要品,消费者收入就应不低于最低收入标准。所谓最低收入标准,是指在既定价格体系p下消费集合X中的最低支出Ⅳ(p)=inf{px:x∈X}。最低生活保障制度是一种保证收入r不低于Ip)的制度。条件r≥I(p)就叫做最低生活保障或最低收入条件或最低支出条件定理设X为消费集合,p为价格体系,r为消费者收入(1)如果X≠①且r>I(p),则B(D,r)≠(2)如果X是非空下有界闭集,p>0且r≥I(p),则预算集合β(p,r)是非空有界闭集。二)最低生活保障4马歇尔需求效用最大化是指消费者在预算约束下进行最满意的消费。准确地讲,设消费集合为X,偏好关系为≤。在价格体系p和收入r下消费者的(马歇尔)需求集合D(p,r)是指β(P,n)中最好的商品向量的全体:D(p,r)={x∈B(p,D):(∈B(D,r)(<x)}定理马歇尔需求集合中任何两种方案都无差异:(vx,y∈D(P,r)(x~y)。预线线B(P,nNTP,马歇尔需求5马歇尔从效用最大化出发,导出了消费者需求,即预算集合中消费者认为最好的消费方案,这个方案就是消费者最终决定的消费方案,称为马歇尔需求(向量),简称为需求(向量)。max(i,x2)P1x1+P2x2=最优解x将是与参数p,P2I有关的函数,马歇尔从效用最大化出发,导出了消费者6x1=1(P1,P2)x2=x2(P1P2,D)我们称之为马歇尔需求函数,分别记为D(P,P2D2(,P21)。x1=1(P1,P2)7l(x1,x2)=(x1(P1:P2),x2(P2P21)≡(P1:P2,1即最大值函数,此处我们称之为间接效用函数,以区别于直接定义在商品的消费量上的效用函数ul(x1,x2)=(x1(P1:P2),x2(P2P21)≡8Ov(p,I*1=X(P1,P2,D)=-/Ov(p,I最优解:斜率相等。切点是最优点我们称之为罗伊恒等式(Roy'sIdentity)。Ov(p,I9五、应用事例现在应用效用最大化理论来分析两个实际问题:所得税与销售税的比较,价格补贴发放办法比较问题1:所得税与销售税哪一种对消费者更为有利国家向居民征税有两种办法,一种是征收所得税,另一种是征收销售税。假定不论采取哪种办法,居民缴纳的税额是一样的。那么,哪一种征税办法对居民更为有利些?问题2:涨价补贴对消费者是否有利?商品涨价,国家要发放价格补贴。一种办法是控制价格,不许涨价,把价格补贴发给生产者。另一种办法是允许涨价,把价格补贴发给消费者。那么,哪一种补贴办法对消费者更为有利?为了分析这两个问题,设当前的市场价格体系为p,消费者收入为r,消费者的选择为x∈D(p,r)五、应用事例10消费者最优化原理分析课件11消费者最优化原理分析课件12消费者最优化原理分析课件13消费者最优化原理分析课件14消费者最优化原理分析课件15消费者最优化原理分析课件16消费者最优化原理分析课件17消费者最优化原理分析课件18消费者最优化原理分析课件19消费者最优化原理分析课件20消费者最优化原理分析课件21消费者最优化原理分析课件22消费者最优化原理分析课件23消费者最优化原理分析课件24消费者最优化原理分析课件25消费者最优化原理分析课件26消费者最优化原理分析课件27消费者最优化原理分析课件28消费者最优化原理分析课件29消费者最优化原理分析课件30消费者最优化原理分析课件31消费者最优化原理分析课件32消费者最优化原理分析课件33消费者最优化原理分析课件34消费者最优化原理分析课件35消费者最优化原理分析课件36消费者最优化原理分析课件37消费者最优化原理分析课件38消费者最优化原理分析课件39消费者最优化原理分析课件40消费者最优化原理分析课件41消费者最优化原理分析课件42消费者最优化原理分析课件43消费者最优化原理分析课件44消费者最优化原理分析课件45消费者最优化原理分析课件46消费者最优化原理分析课件47消费者最优化原理分析课件48消费者最优化原理分析课件49消费者最优化原理分析课件50消费者最优化原理分析课件51§1效用最大化任何人都希望最大化自己的效用而非最小,这是经济学的先验命题。从重商主义、重农主义、古典经济学、新古典经济学到当代主流经济学,无不接受、继承和发展这一命题,效用最大化问题得到了越来越深入的研究方面,人们的欲望无止境,其需要没有满足的时候,经济学无法对如何满足人们无止境的欲望问题作岀解释。另一方面,任何人都处在一定的客观环境中,客观条件必然对人们的选择行为带来定限制。比如,人们需要商品,但必须能够卖得起。人们受到的这些种种限制,虽然影响着人们的选择,但这些限制却使得效用最大化问题有了解决途径—服从约束条件的效用最大化理性消费者正是在服从种种条件限制的情况下,选择自己最满意的消费方案。这就是效用最大化。§1效用最大化52、预算约束设消费集合为XcR2,价格体系为p∈R,消费者收入为r。消费者进行选择时,要受到两方面条件限制:客观条件与经济条件。客观条件限制:包括政策、法规、生理状态、自然环境等非经济因素对消费选择的制约,这些制约因素划出了允许消费者选择的范围,即消费集合X。因此,客观条件限制可表示为x∈X。经济条件限制:主要是价格与收入对消费选择的限制,消费者必须在收入许可的范围内选择。经济条件限制可表示为px≤re理性消费者不能去偷、去抢、去骗,但可以赊账消费或借款消费。然而这不是说可免费消费,赊账和借款相当于扩大收入,然后在收入限制下进行消费选择,并没有没有摆脱收入约束。预算约束:是指由客观条件限制x∈X)与经济条件眼制(px≤r)给消费选择造成的制约条件。预算约束可表示为:要求消费选择行为x必须服从条件“x∈X)(px≤r)”。、预算约束53(一)预算集合预算集合是指由预算约朿确定的消费选择范围,是消费集X的子集β(p,r)={x∈X:px≤r}。超平面px=r叫做预算线。■定理在X为下有界闭子集的情况下,对任何价格体系p>0及收入厂,预算集合B(p,r)都是有界闭集,从而是紧集证明:既然X下有界,存在向量a使X得x≥a=(a,a,…,a)对一切x∈X成立。令b=(r-pa+pa)p(i=1,2,…,)。对任px=r(预算线)何x∈B(,r),既然p>0且x≥a,我们有0≤p(x-a)sp(x-a)≤r-pa,从而px≤(预算集合)pa+pa(i=1,2…,)。可见,a≤x≤b(b,b,…,b),这就证明了β(p,r)的有界性。至于β(P,p)的闭性,则从B(p,r)=X∩{x∈R:px≤r}可知。这样,B(p,)是有界闭集。(一)预算集合54二)最低生活保障国家为了维护人民生活,建立了最低生活保障制度。这项制度有利于社会稳定,有利于促进经济均衡。现在,我们先从预算集合角度,考察一下最低生活保障制度的含义。为了保证消费者在收入限制下选择到生活需要品,消费者收入就应不低于最低收入标准。所谓最低收入标准,是指在既定价格体系p下消费集合X中的最低支出Ⅳ(p)=inf{px:x∈X}。最低生活保障制度是一种保证收入r不低于Ip)的制度。条件r≥I(p)就叫做最低生活保障或最低收入条件或最低支出条件定理设X为消费集合,p为价格体系,r为消费者收入(1)如果X≠①且r>I(p),则B(D,r)≠(2)如果X是非空下有界闭集,p>0且r≥I(p),则预算集合β(p,r)是非空有界闭集。二)最低生活保障55马歇尔需求效用最大化是指消费者在预算约束下进行最满意的消费。准确地讲,设消费集合为X,偏好关系为≤。在价格体系p和收入r下消费者的(马歇尔)需求集合D(p,r)是指β(P,n)中最好的商品向量的全体:D(p,r)={x∈B(p,D):(∈B(D,r)(<x)}定理马歇尔需求集合中任何两种方案都无差异:(vx,y∈D(P,r)(x~y)。预线线B(P,nNTP,马歇尔需求56马歇尔从效用最大化出发,导出了消费者需求,即预算集合中消费者认为最好的消费方案,这个方案就是消费者最终决定的消费方案,称为马歇尔需求(向量),简称为需求(向量)。max(i,x2)P1x1+P2x2=最优解x将是与参数p,P2I有关的函数,马歇尔从效用最大化出发,导出了消费者57x1=1(P1,P2)x2=x2(P1P2,D)我们称之为马歇尔需求函数,分别记为D(P,P2D2(,P21)。x1=1(P1,P2)58l(x1,x2)=(x1(P1:P2),x2(P2P21)≡(P1:P2,1即最大值函数,此处我们称之为间接效用函数,以区别于直接定义在商品的消费量上的效用函数ul(x1,x2)=(x1(P1:P2),x2(P2P21)≡59Ov(p,I*1=X(P1,P2,D)=-/Ov(p,I最优解:斜率相等。切点是最优点我们称之为罗伊恒等式(Roy'sIdentity)。Ov(p,I60五、应用事例现在应用效用最大化理论来分析两个实际问题:所得税与销售税的比较,价格补贴发放办法比较问题1:所得税与销售税哪一种对消费者更为有利国家向居民征税有两种办法,一种是征收所得税,另一种是征收销售税。假定不论采取哪种办法,居民缴纳的税额是一样的。那么,哪一种征税办法对居民更为有利些?问题2:涨价补贴对消费者是否有利?商品涨价,国家要发放价格补贴。一种办法是控制价格,不许涨价,把价格补贴发给生产者。另一种办法是允许涨价,把价格补贴发给消费者。那么,哪一种补贴办法对消费者更为有利?为了分析这两个问题,设当前的市场价格体系为p,消费者收入为r,消费者的选择为x∈D(p,r)五、应用事例61消费者最优化原理分析课件62消费者最优化原理分析课件63消费者最优化原理分析课件64消费者最